TỔNG ÔN 12

Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
Giải phương trình :
126
22
=−+
xx
1. Cho hàm số :
3 2
1
2 3
3
y x x x= − +
( C) .
a)Viết PT TT(d) của ( C) tại điểm uốn . ĐS : 3x + 3y – 8 = 0
b)CMR ( d ) có hệ số góc nhỏ nhất .
2. Cho hàm số y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6( m - 2) x -1
a) Khảo sát ( C ) khi m = 2 .
b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(0;-1). ĐS :9x
+ 8y+8= 0;y = -1
3. Cho hàm số y = -x
3
+ 3x -2
a)Khảo sát ( C ) .
b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(-2;0). ĐS : 9x
+ y –18 = 0;y = 0
4. Cho hàm số y = x
3

-3mx
2
+3(m
2
-1) x – (m
2
-1)
a) Khảo sát ( C ) khi m = 0 .
b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(
2 3
;-1).
ĐS :3x + y-1= 0;y = -1
5. Cho y = x
3
-3x + 2 .
a) Khảo sát ( C ) .
b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(1;-1).
ĐS : 3x+ y+2 = 0;9x-2y-11 = 0
6. Cho ( C) : y = x
3
- 3x +1.
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(1;-6). ĐS : 9x - y -15 = 0;
7. Cho ( C) : y = x
3
+ 2x
2
- 4x -3.
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(-2;5). ĐS : 4x + y +8 = 0;y = 5

8. Cho ( C) :y = x
3
+ 3x -2.
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(-1;2). ĐS : 9x - y +11 = 0;y = 2
9. Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
- m - 1
a) Khảo sát ( C ) khi m = 2 .
b) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc trục hoành ?
10.Cho hàm số y = x
3
-3x
2
+ 3mx + 3m + 4
a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .
b) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc trục hoành ?ĐS :-3;0
11. Cho hàm số : y = x
3
– 3x + m
a) Khảo sát ( C) khi m = 2
b) Đònh m để đồ thò hàm số tiếp xúc với trục hoành ?ĐS :
2
±=
m
12.Cho hàm số y = -x
3
+ (2m + 1)x

2
– m – 1 (C
m
)
a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .
b) Tìm m để đồ thò (C
m
) tiếp xúc (d) : y = 2mx – m - 1
13.Cho hàm số y = 2x
3
-3(m +3)x
2
+ 18mx - 8
a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .
b) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc trục hoành ?
ĐS :
35
; 1; 4 2 6
27
m m m= = = ±
14.Cho hàm số y = x
3
-(2m + 1)x
2
+ (6m – 5)x - 3
a) Khảo sát ( C ) khi m = 2 .
b) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc trục hoành ? ĐS : m
= 0;2;
8 3
15.Cho hàm số y = - x

3
+ 3x
a) Khảo sát ( C )

Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 1
PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
b) Viết PTTT của ( C ) biết tiếp tuyến của đồ thò song song với đường
thẳng y = -9x . ĐS : y = -9x – 16 ; y = -9x + 16
16.Cho hàm số y = - x
3
+ 3x
2
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của ( C ) biết tiếp tuyến của đồ thò vuông góc với
đường thẳng : 9y - x = 0
17.Cho hàm số y = x
3
- 3x
a) Khảo sát ( C )
b) Chứng minh khi m thay đổi đường thẳng (d) : y = m(x+1) + 2 luôn
cắt (C ) tại một điểm cố đònh A .Tìm các giá trò của m để (d) cắt (C ) ba
điểm A,B,C sao cho tiếp tuyến của (C ) tại BvàC vuông góc nhau?
ĐS :
2 2
1
3
m = − ±
18.Cho hàm số y = x
3

+1 - k( x + 1) ( C
k
)
a) Tìm k để đồ thò tiếp xúc trục hoành .
b) Viết PTTiếp tuyến của ( C
k
) tại giao điểm của (C
k
) với trục
tung .Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên hai trục một tam giác có
diện tích bằng 8
19.Cho hàm số :
3 2
1 1
3 2 3
m
y x x= − +
( C
m
)
a) Khảo sát khi m = 2
b) M
∈
( C
m
) có hoành độ bằng - 1,Tìm m để tiếp tuyến của ( C
m
)
tại M song song với (d) : 5x – y = 0. ĐS :m = 4
20.Cho ( C) :y = 2x

