Kết hợp 3 phương pháp quy đổi-trung bình-đường chéo giải nhanh hóa

HỢP PHƯƠNG PHÁP QUY ĐỔI – TRUNG BÌNH – ĐƯỜNG CHÉO
ĐỂ GIẢI NHANH BÀI TOÁN HÓA HỌC

Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Giải nhanh bài toán Hóa học là một mục tiêu quan trọng của mỗi thí sinh trong các kỳ thi
Đại học – Cao đẳng, đặc biệt là khi hình thức thi đã thay đổi từ tự luận sang trắc nghiệm. Sự
thay đổi này cũng tạo ra một động lực quan trọng đòi hỏi phải có sự thay đổi tương ứng về nhận
thức và phương pháp trong cả việc dạy và học của giáo viên và học sinh. Trong số các phương
pháp giải toán Hóa học thì Trung bình, Đường chéo và Quy đổi là những phương pháp nhanh,
hiệu quả và có nhiều phát triển thú vị trong thời gian gần đây, mỗi phương pháp lại có những
thế mạnh và ứng dụng riêng:
- Các giá trị Trung bình vừa được dùng để biện luận, xác định CTPT của các chất trong
hỗn hợp, vừa được dùng để tính nhanh các giá trị chung cho cả hỗn hợp.
- Phương pháp Đường chéo thường được kết hợp với phương pháp Trung bình để tính
nhanh tỷ lệ các thành phần trong một hỗn hợp 2 thành phần, thay cho việc giải hệ phương trình.
- Phương pháp Quy đổi tập hợp các phương pháp tư duy sáng tạo, dựa vào những giả định
Hóa học và Toán học phi thực tế giúp tính nhanh các giá trị lượng chất của một hỗn hợp phức
tạp.
Sự kết hợp khéo léo 3 phương pháp này cho phép khai thác tối đa thế mạnh của từng
phương pháp và mang lại những hiệu quả đặc biệt trong giải toán. Bài viết dưới đây giới thiệu
một số ví dụ điển hình cho hướng kết hợp này:

Ví dụ 1: Hòa tan hoàn toàn 22,4g một kim loại M chưa biết vào dung dịch H2SO4 đặc,
nóng dư thu được dung dịch A và một khí B có khả năng làm phai màu cánh hoa hồng. Hấp thụ
hoàn toàn B vào 800 ml dung dịch NaOH 1M, chờ cho các phản ứng xảy ra hoàn toàn rồi cô
cạn dung dịch, thu được 48,1 g chất rắn. Kim loại M đã cho ban đầu là:
A. Fe B. Ca C. Mg D. Cu
Hướng dẫn giải:
Ta có: NaOH n = 0,8 mol.
Điểm mấu chốt nhất của bài toán là phải biện luận để tìm ra được thành phần của 48,1g
chất rắn, từ đó xác định được số mol SO2.

NaOH có thể phản ứng với SO2 theo 2 phản ứng:
NaOH + SO NaHSO
2NaOH + SO Na SO + H O
Khi cho SO2 tác dụng với NaOH thì sản phẩm thu được có thể bao gồm 1 hoặc 2 trong 3
chất: NaOH dư (M = 40), NaHSO3 (M = 104) và Na2SO3 (M=126).
Để khai thác dữ kiện NaOH n = 0,8 mol ta tiến hành quy đổi: Coi 1 mol muối Na2SO3 là 2
mol NaX với NaX
126
M = = 63g/mol
2
Khi đó 48,1g chất rắn sẽ tương ứng với 0,8 mol, với hh
hh
m 48,1
M = = = 60,125g/mol
n 0,8
→ trong hỗn hợp phải có ít nhất 1 chất có M < 60,125 → phải có NaOH dư.
Áp dụng phương pháp đường chéo cho hỗn hợp này, ta có:
(NaOH) 40 2,875
20,125 7
1
(NaX) 63
60,125
0,7 mol
0,1 mol
0,35 mol Na2SO3
→ → ×
SO2 Na2SO3 e nhËn n = n = 0,35 mol n = 0,35 2 = 0,7 mol
Giả sử kim loại có hóa trị n, ta dễ dàng có: → m 22,4
M = = = 32n M lμ Cu
n 0,7

