Dạy học chủ đề “ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THÙY LINH

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
‘‘BA BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ” Ở LỚP 6

THEO ĐỊNH HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THÙY LINH

DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
‘‘BA BÀI TOÁN CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ” Ở LỚP 6
THEO ĐỊNH HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
BỘ MƠN TỐN
Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: GS. TS Nguyễn Hữu Châu

HÀ NỘI – 2020


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc
gia Hà Nội đã tạo một môi trường học tập, rèn luyện tốt nhất để tác giả có thể nâng
cao trình độ cũng như nghiệp vụ sư phạm của mình. Tác giả xin cảm ơn các thầy cô
giảng viên Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, các thầy cô
Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã trực tiếp giảng dạy các mơn học trong chương
trình học khố đào tạo luận văn Thạc sĩ chuyên ngành Lý luận và phương pháp dạy
học bộ mơn Tốn, giúp tác giả có thể học tập, rèn luyện, nâng cao thêm trình độ,
năng lực, kĩ năng sư phạm chuyên ngành Toán học u thích, giúp tác giả có thể
giảng dạy tốt hơn, chất lượng hơn trong cơng việc của mình.
Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới thầy giáo hướng dẫn luận
văn tốt nghiệp là GS. TS Nguyễn Hữu Châu. Thầy giáo đã góp ý, chỉ dẫn, giúp đỡ
tác giả trong suốt thời gian vừa qua để luận văn có thể được hồn thiện, đầy đủ và
chất lượng hơn.
Để hồn thành luận văn của mình, tác giả đã nhận được rất nhiều sự giúp đỡ của
các anh chị, các bạn học viên cao học K12 Trường Đại học Giáo dục – Đại học
Quốc gia Hà Nội, các anh chị và các bạn đồng nghiệp trong Trường Phổ thông Song
ngữ Liên cấp Wellspring. Tác giả xin chân thành cảm ơn mọi người đã giúp đỡ và
tạo điều kiện tốt nhất để có thể hồn thành luận văn của mình một cách thuận lợi
nhất. Tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các em học sinh Trường Phổ thông Song
ngữ Liên cấp Wellspring đã giúp tác giả thực nghiệm sư phạm đạt hiệu quả tốt nhất,
cảm ơn các em đã ủng hộ trong tất cả các tiết học thực nghiệm tại trường.
Tuy đã có nhiều cố gắng song luận văn chắc chắn khơng tránh khỏi những thiếu
sót cần được góp ý, sửa chữa. Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của q
thầy cơ giáo và bạn đọc.
Hà Nội, ngày ... tháng ... năm ...
Học viên

Nguyễn Thùy Linh

i


DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
BTVN

Bài tập về nhà

CNTT

Công nghệ thông tin

ĐC

Đối chứng

GV

Giáo viên

HS

Học sinh

NXB

Nhà xuất bản

SGK

Sách giáo khoa

TG

Thời gian

TN

Thực nghiệm

VD

Ví dụ

ii


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Số lượng bài tập chủ đề "Ba bài toán cơ bản của phân số" trong SGK
Toán 6 tập 2............................................................................................................. 17
Bảng 1.2. Số lượng bài tập chủ đề "Ba bài toán cơ bản của phân số" trong sách
Envisionmath tập 2.................................................................................................. 20
Bảng 3.1. Thống kê kết quả học tập của HS nhóm TN và ĐC trước khi TNSP.......42
Bảng 3.2. Kết quả trả lời câu số 1 trong phiếu điểu tra (Phụ lục 4).........................46
Bảng 3.3. Phân bố điểm của nhóm TN và nhóm ĐC qua trị chơi sau tiết 100........48
Bảng 3.4. Phân bố điểm của nhóm TN và nhóm ĐC sau khi TNSP........................49
Bảng 3.5. Phân bố tần suất tích lũy hội tụ lùi sau khi TNSP.................................... 49

Bảng 3.6. Số liệu thống kê của lớp 6AB3 (TN) và lớp 6AB5 (ĐC).........................50
Bảng 3.7. Kết quả số liệu thống kê của hai lớp 6AB3 và 6AB5..............................50

iii


DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ
Biểu đồ 3.1. So sánh kết quả học tập mơn Tốn học kì I ở lớp 6AB3 và lớp 6AB5 42

Biểu đồ 3.2. Biểu đồ cột biểu diễn kết quả bài kiểm tra đánh giá sau tiết 100.........49
Biểu đồ 3.3. Đường biểu diễn tần suất tích lũy hội tụ sau khi TN...........................50

iv


DANH MỤC CÁC HÌNH
Hình 1.1. Sơ đồ bài tốn tìm thời gian sử dụng của pin điện thoại..........................19
Hình 1.2. Khoảng cách giữa Trái Đất, Mặt Trăng và Mặt Trời................................19
Hình 1.3. Chỉ số dinh dưỡng của hộp sữa đậu nành................................................ 20
Hình 2.1. Chỉ số dinh dưỡng của hộp sữa đậu nành................................................ 26
Hình 3.1. Học sinh lớp thực nghiệm tích cực tham gia đánh giá sau tiết 100..........44
Hình 3.2. Học sinh lớp thực nghiệm tích cực tham gia lớp học...............................45
Hình 3.3. Học sinh lớp thực nghiệm tích cực tham gia hoạt động nhóm chuẩn bị cho
tiết chun đề.......................................................................................................... 45
Hình 3.4. Một số cảm nhận của phụ huynh học sinh............................................... 46
Hình 3.5. Kết quả kiểm tra đánh giá qua trò chơi sau tiết 100 của lớp 6AB3..........48
Hình 3.6. Kết quả kiểm tra đánh giá qua trò chơi sau tiết 100 của lớp 6AB5..........48