3
+ 3x
2
- 12x -1.
a) Khảo sát ( C )
b)Tìm điểm M thuộc ( C) sao cho tiếp tuyến tại M của ( C) đi qua gốc
toạ độ . ĐS :A(-1;12).
21.Cho hàm số : y = x
4
– 5x
2
+ 4 .
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm a để đồ thò tiếp xúc với (P) : y = x
2
+ a
22.Cho (C) : y = (x+1)
2
(x -1)
2
và (P) ; y = ax
2
– 3 .Đònh a để ( C) và (P)
tiếp xúc .Viết PT tiếp tuyến chung . ĐS : a = 2 ; y =
4 2±
x – 7.
23.Cho hàm số : y = (2 -x
2
)
2

a) Khảo sát ( C )
b) Tìm tiếp tuyến của đồ thò đi qua điểm A(0;4)
ĐS : y = 4 ;
16 3 9 36 0x y± − + =
24.Cho hàm số : y = x
4
+ mx
2
– (m+1)
a) Tìm m để đồ thò tiếp xúc đường thẳng y =2(x -1) tại điểm có hoành
độ x = 1 . ĐS : m = -1
b) Khảo sát hàm số với m tìm được .
25.Tìm các điểm trên Oy để từ đó vẽ đến ( C) : y = x
4
– 4x
2
+ 2 được 4
tiếp tuyến . ĐS : 2 < a <
10 3
26.Cho hàm số :
3( 1)
2
x
y
x
+
=
−
a) Khảo sát ( C )

b) Viết PTTT của (C ) đi qua gốc tọa độ
27.Cho(C ):
2
1
−
=
+
x
y
x
.
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C) đi qua A(0;3). ĐS :
(4 12) 3 0x y± − + =
28.Cho hàm số :
2
1
1
x x
y
x
− −
=
+
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) song song với đường thẳng x + y = 0

Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 2
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
29.Cho hàm số :

2
2 3
1
x x
y
x
− +
=
−
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) song song với đường thẳng x + y = 0
30.Cho hàm số :
2
2
1
x x
y
x
+ −
=
+
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) đi qua gốc tọa độ
31.Cho hàm số :
1
= +y x
x
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(-1; 7) ĐS : y = - 3x + 4 ; y = -15x - 8
32.Cho hàm số :

2
1x x
y
x
− +
=
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(2;-1)
33.Cho hàm số :
2
2 1
2
x x
y
x
− +
=
−
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(6; 4)
34.Cho(C
m
) :
2
2
1
+ +
=
+
x mx m

y
x
.Tìm m để quaA(0;1) không có đường
thẳng nào tiếp xúc (C
m
).ĐS : m < 1.
35.Cho(C ):
2
2
+
=
−
x
y
x
.
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C) đi qua A(-6;5). ĐS :x +y+1 = 0;x +4y-14 = 0
36.Cho hàm số :
2
1
1
+ +
=
+
x x
y
x
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm k để tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của (C ) song song với (d) :

y = kx + 2 .Suy ra k để mọi tiếp tuyến của ( C) cắt (d) .ĐS :k < 1
37.Cho:
2
1
x
y
x
+
=
−
.
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm a để từ A(0;a) kẻ đến ( C) hai tiếp tuyến sao cho hai tiếp điểm
ở về hai phía của Ox. ĐS :
2 3, 1a a> − ≠
38.Cho hàm số :
2
1
1
− +
=
−
x x
y
x
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm trên trục tung các điểm từ đó vẽ đến ( C ) ít nhất một tiếp
tuyến . ĐS :A(0;b) với b
≥
-1.

39.Cho:
2
2
1
+
=
+
x x
y
x
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm các điểm M(a;1) ,từ đó vẽ đến ( C) đúng một tiếp tuyến .ĐS :
1; 2 2a = ± ±

40.Cho hàm số :
2
4
1
x x
y
x
+ +
=
+
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) vuông góc với (d) : x - 3y + 3 = 0
41.Cho hàm số :
2
3 3
2

+ +
=
+
x x
y
x
a) Khảo sát ( C )

Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 3
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
b) Viết PTTT của (C ) vuông góc với (d) : x +3y + 6 = 0.
ĐS : 3x + y +3 = 0;3x +y + 11= 0
42.Cho hàm số :
2
2 5
2
x x
y
x
−
=
−
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) vuông góc với (d) : x + 4y – 1 = 0
ĐS : 4x - y -1 = 0; 4x -y -9 = 0
43.Cho(C ):
1
4= + +y x
x
.