n
Đáp án đúng là D. Cu.
Ví dụ 2: Crackinh C4H10 thu được hỗn hợp chỉ gồm 5 hiđrocacbon có tỷ khối hơi so với H2
là 16,325. Hiệu suất của phản ứng crackinh là:
A. 77,64% B. 38,82% C. 17,76% D. 16,325%
Hướng dẫn giải:
Phản ứng: Ankan ⎯C⎯rack⎯ing⎯→ Ankan' + Anken tạo ra Anken và Ankan mới có số mol
bằng nhau. Do đó, KLPT trung bình của hỗn hợp các Anken và Ankan mới này bằng 1
2
KLPT
của ankan ban đầu.
→ Quy đổi: Coi hỗn hợp khí sản phẩm của phản ứng cracking C4H10 là một khí duy
nhất có KLPT 58
M = = 29
2
→ Hỗn hợp sau phản ứng trở thành hỗn hợp gồm 2 thành phần là: (hỗn hợp các ankan và
anken mới sinh ra) và C4H10 dư.
Do đó, ta có thể sử dụng phương pháp đường chéo như sau:
M = 32,65
Hçn hîp (M = 29)
C4H10 (M = 58)
25,35
3,65
Giả sử hỗn hợp sau chứa 29 mol khí (3,65 mol C4H10 dư và 25,35 mol hỗn hợp các ankan
và anken mới sinh ra) thì số mol C4H10 ban đầu là: ®
25,35
n = 3,65 + = 16,325 mol
2
Do đó, hiệu suất của phản ứng là:
16,325 - 3,65

H% = 100% = 77,64%
16,325
×
Đáp án đúng là A. 77,64%
Ví dụ 3: Cho 37,6g hỗn hợp gồm 3 chất rắn Fe3O4, FeO và Cu2O tác dụng với dung dịch
HNO3 loãng dư thu được 2,24 lít khí NO ở đktc. Khối lượng của Fe3O4 trong hỗn hợp là:
A. 34,8g B. 23,2g C. 11,6g D. 17,4g
Hướng dẫn giải:
Sơ đồ các quá trình oxh – kh trong bài:
2+ 3+
+ 2+
+5 +2
Fe - e Fe
Cu - e Cu
N + 3e N
→
→
→
Căn cứ vào các sơ đồ trên và lấy 1 mol electron cho làm mốc, ta có:
- Cứ 1 mol Fe3O4 (232g) cho 1 mol electron
- Cứ 1 mol FeO (72g) cho 1 mol electron
- Cứ 0,5 mol Cu2O (72g) cho 1 mol electron
- Cứ 37,6 376
= g
0,1×3 3
hỗn hợp cho 1 mol electron
→ Quy đổi: Coi FeO và Cu2O là một chất trung bình X mà cứ 72g chất này lại cho 1
mol electron.
→ Hỗn hợp ban đầu trở thành hỗn hợp gồm 2 thành phần là: Fe3O4 và X.
Do đó, ta có thể sử dụng phương pháp đường chéo như sau:

M =
X (M = 72)
Fe3O4 (M = 232)
376
3
320
3
160
3
2
1
0,2 mol
0,1 mol
Do đó, Fe3O4 m = 23,2g
Đáp án đúng là B. 23,2g.
Ví dụ 4: Cho 8,96 lít hỗn hợp CO2 và NO2 (đktc) hấp thụ vào một lượng dung dịch NaOH
vừa đủ tạo thành các muối trung hòa, sau đó đem cô cạn dung dịch thu được 36,6 gam muối
khan. Thành phần % thể tích mỗi khí trong hỗn hợp ban đầu là:
A. 25% CO2 và 75% NO2 B. 50% CO2 và 50% NO2
C. 75% CO2 và 25% NO2 D. 30% CO2 và 70% NO2
Hướng dẫn giải:
Sơ đồ các phản ứng hóa học:
2 3 2
2 2 3
2NaOH + 2NO NaNO + NaNO
2NaOH + CO Na CO
→
→
Từ phản ứng, ta thấy:
- Cứ 1 mol NO2 tạo ra 1 mol hỗn hợp 2 muối NaNO3 và NaNO2 có tỷ lệ 1:1 về số mol, →