v

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN............................................................................................................i
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT........................................................................... ii
DANH MỤC CÁC BẢNG.......................................................................................iii
DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ.................................................................................. iv
DANH MỤC CÁC HÌNH.........................................................................................v
MỞ ĐẦU...................................................................................................................1
CHƯƠNG 1..............................................................................................................5
CƠ SỞ LÝ LUẬN.....................................................................................................5
1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu............................................................................. 5
1.1.1. Tình hình bài tốn có nội dung thực tiễn trong dạy học Tốn trên thế giới......5
1.1.2. Tình hình bài tốn có nội dung thực tiễn trong dạy học Toán ở Việt Nam.....10
1.2. Các khái niệm cơ bản....................................................................................... 11
1.2.1. Toán học........................................................................................................ 11
1.2.2. Thực tiễn....................................................................................................... 11
1.3. Mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn........................................................... 11
1.3.1. Nguồn gốc thực tiễn của Tốn học................................................................ 11
1.3.2. Vai trị của Tốn học đối với thực tiễn........................................................... 12
1.4. Những thuận lợi, trở ngại và khó khăn theo dạy học định hướng gắn với thực
tiễn.......................................................................................................................... 15
1.5. Bài tốn có nội dung thực tiễn trong chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở
lớp 6........................................................................................................................ 16
1.5.1. Nội dung........................................................................................................ 16
1.5.2.Các yêu cầu về mức độ chương trình............................................................. 18
1.6. Liên hệ tới Chương trình, SGK của một số nước trên thế giới.........................18
Kết luận chương 1................................................................................................... 21
CHƯƠNG 2............................................................................................................. 22
SOẠN THẢO TIẾN TRÌNH DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “BA BÀI TOÁN

CƠ BẢN

CỦA PHÂN SỐ” LỚP 6 THEO ĐỊNH HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN.............22

vi


2.1. Nguyên tắc thiết kế giáo án.............................................................................. 22
2.2. Tiến trình dạy học từng bài cụ thể.................................................................... 23
2.2.1. Bài 14: “Tìm giá trị phân số của một số cho trước”......................................23
2.2.2. Bài 15: “Tìm một số biết giá trị một phân số của nó”.................................... 25
2.2.3. Bài 16: “Tìm tỉ số của hai số”........................................................................ 29
2.2.4. Chuyên đề “Ba bài toán cơ bản của phân số”................................................ 34
2.2.5. Chuyên đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” – “Tập làm chuyên gia dinh
dưỡng”.................................................................................................................... 37
Kết luận chương 2................................................................................................... 40
CHƯƠNG 3............................................................................................................. 41
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM.................................................................................. 41
3.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm....................................................................... 41
3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm....................................................................... 41
3.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm......................................................................... 42
3.3.1. Chọn lớp thực nghiệm................................................................................... 42
3.3.2. Phương pháp thực nghiệm............................................................................. 43
3.4. Phân tích kết quả thực nghiệm sư phạm........................................................... 44
3.4.1. Đánh giá về mặt định tính............................................................................. 44
3.4.2. Đánh giá về mặt định lượng.......................................................................... 47
3.5. Một số chú ý khi dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6 theo
định hướng gắn với thực tiễn................................................................................... 50
Kết luận chương 3................................................................................................... 52

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ.......................................................................... 53
1. Kết luận............................................................................................................... 53
2. Khuyến nghị........................................................................................................ 53
3. Hướng phát triển của đề tài................................................................................. 54
TÀI LIỆU THAM KHẢO....................................................................................... 55
PHỤ LỤC

vii


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Toán học được quan niệm là ngành khoa học nghiên cứu về các chủ đề trừu
tượng như: lượng, cấu trúc, không gian và sự thay đổi. Các nhà Tốn học có nhiều
quan điểm khác nhau về định nghĩa và phạm vi của Toán học. Tốn học có vai trị
then chốt, quan trọng tạo cơ sở công cụ cho các ngành khoa học khác xây dựng nên
tri thức ngành mình. Tốn học đóng vai trị là phương pháp luận khoa học, chung
cho mọi ngành khoa học mà nghiên cứu những đối tượng, hiện tượng khác nhau của
thực tiễn. Vì vậy mà trong thực tiễn, Tốn học ngày càng thể hiện được hiệu quả và
then chốt của nó.
Mặt khác, xu thế chung mà các nền giáo dục tốn tiên tiến trên thế giới khơng
chỉ đánh giá về kiến thức mà còn xem xét khả năng của HS trong việc áp dụng kiến
thức và kinh nghiệm của mình vào giải quyết những vấn đề thực tiễn và có thể làm
được những gì trên cơ sở những kiến thức đã học được. Khả năng vận dụng các kiến
thức đã học vào thực tế và năng lực xử lý các tình huống trong cuộc sống được chú
trọng.
Mặt khác, xã hội ngày càng phát triển, Tốn học càng có nhiều ứng dụng vào
các ngành khoa học, lĩnh vực khác nhau của cuộc sống, thơng qua đó để bộc lộ sức
mạnh vốn có của nó. Điều đó địi hỏi cần đào tạo ra những người lao động có hiểu
biết, kỹ năng vận dụng kiễn thức được học vào thực tiễn. Chính vì vậy, việc rèn

luyện cho HS năng lực vận dụng kiến thức Tốn học vào thực tiễn là vơ cùng quan
trọng và cần thiết đối với sự phát triển của xã hội.
Tuy nhiên, những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong Chương trình
SGK cũng như trong thực tế giảng dạy mơn Tốn chưa thực sự được quan tâm đúng
mức và thường xun. Khơng khó để tìm thấy một cuốn sách học tốt mơn Tốn, tập
trung phát triển những kỹ năng giải tốn nhưng thật khó để tìm thấy một cuốn sách
chứa những bài toán liên hệ và giải quyết những vấn đề thực tế, một cuốn sách
khiến HS say mê, hứng thú tìm tịi kiến thức. Mặt khác, hiện nay trong giảng dạy,
khơng ít GV vẫn cịn bị hút vào việc nghiên cứu sao cho phải giải toán chính xác,
nhưng lại sa vào máy móc; những câu hỏi hình học, những tính tốn phức tạp hóa
một số bài tốn vốn đã q khó đánh đố HS trình độ phổ thông. GV đôi khi giao bài

1


tập cho HS giải quyết quá nhiều mà không đặt mình vào vai trị người học. Thay
vào đó, Tốn học vận dụng vào thực tế là một “cuộc cách mạng” có thể làm thay đổi
tư duy dạy và học của thầy và trị.
Trong chương trình Tốn Trung học cơ sở, chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân
số” trong chương trình Số học lớp 6 có liên hệ nhiều trong thực tế. Những kiến thức
trong chủ đề này giải quyết nhiều vấn đề trong khoa học, thực tiễn cuộc sống và xã
hội.
Vì những lí do trên đây, chúng tơi lựa chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là
“Dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6 theo định hướng gắn với
thực tiễn.”
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích của Luận văn là nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn của vấn đề rèn
luyện cho HS năng lực vận dụng kiến thức Tốn học để giải quyết một số bài tốn
có nội dung thực tiễn; thiết kế các giáo án trong chủ đề “Ba bài toán cơ bản của
phân số” ở lớp 6, đồng thời đưa ra những gợi ý, lưu ý về phương pháp dạy học chủ