a) PTTT của (C) đi qua A(1;0) .
ĐS : y = (
2 6
-6) (x – 1) ; y = (-
2 6
-6) (x – 1)
b) Khảo sát ( C )
44.Cho hàm số :
2
1x
y
x
+
=
a) Khảo sát ( C )
b) Gọi A là điểm bất kỳ của ( C ) .Tiếp tuyến của ( C ) tại A cắt hai
tiệm cận tại M và N .Tính diện tích Tam giác IMN .CMR: A là trung điểm
của MN .ĐS : S = 2.
45.Cho hàm số :
2
2 1
1
+ + +
=
−
mx mx m
y
x
( C
m

)
a) Khảo sát với m = 1
b) Tìm m để đồ thò (C
m
) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt .Tìm hệ
số góc của tiếp tuyến với đồ thò tại các điểm đó . ĐS : m
< 0 .
0
0
0
2 2
'( )
1
mx m
f x
x
+
=
−
46.Cho hàm số :
2
3
1
x x m
y
x
+ +
=
+
a) Khảo sát với m = 3

b) Tìm m để đồ thò có tiếp tuyến vuông góc với đường phân giác góc
phần tư thứ nhất .CMR khi đó hàm số có cực đại và cực tiểu .
47.Cho hàm số :
2
1
1
x x
y
x
+ +
=
+
a) Khảo sát với m = 3
b) Tìm k để tồn tại ít nhất một tiếp tuyến của đồ thò song song với
đường thẳng y = kx + 2 .Từ đó suy ra giá trò k để mọi tiếp tuyến
của ( C) cắt đường thẳng y = kx + 2
48.Cho hàm số :
3 2
2
x
y
x
+
=
+
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm trên ( C ) những điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc bằng
4 .Viết PTTT ấy .
49.Cho hàm số :
2

2 1
1
mx mx m
y
x
+ + +
=
−
Tìm m để đồ thò hàm số cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt .Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thò
tại các điểm đó ?
50.Cho hàm số :
2
1
1
x mx
y
x
− +
=
+
a) Khảo sát với m = -1
b) Tìm m để đồ thò tiếp xúc trục hoành ?
51.Cho hàm số :
1
1
1
y x
x
= + +

−
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm hoành độ các điểm trên ( C ) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho
tiếp tuyến tại đó tạo với hai tiệm cận một tam giác có chu vi bé
nhất ?

Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 4
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
52.Cho hàm số :
2
8x mx
y
x m
+ −
=
−
a) Khảo sát với m = 1
b) Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và tiếp
tuyến tại hai điểm đó vuông góc nhau ?
53.Cho hàm số :
2
1
x mx m
y
x
− +
=
−
a) Khảo sát với m = 2
b) Tìm m để tiếp tuyến của ( C

m
) vẽ từ gốc tọa độ vuông góc nhau?
54.Cho hàm số :
2
(2 1)
1
− −
=
−
m x m
y
x
a) Khảo sát với m = -1
b) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và hai trục toạ độ ?
c) Tìm m để đồ thò tiếp xúc với đường thẳng y = x .ĐS :
1m ≠
55.Cho hàm số :
2
3 6
1
− +
=
−
x x
y
x
a) Khảo sát ( C)
b) Từ gốc toạ độ vẽ đến ( C) mấy tiếp tuyến .Tìm toạ độ tiếp điểm.
ĐS :( 3+
6

;3
6
-3) , (3-
6
;3
6
+3)
56.Tìm toạ độ các giao điểm của các đường tiếp tuyến của đồ thò
1
3
+
=
−
x
y
x
với trục hoành ,biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với
đường thẳng y = x + 2006.ĐS : O(0;0) , A(8;0)
57.Cho hàm số :
2
2x mx m
y
x m
+ +
=
−
a) Khảo sát với m = 1
b) Tìm trên trục tung các điểm từ đó vẽ đến ( C ) hai tiếp tuyến
vuông góc nhau ?
58. Tìm các điểm cực trò của hàm số :

a)
2
2y x x x= + −
ĐS : CĐ
2 2
;1 2
2
 
+
+
 ÷
 ÷
 
b)
2
4y x x= −
ĐS : Không có
c)
2
3
1y x= +
ĐS : CT(0;1)
d)
23
2 1
x
y
x
=
+

ĐS :CĐ(1;
1
3
) ,CT(0;0)
e)
1 ( 5)y x x= − +
ĐS :CĐ(-2;9) ,CT(1;0)
59.Cho hàm số y = x
4
- 2x
2
+ 2 – m (C
m
)
a) Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm chung với trục hoành
b) Khảo sát ( C ) với m = 0
c) Chứng minh rằng với mọi m tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trò
của (C
m
) là tam giác vuông cân .ĐS : m = 1
60.Cho hàm số y = x
4
- 2m
2
x
2
+ 1
a) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trò là ba đỉnh của tam giác vuông
cân .ĐS : m = 1
b) Khảo sát ( C ) với m = 1

