Tổ chức dạy học các khái niệm thuộc chủ đề phân số ở lớp 4 theo định hướng phát triển năng lực của học sinh

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHAM HÀ NỘI 2
KHOA GIÁO DỤC TIỂU HỌC

NGUYỄN THỊ PHƢƠNG LOAN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
ĐỀ TÀI: TỔ CHỨC DẠY HỌC CÁC KHÁI NIỆM THUỘC
CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ Ở LỚP 4 THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT
TRIỂN NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
ThS. Nguyễn Văn Hà


LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian nghiên cứu và hoàn thành khóa luận, em đã nhận đƣợc
sự giúp đỡ nhiệt tình của các thầy cô trong tổ phƣơng pháp dạy học và các
bạn sinh viên trong khoa. Qua đây, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các
thầy, cô trong tổ phƣơng pháp dạy học và đặc biệt là thầy giáo Nguyễn Văn
Hà - ngƣời đã định hƣớng, chọn đề tài và tận tình chỉ bảo, giúp đỡ em hoàn
thiện khóa luận tốt nghiệp này.
Do thời gian và kiến thức có hạn, khóa luận không tránh khỏi có những
hạn chế và thiếu sót nhất định. Em kính mong nhận đƣợc sự đóng góp ý kiến
của quý thầy cô và các bạn sinh viên để khóa luận của em đƣợc hoàn thiện
hơn.
Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 4 năm 2017
Sinh viên

Nguyễn Thị Phƣơng Loan

LỜI CAM ĐOAN

Tên em là: Nguyễn Thị Phƣơng Loan
Sinh viên lớp: K39D-Giáo dục Tiểu học
Trƣờng ĐHSP Hà Nội 2
Em xin cam đoan khóa luận này là kết quả nghiên cứu của riêng em dƣới sự
chỉ đạo của giáo viên hƣớng dẫn và nó không trùng với kết quả của bất cứ tác
giả nào khác.
Hà Nội, tháng 4 năm 2017
Sinh viên

Nguyễn Thị Phƣơng Loan


MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN ................................................................................................... 1
PHẦN 1: MỞ ĐẦU ........................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài:........................................................................................... 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu................................................................. 2
4.1.Đối tƣợng nghiên cứu : ............................................................................. 2
4.2.Phạm vi nghiên cứu: ................................................................................. 3
5. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 3
6. Cấu trúc đề tài ............................................................................................... 3
PHẦN 2: NỘI DUNG ....................................................................................... 4
CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN ........................................................................ 4
1.1. Định hƣớng phát triển năng lực của học sinh ............................................ 4

1.1.1. Nguồn gốc của năng lực.......................................................................... 4
1.1.2. Khái niệm năng lực ................................................................................. 5
1.1.3. Phân loại năng lực ................................................................................... 6
1.1.4. Năng lực toán học ................................................................................... 8
1.2. Đặc điểm tâm lí lứa tuổi học sinh tiểu học .............................................. 10
1.2.1. Tri giác .................................................................................................. 10
1.2.2. Trí nhớ ................................................................................................... 10
1.2.3. Chú ý ..................................................................................................... 11
1.2.4. Tƣ duy ................................................................................................... 11
1.2.5. Tƣởng tƣợng .......................................................................................... 11
1.3. Dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học .................................................. 12
1.3.1. Khái niệm toán học ở Tiểu học ............................................................. 12
1.3.2. Yêu cầu của dạy học khái niệm toán học ở Tiểu hoc .......................... 13
1.3.3. Vai trò của khái niệm toán học trong chƣơng trình tiểu học ................ 13


1.3.4. Đặc điểm của việc dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học ................. 13
1.3.5. Những con đƣờng hình thành khái niệm............................................... 14
1.3.6. Hoạt động củng cố khái niệm ............................................................... 17
1.4. Định hƣớng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở trƣờng
Tiểu học........................................................................................................ 19
1.4.1. Dạy học theo hƣớng tiếp cận nội dung và hƣớng tiếp cận năng lực..... 19
1.4.2. Đặc trƣng phân biệt dạy học theo đinh hƣớng nội dung và dạy học theo
định hƣớng phát triển năng lực ....................................................................... 20
1.4.3. Phƣơng pháp dạy học môn toán theo định hƣớng phát triển năng lực
học sinh ........................................................................................................... 22
Tiểu kết chƣơng 1: .......................................................................................... 23
CHƢƠNG 2: TỔ CHỨC DẠY HỌC CÁC KHÁI NIỆM THUỘC CHỦ ĐỀ
PHÂN SỐ Ở LỚP 4 THEO HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CHO ..... 25
HỌC SINH. ..................................................................................................... 25

2.1. Tìm hiểu về nội dung kiến thức các khái niệm thuộc chủ đề phân số ở lớp
4 .................................................................................................................... 25
2.2. Thiết kế hoạt động tổ chức dạy học khái niệm của chủ đề phân số ở lớp
4 theo định hƣớng phát triển năng lực học sinh........................................... 26
2.2.1. Khái niệm phân số................................................................................. 26
2.2.2. Khái niệm cộng phân số ........................................................................ 31
2.2.3. Khái niệm trừ phân số ........................................................................... 39
2.2.4. Khái niệm phép nhân phân số: .............................................................. 46
2.2.5. Khái niệm phép chia phân số ................................................................ 49
Tiểu kết chƣơng 2: .......................................................................................... 52
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 53
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 55