đề đó.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
-

Vai trò và ý nghĩa của việc rèn luyện cho HS năng lực vận dụng kiến thức Toán

học để giải quyết các bài tốn có nội dung thực tiễn.
-

Tình hình việc dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” lớp 6 theo định

hướng gắn với thực tiễn hiện nay ở các trường Trung học cơ sở.
-

Việc dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” lớp 6 theo định hướng

gắn với thực tiễn nên tuân thủ theo những nguyên tắc nào.
-

Nghiên cứu việc xây dựng một hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong chủ

đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” lớp 6, nhằm đáp ứng yêu cầu rèn luyện cho HS
năng lực vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết một số bài tốn có nội dung
thực tiễn.
-

Tiến hành thực nghiệm sư phạm để minh họa tính khả thi và tính hiệu quả của

việc lựa chọn hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn.
4. Câu hỏi nghiên cứu

- Cơ sở lý luận và thực tiễn của dạy học định hướng gắn với thực tiễn là gì?

2


-

Thực trạng của việc tổ chức dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở

lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn hiện nay ở các trường Trung học cơ sở diễn
ra như thế nào?
-

Làm thế nào để tổ chức dạy học dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân

số” lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn đạt hiệu quả, góp phần nâng cao chất
lượng dạy và học?
5. Đối tượng, khách thể nghiên cứu
5.1. Đối tượng nghiên cứu: Dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” lớp 6
theo định hướng gắn với thực tiễn tại Trường Phổ thông Song ngữ liên cấp
Wellspring.
5.2. Khách thể nghiên cứu: Q trình dạy học chủ đề “Ba bài tốn cơ bản của phân
số” ở lớp 6.
6. Giả thuyết nghiên cứu
Nếu GV dạy học chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” ở lớp 6 theo định
hướng gắn với thực tiễn sẽ phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo, tạo
hứng thú cho HS trong môn học, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học mơn
Tốn nói chung, dạy học chủ đề “Ba bài tốn cơ bản của phân số” nói riêng.
7. Phạm vi nghiên cứu
7.1. Phạm vi về nội dung: Chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” thuộc phân

môn Số học ở Trung học cơ sở.
7.2. Phạm vi về thời gian: Từ tháng 3 năm 2019 đến tháng 4 năm 2019.
7.3. Phạm vi về không gian: 7 lớp 6 ở trường Phổ thông Song ngữ liên cấp
Wellspring.
8. Phương pháp nghiên cứu
8.1. Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về lý luận
dạy học mơn Tốn, phương pháp dạy học mơn Tốn, đặc biệt các tài liệu liên quan
đến dạy học định hướng gắn với thực tiễn ở chương trình Trung học cơ sở.
8.2. Phương pháp điều tra, quan sát: Điều tra và quan sát thực trạng dạy học định
hướng gắn với thực tiễn mơn Tốn nói chung và dạy chủ đề “Ba bài toán cơ bản của
phân số” nói riêng tại cấp cơ sở Song ngữ liên cấp Wellspring; tiến hành dự giờ, trao
đổi, hỏi ý kiến các đồng nghiệp dạy giỏi, giàu kinh nghiệm.

3


8.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm giảng
dạy một số giáo án để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đưa ra.
8.4. Phương pháp thống kê toán học: Sử dụng các phương pháp thống kê và xử lý
số liệu thực nghiệm sư phạm để đánh giá hiệu quả của các biện pháp.
9. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, các danh mục bảng biểu, kết luận và khuyến nghị và tài
liệu tham khảo, Luận văn được trình bày trong 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận
Chương 2: Soạn thảo tiến trình dạy học chủ đề “Ba bài tốn cơ bản của phân số” ở
lớp 6 theo định hướng gắn với thực tiễn.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

4

CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Tổng quan vấn đề nghiên cứu
Cũng như các mơn khoa học khác, Tốn học thuộc về khoa học suy diễn. Tốn
học có tính trừu tượng hóa cao độ, đó là đặc trưng của tốn học khiến cho Toán học
đi vào các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống. Chính vì càng trừu tượng sẽ có nhiều
khả năng ứng dụng cụ thể, do vậy Toán học ngày càng xâm nhập vào những lĩnh
vực hoạt động khác nhau của con người, tạo nên xu thế toán học hóa của nền khoa
học kĩ thuật, nền cơng nghiệp hiện đại, làm cho Tốn học trở thành nữ hồng của
các ngành khoa học khác. Tốn học khơng chỉ cung cấp các con số, các cơng thức,
các hình học mà nó cịn cung cấp “phương pháp tốn học” cho các ngành khoa học
khác, thể hiện qua việc mơ hình hóa các lớp đối tượng mà nó nghiên cứu. Tốn học
trở thành chìa khóa của cơ hội, nó khơng cịn chỉ là ngơn ngữ của khoa học, giờ đây,
Tốn học có nhiều đóng góp trực tiếp và cơ bản cho kinh doanh, tài chính, y tế và
quốc phịng. Đối với mỗi quốc gia, nó cung cấp kiến thức để cạnh tranh trong một
cộng đồng công nghệ thay đổi từng phút từng giây.
Trong thời gian vừa qua đã có rất nhiều cơng trình nghiên cứu về các ứng dụng
thực tế của Toán học từ các tạp chí, luận văn, luận án, sách như “Niềm vui toán học:
Khám phá toán học quanh ta” của Theoni Pappas (2010); “Rèn luyện kỹ năng vận
dụng bài toán thực tế dạng mở cho học sinh Trung học cơ sở trong dạy học Số học
và Đại số” của Bùi Huy Ngọc (2001); “Con số trong đời sống quanh ta” của
Trương Quang Đệ (2004) cùng một số các nội dung trong các giáo trình Phương
pháp dạy học mơn Tốn (Phần đại cương) của Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy
(1997),...
1.1.1. Tình hình bài tốn có nội dung thực tiễn trong dạy học Tốn trên thế giới
Ngày càng có nhiều bằng chứng trong các tài liệu cho thấy cách tiếp cận tập
trung vào vấn đề bao gồm bối cảnh toán học, bối cảnh “thế giới thực” hoặc cả hai
đều có thể thúc đẩy việc học cả kỹ năng và khái niệm. Dẫn theo (Cronin, 1988) [15]
cho thấy, việc học tốn thơng qua các ứng dụng và gắn liền với thực tiễn có thể dẫn
đến những thành tích đặc biệt. Nhiều cách tiếp cận giải quyết vấn đề thúc đẩy nhiệm

vụ của mình như là dựa trên thực tế. De Corte, Erik, Greer, Brian, Verschaffel,

5


Lieven (1996) [14] nhấn mạnh một số khác biệt quan trọng giữa việc học diễn ra
trong và ngoài trường học, khác biệt quan trọng là học trong trường chủ yếu là cá
nhân và theo ngữ cảnh, trong khi ngoài trường hoạt động thường xuyên nhất là thực
hiện theo nhóm nằm trong một bối cảnh. Niss (1992) [18] đã xác định những tình
huống thực khác nhau, từ các vấn đề tốn học thuần túy mà được thể hiện lên trong
ngôn ngữ khơng phải tốn học với các tình huống đó là đáng tin cậy đến một khu
vực bên ngồi tốn học và một loạt các tình huống ở giữa. Theo Niss kết luận rằng,
những tình huống thực ngồi tốn học khơng xuất hiện thường xuyên trong trường
học.
Freudenthal (1991) [16] thấy rằng, việc giảng dạy truyền thống như thiếu cái mà
ông gọi là thẩm thấu. Mối quan hệ giữa bối cảnh và hình thức được tách ra và bị cơ
lập. Ơng đã thực hiện một động thái mạnh mẽ đối với những gì ơng gọi là “bắt đầu
tốn học và ở trong thực tế”. Một thẩm thấu tự nhiên giữa thế giới thực và toán học
phải diễn ra. Vào lúc bắt đầu của một vấn đề xây dựng mơ hình theo nghĩa mạnh
nhất của sự hiểu biết nằm trong bối cảnh thực sự của vấn đề. Sau đó HS phải lọc để
tới lĩnh vực toán học. Khi HS đã thực hiện ý nghĩa của cấu trúc tốn học của vấn đề,
sau đó học quay trở lại vấn đề thực, để tích hợp hai thế giới này. Thực tế nên tìm
một nền tảng toán học trong khi toán học được kèm theo sự phù hợp với thực tiễn.
Như vậy, Tốn học khơng chỉ quan trọng để thành cơng trong cuộc sống; đó là
tất cả xung quanh chúng ta. Các định luật toán học có thể thấy rõ trên tồn thế giới,
bao gồm cả trong tự nhiên và các kỹ năng giải quyết vấn đề thu được từ việc hồn
thành bài tập tốn học có thể giúp ta giải quyết các vấn đề trong các lĩnh vực khác
nhau của cuộc sống. Mặc dù nhiều người có thể phàn nàn rằng tốn học là nhàm
chán hoặc phức tạp, nhưng sự thật tốn học góp mặt trong mọi khía cạnh của cuộc
sống. Để thấy rõ hơn việc vận dụng dạy học các chủ đề theo định hướng gắn với

thực tiễn cho HS trong dạy học Toán trên thế giới, chúng tơi đi tìm hiểu tình hình
bài tốn có nội dung thực tiễn ở một số nước trên thế giới.
Phần Lan
Cecilia Villabona nói rằng, “Chúng tơi tin rằng học sinh cần phát triển sự tự tin
và tin cậy vào khả năng làm tốn, và đó là giải quyết các vấn đề thực tế, đơn giản

6


mang lại cho họ khả năng tham gia vào các nhiệm vụ trừu tượng và khó khăn hơn”.
Hệ thống giáo dục của Phần Lan đã trở thành một ví dụ hấp dẫn và được quốc tế
kiểm tra về một hệ thống hoạt động hiệu quả kết hợp thành công chất lượng cao
với sự công bằng rộng rãi và sự gắn kết xã hội thơng qua tài chính cơng hợp lý. Từ
năm 2001, hàng trăm đại biểu nước ngoài đã đến Phần Lan để tìm hiểu bí mật của
hệ thống giáo dục có hiệu quả cao. Qua những lần thăm viếng này, Phần Lan đã có
được lợi ích về trao đổi các tư tưởng giáo dục ở các quốc gia. Các câu hỏi và nghi
ngờ do du khách đưa ra đã giúp Phần Lan nhìn thấy những gì có giá trị trong hệ
thống của họ, và quan trọng nhất là giải thích họ hiểu rằng, mức độ cao của hệ
thống trường học của Phần Lan không phải là một nhiệm vụ đơn giản và dễ dàng.
Do đó, Phần Lan cũng đã bắt đầu suy nghĩ nghiêm túc về đặc điểm và điểm mạnh
đặc biệt của giáo dục Toán học của Phần Lan.
Việc giảng dạy tốn học hiệu quả địi hỏi một vai trị tích cực từ HS và GV. Mục
tiêu của GV là cung cấp cơ hội cho tất cả HS có kinh nghiệm học tập đa dạng và
phong phú. Sư phạm trong giảng dạy toán học chú trọng đến nhu cầu cá nhân của
học sinh. Chương trình giảng dạy mơn Tốn học tập trung rất nhiều vào vai trị chủ
động của HS trong việc học Tốn.
Vai trị của giáo viên trong việc đánh giá là rất quan trọng ở Phần Lan bởi vì học
sinh khơng được đánh giá bằng các kỳ kiểm tra quốc gia hoặc kiểm tra sau khi hoàn
thành trường học toàn diện hoặc trong những năm học. Việc đánh giá cuối cùng
diễn ra hai lần một năm sau kỳ học mùa Thu và kỳ học mùa Xuân và sau đó học

sinh sẽ có báo cáo của trường học bao gồm các dấu hiệu trong tất cả các mơn học
của mình.
Australia
Ở Australia, chương trình giảng dạy (năm 11 và 12) được chia thành ba phần:
Toán A, Toán B và Toán C.
Toán A bao gồm nhiều chủ đề thực tế hơn Tốn B và C. Có những khái niệm đại
số ít hơn trong chủ đề này, Tốn A được thiết kế để giúp HS phát triển sự đánh giá
cao giá trị Toán học cho nhân loại. HS học cách các khái niệm tốn học có thể được
áp dụng cho nhiều tình huống cuộc sống khác nhau bao gồm các hoạt động kinh
doanh và giải trí. Các kỹ năng gặp phải có liên quan đến một loạt các nghề nghiệp

