đạo hàm, nguyên hàm, tích phân

ĐẠO HÀM, NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN
DẠNG TỰ LUẬN
1- Tính tích phân
C1- Đặt
C2-
2- Tính tích phân
C1- Đặt
C2- I =
=
=
=
3- Tính tích phân .
Ta có
.
4- Tính tích phân .
Đặt và
Với thì ,với thì .


5-Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: và
Tìm giao điểm của hai đường cong và :

Trên ta có và do hình đối xứng qua trục tung nên
.
Để tính ta dùng các phép biến đổi biến khi thì .
và .Do đó
Vậy (đvdt)
Ta có thể tính như sau:
6- Cho . Tính trong 2 trường hợp và .
- Nếu
- Nếu

7- Cho là miềm kín giới hạn bởi các đường:
Tính diện tích của miền .
(đvdt).
8- Tính tích phân ( là hằng số dương )
Đặt
9- Tính tích phân
.
10- Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi nửa đường tròn
với .
Phương trình đường tròn đã cho:
Thể tích cần tính là:
Đặt
(đvdt).
11- Tính tích phân
12- Tính tích phân
13- Tính tích phân
Ta có
Đặt .
Khi đó, ta có:
14- Tính tích phân
.
Vậy .
15-Tính tích phân .
.
Đặt
.
Đặt .
16-Tính tích phân .
Ta có
Đặt .

17- Tính tích phân
Đặt ,ta có:
( Do cos t >0 với )
.
18- Tính tích phân
.
Đặt .
19- Tính tích phân:
Đặt