Đại số 10 ôn tập chương 3 đại cương về phương trình | Toán học, Lớp 10 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 10 CƠ BẢN</b>

<i><b>I. Đại cương về phương trình</b></i>

<b>* Kiến thức cần nhớ: </b>

a) A.B = 0 

A 0
B 0



 _

 _b) A. A A _c) A 0  _{A = 0}

<b>* Bài tập mẫu: PP: + Đặt điều kiện cho PT có nghĩa</b>

<b> + Tìm mẫu thức chung – Qui đồng – Bỏ mẫu</b>
<i><b>Bài 1: Giải các phương trình sau:</b></i>

a) 2 x x   2 x 1  _b)x x 5  5 x 5 

c)

2

x 16

x 2  x 2 _d)x2  3 x  x 5 3 

<i><b>Giải: a) Điều kiện: 2 – x </b></i>₀ _x₂

2 x x   2 x 1   _{x = 1. Vậy: Nghiệm của PT là: x = 1}

b) Điều kiện:

5 x 0 x 5

x 5

x 5 0 x 5

  

 

  

 

  

  _{. Thay vào PT, ta được: 5 = 5 (đúng)}

Vậy: Nghiệm của PT là: x = 5
c) Điều kiện: x – 2 > 0  _{x > 2}

2

x 16

x 2  x 2  _x2_{= 16}_

x 4

x 4(loại)




 _

 _{. Vậy: Nghiệm của PT là: x = 4}

d) Điều kiện:

3 x 0 x 3

x 5 0 x 5

  

 



 

  

  _{(vô lý). Vậy: PT vơ nghiệm}

<i><b>Bài 2: Giải các phương trình sau:</b></i>

a)

2

4 x 3

2x 3

x 1 x 1



  

  _b)
2

3x x 2 _{3x 2}

3x 2

 

 

 _c)(x2 x 2) x 1 0   

<i><b>Giải: a) Điều kiện: </b></i>x 1 0   x 1
2

4 x 3

2x 3

x 1 x 1



  

   _{(2x + 3)(x – 1) + 4 = x}2_{+ 3}_ _2x2_{– 2x + 3x – 3 + 4 = x}2_{+ 3}

 _x2_{+ x – 2 = 0}_

x 1(loại)

x 2




 _

 _{Vậy: Nghiệm của PT là: x = -2}

b) Điều kiện: 3x – 2 > 0  _{x >}

2
3
2

3x x 2 _{3x 2}

3x 2

 

 

  _3x2_{– x – 2 =} 3x 2. 3x 2_ _ _ _3x2_{– x – 2 = 3x – 2}

 _3x2_{– 4x = 0}_

x 0(loại)
4
x

3



 

 _{Vậy: Nghiệm của PT là: x =}
4
3

c) Điều kiện: x + 1 ₀ _x_-1

   

2

(x _{x 2) x 1 0 }

2

x x 2 0

x 1 0

   



 

 

x 1

x 2
x 1 0




 _



  

 

x 1

x 2

x 1




 _


 


Vậy: Nghiệm của PT là: x = -1; x = 2
<b>* Bài tập tự luyện:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

a) 3 x x   3 x 1  _b)x x 2  2 x 2 

c)

2

x 9

x 1  x 1 _d)x2  1 x  x 2 3 

<i><b>Bài 2: Giải các phương trình sau:</b></i>

a)



 

 

1 2x 1

x

x 1 x 1 _b)



 

 

1 2x 3

x

x 2 x 2 _c)

 

 


2

x 4x 2 _{x 2}

x 2

d) (x2  3x 2) x 3 0   e)

 

 


2

2x x 3 _{2x 3}

2x 3 _f)

3 3x

2x

x 1 x 1

 

  

<i><b>II. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn:</b></i>
<b>* Kiến thức cần nhớ: </b>

a) A  B 

A 0
A B







 _hoặc

B 0
A B







 _b) A B  2
B 0
A B








<b>* Bài tập mẫu:</b>

<i><b>Bài 1: Giải các phương trình sau:</b></i>

a) 2

3x 4 1 4 ₃

x 2 x 2 x 4



  

   _b)
2

3x 2x 3 3x 5

2x 1 2

  




<i><b>Giải: a) Điều kiện: x</b></i>2_{– 4}_₀_ _x_₂

2

3x 4 1 4 ₃

x 2 x 2 x 4



  

    _{(3x + 4)(x + 2) – 1(x – 2) = 4 + 3(x}2_{– 4)}

 _3x2_{+ 6x + 4x + 8 – x + 2 = 4 + 3x}2_{– 12}_ _{9x = –18}_ _{x = –2 (loại) Vậy: PT vô nghiệm}

b) Điều kiện: 2x – 1₀ _x
1
2
2

3x 2x 3 3x 5

2x 1 2

  



