Tải Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2015 - 2016 - Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán lớp 12 có đáp án

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (216.2 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2015 -2016 Mơn: Tốn 12 - Thời gian: 90 phút

2
1
x
y
x



 Bài 1: (2,5 điểm). Cho hàm số (C)Error: Reference source not found

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành.





2
2
0

3 2
I 



x  x dx

Bài 2: (2,0 điểm). a) Tính: .Error: Reference source not found

os , y=0, 0, .

2
y c x x x

b) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: 
Bài 3: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số phức.

a) (3 + i)z – 2 = 0; b) z2 + z + 3 = 0.
0

30 Bài 4: (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vng tại B, AB = 2a, góc ACB bằng . Cạnh

SA = 2a và vng góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
và SC theo a.





1 2
( ) : 1

2 3

x t

d y t t

z t
 


  


  



Bài 5: (3,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Error: Reference source
not foundError: Reference source not foundvà mặt phẳng (P): x – y – z + 2= 0.

a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).

b) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vng góc với (P).

c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(–1;4;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

d) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A(1;9;4) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao
cho: OM + ON + OP đạt giá trị nhỏ nhất.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu Nội dung Điểm
1a

(1,5)

• D = R\{-1} 0,25

• SBT + CBT. Error: Reference source not found

+ hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)
+ hàm số khơng có cực trị

0,25

+ Error: Reference
source not found
Error: Reference
source not found

Nên y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị

Error: Reference source not
found

Nên x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ
thị

0,25

+ BBT

x –∞ -1 +∞

y + || +

y’

+∞ ||

–∞

0,25

• Đồ thị: giao Ox: (2;0)
Giao Oy: (0;-2)

0,5

1b
(1)

Có Error: Reference source not found 0,25

Pt tiếp tuyến của (C) tại A(2;0) là y=y’(2)(x-2)+0 0,25

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 y= Error: Reference source not foundx- Error:
Reference source not found

(1) 0,5

0,5

(1)

Khi đó Error: Reference source not found =Error: Reference source not found

0,5

0,25

= Error: Reference source not found (đvdt) 0,25

3a
(0,75)

(3 + i)z – 2 = 0  z = Error: Reference source not found 0,25

tính được z = Error: Reference source not foundi 0,25

Kết luận 0,25

(0,75) + phương trình có Δ = – 11 0,25

Phương trình có 2 nghiệm phức là Error: Reference source not found 0,25

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

4
(1)

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tính được Error: Reference source not found 0,25
• Trên mp (ABC) kẻ d đi qua C và song song với AB. Suy ra AB//(SC,d). Vậy

d(AB,SC) = d(AB,(d,SC)) = d(A,(d,SC))

• Trên mp (ABC) kẻ AI d. Chứng minh được: d (SAI)⊥ ⊥
• Trong mp (SAI) kẻ AH SI. Chứng minh được: AH (SC,d)⊥ ⊥
Vậy khoảng cách từ AB đến SC là độ dài AH

0,25

Tính được d(AB,SC) = AH = Error: Reference source not found 0,25
5a

(1)

Gọi M là giao điểm của (d) và (P), tham số t ứng với tọa độ điểm M là nghiệm pt:

(-1+2t) - (1+t) - (2+3t)+2=0 0,25

Tìm được t = –1, suy ra tọa độ điểm M(- 3; 0; -1) 0,5

Kết luận: (d) cắt (P) tại M(–3;0; –1) 0,25

5b
(0,75)

Lập luận suy ra một VTPT của mp (α) là Error: Reference source not found 0,5

Viết được pt (α): 2x + 5y – 3z +3 = 0 0,25

5c
(0,5)

Khẳng định và tính được R = Error: Reference source not found 0,25
Vậy pt mặt cầu là: Error: Reference source not found = 12 0,25
5d