61.Cho hàm số y = mx
4
+ (m
2
- 9)x
2
+ 10
a) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trò.ĐS :
( ; 3) (0;3)−∞ − ∪
b) Khảo sát ( C ) với m = 1
62.Cho hàm số y =
1
2
x
4
– mx
2
+
3
2

Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 5
CỰC TRỊ
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu mà không có cực đại
b) Khảo sát ( C ) với m = 3 và viết phương trình tiếp tuyến của ( C) đi
qua A(0 ;
3
2
)

63.Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ 2m + m
4
a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại đồng thời các điểm cực
đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều ?ĐS :
3
3m =
b) Khảo sát khi m = 1
64.Cho hàm số y = ( 1 – m )x
4
– mx
2
+ 2m - 1
a) Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ?
b) Tìm m để hàm số có đúng một cực trò ?
65.Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ ( m - 1) x + 2
a) CMR hàm số luôn có cực trò với mọi m .
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.Khảo sát với m tìm được .
66.Cho hàm số y = ( m + 2)x
3
– 3x
2
+ m ( C

m
)
a) Khảo sát khi m = 0
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại.ĐS :-3 <m<-2 ;-2<m<1
67.Cho hàm số y = 2x
3
+ mx
2
– 12x -13
a) Khảo sát khi m = 3
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại và các điểm này cách
đều trục tung ? ĐS :a = 0
68.Cho hàm số y = ( m + 2)x
3
+3x
2
+ mx -5
a) Khảo sát khi m = 0
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại .ĐS :
{ }
( 3;1) \ 2− −
69.Cho hàm số y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6( m - 2) x -1
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại thỏa
2
CD CT
x x+ =

70.Cho hàm số y =
1
3
x
3
- x +m
a) Tìm m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt .
ĐS :
2
3
m <
b) Khảo sát khi m =
2
3
71.Tìm m để đồ thò hàm số y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6( m - 2) x -1,cắt trục
hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng hai điểm có hoành độ
âm ?ĐS :
2
0
3
m< <
72.Cho hàm số y = x
3
+ (m – 1 )x
2
- (2m + 1) x + 2m

Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại
73.Cho hàm số y = x
3
+ ax + 2
a) Khảo sát khi a = -3
b) Tìm a để đồ thò cắt trục hoành tại đúng một điểm .ĐS : a > -3
74.Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
- 9x + m
a) Tìm m để PT : x
3
+ 3x
2
- 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt ?
ĐS : -27 < m < 5
b) Khảo sát ( C ) khi m = 6.
75.Cho hàm số y = -x
3
+ 3mx
2
+ 3(1- m
2
) x + m
3
– m
2
( C
m

)
a) Khảo sát khi m = 1
b) Viết p/ trình đường thẳng qua hai điểm cực trò của ( C
m
)
c) Tìm k để phương trình -x
3
+ 3x
2
+ k
3
– 3k
2
= 0 có ba nghiệm phân
biệt .ĐS :
{ }
( 1;3) \ 0;2−
76.Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ 3( m
2

-1) x + m
3
( C
m
)
a) Khảo sát khi m = 1

b) Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có
đúng hai điểm có hoành độ âm?

Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 6
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
77.Cho hàm số y = x
3
+3x
2
+m
2
x + m .Tìm m để đồ thò hàm số có hai
điểm cực trò vàhai điểm cực trò đối xứng nhau qua đường thẳng x – 2y
+ 5 = 0.ĐS : m = 0
78.Cho hàm số y = 2x
3
+3(m - 1)x
2
+6(m - 2) x -1 .Tìm m để đồ thò hàm
số có hai điểm cực trò và đường thẳng nối hai điểm cực trò vuông góc
với đường thẳng x – y = 0 .ĐS : m = 2, m = 4
79.Cho hàm số y = x
3
-3mx
2
+ (m
2
+ 2m - 3) x + 4 .Tìm m để đồ thò hàm
số có hai điểm cực trò ở về hai phía của trục tung .
80.Cho hàm số :