có thể quy đổi hỗn hợp 2 muối này thành 1 muối duy nhất có 69 + 85
M = = 77
2
- Cứ 1 mol CO2 tạo ra 1 mol muối Na2CO3 có M = 106.
- hçn hîp
36,6
M = = 91,5
0,4
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:
Mhçn hîp = 91,5
Na2CO3 (M = 106)
M = 77
14,5
14,5
50%
50%
Vậy đáp án đúng là B. 50% CO2 và 50% NO2
Ví dụ 5: Hòa tan hoàn toàn 14,52 gam hỗn hợp X gồm NaHCO3, KHCO3 và MgCO3 trong
dung dịch HCl dư, thu được 3,36 lít khí CO2 (đktc). Khối lượng muối KCl tạo thành trong dung
dịch sau phản ứng là:
A. 8,94 gam B. 16,17 gam C. 7,92 gam D. 12,0 gam
Hướng dẫn giải:
Sơ đồ chung của các phản ứng hóa học: + HCl
CO3 ⎯⎯⎯→ CO2
Nói cách khác, tỷ lệ phản ứng:
→
muèi CO2 muèi CO2
3,36
n : n ®Òu b»ng 1: 1 n = n = = 0,15 mol
22,4

Vì NaHCO3 MgCO3 M = M = 84 và cả 2 đều giải phóng CO2 theo tỷ lệ 1:1 về số mol
→ Quy đổi: Coi hỗn hợp NaHCO3 và MgCO3 là một muối duy nhất có CTPT 3 MCO có
KLPT M = 84.
→ Hỗn hợp X trở thành hỗn hợp gồm 2 thành phần là 3 MCO và K2CO3.
Do đó, ta có thể sử dụng phương pháp đường chéo như sau:
M = = 96,8
MCO3 (M = 84)
KHCO3 (M = 100)
3,2
12,8
14,52
0,15
1
4
0,03 mol
0,12 mol
→ mKCl = 74,5×0,12 = 8,94g
Vậy đáp án đúng là A. 8,94 gam
Ví dụ 6: Đốt cháy hoàn toàn 0,1 mol hỗn hợp X gồm CH4, C2H4 và C2H6, sản phẩm thu
được dẫn qua bình I đựng dung dịch H2SO4 đặc và bình II đựng dung dịch Ca(OH)2 dư. Sau thí
nghiệm, thấy trong bình II có 15 gam kết tủa và khối lượng bình II tăng nhiều hơn bình I là 2,55
gam. Thành phần % về thể tích của mỗi khí trong hỗn hợp đầu là:
A. 50%, 30%, 20% B. 30%, 40%, 30%
C. 50%, 25%, 25% D. 50%, 15%, 35%
Hướng dẫn giải:
Từ giả thiết, ta có: CO2 H2O
15 0,15 44 - 2,55
n = = 0,15 mol vμ n = = 0,225 mol
100 18
×

Gọi x y C H là CTPT trung bình của hỗn hợp ban đầu, ta có:
x y 2 2
y
C H xCO + H O
2
→
Bảo toàn nguyên tố 2 vế, ta dễ dàng có: x = 1,5 vμ y = 4,5
Quy đổi: Coi hỗn hợp C2H4 và C2H6 là một hiđrocacbon duy nhất có 2C
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có:
C = 1,5
CH4 (C = 1)
(C = 2)
0,5
0,5 50%
50%
Quy đổi: Coi hỗn hợp CH4 và C2H4 là một hiđrocacbon duy nhất có 4H
Áp dụng phương pháp đường chéo, ta có: