Phương trình bậc 2

Phương trình bậc hai
Trong trường hợp phương trình bậc hai, công thức Viète được ghi như sau:
Nếu x
1
và x
2
là hai nghiệm của phương trình
thì
[sửa]Phương trình đa thức bất kỳ
Cho phương trình:
Cho x
1
, x
2
, ..., x
n
là n nghiệm của phương trình trên, thì:
Nhân toàn bộ vế phải ra, chúng ta sẽ có công thức Viète, được phát biểu như sau:
và trong hàng k bất kỳ, vế phải của đẳng thức là còn vế trái được tính như sau:

nhân với
 Tổng của: các tích từng cụm (n-k) các nghiệm của phương trình trên.
Trường hợp phương trình bậc 2 là các công thức trên, với hai vế chia đều cho a = a
2
[sửa]Thí dụ phương trình bậc 3
Nếu x
1
, x
2
, x
3

là nghiệm của phương trình
thì công thức Viète (sau khi chia đều hai bên cho a
3
tức a, và chuyển dấu trừ nếu có qua vế phải) cho
ta:
[sửa]Thí dụ phương trình bậc 4
Nếu x
1
, x
2
, x
3
, x
4
là nghiệm của phương trình
thì công thức Viète (sau khi chia đều hai bên cho a
4
tức a, và chuyển dấu trừ nếu có qua vế phải) cho ta:
[sửa]Áp dụng
Trong trường hợp phương trình bậc hai, định lý Viète thường được dùng để tính nhẩm nghiệm số nguyên (nếu
có) của phương trình. Thí dụ: Có thể nhẩm tính phương trình x
2
- 5x + 6 = 0 có hai nghiệm là 2 và 3 vì 2+3=5
và 2 3 = 6.
Định lý Viète cho phương trình bậc 3 hay cao hơn thường ít thấy trong toán học nghiên cứu, nhưng ngược lại
khá quen thuộc trong các kỳ thi Olympiad toán học.