3 2
1
1
3
y x mx x m= − − + +
( C
m
) CMR đồ thò hàm số luôn
có cực trò .Tìm m để khoảng cách giữa hai điểm cực trò nhỏ nhất ?
81.Cho hàm số y = 2x
3
- 3(2m + 1)x
2
+6m(m +1) x +1 .CMR với mọi m
hàm số đạt cực trò x
1
; x
2
và x
2
- x
1
không phụ thuộc m ;
82.Cho hàm số y = 2x
3
+ 3(m - 3)x
2
+11 - 3m .Tìm m để hàm số có hai
điểm cực trò .Gọi hai điểm cực trò của đồ thò là A và B .Tìm m để A , B
và C(0;-1) thẳng hàng ? ĐS : VN

83.Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
- m -1 .
a) Tìm a để đồ thò hàm số ( C
-3
) có điểm cực đại và điểm cực tiểu ở
về hai phía của đường tròn (phíatrong và phía ngoài ) x
2
+ y
2
– 2ax
– 4ay + 5a
2
– 1 = 0. ĐS :
3 5 1a< <
b) Khảo sát với m = -3
84.Cho hàm số y = x
3
+ 3mx
2
+ 3( m
2

-1) x + m
3
– 3m ( C
m
)

a) CMR hàm số luôn có cực trò với mọi m và các điểm cực đại và cực
tiểu luôn chạy trên hai đường thẳng cố đònh .
b) Khảo sát với m = 0
85.Cho hàm số y =
1
3
x
3
- m( x + 1 )
a) Khảo sát khi m = 1
b) Tìm m để phương trình :
1
3
x
3
- m( x + 1 ) = 0 có ba nghiệm phân
biệt ?
86.Đònh m để đồ thò hàm số : y = x
3
– 3mx
2
+ m có hai điểm cực trò thẳng
hàng với điểm A(-1;3) .ĐS : m = 1 ; m = -
3 2
87.Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ (2m + 1)x + 3 - m
a) Khảo sát ( C ) khi m = 4 .

b) Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và CMR đường thẳng
nối hai điểm cực trò luôn đi qua một điểm cố đònh .
88.Cho hàm số y =
3
m
x
3
- 2(m + 1)x
a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .
b) Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và tung độ các điểm
cực trò thoả : (y
CĐ
– y
CT
)
2
=
2
9
(4m+4)
2

89.Cho hàm số :
1
y mx
x
= +

a) Tìm m để hàm số có cực trò và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến
tiệm cận xiên của (C

m
) bằng
1 2
. ĐS : m = 1
b) Khảo sát khi m =
1 4
90.Cho hàm số :
2
2+ + −
=
−
x mx m
y
x m
a) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng
phía đối với trục tung .ĐS : - 2 < m < 1
b) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng
phía đối với trục hoành ? ĐS :
m
∀
91.Cho hàm số :
2
2 3
2
x mx m
y
x
+ + −
=
+

Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 7
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
a) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và hai điểm
đó đối xứng nhau qua (d) : x + 2y + 8 = 0 .ĐS : m = 1
b) Khảo sát khi m = 3
92.Cho hàm số :
2
2 2
1
x mx
y
x
+ +
=
+
a) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu và khoảng
cách từ hai điểm đó đến (d) : x + y + 2 = 0 bằng nhau .
b) Khảo sát khi m = 1.ĐS : m <
3 2; 1 2m =
93.Cho hàm số :
2
8
1
+ − +
=
−
x mx m
y
x

, (C
m
)
a) Khảo sát khi m = 3
b) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phía
của đường thẳng : 9x – 7y – 1 = 0 .ĐS :
9
3
7
m− < <
94.Cho hàm số :
2
( 1) 1
1
x m x m
y
x
+ + + +
=
+
, (C
m
)
a) Khảo sát khi m = 1
b) CMR với mọi m đồ thò (C
m
) luôn có điểm cực đại , điểm cực tiểu
và khoảng cách giữ hai điểm đó bằng 20
95.Cho hàm số :
2

2x mx m
y
x m
+ +
=
−
Tìm m để hàm số có cực đại và cực
tiểu .Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò .
96.Cho hàm số :
2
2 2
1
x x m
y
x m
− + +
=
+ −
Tìm m để hàm số có cực đại và cực
tiểu .Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trò .
97.Cho hàm số :
2
( 1) 3 2
1
x m x m
y
x
− + + +
=
−

