Tải Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trung tâm GDTX Mỹ Đức, Hà Nội năm học 2015 - 2016 - Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 12 có đáp án

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO</b>
<b>HÀ NỘI</b>

<b>TRUNG TÂM GDTX MỸ ĐỨC</b>

<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II</b>
<b>NĂM HỌC 2015 - 2016</b>

<b>MƠN: TỐN LỚP 12</b>

<i><b>Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề</b></i>

2x 4
y

x 1



 <i><b>_{Câu 1. (3,0 điểm) Cho hàm số có đồ thị (C).}</b></i>

<i>1./ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. </i>

<i>2./ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A(2; 0).</i>

2 2

log x 3 log (x 2)   <b>_{Câu 2. (1,5 điểm) Giải phương trình: .}</b>

1

2 3
0

x

I dx

(2x 1)






<b>Câu 3. (1,5 điểm) Tính tích phân: . </b>

<i>Oxyz (2;2;1), ( 1;2;5)A</i> <i>B </i>



<i>x</i> 1



2



<i>y</i>1



2



<i>z</i> 3



2 25<b>_{Câu 4. (3,0 điểm) Trong không gian}</b>

<i>với hệ tọa độ , cho các điểm và mặt cầu (S) có phương trình .</i>

<i>1./ Viết trình tham số của đường thẳng AB. Tìm tọa độ tâm và bán tính kính của mặt cầu (S).</i>

( )



<i>_{2./ Viết phương trình mặt phẳng vng góc với đường thẳng AB và tiếp xúc với mặt cầu (S).}</i>

<b>Câu 5. (1,0 điểm)</b>



1<i>i z</i>



 7 <i>i</i> 0<i>_{Cho số phức z thỏa mãn . Tìm phần thực, phần ảo và môđun của z.}</i>

<b></b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>HÀ NỘI</b>

<b>TRUNG TÂM GDTX MỸ ĐỨC</b>

<b>NĂM HỌC 2015 - 2016</b>
<b>Mơn: TỐN</b>

<i>(Đáp án – Thang điểm gồm 05 trang)</i>

<b>Câu</b> <b>Đáp án (Trang 1)</b> <b>Điểm</b>

<b>Câu 1</b>
<b>(3 điểm)</b>

<b>1.1</b>

2x 4
y

x 1



 _{Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số .}
D\{1}_{* Tập xác định:}

* Sự biến thiên:

2
2
y '

(x 1)




Vì y’ > 0,  x  1 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ; 1), (1 ;+).

0,5

x 1 x 1

lim y , lim y

 

 

  

Giới hạn và tiệm cận: ; tiệm cận đứng x = 1.

xlim y 2 


; tiệm cận ngang y = 2.

0,5

Bảng biến thiên

x – 1 +

y’ + +

y

+∞

2

2

– ∞

0,5

* Đồ thị:

0,5

<b>1.2</b> <b>Phương trình tiếp tuyến</b>

Ta có: y’(2) = 2; y(2) = 0 0,25

Phương trình tiếp tuyến tại A(2 ; 0) là: y – 0 = 2.(x – 2) 0,25

Hay y = 2x - 4 0,25

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 2x - 4 0,25

2 2

log x 3 log (x 2)   <b>_{Giải phương trình (1).}</b> <b>Điểm</b>
<b>Câu 2</b> Điều kiện: x > 0 (*).

0.75

x
y

2

2
4

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>(1,5 điểm)</b> 2 2
2

(1) log (x 2x) 3  x 2x 8
2

x 2x 8 0

    _{ x = – 4 hoặc x = 2.}

Kết hợp với điều kiện (*) suy ra phương trình (1) có một nghiệm x = 2. 0,75

<b>Câu 3</b>
<b>(1,5 điểm)</b>

1
2 3
0
x
I dx
(2x 1)





Tính tích phân .

2

t 2x  1 dt 4xdx _Đặt 0,5

x = 0  t = 1; x = 1  t = 3 0,25

3
3
1
1 1
I dt
4 t


_

3
2
1
1 1
9

8t

 

Khi đó (0,25) (0,25)

0,75

<b>Câu 4</b>
<b>(3,0 điểm)</b>

<b>4.1</b>

<b>Viết phương trình tham số…</b>



3;0;4



<i>AB  </i>



Ta có . 0.5





(2;2;1)
3;0;4
<i>qua A</i>
<i>vtcp AB</i>




 




<i>Đường thẳng AB </i>


2 3
2
1 4
<i>x</i> <i>t</i>
<i>y</i>
<i>z</i> <i>t</i>
 




  

 <i>_{phương trình tham số của AB.}</i>

0.5

(1; 1;3)

<i>I</i>

  <i>r </i> 25 5 <i>_{Gọi I, r lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu (S),,}</i> 0.5

<b>4.2</b>

<b>Viết phương trình mặt phẳng</b>

( )



( )



_₃<i>_x</i>_₄<i>_{z D}</i>_ _₀<i>_{Vì vng góc với đường thẳng AB nên phương}</i>

trình của có dạng 0.25

( )



 <i>d I</i>( ,( ))



<i>r_{tiếp xúc với mặt cầu (S)}</i> 0.5





2 2

3.1 4.3
5
3 4
<i>D</i>
  
 
 
16
9 25
34
<i>D</i>
<i>D</i>
<i>D</i>


   _{ }


 0.5

( )



_₃<i>_x</i>_₄<i>_z</i>__{16 0}_ _₃<i>_x</i>_₄<i>_z</i>_ _{34 0}_ _{Vậy phương trình là hoặc .} _0.25

<b>Câu 5</b>

<b>(1,0 điểm)</b> <b>Tìm phần thực, phần ảo và mô đun của số phức</b>



1



7 0 7



7

 

1



3 4

1 2

<i>i</i> <i>i</i>

<i>i</i>

<i>i z</i> <i>i</i> <i>z</i> <i>i</i>

<i>i</i>

 



        

 _{Ta có: .} 0,5

<i>Phần thực của z là 3, phần ảo của z là -4.</i> 0,25





2

2

| |<i>z </i> 3  4 5

<i>Môđun của số phức z là .</i> 0.25

<b>Chú ý: Những cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. Tùy theo thang điểm của đáp án</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4></div>

<!--links-->