PHẦN 1: MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài:
Tâm lý học hiện đại đã chỉ ra rằng: Trẻ em chỉ có thể phát triển tốt nhất khi
tham gia vào hoạt động. Trong quá trình dạy học, hoạt động học tập của học
sinh chỉ đạt kết quả cao khi chủ thể có nhu cầu nhận thức và tự học, tự chiếm
lĩnh tri thức. Do đó tích cực hóa hoạt động học tập của học sinh là điều kiện
để nâng cao chất lƣợng học tập.
Vì lí do đó mà điểm nổi bật của việc đổi mới chƣơng trình giáo dục phổ
thông sau năm 2015 là xây dựng và phát triển chƣơng trình theo định hƣớng
phát triển năng lực cho học sinh. Điều này đòi hỏi phải có định hƣớng phát
triển, có tầm nhìn chiến lƣợc ổn định lâu dài cùng những phƣơng pháp, hình
thức tổ chức, quản lí giáo dục và đào tạo cho phù hợp.
Tiểu học là bậc học nền tảng của hệ thống giáo dục quốc dân, chất lƣợng
giáo dục phụ thuộc rất nhiều vào kết quả dạy học. mỗi môn học ở tiểu học đều
góp phần vào việc hình thành, phát triển nhân cách con ngƣời lao động mới.
Trong các môn học ở Tiểu học cùng với môn Tiếng Việt, môn Toán chiếm

một vị trí vô cùng quan trọng là cơ sở để học tập tiếp các môn học khác và
học tiếp môn Toán ở các bậc học tiếp theo.
Nội dung chƣơng trình toán môn Toán ở Tiểu học đƣợc biên soạn theo
hƣớng đồng tâm và số học đƣợc coi là mảng kiến thức cốt lõi. Mảng kiến thức
số học đƣợc sắp xếp bắt đầu từ số tự nhiên, phân số, số thập phân. Trong đó
phân số đƣợc coi là mảng kiến thức mới chiếm thời lƣợng lớn và tƣơng đối
khó đối với nhận thức của học sinh Tiểu học vì vậy việc hình thành cho học
sinh các khái niệm về chủ đề này là điều rất quan trọng và cần thiết. Tuy
nhiên trên thực tế giáo viên chƣa quan tâm đến việc dạy nội dung này theo
hƣớng tích cực hóa hoạt động của học sinh. Thƣờng thì giáo viên chỉ đƣa ra

1


các khái niệm mà không chú trọng tới việc tổ chức cho các em các hoạt động
để hình thành nên các khái niệm đó. Điều này khiến cho học sinh tiếp thu kiến
thức một các máy móc, thụ động. các em không thể trả lời đƣợc câu hỏi các
khái niệm đó đƣợc bắt nguồn từ đâu và vì sao lại có khái niệm đó? Đơn giản
là vì các em chƣa nắm đƣợc bản chất của kiến thức, kĩ năng về phân số dẫn
đến những khó khăn khi vận dụng để giải toán và giải quyết các vấn đề trong
cuộc sống.
Vì những lí do trên tôi chọn đề tài nghiên cứu: “TỔ CHỨC DẠY HỌC
CÁC KHÁI NIỆM THUỘC CHỦ ĐỀ PHÂN SỐ Ở LỚP 4 THEO ĐỊNH
HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH”
2. Mục đích nghiên cứu
 Nhằm định hƣớng phát triển năng lực của học sinh đối với việc học tập
các khái niệm phân số ở lớp 4.
 Xây dựng kế hoạch dạy học các khái niệm toán học thuộc chủ đề phân
số ở lớp 4 theo định hƣớng phát triển năng lực của học sinh góp phần nâng
cao chất lƣợng và hiệu quả của việc dạy học môn Toán ở Tiểu học

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
 Nghiên cứu về lí luận:
- Phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển năng lực cho học sinh
- Dạy học khái niệm toán học và nội dung dạy học các khái niệm thuộc
chủ đề phân số ở lớp 4
 Thiết kế và xây dựng kế hoạch dạy học các khái niệm thuộc chủ đề
phân số ở lớp 4.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
4.1.Đối tƣợng nghiên cứu :
 Việc dạy học các khái niệm thuộc chủ đề phân số ở lớp 4 theo hƣớng
phát triển năng lực học sinh.

2


4.2.Phạm vi nghiên cứu:
 Chƣơng trình toán Tiểu học có nội dung liên quan đến nội dung số
phân số.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
 Phƣơng pháp nghiên cứu tài liệu: đọc sách, báo, các công trình
nghiên cứu có liên quan từ đó phân tích tổng hợp xây dựng phần lí luận của
đề tài.
 Phƣơng pháp quan sát: Dự giờ, quan sát học hỏi từ việc dạy học của
giáo viên và học sinh trong giờ học
 Phƣơng pháp điều tra: Điều tra, phỏng vấn thực tế dạy học của giáo
viên theo định hƣớng phát triển năng lực học sinh ở lớp 4 về các khái niệm
phân số.
6. Cấu trúc đề tài
Ngoài phần mở đầu, kết luận, mục lục và tài liệu tham khảo luận văn
gồm hai chƣơng:

Chƣơng 1: Cơ sở lí luận
Chƣơng 2: Tổ chức dạy học các khái niệm thuộc chủ đề phân số ở lớp 4
theo định hƣớng phát triển năng lực của học sinh.

3


PHẦN 2: NỘI DUNG
CHƢƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1. Định hƣớng phát triển năng lực của học sinh
1.1.1. Nguồn gốc của năng lực
Từ cuối thế kỉ XIX đến nay đã có nhiều ý kiến khác nhau về bản chất và
nguồn gốc của năng lực. Hiện nay đã có xu hƣớng thống nhất trên một số
quan điểm cơ bản, quan trọng về lí luận cũng nhƣ thực tiễn.
 Một là: Những yếu tố bẩm sinh, di truyền là điều kiện cần thiết ban đầu
cho sự phát triển năng lực. Đó là điều kiện cần nhƣng chƣa đủ.
 Hai là: Năng lực của con ngƣời có nguồn gốc xã hội, lịch sử. Con
ngƣời từ khi sinh ra đã có sẵn những tố chất nhất định cho sự phát triển các
năng lực tƣơng ứng, nhƣng nếu không có môi trƣờng xã hội thì cũng không
phát triển đƣợc. Xã hội đã đƣợc các thế hệ trƣớc cải tạo xậy dựng và để lại
các dấu ấn đó cho các thế hệ sau trong môi trƣờng Văn hóa - Xã hội.
 Ba là: Năng lực có nguồn gốc từ hoạt động và là sản phẩm của hoạt
động. Sống trong môi tƣờng tự nhiên do các thế hệ trƣớc tạo ra và chịu sự tác
động của nó, con ngƣời ở thế hệ sau không chỉ đơn giản sử dụng hay thích
ứng với các thành tựu của các thành tựu của các thế hệ trƣớc để lại, mà còn
cải tạo chúng và tạo ra các kết quả “vật chất” mới hoàn thiện hơn cho các hoạt
động tiếp theo.
Tóm lại, ngày nay khoa học cho rằng năng lực là hiện tƣợng có bản chất,
nguồn gốc phức tạp. Các tố chất và hoạt động của con ngƣời tƣơng tác qua lại
với nhau để tạo ra các năng lực.