Tìm m để hàm số có cực đại
và cực tiểu . Đồng thời các điểm cực trò của đồ thò ở về cùng phía của
trục hoành ?
98.Cho hàm số :
2
2 2
1
x mx
y
x
− +
=
−
a) Khảo sát ( C) khi m = 1
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò A và B .Chứng minh
rằng khi đó đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x – y –
10 = 0.
99.Cho hàm số :
2
; 0
x mx m
y m
x m
− +
= ≠
−
Tìm m để hàm số có cực đại và
cực tiểu . Đồng thời các điểm cực trò của đồ thò ở về hai phía của trục
hoành ?ĐS :0 < m < 4
100. Cho hàm số :

mx
mxx
y
−
+++
=
32
2
a) Khảo sát ( C) khi m = -2
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và khoảng cách giữa
chúng nhỏ nhất ?
101. Tìm m để hàm số
2
(2 4 ) 4 1
1
+ − + +
=
−
mx m x m
y
x
có hai điểm cực
tròvà hai giá trò cực trò trái dấu .ĐS : m >
1 5
102. Cho hàm số :
2
2 1
1
mx mx m
y

x
+ + +
=
−
Tìm m để đồ thò hàm số có
điểm cực đại và cực tiểu nằm ở góc phần tư thứ nhất và thứ ba của hệ
Đêcac Oxy
103. Cho hàm số :
mx
mxx
y
−
+++
=
32
2

Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 8
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
a) Khảo sát ( C) khi m = -2
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và khoảng cách giữa
chúng nhỏ nhất ?ĐS :
2
3
−=
m
104. Cho hàm số :
2
1
x mx

y
x
+
=
−
a) Khảo sát ( C) khi m = 0
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và khoảng cách giữa
chúng bằng 10 ?ĐS : m = 4
105. Cho hàm số :
mx
mmxx
y
−
−++
=
22
312
a) Khảo sát ( C) khi m = 1
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò nằm về hai phía của
trục tung ?ĐS :
1
<
m
106. Cho hàm số :
2
( 1) 2
1
x m x
y
x

+ − +
=
−
a) Khảo sát ( C) khi m = 2
b) Đònh m để hàm số đạt cực trò tại x
1
;x
2
sao cho x
1
.x
2
= -3.ĐS m = 2
107. Cho hàm số :
2 2
(2 3) 4+ + + +
=
+
x m x m m
y
x m
a) Khảo sát ( C) khi m = 2
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò nằm về hai phía của
trục hoành .ĐS :
9 4m >
108. Cho hàm số :
2
( 1)( 2 ) 4− − + +
=
+

m x x m
y
mx m
a) Khảo sát ( C) khi m = 2
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò nằm về cùng phía của
trục hoành .ĐS :
1 4m < −
109. Cho hàm số :
2 2 3
( 1) 4+ + + +
=
+
mx m x m m
y
x m
a) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm ở góc
phần tư thứ hai và thứ tư của hệ Đêcac Oxy .ĐS
5 5m < −
b) Khảo sát ( C) khi m = -1
110. Cho hàm số :
2 2 2
2 5 3+ + − +
=
x m x m m
y
x
a) Khảo sát ( C) khi m = 0
b) Đònh m > 0 để hàm số có cực tiểu thuộc khoảng (0;2m) .
ĐS :
1 2 1

3 2
m
m
< <


>

111. Cho hàm số :
2
2 1
1
mx mx m
y
x
+ + +
=
−
a) Khảo sát ( C) khi m = 0
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò vàTích giá trò cực đại
và cực tiểu nhỏ nhất ? ĐS : 1 < m < 2 & m =
7 5
112. Cho hàm số :
2
4
1
− +
=
−
x x

y
x
Tìm các điểm trên đồ thò đối xứng
nhau qua (d) :x + 3y – 5 = 0 .ĐS : (-1;-3) , (2;6) .

Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 9
TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
113. Cho hàm số :
2 1
1
+
=
+
x
y
x
Tìm các điểm trên đồ thò những điểm có
tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất ?ĐS : (1;1) , (-1;3)
114. Cho hàm số :
2
2 5
1
x x
y
x
− +
=
−
Tìm các điểm trên đồ thò có tọa độ là

những số nguyên và viết PTTT tại các điểm ấy ?
115. Cho hàm số :
2
4 5
2
x x
y
x
+ +
=
+
Tìm các điểm trên đồ thò có khoảng
cách từ đó đến đường thẳng y + 3x + 6 = 0 nhỏ nhất ?
116. Cho hàm số :
2
2 2
1
x x
y
x
+ +
=
+
Tìm các điểm trên đồ thò sao cho tiếp
tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên
117. Cho hàm số :
2
1
1
x x

y
x
+ −
=
+
Tìm các điểm trên đồ thò sao cho tiếp
tuyến tại đó song song với nhau ?
118. Cho hàm số :
2
4 5
2
x mx m
y
x
− +
=
−
Tìm m để đồ thò hàm số có hai
điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ
119. Cho hàm số :
2
3
2
x
y
x
−
=
+
Tìm các điểm trên đồ thò cách đều hai trục