7


(thương mại, kỹ thuật, kinh doanh,…). Đánh giá trong môn học bao gồm cả các bài
kiểm tra viết, bài tập và bài tập thực hành. Nó được đánh giá trong các loại: Kiến
thức & Hoạt động (KAPS); Mơ hình & Giải quyết vấn đề (MAPS); Truyền thơng
(CAJ). Mặc dù Tốn A khơng phải là một mơn học có điều kiện tiên quyết, nhưng
nó là đủ cho HS tiếp tục học đại học.
Toán B với lý thuyết hơn đáng kể hơn so với Tốn A, địi hỏi kỹ năng đại số
nâng cao để thành công. Đây là điều kiện tiên quyết phổ biến cho các khóa học về
khoa học và kỹ thuật tại Đại học Queensland. Toán B (trong một số trường) có thể
được nghiên cứu cùng lúc với Tốn A hoặc Tốn C, nhưng khơng phải cả hai. Tốn
B cung cấp cho HS một sự hiểu biết về các phương pháp và nguyên tắc của toán
học và khả năng áp dụng chúng trong các tình huống hàng ngày và trong các ngữ
cảnh tốn học; khả năng mơ hình các tình huống thực tế và suy ra các đặc tính từ
mơ hình; và thử nghiệm các giả thuyết tốn học; khả năng thể hiện và truyền đạt
mọi kết quả thu được; một số kiến thức về lịch sử của toán học; khuyến khích suy
nghĩ độc lập và sáng tạo. Các đánh giá tương tự như các mơn Tốn A, bao gồm cả
các bài kiểm tra, bài tập và bài kiểm tra. Nó cũng được đánh giá trong ba loại Kiến

thức & Hoạt động (KAP); Mơ hình hóa & Giải quyết vấn đề (MAP); Truyền thơng
(CAJ). Tốn B là một điều kiện tiên quyết cho bất kỳ khóa học đại học nào đề cập
đến hoặc sử dụng toán học và hoặc khoa học. Theo Cơ quan Nghiên cứu
Queensland, trong năm 2010, 93% HS theo học Toán B. Toán C mở rộng các chủ đề
được dạy trong Toán B, và bao gồm các chủ đề thuần toán học bổ sung (bao gồm số
phức, ma trận, vectơ, lý thuyết số). Mặc dù không nhất thiết phải khó khăn hơn, nó
phải được nghiên cứu kết hợp với Toán B. Toán C cung cấp cho HS một sự hiểu biết
về các phương pháp và nguyên tắc tốn học và khả năng áp dụng chúng trong các
tình huống hàng ngày và trong hồn cảnh tốn học; khả năng mơ hình các tình
huống thực tế và suy ra các đặc tính từ mơ hình; một sở thích và khả năng trong
khung và thử nghiệm các giả thuyết toán học; khả năng thể hiện và truyền đạt mọi
kết quả thu được; một số kiến thức về lịch sử của tốn học; khuyến khích suy nghĩ
độc lập và sáng tạo. Đánh giá cũng giống như hai khóa học trên, các bài kiểm tra
viết, tổng kết và bài tập thực hành. HS được thẩm định trong các lĩnh vực Kiến thức
& Hoạt động (KAPS); Mơ hình & Giải quyết vấn đề (MAPS); Truyền thông (CAJ).

8


Tốn C có thể là điều kiện tiên quyết cho các khóa học đại học với cơ sở tốn học/
khoa học chuyên sâu. Một số kỹ năng học được trong Tốn C sẽ được tìm thấy ở
cấp độ kinh doanh và kinh tế.
Hà Lan
Dẫn theo nghiên cứu của Heuvel-Panhuizen (2001a, 2001b) [19], [20], sự phát
triển của những gì bây giờ được gọi là ‘Realistic Mathematics Education’ (RME)
bắt đầu khoảng năm 1970. Các nền tảng được đặt bởi Freudenthal và các đồng
nghiệp của mình tại IOWO cũ, người tiền nhiệm lâu đời nhất của Viện Freudenthal.
Sự thúc đẩy thực sự cho phong trào cải cách khởi đầu vào năm 1968, của dự án
Wiskobas, được khởi xướng bởi Wijdeveld và Goffree. Ông cảm thấy toán học phải
được kết nối với thực tế, ở gần kinh nghiệm của HS và có liên quan đến xã hội, để

có giá trị của con người. Thay vì nhìn thấy tốn học như một chủ đề được truyền đi,
Freudenthal nhấn mạnh ý tưởng toán học như một hoạt động của con người. Các bài
học toán học sẽ cung cấp cho HS cơ hội được hướng dẫn để tái phát minh tốn học
bằng cách thực hiện nó. Điều này có nghĩa là trong giáo dục tốn học, ban đầu
khơng nên xuất phát từ tốn học như một hệ thống khép kín mà từ hoạt động, trong
q trình tốn học (Freudenthal, 1968) [17]. Sau này, Treffers đã xây dựng một cách
rõ ràng ý tưởng về hai loại toán học trong bối cảnh giáo dục; ơng phân biệt tốn học
"theo chiều ngang" và "theo chiều dọc". Nói chung, hai loại này có thể được hiểu
như sau. Trong tốn học theo chiều ngang, các HS đến với các cơng cụ tốn học có
thể giúp tổ chức và giải quyết một vấn đề đặt trong một tình huống thực tế. Tốn
học theo chiều dọc là q trình tổ chức lại trong chính hệ thống tốn học. Do đó,
tốn học theo chiều ngang liên quan đến việc đi từ thế giới của cuộc sống vào thế
giới của các biểu tượng, trong khi toán học theo chiều dọc có nghĩa là di chuyển
trong thế giới của các biểu tượng (dựa theo Freudenthal, 1991 [16]). Freudenthal nói
rằng, điều đó khơng có nghĩa là sự khác biệt giữa hai thế giới này là rõ ràng. Ông
cũng nhấn mạnh rằng hai hình thức tốn học này có giá trị như nhau. Hơn nữa,
người ta phải ghi nhớ rằng tốn học có thể xảy ra ở các mức độ hiểu biết khác nhau.
Mặc dù tuyên bố rõ ràng về toán học theo chiều ngang và theo chiều dọc, RME
được biết đến như là 'giáo dục toán học thế giới thực'. Điều này đặc biệt đúng ở bên
ngoài Hà Lan, nhưng cách giải thích tương tự cũng có thể tìm thấy ở Hà

9


Lan. Nó phải được thừa nhận rằng cái tên 'Giáo dục Tốn học dựa trên Thực tiễn' có
phần khó hiểu về mặt này. Tuy nhiên, lý do tại sao cải cách giáo dục toán học của
Hà Lan được gọi là ‘thực tiễn’ khơng chỉ vì kết nối của nó với thế giới thực, mà còn
liên quan đến sự nhấn mạnh mà RME đưa ra.
Như vậy, có thể nói rằng, các bài tốn có nội dung thực tiễn đã được đưa vào
dạy học từ sớm và thường xuyên ở các nước có nền giáo dục phát triển.

