Đề KTHKI Toán 9 (MT + ĐA)

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 9
Phân môn Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng
ĐẠI SỐ
Căn bậc hai
3
1,5
1
1,0
2
1,5
6
4,0
Hàm số bậc nhất
và đồ thị
1
1,0
1
1,0
2
2,0
HÌNH HỌC
Hệ thức lượng trong
tam giác vuông
1
0,5
1
0,5
2
1,0
Đường tròn

1
0,5
3
2,0
1
0,5
5
3,0
Tổng
6
3,5
5
3,5
4
3,0
15
10,0
TRƯỜNG THCS SỐ 2 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011
BÌNH NGUYÊN MÔN: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0 điểm)
a) Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau.
b) Cho (O; 5cm), dây AB = 8cm. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến với (O) chúng cắt
nhau tại M. Gọi I là giao điểm của OM với AB.
Chứng minh OM ⊥ AB và tính OM.
Bài 2: (1,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a)
3 75+
b)
500

14,4. 40
5
−
Bài 3: (2,0 điểm) Cho biểu thức:
x 2 x 1 x x
A . 1
x 1 x 1
   
+ + −
= −
 ÷ ÷
+ −
   
với
x 0; x 1≥ ≠
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A > 0.
Bài 4: (1,5 điểm) Cho đường thẳng (d): y = – 2x + 4
a) Vẽ đường thẳng (d).
b) Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị của nó là đường thẳng (d’) song song
với đường thẳng (d) và đi qua điểm M(2; – 2).
Bài 5: (0,5 điểm) Cho
a 2010 2009= −
và
b 2009 2008= −
. So sánh a và b?
Bài 6: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10cm. Trên đoạn AB lấy điểm
C sao cho AC = 2cm, vẽ đường tròn (I) đường kính BC. Vẽ dây DE của đường tròn
(O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC.
a) Chứng minh: Tam giác ADB vuông. Tính DH.

b) Chứng minh: Tứ giác ADCE là hình thoi.
c) Chứng minh: HK là tiếp tuyến của đường tròn (I).
ĐỀ CHÍNH THỨC
TRƯỜNG THCS SỐ 2 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
BÌNH NGUYÊN NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN – LỚP 9

Bài NỘI DUNG Điểm
1 a) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi
qua các tiếp điểm.
1,0
b) Chứng minh OM ⊥ AB.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau. Ta
có: MA = MB và
·
·
AMO BMO=
, suy ra
∆AMB cân tại M có MI là phân giác, suy ra MI
là đường cao hay OM ⊥ AB.
Từ chứng minh trên suy ra IA = IB = 4cm.
Ta có:
2 2
OI 5 4 3= − =
cm.
Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông thì
OA
2

= OI.OM suy ra
2
OA 25
OM (cm)
OI 3
= =
0,5
0,5
2
a)
3 75+
=
3 5 3 6 3+ =
0,5
b)
500
14,4. 40
5
−
144.4 100 12.2 10 14= − = − =
0,5
3
a)
2
x 2 x 1 x x ( x 1) x( x 1)
A . 1 . 1
x 1 x 1 x 1 x 1
     
+ + − + −
= − = −

 ÷  ÷  ÷
+ − + −
     
( x 1).(1 x) 1 x= + − = −
1,0
0,5
b) A > 0 ⇔
x 0
0 x 1
1 x 0
≥

⇔ ≤ <

− >

0,5
4
a) y = −2x + 4 (d).
Cho x = 0
⇒
y = 4. Ta có A(0; 4)
y = 0
⇒
x = 2. Ta có B(2; 0)
Đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 4) và B(2; 0)
là đường thẳng (d) cần vẽ.
Hình vẽ đúng
0,5
0,5

b) Vì đường thẳng (d’) song song với đường thẳng (d) và đi qua điểm M(2;−2)
nên ta có: −2 = −2.2 + b ⇒ b = 2. Vậy hàm số cần xác định là y = −2x + 2
0,5
O
A
B
M
I
4
5
4
2
-2
2
O
A
x
B
y
5
Ta có:
1 1
a ;b
2010 2009 2009 2008
= =
+ +
Mà
2010 2009 2009 2008.Suy ra a < b+ > +
0,5
6

Hình vẽ đúng
a) * Ta có:
·
0
AB
D (O; ) ADB 90
2
∈ ⇒ =

hay ∆ADB vuông tại D.
* Ta có: AC = 2 cm, mà H là trung
điểm của AC
⇒
AH = 1cm
⇒
HB = 9 cm.
Lại có DH ⊥ AB (gt). Theo hệ thức về
cạnh và đường cao trong tam giác
vuông ta có:
DH
2
= HA.HB= 1.9= 9
⇒
DH = 3 cm
b) Đường kính AB vuông góc với dây DE
⇒
HE = HD, lại có HA = HC và DE ⊥
AC
⇒
Tứ giác ADCE là hình thoi. (1)

0,5
0,5
0,5
0,5
c) Từ (1)
⇒
AD // EC, mà AD
⊥
DB
⇒
EC
⊥
DB
⇒
CK
⊥
DB (2)
Vì
·
0
CB
K (I; ) CKB 90
2
∈ ⇒ =
hay CK
⊥
KB (3)
Từ (2) và (3) ⇒ K∈ DB hay ba điểm D, K, B thẳng hàng.
Khi đó ta có ∆DKE vuông tại K có KH là trung tuyến
⇒

HK = HE
⇒
∆HKE cân tại H
⇒

·
·
HEK HKE=
(4)
Vì IK = IB
⇒
∆
IKB cân tại I
⇒
·
·
IKB IBK=
(5)
Lại có
·
·
HEK IBK=
( cùng phụ với
·
EDB
) (6)
Từ (4), (5) và (6)
⇒
·
·

HKE IKB=
Mà
·
·
·
·
0 0
CKI IKB 90 HKE CKI 90+ = ⇒ + =
⇒
HK
⊥
IK tại K∈ (I)
⇒
HK là tiếp tuyến của đường tròn (I)
0,5
0,5
Lưu ý: Mọi cách giải khác mà đúng vẫn ghi điểm tối đa.
H
K
O
A
B
I
D
E
C