4


1.1.2. Khái niệm năng lực
Năng lực có hai định nghĩa phổ biến hiện nay là định nghĩa theo trƣờng
phái của Anh và định nghĩa theo trƣờng phái của Mỹ:


Năng lực theo trƣờng phái của Anh: Đƣợc giới hạn bởi ba yếu tố: Kiến

thức (Knowledge), Kĩ năng (Skill), thái độ (Atitude) đây còn đƣợc gọi là mô
hình ASK.


Năng lực theo trƣờng phái của Mỹ: Năng lực là bất kì yếu tố tâm lí của

cá nhân có thể giúp hoàn thành nhanh chóng công việc hay hành động nào đó
một cách hiệu quả.
Năng lực của con ngƣời giống nhƣ một tảng băng trôi bao gồm 2
phần: phần nổi và phần chìm.
- Phần nổi chiếm 10% - 20%: Đây là nền tảng đƣợc giáo dục, đào tạo,
kinh nghiệm, kĩ năng, cảm xức thật,… Phần có thể nhìn thấy đƣợc thông qua
các hình thức đánh giá, phỏng vấn, quan sát,….
- Phần chìm chiếm 80% -90%: Là phong cách tƣ duy, đặc tính hành
vi, sở thích nghề nghiệp,… Đây chính là phần tiền ẩn cần phát hiện, phát huy
và phát triển.
Ngoài ra năng lực còn đƣợc định nghĩa theo các cách khác nhƣ:
- Theo tâm lý học: Năng lực là tổng hợp các đặc điểm tâm lý của cá
nhân phù hợp với yêu cầu đặc trƣng của một hoạt động nhất định nhằm đảm

bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Các năng lực hình thành trên cơ sở
của các tƣ chất tự nhiên của cá nhân. Nó đóng vai trò quan trong. Năng lực
của con ngƣời không phải hoàn toàn do tự nhiên mà có, phần lớn do công tác,
tập luyện hình thành.
- Theo OECD – 2002: Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu
cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm vụ của một bối cảnh cụ thể.

5


- Theo tác giả Trần Đình Châu: Năng lực là những đặc điểm cá nhân
của con ngƣời đáp ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều
kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc một loại hoạt động nào đó.
- Theo tác giả Phạm Minh Hạc: Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm
tâm lí của con ngƣời đáp ứng đƣợc yêu cầu của một hoạt động nhất định và là
điểu kiện cần thiết để hoàn thành có kết quả một hoạt động nào đó.
- Theo Nguyễn Công Khanh – 2012: Năng lực là khả năng cá nhân đáp
ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành thực hiện thành công nhiệm vụ
hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống.
Các khái niệm trên đều có điểm chung là năng lực chỉ nảy sinh và quan
sát đƣợc trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẻ và do đó nó gắn
liền với tính sáng tạo, tuy có khác nhau về mức độ.
Nhƣ vậy, nói đến năng lực là nói đến năng lực là nói đến một cái gì
đó tiềm ẩn trong một cá thể, một thứ phi vật thể. Song nó thể hiện qua hành
động và đánh giá đƣợc nó qua kết quả của hành động.
1.1.3. Phân loại năng lực
 Năng lực chung: Năng lực chung là những năng lực cơ bản, thiết
yếu hoặc cốt lõi… làm nền tảng cho mọi hoạt động của con ngƣời trong cuộc
sống và lao động nghề nghiệp. Một số năng lực cốt lõi của học sinh: năng lực
giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác,

năng lực sử dụng ngôn ngữ, năng lực tính toán
 Năng lực chuyên biệt: Là những năng lực đƣợc hình thành và phát
triển trên cơ sở các năng lực chung theo định hƣớng chuyên sâu, riêng biệt
trong các loại hình hoạt động, công việc hoặc tình huống, môi trƣờng đặc thù,
cần thiết cho những hoạt động chuyên biệt, đáp ứng yêu cầu hạn hẹp hơn của
một hoạt động nhƣ Toán học, Âm nhạc, Mĩ thuật, Thể thao….