1.1.2. Tình hình bài tốn có nội dung thực tiễn trong dạy học Tốn ở Việt Nam
Như ta đã biết, ứng dụng Toán học vào thực tiễn là một vấn đề quan trọng
cấp thiết trong dạy học ở trường trung học. Tuy nhiên, do nhiều lí do khác nhau mà
trong một thời gian dài trước đây, vấn đề rèn luyện vận dụng Toán học vào thực tiễn
cho HS chưa được đặt ra đúng mức, chưa đáp ứng được những yêu cầu cần thiết.
Nhận định trên được thể hiện qua các nội dung cụ thể sau đây:
+ Trong các SGK mơn Tốn hiện hành (các sách về Số học, Đại số và Hình
học) ở trường trung học và các tài liệu tham khảo mơn Tốn thường rất ít quan tâm
tới các ứng dụng của Tốn học trong thực tiễn.
Chẳng hạn:
- Trong Đại số và Giải tích 11 [5] khơng có bài tốn nào có nội dung thực
tiễn. - Trong Giải tích 12 [11] có một VD duy nhất có nội dung thực tế ở $3
Chương 2 và 5 bài tập có lời văn thực tế ở Chương 4.
- Các tài liệu tham khảo cũng chỉ khai thác nội dung giải toán như: Tuyển tập
các bài toán hay và khó Hình học 7, 500 bài tốn chọn lọc 7, Bồi dường Tốn lớp
8,...
Chúng tơi cho rằng, thực trạng trên có thể do một số nguyên nhân sau đây:
Thứ nhất, do khối lượng kiến thức và số lượng bài tập mang nội dung thuần
túy Toán học trong sách giáo khóa là khá nhiều, điều này khiến GV gặp áp lực: họ
phải vất vả trong việc hoàn thành kế hoạch bài giảng, cân đối sử dụng thời gian để
truyền tải hết kiến thức; một lý do nữa là do khả năng liên hệ kiến thức Toán học
vào thực tiễn của GV cịn gặp nhiều khó khăn.
Thứ hai, do u cầu vận dụng Tốn học vào thực tiễn khơng được đặt ra một
cách thường xuyên và cụ thể trong mỗi đơn vị kiến thức cùng với lối dạy học để

10


phục vụ thi cử cũng là nguyên nhân góp phần tạo nên tình trạng này. Mặt khác, việc
vận dụng Tốn học vào thực tiễn cũng không được quan tâm đến trong Chương

trình đào tạo ở các trường đại học và cao đẳng sư phạm. Vì vậy, nó ảnh hưởng trực
tiếp đến tiềm năng dạy học của các thầy, cô giáo.
1.2. Các khái niệm cơ bản
1.2.1. Toán học
Ăngghen đã viết: “Đối tượng của tốn học thuần túy là những hình dạng không
gian và những quan hệ số lượng của thế giới hiện thực.” [7; tr 37]. Như vậy có thể
hiểu rằng Toán học là ngành khoa học nghiên cứu trừu tượng về các chủ đề như:
con số, cấu trúc, không gian và sự thay đổi. Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn và
được sử dụng trên khắp thế giới như một công cụ thiết yếu trong nhiều lĩnh vực, bao
gồm khoa học, kĩ thuật, y học và tài chính.
Trong giai đoạn mà cách mạng khoa học kĩ thuật đang diễn ra hết sức sôi nổi
với tốc độ phát triển nhanh và quy mơ lớn, Tốn học ngày càng thể hiện ứng dụng
sâu sắc và rộng rãi của nó. Nhận định các khoa học muốn trở nên chính xác đều
phải sử dụng Toán học đã và đang được thực tế chứng minh.
1.2.2. Thực tiễn
Theo từ điển Tiếng Việt thì “Thực tiễn là những hành động có kế hoạch nhằm
biến đổi hồn cảnh tự nhiên để thỏa mãn những nhu cầu của con người.” [13;
tr974]. Theo thực tiễn của Triết học duy vật biện chứng thì “Thực tiễn là tồn bộ
hoạt động vật chất có mục đích mang tính lịch sử - xã hội của con người nhằm cải
biến thế giới khách quan.” [8; tr35]. Như vậy, thực tiễn được hiểu là toàn bộ các
hoạt động vật chất bên ngoài những hoạt động tinh thần của con người.
1.3. Mối liên hệ giữa Toán học với thực tiễn
1.3.1. Nguồn gốc thực tiễn của Tốn học
Để cải thiện cuộc sống, con người cần tìm hiểu và giải quyết các vấn đề thực
tiễn. Đó cũng chính là nguồn gốc của các ngành khoa học nói chung và của Tốn
học nói riêng. Vì vậy, sự phát triển của Tốn học có nền tảng là những nhu cầu thực
tiễn. Theo chiều ngược lại thì thực tiễn đời sống, sản xuất và các ngành khoa học kỹ
thuật khác cũng chịu ảnh hưởng mạnh mẽ của Toán học.