?
120. Tìm điểm M trên ( C) :
1
=
+
x
y
x
có khoảng cách từ đó đến
(d) : 3x + 4y = 0 bằng 1 .
121. Tìm toạ độ hai điểm Avà B ,nằm trên đồ thò
2
2 2
1
− +
=
−
x x
y
x
và đối
xứng với nhau qua (d) : x – y + 4 = 0 .
ĐS :
7 23 15 23 7 23 15 23
; , ;
2 2 2 2
   
− − + +
 ÷  ÷
 ÷  ÷

   
122. Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 9x + 1 ( C
m
)
a) Khảo sát khi m = 2
b) Tìm m điểm uốn của đồ thò ( C
m
) thuộc đường thẳng y = x + 1
123. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ m ( C
m
)
a) Khảo sát khi m = 2
b) Tìm m để trên đồ thò ( C
m
) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau
qua gốc tọa độ
124. Cho hàm số y = ( m + 2)x
3
– 3x
2
+ m ( C
m

)
CMR ( C
m
) luôn đi qua điểm cố đònh với mọi m .
125. Tìm trên đồ thò hàm số :
3
1 2
3 3
y x x= − +
điểm mà tiếp tuyến tại
đó của đồ thò vuông góc với đường thẳng
1 2
3 3
y x= − +
.
ĐS :( 2;
4
3
),(-2;0)
126. Cho hàm số y = mx
3
+ 3mx
2
- (m - 1)x -1
a) Khảo sát ( C ) khi m = 4 .
b) Tìm m để đồ thò hàm số không có điểm cực trò
127. Cho hàm số y = x
3
-6x
2

+ 9x
a) Khảo sát ( C ) .
b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thò ( C ) tại ba điểm phân
biệt O(0;0) , A và B .CMR khi m thay đổi trung điểm I của đoạn AB luôn
nằm trên đường thẳng song song với Oy .

Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 10
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
128. Tìm m để hàm số :
3 2
1
( 1) ( 3) 4
3
y x m x m x= − + − + + −
đồng biến
trên (0; 3)
129. Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ m - 1
a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .
b) Đònh m để hàm số nghòch biến trên khoảng x > 0
130. Cho hàm số y = x
3
+3x
2
+ (m + 1)x + 4m
a) Khảo sát ( C ) khi m = - 1
b) Đònh m để hàm số nghòch biến trên khoảng ( - 1 ; 1) .ĐS :

10m
≤ −
131. Cho hàm số :
2 2
1
− +
=
− +
mx m
y
x m
a) Khảo sát với m = 2
b) Tìm m để hàm số nghòch biến trên TXĐ của nó ?ĐS :
2 1m
− ≤ ≤
132. Cho hàm số :
2
3
−
=
− +
mx
y
x m
a) Khảo sát với m = 4
b) Tìm m để hàm số nghòch biến trên TXĐ của nó ?ĐS :
1 2m
≤ ≤
133. Cho hàm số :
2

2 3
1
− +
=
−
x x m
y
x
a) Khảo sát với m = -2
b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x > 3.ĐS:
9m
≤
134. Cho hàm số :
2
2 3
2 1
x x m
y
x
− − +
=
+
a) Khảo sát với m = 1
b) Tìm m để hàm số nghòch biến với mọi x >
1 2−
.ĐS:
1m
≥ −
135. Cho hàm số :
2

8
8( )
x x
y
x m
−
=
+
a) Khảo sát với m = 1
b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x
≥
1. ĐS :
1 1 6m− < ≤
136. Cho hàm số :
2
2( 1) 2
1
+ + +
=
+
x m x
y
x
a) Khảo sát với m = 0
b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x > 0 ĐS :
0m ≥
137. Cho hàm số :
2
2 3
1

x x m
y
x
− +
=
−
a) Khảo sát với m = 2
b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x > 3.ĐS :
9m ≤
138. Cho hàm số :
2 2
( 1) 4 4 2
( 1)
x m x m m
y
x m
− + + − −
=
− −
a) Khảo sát với m = 2
b) Tìm m để hàm số xác đònh và đồng biến với mọi x > 0.
ĐS :
(2 7) 3 1m− ≤ ≤
139. Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ m - 1
a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .
b) Đònh m để hàm số đồng biến trên khoảng

( ;0)−∞
. ĐS :
0 m≤
140. Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m
a) Khảo sát ( C ) khi m = 0 .
b) Đònh m để hàm số đồng biến trên khoảng
( ;0)−∞
.

Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 11
TÍNH ĐỒNG BIẾN – NGHỊCH BIẾN
SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
141. Cho hàm số :
2
1
=
−
x
y
x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm M ,N sao cho
MN =

5
. ĐS : m = -1 ; m = 5
142. Cho hàm số :
2
3 3
2 2
− + −
=
−
x x
y
x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm M ,N sao cho MN = 1
ĐS :
1 5
2
m
±
=
143. Cho hàm số y = x( 3 – x )
2

a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để đ/ thẳng y = mx cắt ( C) tại ba điểm phân biệt
144. Cho hàm số :
2
1

1
x x
y
x
+ −
=
−
tìm trên đồ thò hai điểm A(x
A ;
y
A
)
và B(x
B
; y
B
) khác nhau thỏa :
A A
B B
x y m
x y m
+ =


+ =

145. Cho hàm số :
2
1
1

x x
y
x
− −
=
+
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = mx – 1 cắt ( C ) tại hai điểm M ,N thuộc cùng
một nhánh ? ĐS :
0 1m≠ <
146. Cho hàm số :
2
2 3
2
x x
y
x
−
=
−
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = 2mx – m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M ,N
thuộc hai nhánh
147. Cho hàm số :
( 1) 2
( 1) 1

m x x
y
m x
− + + +
=
+ −
a) Khảo sát ( C) khi m = 2
b) Tìm k để (d
k
) : y = kx – 1 cắt ( C ) tại hai điểm M ,N
148. Cho hàm số :
2
1
1
x x
y
x
− + +
=
−
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M ,N sao cho
MN ngắn nhất ?
149. Cho hàm số :
1
1
x
y

x
+
=
−
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = 2x + m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M ,N
sao cho các tiếp tuyến của ( C ) tại M và N song song nhau
150. Cho hàm số :
1
1
y x
x
= −
+
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M ,N sao
cho OM vuông góc ON ?
151. Cho hàm số :
2
( 3) 1
2
mx m x
y
x
+ + +
=

−
.Tìm m để đồ thò cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt M , N và MN ngắn nhất ?
152. Cho hàm số :
2
1
mx x m
y
x
+ +
=
−
.Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại
hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương

Thầy Thương - TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO - 144 PHAN CHU TRINH - BUÔN MA THUỘT 12
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2007 - 2008
153. Cho hàm số :
2
( 2)
1
+ + −
=
+
x m x m
y
x
a) Khảo sát ( C) .Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .ĐS :
1 2m < −
b) Tìm m để (d

m
) : y = -x -4 cắt ( C ) tại hai điểm đối xứng nhau qua
đường thẳng y = x . ĐS : m = 1
154. Cho hàm số y = x
3
– 3x
a) Khảo sát ( C)
b) CMR khi m thay đổi (d) : y = m(x+1) + 2 luôn cắt ( C) tại một điểm
A cố đònh .Hãy tìm m để (d) cắt ( C) tại 3 điểm A,B,C khác nhau
sao cho tiếp tuyến với ( C) tại B và C vuông góc nhau .
ĐS :
2 2
1
3
m = − ±
155. Cho hàm số :
2
2 4
2
x x
y
x
− +
=
−
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = mx + 2 – 2m cắt ( C ) tại hai điểm p/biệt.
ĐS : m > 1

156. Tìm GTLN của hàm số: y = 2ln( x+ 1) – x
2
+ x .ĐS : 2ln2
157. Tìm GTLN của hàm số:
a)
2 2
4 2 3 2y x x x x= − + + −
.ĐS :4
3
b)
3 2
3 72 90y x x x= + − +
trên [-5; 5].ĐS :400 khi x = -5
c)
2 2
1 ln( 1 )y x x x x= + − + +
.ĐS :1 khi x = 0
158. Tìm GTNN của hàm số:
a)
2
3 4y x x= + −
.ĐS : 0
b)
2 1
1
y
x x
= +
−
trên (0;1) .ĐS :

3 2 2+
c)
1
;( 0; 0; 1)T xy x y x y
xy
= + > > + =
.ĐS :
17 1
4 2
khi x y= =
d)
2 2
22 4 3 2y x x x x= + − − + −
.ĐS :
3
tại x = 0
159. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :
2
cos2x + 4sinx trên [0;
2
π
]
160. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :y = x
2
.lnx trên [0;e].ĐS : e
2
; 0

-->