6


- Năng lực chung và năng lực chuyên môn có quan hệ qua lại hữu cơ
với nhau. Năng lực chung là cơ sở của năng lực chuyên luôn, nếu chúng càng
phát triển thì càng dễ thành đạt đƣợc năng lực chuyên môn. Ngƣợc lại sự phát
triển của năng lực chuyên môn trong những điều kiện nhất định lại có ảnh
hƣởng đối với sự phát triển của năng lực chung.
- Trong thực tế mọi hoạt động có kết quả và hiệu quả cao thì mỗi
ngƣời đều phải có năng lực chung phát triển ở trình độ cần thiết và có một vài
năng lực chuyên môn tƣơng ứng với lĩnh vực công việc của mình. Những
năng lực cơ bản này không phải là bẩn sinh, mà nó phải đƣợc giáo dục phát
triển và bồi dƣỡng ở con ngƣời. Năng lực của một ngƣời phối hợp trong mọi
hoạt động là nhờ khả năng tự điều khiển, tự quản lý, tự điều chỉnh ở lỗi cá
nhân đƣợc hình thành trong quá trình sống và giáo dục của mỗi ngƣời.
- Trong điều kiện bên ngoài nhƣ nhau những ngƣời khác nhau có thể
tiếp thu các kiến thức kỹ năng và kỹ xảo đó với nhịp độ khác nhau có ngƣời
tiếp thu nhanh, có ngƣời phải mất nhiều thời gian và sức lực mới tiếp thu
đƣợc, ngƣời này có thể đạt đƣợc trình độ điêu luyện cao còn ngƣời khác chỉ
đạt đƣợc trình trung bình nhất định tuy đã hết sức cố gắng. Thực tế cuộc sống
có một số hình thức hoạt động nhƣ nghệ thuật, khoa học, thể thao... Những
hình thức mà chỉ những ngƣời có một số năng lực nhất đinh mới có thể đạt
kết quả.

- Để nắm đƣợc cơ bản các dấu hiệu khi nghiên cứu bản chất của năng
lực ta cần phải xem xét trên một số khía cạnh sau:
+ Năng lực là sự khác biệt tâm lý của cá nhân ngƣời này khác ngƣời
kia, nếu một sự việc thể hiện rõ tính chất mà ai cũng nhƣ ai thì không thể nói
về năng lực.

7


+ Năng lực chỉ là những khác biệt có liên quan đến hiệu quả việc thực
hiện một hoạt động nào đó chứ không phải bất kỳ những sự khác nhau cá biệt
chung chung nào.
+ Khái niệm năng lực không liên quan đến những kiến thức kỹ năng, kỹ
xảo đã đƣợc hình thành ở một ngƣời nào đó năng lực chi làm cho việc tiếp thu
các kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trở nên dễ dàng hơn.
+ Năng lực con ngƣời bao giờ cũng có mầm mống bẩm sinh tuỳ thuộc
vào sự tổ chức của hệ thống thần kinh trung ƣơng, nhƣng nó chỉ đƣợc phát
triển trong quá trình hoạt động phát triển của con ngƣời, trong xã hội có bao
nhiêu hình thức hoạt động của con ngƣời thì cũng cô bấy nhiêu loại năng lực
có ngƣời có năng lực về điện, có ngƣời có năng lực về lái máy bay, có ngƣời
có năng lực về thể thao ...
1.1.4. Năng lực toán học
Theo V.A.Krutetxki thì khái niệm năng lực toán học sẽ đƣợc giải thích
trên hai bình diện:
- Năng lực nghiên cứu toán học: Nhƣ là các năng lực sáng tạo (khoa
học), các năng lực hoạt động toán học tạo ra đƣợc các kết quả, thành tựu mới,
khách quan và quý giá.
- Năng lực học tập toán học: Nhƣ là các năng lực học tập giáo trình phổ
thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo
tƣơng ứng.

Nhƣ vậy, “Năng lực toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết
là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng yêu cầu của hoạt động toán học và
tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực Toán học
tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau.”
Theo đó, PISA 2015 quan niệm: “Năng lực toán học phổ thông
(Mathematical Literacy) là khả năng của cá nhân biết lập công thức

8


(formulate), vận dụng (employ) và giải thích (explain) toán học trong nhiều
ngữ cảnh. Nó bao gồm suy luận toán học và sử dụng các khái niệm, phương
pháp, sự kiện và 15 công cụ toán học để mô tả, giải thích và dự đoán các hiện
tượng. Nó giúp con người nhận ra vai trò của toán học trên thế giới và đưa ra
phán đoán, quyết định của công dân biết góp ý, tham gia và suy ngẫm”
- Từ các phẩm chất và năng lực chung, mỗi môn học xác định những
phẩm chất, và năng lực cá biệt và những yêu cầu đặt ra cho từng môn học,
từng hoạt động giáo dục. Năng lực toán học của học sinh tiểu học đƣợc hiểu
là:
+ Sử dụng đƣợc các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) trong học tập và
trong cuộc sống; hiểu và có thể sử dụng các kiến thức, kĩ năng về đo lƣờng,
ƣớc tính trong các tình huống quen thuộc.
+ Sử dụng đƣợc các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất các số và
của các hình hình học; sử dụng đƣợc thống kê toán học trong học tập và trong
một số tình huống đơn giản hàng ngày; hình dung đƣợc hình dạng các đối
tƣợng, trong môi trƣờng xung quanh, nêu đƣợc tính chất cơ bản của chúng.
+ Hiểu và biểu diễn đƣợc mối quan hệ toán học giữa các yếu tố trong
các tình huống học tập và trong đời sống; bƣớc đầu vận dụng đƣợc các bài
toán tối ƣu trong học tập và trong cuộc sống; biết sử dụng một số yếu tố của
lôgic hình thức để lập luận và diễn đạt ý tƣởng.

+ Sử dụng đƣợc các dụng cụ đo, vẽ, tính; bƣớc đầu làm quen với việc
sử dụng máy tính cầm tay.
- Cấu trúc về năng lực toán học của học sinh:
+ Năng lực tính toán, giải toán.
+ Năng lực tƣ duy toán học.
+ Năng lực giao tiếp toán học.
+ Năng lực vận dụng toán học vào thực tiễn.

9


+ Năng lực giải quyết vấn đề.
+ Năng lực sáng tạo toán học.
1.2. Đặc điểm tâm lí lứa tuổi học sinh tiểu học
Tuổi thơ là một giai đoạn phát triển của đời ngƣời. Sự phát triển sinh
lí của học sinh tiểu học đầy biến động và rất nhanh chóng. Thể lực của các em
phát triển tƣơng đối êm ả và đồng đều. Trọng lƣợng não của trẻ gần bằng
trọng lƣợng não của ngƣời lớn. Chức năng của não dần hoàn thiện, đặc biệt
chức năng phân tích tổng hợp của vỏ não đƣợc phát triển rõ qua quá trình
nhận thức của học sinh nhƣ tri giác, chú ý, trí nhớ, tƣ duy, tƣởng tƣợng.
1.2.1. Tri giác
Về tri giác, tri giác của học sinh Tiểu học mang tính đại thể, ít đi vào
chi tiết và mang tính không ổn định.Ở tuổi đầu Tiểu học, tri giác thƣờng gắn
với hoạt động trực quan. Đến cuối tuổi Tiểu học, tri giác bắt đầu mang tính
cảm xúc. Trẻ thích quan sát các sự vật, hiện tƣợng có màu sắc sặc sỡ, hấp dẫn.
Tri giác của trẻ đã mang tính mục đích, có phƣơng hƣớng rõ ràng.
1.2.2. Trí nhớ
Về trí nhớ, ở Tiểu học, loại trí nhớ trực quan hình tƣợng chiếm ƣu thế
hơn trí nhớ từ ngữ logic.
Lớp 1, 2, 3 ghi nhớ máy móc chiếm ƣu thế, chỉ dựa vào các điểm tựa để

ghi nhớ, chƣa biết cách xây dựng dàn ý ghi nhớ.Vì vậy, kiến thức trong mỗi
tiết học rất ít. Những kiến thức toán qua hoạt động thực hành, làm đi làm lại
các bài tập mà nhớ đƣợc.
Lớp 4, 5 ghi nhớ có ý nghĩa và ghi nhớ từ ngữ đƣợc tăng cƣờng. Ghi
nhớ có chủ định đã phát triển. Các em có thể thông hiểu kiến thức rồi nêu lại.
Vì vậy, để các em ghi nhớ những kiến thức toán đã học, giáo viên cần khái
quát hòa và đơn giản mọi vần đề, xác định, cô đọng vấn đề cần ghi nhớ. Tránh

10


dùng quá nhiều thuật ngữ toán học khó hiểu. Nên dùng những từ ngữ đơn
giản, dễ hiểu, dễ thuộc. Tạo tâm lí vui vẻ, thoải mái tạo hứng thú khi học.
1.2.3. Chú ý
Bên cạnh đó, khả năng chú ý có chủ định của học sinh Tiểu học còn
yếu, khả năng kiểm soát, điều khiển còn hạn chế. Ở giai đoạn đầu, chú ý
không có chủ định chiếm ƣu thế. Trẻ lúc này chỉ quan tâm, chú ý đến những
môn học có nhiều đồ dùng trực quan sinh động , hấp dẫn, có nhiều tranh ảnh,
đồ chơi. Sự tập trung chú ý của trẻ còn yếu, thiếu tính bền vững, chƣa thể tập
trung lâu dài và dễ bị phân tán chú ý trong giờ học.
1.2.4. Tư duy
Ở lứa tuổi Tiểu học, cơ thể của trẻ đang trong giai đoạn phát triển. Hệ
thần kinh cao cấp đang hoàn thiện về mặt chức năng. Do vậy, tƣ duy của các
em chuyển dần từ trực quan hành động đến tƣ duy trừu tƣợng. Tƣ duy của học
sinh Tiểu học mang tính cụ thể, gắn liền với thực tế, ít có khả năng khái quát,
nhất là các lớp 1, 2, 3. Trong khi đó, Toán là môn học có tính trừu tƣợng, khái
quát cao. Điều này gây trở ngại trong quá trình tiếp cận toán học của các em.
Để khắc phục, ta cần đƣa những kiến thức toán trừu tƣợng về những cái cụ
thể, đơn giản hơn mà các em có thể quan sát hoặc trực quan hành động. Lớp
4, 5 trẻ bắt đầu biết khái quát hóa lí luận. Tuy nhiên hoạt động phân tích, tổng

hợp kiến thức còn sơ đẳng. Trẻ rất hứng thú với những trò chơi trí tuệ nhƣ: đố
vui, thi ai làm nhanh, làm đúng,…Dựa vào đặc điểm này, giáo viên cần cuốn
hút các em với những câu hỏi tƣ duy. Đồng thời, cần hƣớng dẫn các em khái
quát, tổng hợp kiến thức.
1.2.5. Tưởng tượng
Tƣởng tƣợng của học sinh Tiểu học đã phát triển phong phú hơn so với
trẻ mầm non nhờ có bộ não phát triển và vốn kinh nghiệm ngày càng dầy dặn.
Tuy nhiên, tƣởng tƣợng của các em vẫn mang một số đặc điểm nổi bật sau:

11


Ở đầu tuổi Tiểu học thì hình ảnh tƣởng tƣợng còn đơn giản, chƣa bền vững và
dễ thay đổi.
Ở cuối tuổi Tiểu học, tƣởng tƣợng tái tạo đã bắt đầu hoàn thiện, từ
những hình ảnh cũ trẻ đã tái tạo ra những hình ảnh mới. Tƣởng tƣợng sáng
tạo tƣơng đối phát triển ở giai đoạn cuối tuổi tiểu học, trẻ bắt đầu phát triển
khả năng làm thơ, làm văn, vẽ tranh,... Đặc biệt, tƣởng tƣợng của các em
trong giai đoạn này bị chi phối mạnh mẽ bởi các xúc cảm, tình cảm, những
hình ảnh, sự việc, hiện tƣợng đều gắn liền với các rung động tình cảm của các
em.
1.3. Dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học
1.3.1. Khái niệm toán học ở Tiểu học
Khái niệm là một hình thức của tƣ duy phản ánh những dấu hiệu và
thuộc tính bản chất của các sự vật hiện tƣợng khác nhau trong hiện thực
khách quan. Do đó một khái niệm có thể đƣợc xem xét trên hai phƣơng diện:
- Thứ nhất đó là các dấu hiệu và thuộc tính bản chất của sự vật, hiện
tƣợng gọi là nội hàm của khái niệm.
- Thứ hai là các lớp sự vật, hiện tƣợng có chung các dấu hiệu và thuộc
tính bản chất đó gọi là ngoại diên của khái niệm.

Khái niệm toán học là một hình thức của tƣ duy toán học trong đó phản ánh
những dấu hiệu cơ bản khác biệt và những mối liên hệ của các đối tƣợng toán
học.
Việc trình bày các khái niệm toán học ở Tiểu học có sự thể hiện khác
so với các bậc học trên. Cụ thể, mỗi khái niệm toán học ở bậc trung học đƣợc
diễn tả bằng lời theo những quy định chặt chẽ về từ ngữ và kí hiệu. còn ở Tiểu
học thì mỗi khái niệm toán học đƣợc mô tả bằng một câu, một mệnh đề, nêu
các điều kiện đủ để nhận biết một đối tƣợng (có khi các điều kiện đủ đó đƣợc
nêu ẩn tàng trong hình vẽ hay ví dụ kèm theo), không tuân thủ một cách

12


nghiêm ngặt các yêu cầu logic của một định nghĩa đƣợc xây dựng bằng trực
quan và thừa nhận qua trực giác.
1.3.2. Yêu cầu của dạy học khái niệm toán học ở Tiểu hoc
Việc dạy học các khái niệm toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh:
- Nắm vững một số dấu hiệu thuộc tính đặc trƣng cho một khái niệm.
- Biết phát biểu rõ ràng các dấu hiệu bản chất của một khái niệm.
- Biết nhận dạng và thể hiện ở mức độ đơn giản các khái niệm.
- Biết vận dụng các khái niệm đã học trong một số tình huống cụ thể,
trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn.
- Bƣớc đầu nhận biết đƣợc mối liên hệ đơn giản giữa khái niệm vừa
đƣợc học với một số khái niệm khác.
1.3.3. Vai trò của khái niệm toán học trong chương trình tiểu học
- Các khái niệm toán học nói chung và đặc biệt là ở bậc Tiểu học đều
có hình ảnh cụ thể trong thực tế. Do vậy, học các khái niệm toán sẽ giúp học
sinh nhận biết đƣợc toán học xuất phát từ thực tiễn cuộc sống.
- Các khái niệm trong môn toán ở Tiểu học là cơ sở cảm tính để xây
dựng các định nghĩa bậc trung học.

- Các khái niệm trong môn toán ở Tiểu học là cơ sở không thể thiếu để
giải toán và tạo các quy tắc, các mệnh đề.
1.3.4. Đặc điểm của việc dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học
- Dạy học khái niệm toán học ở Tiểu học gắn liện với hình ảnh trực
quan của các đồ vật gần gũi với cuộc sống hàng ngày của học sinh.
- Các khái niệm toán học ở Tiểu học đƣợc hình thành chủ yếu thông
qua việc tìm hiểu và giải quyết một hay một vài bài toán, ví dụ cụ thể.
- Có những khái niệm chỉ hình thành qua một hoặc hai tiết dạy nhƣng
cũng có những khái niệm đƣợc xây dựng từng bƣớc, rải rác trong nhiều
chƣơng trình hay nhiều lớp khác nhau.

13


- Do đặc điểm nhận thức của HSTH mà dạy học các khái niệm toán học
ở Tiểu học có những nét riêng, không đòi hỏi các em phải nhận biết và phát
biểu đƣợc các câu định nghĩa nhƣ các bậc học trên mà chỉ yêu cầu nắm bắt
đƣợc các dấu hiệu bản chất của khái niệm.
- Nội dung dạy học các khái niệm toán học ở Tiểu học mà đặc biệt là
các khái niệm hình học phù hợp với các mức độ đầu trong năm mức độ tƣ duy
của Van Hiele (Mức độ 1: Trực quan hóa; Mức độ 2: Phân tích; Mức độ 3:
Suy diễn không hình thức; Mức độ 4: Suy diễn; Mức độ 5: Chính xác)
1.3.5. Những con đường hình thành khái niệm
Con đƣờng hình thành khái niệm đƣợc hiểu là quá trình hoạt động và
tƣ duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tƣờng minh,
nhờ mô tả, nhờ trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tƣợng, một tình huống
có thuộc về khái niệm đó hay không.
Trong dạy học ngƣời ta phân biệt ba con đƣờng hình thành khái niệm
đó là:
- Con đƣờng quy nạp

- Con đƣờng suy diễn
- Con đƣờng kiến thiết
Sau đây chúng ta sẽ đi sâu vào từng con đƣờng nói trên:
a) Hình thành khái niệm theo con đường quy nạp
* Nội dung: Xuất phát từ một đối tƣợng riêng lẻ nhƣ vật thật, mô hình,
hình vẽ,… giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh, trừu tƣợng hóa và
khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trƣng của một khái niệm thể hiện ở
những trƣờng hợp cụ thể này, từ đó đi đến một định nghĩa tƣờng minh hay
một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó tùy theo yêu cầu của chƣơng trình.
* Quá trình hình thành một khái niệm theo con đƣờng quy nạp gồm 3
bƣớc:

14


- Bƣớc 1: Giáo viên đƣa ra các ví dụ cụ thể để học sinh thấy đƣợc sự tồn
tại hay tác dụng của một loạt đối tƣợng.
- Bƣớc 2: Dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh để nêu bật các đặc điểm
chung của các đối tƣợng đang đƣợc xem xét.
- Bƣớc 3: Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu các đặc điểm cá nhân
bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trƣng của đối tƣợng.
* Ƣu – Nhƣợc điểm:
- Ƣu điểm:
+ Rèn luyện đƣợc thao tác tƣ duy, phân tích, so sánh, tổng hợp.
+ Phát huy đƣợc tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.
- Nhƣợc điểm: Tốn nhiều thời gian.
* Điều kiện sử dụng:
- Khi định hình đƣợc một số đối tƣợng thuộc phạm vi của khái niệm
cần hình thành.
- Chƣa phát hiện ra đƣợc một khái niệm loại nào làm điểm xuất phát

cho con đƣờng suy diễn.
b) Hình thành khái niệm theo con đường suy diễn
* Nội dung: Có một số khái niệm đƣợc hình thành theo con đƣờng suy
diễn, đi ngay vào định nghĩa khái niệm mới nhƣ một trƣờng hợp riêng của
một khái niệm nào đó mà học sinh đã đƣợc học.
* Quá trình hình thành một khái niệm theo con đƣờng suy diễn gồm 3
bƣớc:
- Bƣớc 1: Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của
khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm.
- Bƣớc 2: Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và
định nghĩa nó bằng một khái niệm tổng quát hóa hơn cùng với những đặc
điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó.

15


- Bƣớc 3: Đƣa ra một số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa
đƣợc định nghĩa.
* Ƣu – nhƣợc điểm:
- Ƣu điểm: Tiết kiệm thời gian và thuận lợi cho việc tâp dƣợt cho học
sinh tự học những khái niệm toán học thông qua sách và tài liệu hoặc nghe
những báo cáo khoa học trên lĩnh vực toán học.
- Nhƣợc điểm: Hạn chế về mặt khuyến khích học sinh phát triển những
năng lực trí tuệ chung nhƣ phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tƣợng hóa và
khái quát hóa.
* Điều kiện sử dụng:
- Khi có thể gợi cho học sinh quan tâm tới một khái niệm làm điểm
xuất phát và một đặc điểm có thể bổ sung vào nội hàm của khái niệm đó để
định nghĩa một khái niệm khác hẹp hơn.
c) Hình thành khái niệm theo con đường kiến thiết

* Nội dung: Con đƣờng này mang cả những yếu tố quy nạp lẫn suy
diễn. Yếu tố suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu để xây dựng
một hay nhiều đối tƣợng đại diện cần hình thành. Yếu tố quy nạp thể hiện ở
chỗ khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tƣợng đại diện riêng lẻ đi đến
đặc điểm tổng quát đặc trƣng cho khái niệm cần định nghĩa.
* Quá trình hình thành một khái niệm theo con đƣờng kiến thiết gồm 3
bƣớc:
- Bƣớc 1: Xây dựng một hay nhiều đối tƣợng đại diện cho khái niệm
cần đƣợc hình thành hƣớng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát
từ nội bộ toán học hay thực tiễn.
- Bƣớc 2: Khái quát hóa quá trình xây dựng những đối tƣợng đại diện,
đi tới đặc điểm đặc trƣng cho khái niệm cần hình thành.
- Bƣớc 3: Phát biểu định nghĩa.

16


* Ƣu – Nhƣợc điểm:
- Ƣu điểm: Thuận lợi cho việc khơi dậy hoạt động tự giác, tích cực của
học sinh và rèn luyện khả năng giải quyết vấn đề trong quá trình tiếp cận khái
niệm.
- Nhƣợc điểm: Tốn nhiều thời gian.
* Điều kiện sử dụng:
- Học sinh chƣa hình thành đƣợc những đối tƣợng thuộc ngoại diên
khái niệm, do đó con đƣờng quy nạp không thích hợp.
- Học sinh chƣa phát hiện đƣợc một khái niệm loại nào thích hợp với
khái niệm cần định nghĩa làm điểm xuất phát cho con đƣờng suy diễn.
1.3.6. Hoạt động củng cố khái niệm
Quá trình hình thành khái niệm chƣa kết thúc khi phát biểu đƣợc định
nghĩa khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng là củng cố khái niệm, khâu này

thƣờng đƣợc thực hiện bằng các hoạt động:
- Nhận dạng và thể hiện khái niệm.
- Hoat động ngôn ngữ.
- Khát quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa những khái niệm đã học.
a) Nhận dạng và thể hiện khái niệm
Nhận dạng và thể hiện khái niệm là hai dạng hoạt động theo chiều hƣớng
trái ngƣợc nhau, có tác dụng củng cố khái niệm, tạo tiền đề cho việc vận dụng
khái niệm. Nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tƣợng cho
trƣớc có thỏa mãn định nghĩa đó hay không. Thể hiện một khái niệm là tạo
một đối tƣợng thỏa mãn định nghĩa đó.
Khi tập dƣợt cho học sinh nhận dạng và thể hiện một khái niệm cần lƣu
ý:
- Thứ nhất cần sử dụng cả những đối tƣợng thuộc ngoại diên lẫn những
đối tƣợng không thuộc ngoại diên khái niệm đó.

17


- Thứ hai, đối với những đối tƣợng thuộc ngoại diên của khái niệm đang
xét thì cần đƣa ra cả những trƣờng hợp đặc biệt của khái niệm đó.
Việc đƣa ra những trƣờng hợp đặc biệt, trong đó một đối tƣợng mang
những đặc tính nổi bật nhƣng không phải là thuộc tính bản chất đối với khái
niệm đang xét vừa giúp học sinh hiểu biết sâu sắc về đặc trƣng của khái niệm
lại vừa rèn luyện cho các em khả năng trừu tƣợng hóa thể hiện ở chỗ biết
phân biệt và tách biệt điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất.
- Thứ ba, đối với những đối tƣợng không thuộc ngoại diên của khái niệm
đang xét, trong trƣờng hợp đặc trƣng của khái niệm có cấu trúc hội, các phản
ví dụ thƣờng đƣợc xây dựng sao cho chỉ trừ một thành phần trong cấu trúc
hội, còn các thuộc tính thành phần khác đều đƣợc thỏa mãn.
- Thứ tƣ, trƣờng hợp tính chất đặc trƣng của khái niệm có cấu trúc hội