  _(3x2_{– 2x + 3).2 = (3x – 5)(2x – 1)}_ _6x2_{– 4x + 6 = 6x}2_{– 3x – 10x + 5}

 _{9x = -1} _{x =}
1
9


Vậy: Nghiệm của PT là: x =

1
9


<i><b>Bài 2: Giải các phương trình sau:</b></i>

a) 2x 11 3  _b) 4x 9 2x 5   _c) x2 7x 10 3x 1  

d) x 1  x 1 1  _e) 2x 1  x 1

<i><b>Giải: a) </b></i> 2x 11 3   _{2x – 11 = 9} _{2x = 20} _{x = 10 Vậy: Nghiệm của PT là: x = 10}

<i><b>b) Cách 1: Điều kiện: 2x – 5 </b></i>₀ _x
5
2

4x 9 2x 5    _{4x – 9 = (2x – 5)}2 _ _{4x – 9 = 4x}2_{– 20x + 25}

 _4x2_{– 24x + 34 = 0}_

6 2

x

2



;

6 2

x (loại)

2



Vậy: Nghiệm của PT là:

6 2

x

2



<i><b> Cách 2: </b></i> 4x 9 2x 5    2

2x 5 0

4x 9 (2x 5)

 




  

  2

5
x

2

4x 9 4x 20x 25







 _ _ _ _

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

 2
5
x

2

4x 24x 34 0






 _ _ _

 

5
x

2

6 2

x

2

6 2

x

2







 





 _






 

6 2

x

2



Vậy: Nghiệm của PT là:

6 2

x

2



c) Điều kiện: 3x – 1 ₀ _x
1
3
2

x  7x 10 3x 1    _x2_{– 7x + 10 = (3x – 1)}2 _ _x2_{– 7x + 10 = 9x}2_{– 6x + 1}

 _8x2_{+ x – 9 = 0}_ x 1_

_;

9

x (loại)

8


Vậy: Nghiệm của PT là: x = 1

d) Điều kiện:

x 1 0
x 1 0

 




 

 

x 1

x 1







  _x₁

x 1  x 1 1   x 1 1   x 1  _{x + 1 = 1 + 2} x 1 _{+ x – 1}

 ₂ x 1 _{= 1} _{4(x – 1) = 1} _{4x – 4 = 1} _{4x = 5} _{x =}
5

4_{(thỏa điều kiện)}

Vậy: Nghiệm của PT là: x =

5
4

e) Điều kiện: x + 5 ₀ _x_-5

2x 1  x 5  _{2x + 1 = x + 5} _{x = 4 (thỏa điều kiện) Vậy: Nghiệm của PT là: x = 4}

<b>* Bài tập tự luyện: </b>

<i><b>Bài 1: Giải các phương trình sau: a) </b></i>

  




2

x 3x 2 2x 5

2x 3 4 _b)


  

  2 

2x 3 4 24 ₂

x 3 x 3 x 9

<i><b>Bài 2: Giải các phương trình sau:</b></i>

a) 3x 5 3  _b) 2x 5 2  _c) 1 4x 3  _d) 7 3x 4 

<i><b>Bài 3: Giải các phương trình sau:</b></i>

a) x 1 x 3   _b) 5x 6 x 6   _c) 3x2 9x 1 x 2   _d) x2 4 x 1 

e) 2x2 5 x 2  f) 4x2 2x 10 3x 1   g) 2x23x 7 x 2  
<i><b>Bài 4: Giải các phương trình sau:</b></i>

a) x 3  9 2x b) 3x2 4x 4  2x 5 _c) 3 x  x 2 1  

d) 3x 2 5   20x 9 _e) 2x2 x 6  4 6x _f) 1 2x 1   2x 4

<i><b>III. Một số phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai:</b></i>
<i><b>Bài 1: Giải các phương trình sau:</b></i>

a)

2

2(x 1) ₂ x 2

2x 1 2x 1

 

 

  _b)

2x 5 5x 3

x 1 3x 5

 



  _c)2x 1 3x 1 x 7 4x 1 x 2 x 1

  

  

   

d)

x 1 x 2 x 4 x 5
x 2 x 3 x 5 x 6

   

  

    _e) 2

2x 1 x 3 5x ₈

x 2 x 2 x 4

 

  

  

<i><b>Bài 2: Giải các phương trình sau:</b></i>

a)

2

3x 2x 3 3x 5

2x 1 2

  



 _b) 2

3x 4 1 4 ₃

x 2 x 2 x 4



  

   _c)

2x 1 4x ₅

x 2x 1



 



</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

a) 4x2_{– 12x – 5} 4x 12x 112 _ _ _{+ 15 = 0}

b) x2  x2  3x 5 3x 7   _c) 3x2  2x 15  3x2 2x 8 7 

<i><b>* Bài tập mẫu:</b></i>

<i><b>Bài 1: Cho phương trình 3x</b></i>2_{– 2(m + 1)x + 3m – 5 = 0. Xác định m để phương trình có một nghiệm}
gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