11

Nhu cầu thực tiễn là nền tảng của sự phát triển Toán học. Điều này thể hiện ở
việc từng giai đoạn phát triển của lịch sử gắn liền với sự phát triển của loài người.
Những khái niệm và định lý, định luật được hình thành xuất phát hầu hết từ thực
tiễn, từ nhu cầu tìm tịi và khám phá của con người. Một số khái niệm được đưa ra
không hẳn đã có ứng dụng trực tiếp trong thực tế. Tuy nhiên, nó lại đóng vai trị là
cầu nối và cơng cụ tính tốn dẫn đến những định lý, định luật vô cùng quan trọng.
Chúng ta hãy cùng xét một số VD thể hiện nhận định trên:
Một người trồng cây trong vườn, anh ta cố gắng trang hoàng cho cái vườn
thật đẹp, vì vậy tất cả các cây anh trồng đều rất thẳng hàng và thẳng cột. Sau một
tuần hoàn thành rất vất vả, chợt nhìn lại mảnh vườn của mình, anh không biết đã
trồng được bao nhiêu cây. Anh ta sẽ phải đếm từng gốc cây cho đến hết vườn khi
các khái niệm về số đếm, phép nhân, phép cộng chưa ra đời.
Một VD kinh điển cho sự ra đời ngành hình học thời Ai Cập cổ đại đấy là
việc chia ruộng cho người dân. Nếu khơng có sự ra đời các khác niệm chiều dài,
chiều rộng, diện tích, thể tích, và số đo góc, có lẽ những người Ai Cập khó có thể
phân chia ruộng một cách cơng bằng.
Để đo chiều cao của một cái cột hoặc chiều cao một kim tự tháp ở Ai Cập
không lẽ ta phải chèo lên tận đỉnh cột (tháp) để đo? Khi có các kiến thức về ứng
dụng của lượng giác và tam giác đồng dạng thì việc đo sẽ trở nên vơ cùng dễ dàng.
Đây là những VD rất đơn giản và đời thường cho thấy phần nào mối tương
quan giữa toán học và cuộc sống. Ngày nay, cùng với sự hỗ trợ của máy tính, tốn
học trở nên phức tạp và trừu tượng hơn nhưng phạm vi ứng dụng của nó cũng rộng
lớn hơn nhiều.
1.3.2. Vai trị của Tốn học đối với thực tiễn
Chúng ta đều biết rằng: Tốn học khơng phải là những cơng thức vơ nghĩa
mà Tốn học gắn liền với sự phát triển của con người. Xuất phát từ nhu cầu thực
tiễn, những bài toán đã được đặt ra từ quá trình sản xuất đến giải quyết các bài tốn
dự đốn tự nhiên, vũ trụ,...Tốn học ln là một điều bí ẩn và vĩ đại, cũng vơ cùng

say mê và vơ cùng cuốn hút nhiều nhà tốn học theo đuổi nó. Những câu hỏi như
‘nó như thế nào, nó ứng dụng ra sao” sẽ ln là những câu hỏi ở phía trước để
những người u tốn thực sự tìm đến nó. Khi có sự tiến bộ của khoa học kĩ thuật

12


cùng với sự tiến hóa của lồi người, đầu óc con người ngày càng thông minh và
nhạy bén. Đôi khi chúng ta làm việc, hành động và suy nghĩ là theo các phản xạ tự
nhiên, không điều kiện, mà chúng ta khơng nhận ra được rằng đó là Tốn học, đó là
thứ mà hàng nghìn năm trước lồi người khơng thể thực hiện năm trước lồi người
khơng thể thực hiện được vì chưa biết được các nguyên lý và khái niệm của nó.
Những cái đơn giản và sơ cấp thì được chúng ta thực hiện hàng ngày, thành thục mà
con người dễ bỏ qua việc nhận biết nó có phải là tốn học hay khơng, những cái
phức tạp hơn thì được chúng ta sử dụng các máy móc và các thiết bị hiện đại mà
không biết bao nhiêu tư duy về thật tốn và các cơng trình tốn học ẩn chứa trong
nó.
Tốn học có ích trong việc quản lí tài chính. Tốn học có thể hữu ích cho việc
cân bằng ngân sách của bạn, bởi vì bạn sẽ hiểu rõ về cách đảm bảo rằng, chi phí của
bạn thấp hơn số tiền bạn có. Ví dụ, cân bằng tài khoản ngân hàng là một kỹ năng
sống quan trọng đòi hỏi tốn học để trừ đi số dư. Do đó, những người khả năng tốn
học yếu dẫn đến có khả năng mắc nợ vì họ khơng biết họ có bao nhiêu tiền so với số
tiền họ đã bỏ ra.
Toán học được sử dụng trong làm bếp. Nếu bạn đang nấu ăn từ một công
thức phục vụ 4 người, nhưng bạn cần cho 8 người ăn, kỹ năng toán học của bạn cho
bạn biết rằng, bạn có thể chỉ cần gấp đơi tất cả các thành phần cần thiết. Nếu khơng
có tốn, bạn có thể khơng có đủ thức ăn (hoặc có quá nhiều thức ăn) để mời khách
của bạn.
Toán học là tất cả xung quanh chúng ta và giúp chúng ta hiểu thế giới tốt
hơn. Sống trong một thế giới toán học và khơng biết tốn học giống như đi qua một

bảo tàng nghệ thuật với đôi mắt nhắm nghiền. Học và đánh giá cao tốn học có thể
giúp bạn đánh giá cao những điều mà bạn sẽ không nhận thấy về thế giới.
Những con ong, bậc thầy của hình học, sử dụng hình lục giác để xây dựng tổ
ong của chúng. Trình tự Fibonacci, một dãy số nổi tiếng trong tốn học, được tìm
thấy trong tự nhiên: trong trái thơng, vỏ sị, cây, hoa và lá. Số pi cũng có thể được
quan sát xung quanh chúng ta. Pi là một số với nhiều thuộc tính độc đáo. Pi xấp xỉ
3,14, nhưng trong thực tế, nó lớn hơn 3,14, với một chuỗi số vơ hạn sau dấu thập
phân. Bởi vì pi là một số dài vơ hạn, nó được thể hiện dưới dạng chữ cái Hy Lạp pi