của cả hai điều kiện, cần làm rõ cấu trúc này và hƣớng dẫn học sinh vận dụng
thuật giải để nhận dạng khái niệm đó.
b) Hoạt động ngôn ngữ
Cho học sinh thực hiện những hoạt động ngôn ngữ dƣới đây sẽ vừa có
tác dụng củng cố khái niệm lại vừa góp phần phát triển ngôn ngữ cho học
sinh:
- Phát biểu lại định nghĩa bằng ngôn ngữ của mình và biết cách thay đổi
cách phát biểu, diễn đạt định nghĩa dƣới những dạng ngôn ngữ khác nhau.
- Phân tích, nêu bật những ý quan trọng chứa đựng trong định nghĩa một
cách tƣờng minh hay ẩn tàng.
c) Khái quát hóa, đặc biệt hóa và hệ thống hóa.
Khái quát hóa tức là mở rộng khái niệm.
Đặc biệt hóa, ví dụ nhƣ xét hình bình hành đặc biệt với một góc vuông
để đƣợc hình chữ nhật hoặc có hai cạnh liên tiếp bằng nhau để đƣợc một hình
thoi.

18


Hệ thống hóa, chủ yếu là biết sắp khái niệm mới vào hệ thống khái niệm
đã học, nhận biết mối quan hệ giữa các khái niệm khác nhau trong một hệ
thống khái niệm, đặc biệt chú ý quan hệ chủng – loại giữa hai khái niệm.
Rộng hơn nữa, việc vận dụng khái niệm để giải quyết những vấn đề nảy
sinh trong toán học và trong đời sống không những có tác dụng củng cố khái
niệm mà còn là mục tiêu sâu xa của việc học tập khái niệm.
1.4. Định hƣớng phát triển năng lực của học sinh trong dạy học toán ở
trƣờng Tiểu học
1.4.1. Dạy học theo hướng tiếp cận nội dung và hướng tiếp cận năng lực
Tiếp cận nội dung là cách nêu ra một danh mục đề tài, chủ đề của một
lĩnh vực/môn học nào đó. Tức là tập trung xác định và trả lời câu hỏi: Chúng

ta muốn ngƣời học cần biết cái gì? Cách tiếp cận này ngƣời giáo viên chủ yếu
dựa vào yêu cầu nội dung học vấn của một khoa học bộ môn để thiết kế nội
dung dạy học. Vì vậy nội dung dạy học thƣờng mang tính "hàn lâm", nặng về
lý thuyết và ít chú trọng đến vận dụng vào thực tiễn cuộc sống, nhất là khi
ngƣời thiết kế ít chú đến tiềm năng, các giai đoạn phát triển, nhu cầu, hứng
thú và điều kiện của ngƣời học.
Tiếp cận năng lực là cách tiếp cận nêu rõ kết quả - những khả năng
hoặc kĩ năng mà ngƣời học mong muốn đạt đƣợc vào cuối mỗi giai đoạn học
tập trong nhà trƣờng ở một môn học cụ thể. Nói cách khác, cách tiếp cận này
nhằm trả lời câu hỏi: Chúng ta muốn ngƣời học biết và có thể làm được
những gì? Theo cách tiếp cận này thì ngƣời giáo viên phải thiết kế nội dung
dạy học đảm bảo tinh giản, cơ bản, hiện đại, giảm tính hàn lâm, tăng tính thực
hành và vận dụng kiến thức và kĩ năng vào thực tiễn cuộc sống. Định hƣớng
trên cũng hạn chế đƣợc tính hàn lâm, xa rời cuộc sống.

19


Khác với chƣơng trình định hƣớng nội dung, chƣơng trình dạy học định
hƣớng phát triển năng lực tập trung vào việc mô tả chất lƣợng đầu ra, có thể
coi là “sản phẩm cuối cùng” của quá trình dạy học. Việc quản lý chất lƣợng
dạy học chuyển từ việc điều khiển “đầu vào” sang điều khiển “đầu ra”, tức là
kết quả học tập của học sinh.
Chƣơng trình dạy học định hƣớng phát triển năng lực không quy định
những nội dung dạy học chi tiết mà quy định những kết quả đầu ra mong
muốn của quá trình giáo dục, trên cở sở đó đƣa ra những hƣớng dẫn chung về
việc lựa chọn nội dung, phƣơng pháp, tổ chức và đánh giá kết quả dạy học
nhằm đảm bảo thực hiện đƣợc mục tiêu dạy học tức là đạt đƣợc kết quả đầu ra
mong muốn. Trong chƣơng trình định hƣớng phát triển năng lực, mục tiêu học
tập, tức là kết quả học tập mong muốn thƣờng đƣợc mô tả thông qua hệ thống

các năng lực (Competency). Kết quả học tập mong muốn đƣợc mô tả chi tiết
và có thể quan sát, đánh giá đƣợc. HS cần đạt đƣợc những kết quả yêu cầu đã
quy định trong chƣơng trình. Việc đƣa ra các chuẩn đào tạo cũng là nhằm đảm
bảo quản lý chất lƣợng giáo dục theo định hƣớng kết quả đầu ra.
1.4.2. Đặc trưng phân biệt dạy học theo đinh hướng nội dung và dạy học
theo định hướng phát triển năng lực
Khác với chƣơng trình định hƣớng nội dung, chƣơng trình dạy học định
hƣớng phát triển năng lực tập trung vào việc mô tả chất lƣợng đầu ra, có thể
coi là “sản phẩm cuối cùng” của quá trình dạy học. Việc quản lý chất lƣợng
dạy học chuyển từ việc điều khiển “đầu vào” sang điều khiển “đầu ra”, tức là
kết quả học tập của HS.
Chƣơng trình dạy học định hƣớng phát triển năng lực không quy định
những nội dung dạy học chi tiết mà quy định những kết quả đầu ra mong
muốn của quá trình giáo dục, trên cở sở đó đƣa ra những hƣớng dẫn chung về

20