<i><b>Giải: Ta có: x</b></i>1 = 3x2 (*). Theo định lí Vi-ét, ta có:

1 2

1 2

2m 2

x x (1)

3
3m 5

x .x (2)

3



 








 _




Thay (*) vào (1), ta được: 3x2 + x2 =

2m 2
3



 _4x₂₌

2m 2
3



 _x₂₌
m 1

6


Suy ra: x1 =

m 1
2



Thay x1 và x2 vào (2), ta được:

m 1
2



.

m 1
6



=

3m 5
3



 _{(m + 1)}2_{= 4(3m – 5)}

 _m2_{+ 2m + 1 = 12m – 20}_ _m2_{– 10m + 21 = 0}_

m 7
m 3



 _



* Với m = 7: PT trở thành: 3x2_{– 16x + 16 = 0}_ _x

1 = 4, x2 =

4

3

* Với m = 3: PT trở thành: 3x2_{– 8x + 4 = 0}_ _x

1 = 2, x2 =

2
3

<i><b>Bài 2: Cho phương trình: 2x</b></i>2_{+ 3(m – 1)x – m}2_{+ 2 = 0. Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt x}
1, x2
thỏa mãn: x1.x2 = -1. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

<i><b>Giải: Theo định lí Vi-ét, ta có: </b></i>

2

1 2

c m 2

x .x

a 2

 

 

Mà: x1.x2 = -1 

2

m 2 ₁

2

 



 _{– m}2_{+ 2 = – 2}_ _{– m}2_{= – 4}_ _m2_{= 4}_ _{m =}_2

* Với m = 2: PT trở thành: 2x2_{+ 3x – 2 = 0}_

1

x 2; x

2

 

* Với m = -2: PT trở thành: 2x2_{– 9x – 2 = 0}_

9 97 9 97

x ; x

4 4

 

 

<i><b>Bài 3: Cho phương trình: x</b></i>2_{– (2m + 3)x + m – 4 = 0. Xác định m để PT có 1 nghiệm x}

1 = –3. Tìm
nghiệm cịn lại của phương trình.

<i><b>Giải: Ta có: x</b></i>1 = –3 nên: (–3)2 – (2m + 3)( –3) + m – 4 = 0  9 + 3(2m + 3) + m – 4 = 0

 _{9 + 6m + 9 + m – 4 = 0} _{7m = – 14} _{m = – 2}

Khi đó: PT trở thành: x2_{+ x – 6 = 0}_ _{x = –3; x = 2}
<i><b>Bài 4: Không giải phương trình x</b></i>2_{– 2x – 15 = 0, hãy tính:}

a) x12x22_b)x13x32_{c) (2 – x}₁_{)(2 – x}₂₎

<i><b>Giải: Theo định lí Viet, ta có: </b></i>

1 2

1 2

b

x x 2

a
c

x .x 15

a


  





 _{ }




a) x12x22 (x x )1 2 2 2x x1 2_{= 2}2_{– 2.(-15) = 4 + 30 = 34}

b) x31x32 (x x )(x1 2 12 x x1 2 x ) (x x )[(x x ) 3x x ]22  1 2 1 2 2 1 2 _{= 2[2}2_{– 3.(-15)] = 2.49 = 98}
c) (2 – x1)(2 – x2) = 4 – 2x2 – 2x1 + x1.x2 = 4 – 2(x1 + x2) + x1.x2 = 4 – 2.2 + (-15) = - 15

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i><b>Bài 1: Khơng giải phương trình: x</b></i>2_{– 2x – 1 = 0. Tính giá trị của các biểu thức:}

a) A = x12 x22_{b) B =}x13x32_{c) C =}x (x1 2  2) x (x 2) 2 1

d) D = x x1 22 x x1 22_{e) E =}

1 2

2 1

x x

x  x _{f) F = (1 – x}

1)(1 – x2)
<i><b>Bài 2: Xác định m để phương trình x</b></i>2_{– (3m + 2)x + m}2_{= 0 có 2 nghiệm x}

1, x2 thỏa mãn hệ thức
x1 = 9x2. Tính các nghiệm trong trường hợp đó

<i><b>Bài 3: Cho phương trình: (2m</b></i>2_{– 7m + 5)x}2_{+ 3mx – (5m}2_{– 2m + 8) = 0. Tìm m để PT có một}

nghiệm là x1 = 2, tìm nghiệm cịn lại

<i><b>Bài 4: Cho phương trình: 3x</b></i>2_{= 5(2m – 5)x – m + 1 = 0. Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt x}
1, x2

thỏa mãn: x1 + x2 =

5
3


</div>

<!--links-->