13


(π). Pi cũng siêu việt, có nghĩa là nó khơng đại số; điều này có nghĩa là pi khơng thể
là nghiệm của phương trình đa thức đơn biến có hệ số là tất cả các số nguyên. Số pi
có thể được quan sát trong hình dạng của các dịng sơng. Tỷ lệ chiều dài của một
con sông với khoảng cách từ nguồn đến miệng của nó được gọi là tỷ lệ uốn khúc.
Tỷ lệ uốn khúc trung bình của các con sơng tiến gần đến số pi. Điều có ý nghĩa là tỷ
lệ uốn khúc trung bình của các con sơng tiếp cận pi, bởi vì các con sơng có xu
hướng uốn cong thành các vịng, có hình trịn trong tự nhiên. Tỷ lệ chu vi của một
vòng tròn với đường kính của nó cũng bằng pi. Bây giờ bạn đã biết nhiều hơn về pi
và về cách toán học chi phối thiên nhiên, bạn không cảm thấy rằng, bạn có một
mệnh lệnh lớn hơn đối với các định luật tốn học của vũ trụ? Nó có thể được trao
quyền để tìm hiểu về các ngun tắc tốn học bởi vì nó có thể giúp hiểu ý nghĩa của
một thế giới.
Ta thấy rằng vật lí liên hệ mật thiết với tốn học. Cơ học vật lí và thiên văn đi
tìm hiểu sâu vào bản chất các quy luật của tự nhiên do có sự trợ giúp của các
phương pháp tốn học, và ta có thể dự đốn trước được các kết quả còn ẩn sau giới
hạn của sự hiểu biết. Các nhà khoa học Le Verrier và Adam (thế kỷ 19), Lorentz (thế
kỷ 20) đã xác định được hai hành tinh mới: Hải Vương Tinh và Diêm Vương Tinh
dựa trên lý thuyết sự tồn tại và nhờ vận dụng quy luật toán học. Lý thuyết này đã

được quan sát thiên văn xác nhận sau đó. Bằng phương pháp vật lý toán, Maxwell
đã xác định được sự tồn tại của áp lực ánh sáng và rồi sau đó Lebedep đã xác nhận
kết quả đó bằng thực nghiệm. Hay trong điện động học và điện kỹ thuật thường áp
dụng lý thuyết về các dạng khơng gian của khơng gian hình học. Q trình nghiên
cứu, xử lý được thực hiện bằng những phương tiện tốn học tinh vi và hiện đại. Bên
cạnh đó, những ứng dụng của Toán học vào điều khiển học tăng lên khơng ngừng và
ngày càng chiếm vị trí quan trọng. Khơng hề q khi nói rằng bất kỳ tiến bộ nào của
tự động hóa cũng khơng thể tách rời những thành tựu của tốn học. Người ta có thể
rút ngắn thời gian nghiên cứu trên một mơ hình thậm chí nghiên cứu những q
trình khơng thể làm thí nghiệm trên vật thực.
Bên cạnh đó, Tốn học cịn mang lại nhiều kết quả to lớn và đáng kể cho kinh tế
học. Điều đó được thể hiện rõ nét trong những ứng dụng hàng ngày thông qua vấn
đề tổ chức và quản lí sản xuất. Người ta có thể đưa ra rất nhiều các phương án

14


giải quyết khác nhau khi gặp phải một vấn đề về tổ chức sản xuất. Nhưng để đưa ra
được phương án tối ưu nhất thì cần sử dụng đến tư duy, logic, tức là có cần đến
Tốn.
Những VD trên đây cho ta thấy một điều rõ ràng là toán học chính là cuộc sống,
tốn học và cuộc sống ln gắn liền với nhau. Mục đích của tốn học chính là cải
thiện cuộc sống, nhu cầu của cuộc sống chính là động lực để toán học phát triển.
1.4. Những thuận lợi, trở ngại và khó khăn của dạy học theo định hướng gắn
với thực tiễn
Thuận lợi
1. Về mức độ quan tâm: Việc tăng
cường các tình huống thực tiễn,

Khó khăn

1. Về cơ sở vật chất: Hạn chế
2. Về chương trình và mơn học:

mơ hình tốn học trong việc dạy

- Thời gian tiết dạy cịn hạn chế, thời

học tốn ngày càng được quan

gian học lý thuyết lớn hơn thực hành,

tâm, trú trọng.

khó triển khai/đầu tư thời gian vào các

2. Về điều kiện cơ sở vật chất: Cơng

bài giảng mang tính thực tiễn cao.

nghệ thơng tin phát triển, cơ sở

- Chương trình và SGK mơn Tốn hiện

vật chất ngày càng hiện đại là

nay chưa giúp GV và HS hiểu rõ về ứng

điều kiện để phát triển dạy học

dụng Toán học trong thực tiễn.

theo hướng tăng cường thực tiễn.

- Hình thức kiểm tra, đánh giá vẫn cịn

3. Về sự ủng hộ của HS: HS u
thích việc dạy học gắn với thực

nặng kiến thức hàn lâm, địi hỏi HS
muốn làm tốt thì phải luyện giải thật

tiễn hơn là học lý thuyết chay nên nhiều.
dễ có được sự ủng hộ của HS.

3. Về tài liệu tham khảo:
- Nguồn tham khảo hạn chế
- Khó tìm được các tình huống thực tiễn,
mơ hình tốn học phù hợp (đơn giản, dễ
gây liên tưởng) với nội dung dạy học và
đối tượng HS.
4. Về HS:
- HS quen phương pháp học truyền
thống.

15


- HS tập trung học để thi hơn là liên hệ
thực tiễn, đặc biệt là HS lớp 9.
- HS chưa có tinh thần hợp tác và tìm

tịi. HS thường lười suy nghĩ và chủ yếu
giải toán theo các bước giải theo ví dụ
có sẵn. Khả năng chuyển từ ngơn ngữ
thơng thường sang ngơn ngữ tốn học rất
hạn chế.
5. Về GV:
- Cần nhiều thời gian để xây dựng giáo
án, bài tập thực tiễn.
- Gặp khó khăn khi chuyển hố vấn đề
thực tế về bài tập tốn học.
- GV vẫn cịn lúng túng, chưa có phương
pháp dạy học theo hướng này.
- GV chịu áp lực từ đạt kết quả của HS
trong các kì thi buộc phải cân đối tiết
dạy, chuyển sang hướng dạy học phục
vụ các kì thi; từ đó việc gắn toán học với
thực tiễn phải cắt giảm để phù hợp.
1.5. Bài tốn có nội dung thực tiễn trong chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân
số” ở lớp 6
1.5.1. Nội dung
Trong chương này, chúng ta đi tìm hiểu nội dung về chủ đề “Ba bài toán cơ bản
của phân số” ở lớp 6.
Chủ đề “Ba bài toán cơ bản của phân số” gồm 3 nội dung chính:
§14. Tìm giá trị phân số của một số cho trước: 3 tiết (1 tiết lý thuyết + 2 tiết
luyện tập)
§15. Tìm một số biết giá trị một phân số của nó: 3 tiết (1 tiết lý thuyết + 2 tiết
luyện tập)
§16. Tìm tỉ số của hai số: 2 tiết (1 tiết lý thuyết + 1 tiết luyện tập)

16