Đề thi có đáp án chi tiết môn toán lớp 11 trường THPT Việt anh năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (112.6 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
SỞ GD VÀ ĐT TP.HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THCS VÀ THPT VIỆT ANH
KIỂM TRA HỌC KÌ II (NH 2016-2017)
MƠN: TỐN 11
THỜI GIAN: 90 PHÚT
<b>Câu 1(2 điểm): Tính các giới hạn sau.</b>
<i>a ) lim</i>
<i>3 n</i>3+<i>2n</i>2−1
<i>2 n</i>3+3 <i>b )limx →1</i>
√
<i>3 x−2−1</i><i>x</i>2−1
<b>Câu 2 (1 điểm) : Cho hàm số </b>
<i>2 x</i>2−<i>x −3</i>
<i>x +1</i> <i>, x ≠−1</i>
<i>2 mx +1 ,</i> <i>x =−1</i>
¿
<i>f ( x )=</i>¿{¿ ¿ ¿
¿ <b> .Tìm m để hàm số liên tục tại x= -1.</b>
<b> Câu 3 (3 điểm):</b>
a) Tính đạo hàm hàm số <i>y=</i>
√
<i>sin(2x+1)</i>
.
b) Cho hàm số <i>y=</i>
<i>x</i>2−3 x+1
<i>x−1</i> . <sub>Tính y’(2).</sub>
c)Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
<i>y=x</i>
3−2x
tại điểm có hồnh độ bằng 1.<b>Câu 4 ( 3 điểm): Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, SA vng góc</b>
mặt phẳng đáy (ABCD) và <i>SA=a</i>
√
3 <sub>.</sub>a) Chứng minh <i>BD ⊥( SAC ).</i>
b) Chứng minh <i>CD⊥SD .</i>
c) Gọi AH là đường cao trong tam giác SAB. Chứng minh rằng <i>AH ⊥ SC .</i>
d) Tính góc giữa cạnh bên SD với mặt phẳng (SAC).
<b> Câu 5 (1 điểm): Cho phương trình</b>
1
(<i>x+1 ).( x+2 )</i>+
1
(<i>x+2).( x+3 )</i>+
1
(<i>x +3 ).( x +4 )</i>+. .. .. .. .+
1
(<i>x+2016 ).( x +2017)</i>=<i>x</i>
Chứng minh rằng phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1)
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>THANG ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN</b>
<b>Câu</b> <b>Đáp án</b> <b>Điểm</b>
<b>Câu 1</b>
<b>(2 điểm)</b>
<i>a )a)lim</i> <i>3 n</i>3+<i>2n</i>2−1
<i>2 n</i>3+3 =lim
<i>n</i>3(3+2
<i>n</i>−
1
<i>n</i>3 )
<i>n</i>3(2+3
<i>n</i>3 )
¿lim
3+2
<i>n</i>−
1
<i>n</i>3
2+3
<i>n</i>3
=3
2
<i>b )lim</i>
<i>x→ 1</i>
√
<i>3 x−2−1</i><i>x</i>2−1 = lim<i>x→ 1</i>
<i>3 x−2−1</i>
(<i>x −1)( x+1)(</i>
<sub>√</sub>
<i>3 x −2+1)</i>=lim
<i>x →1</i>
3
(<i>x +1)(</i>
<sub>√</sub>
<i>3 x−2+1)</i> =3
4
0,5
0,25x2
0,25x2
0,25x2
<b>Câu 2</b>
<b>(1 điểm)</b>
+ <i>x→−1</i>lim <i>f ( x )=</i> <i>x→−1</i>lim
<i>2 x</i>2−<i>x−3</i>
<i>x +1</i> =<i>x →−1</i>lim
<i>2( x +1)( x−</i>3
2)
<i>x +1</i> =<i>x →−1</i>lim
<i>2 x−3=−5</i>
+ f(-1)= -2m+1
Để hàm số liên tục tại x= -1 ⇔<i>x →−1</i>lim <i>f ( x )=f ( 1 )⇔−2 m+ 1=−5 ⇔m=3</i> <sub> </sub>
0,5
0,25
0,25
<b>Câu 3</b>
<b>(3 điểm)</b>
<i>a) y'=</i>[<i>sin(2 x+1)]'</i>
2
<sub>√</sub>
<i>sin (2x+1)</i><i>y'=</i>(2x+1)'cos(2 x+1)
2
<sub>√</sub>
<i>sin(2 x+1)</i> =<i>cos(2 x+1)</i>
√
<i>sin(2x+1)</i><i>b) y '=</i>(<i>x</i>2−3x+1)( x−1)−(x2−3 x+1)( x−1)'
(<i>x−1)</i>2 .
⇒<i>y '=x</i>
2<sub>−2 x+2</sub>
(<i>x−1)</i>2
⇒<i>y '(2)=2</i>
c)
y’= <i>3 x</i>2−2 ⇒<i>y '(1 )=1</i>
Gọi M( <i>x</i>0<i>; y</i>0) là tiếp điểm với <i>x</i>0=<i>1, y</i>0=−1
Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại M( 1,-1) có dạng:
0,5
0,25x2
0,25
0,5
0,25
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<i>y+1=( x−1)</i>
⇔<i>y=x−2</i>
0,5
<b>Câu 4</b>
<b>(3 điểm)</b> a) Ta có BD AC ( do ABCD là hình vng )
BD SA ( do SA ( ABCD) )
BD (SAC)
b) Ta có CD AD ( do ABCD là hình vng )
CD SA ( do SA ( ABCD) )
CD (SAD)
⇒
<i>CD ⊥ SD</i>
c)
Ta có BC AB ( do ABCD là hình vng )
BC SA ( do SA ( ABCD) )
BC (SAB)
mà AH (SAB) nên AH BC
Mặt khác AH SB (giả thuyết)
nên
<i>AH ⊥( SBC )</i>
suy ra AH SC
d)
Do CD (SAD) nên SO là hình chiếu vng góc của SD xuống mặt
phẳng (SAC) nên ( <i>SD ,( SAC )</i>
^
¿
¿ ) = (
(<i>SD , SO )</i>
^
¿
¿ <i>) = D ^SO</i>
Áp dụng đính lý pytago , ta có:
SD=2a và SO= <i>a</i>
√
6Tam giác DSO vuông tại O ( do OD ¿<i>SO )</i>
sin SCA =
<i>OD</i>
<i>SD</i>=
√
22
góc SCA = 450
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>Câu 5</b>
<b>(1 điểm)</b>
<i>VT=</i>1
(<i>x+1).(x+2)</i>+
1
(<i>x+2).( x+3)</i>+
1
(<i>x+3 ). (x+4 )</i>+.... . .. .+
1
(<i>x+2016).( x+2017 )</i>
=1
<i>x+1</i>−
1
(<i>x+2)</i>+
1
(<i>x+2)</i>−
1
(<i>x+3 )</i>+... .. .. ...+
1
(<i>x+2016 )</i>−
1
(<i>x+2017)</i>
=1
(<i>x+1 )</i>−
1
(<i>x+2017)</i>=
2016
<i>x</i>2+<i>2018 x+2017</i>
Ta có phương trình :
2016
<i>x</i>2<sub>+2018 x+2017</sub>=<i>x</i>
⇔<i>x</i>3+2018 x2+2017 x−2016=0
Đặt <i>f (x )=x</i>3+2018 x2+2017 x−2016
Vì f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên đoạn [0;1]
Mặt khác
<i>f ( 0 )=− 2016</i>
<i>f ( 1 )=2020</i>
⇒<i>f ( 0 ) . f</i> (1 ) < 0
¿
{¿ ¿ ¿
¿
Vậy phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0;1)
0,25
0,25
0,25
</div>
<!--links-->
