tong on 12
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (391.65 KB, 46 trang )
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010
TIẾP TUYẾN
1. Cho hàm số :
3 2
1
2 3
3
= − +y x x x
( C) .
Tìm tọa độ điểm M trên ( C) tại đó tiếp tuyến có hệ số
góc nhỏ nhất .
2. Cho hàm số y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6( m - 2) x -1
a) Khảo sát ( C ) khi m = 2 .
b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(0;-1). ĐS :9x + 8y+8= 0;y
= -1
3. Cho hàm số y = -x
3
+ 3x -2
a)Khảo sát ( C ) .
b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(-2;0). ĐS : 9x + y –18 =
0;y = 0
4. Cho hàm số y = x
3
-3mx
2
+3(m
2
-1) x – (m
2
-1)
a) Khảo sát ( C ) khi m = 0 .
b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(
2 3
;-1). ĐS :3x + y-1= 0;y
= -1
5. Cho y = x
3
-3x + 2 .
a) Khảo sát ( C ) .
b) Viết PTTT của ( C ) đi qua A(1;-1). ĐS : 3x+ y+2 =
0;9x-2y-11 = 0
6. Cho ( C) : y = x
3
- 3x +1.
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(1;-6). ĐS : 9x - y -15 = 0;
7. Cho ( C) : y = x
3
+ 2x
2
- 4x -3.
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(-2;5). ĐS : 4x + y +8 = 0;y
= 5
8. Cho ( C) :y = x
3
+ 3x -2.
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) đi qua A(-1;2). ĐS : 9x - y +11 = 0;y
= 2
9. Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
- m - 1
a) Khảo sát ( C ) khi m = 2 .
b) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc trục hoành ?
10.Cho hàm số y = x
3
-3x
2
+ 3mx + 3m + 4
a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .
b) Tìm m để đồ thò hàm số tiếp xúc trục hoành ?ĐS :-3;0
11.Cho hàm số y = -x
3
+ (2m + 1)x
2
– m – 1 (C
m
)
a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .
b) Tìm m để đồ thò (C
m
) tiếp xúc (d) : y = 2mx – m - 1
12.Cho hàm số y = - x
3
+ 3x
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của ( C ) biết tiếp tuyến của đồ thò song
song với đường thẳng y = -9x .ĐS : y = -9x – 16 ; y = -9x +
16
13.Cho hàm số y = - x
3
+ 3x
2
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của ( C ) biết tiếp tuyến của đồ thò vuông
góc với đường thẳng : 9y - x = 0
14.Cho hàm số y = x
3
- 3x
a) Khảo sát ( C )
Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 1
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010
b) Chứng minh khi m thay đổi đường thẳng (d) : y =
m(x+1) + 2 luôn cắt (C ) tại một điểm cố đònh A .Tìm các giá
trò của m để (d) cắt (C ) ba điểm A,B,C sao cho tiếp tuyến
của (C ) tại BvàC vuông góc nhau? ĐS :
2 2
1
3
m = − ±
15.Cho hàm số y = x
3
+1 - k( x + 1) ( C
k
).Viết PTTiếp tuyến
của ( C
k
) tại giao điểm của (C
k
) với trục tung .Tìm k để
tiếp tuyến đó chắn trên hai trục một tam giác có diện tích
bằng 8
16.Cho hàm số :
3 2
1 1
3 2 3
= − +
m
y x x
( C
m
)
a) Khảo sát khi m = 2
b) M
∈
( C
m
) có hoành độ bằng - 1,Tìm m để tiếp tuyến
của ( C
m
) tại M song song với (d) : 5x – y = 0. ĐS :m =
4
17.Cho ( C) :y = 2x
3
+ 3x
2
- 12x -1.
a) Khảo sát ( C )
b)Tìm điểm M thuộc ( C) sao cho tiếp tuyến tại M của ( C)
đi qua gốc toạ độ . ĐS :A(-1;12).
18.Cho hàm số : y = x
4
– 5x
2
+ 4 .
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm a để đồ thò tiếp xúc với (P) : y = x
2
+ a
19.Cho (C) : y = (x+1)
2
(x -1)
2
và (P) ; y = ax
2
– 3 .Đònh a để
( C) và (P) tiếp xúc .Viết PT tiếp tuyến chung .ĐS : a = 2 ;
y =
4 2±
x – 7.
20.Cho hàm số : y = (2 -x
2
)
2
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm tiếp tuyến của đồ thò đi qua điểm A(0;4)
ĐS : y = 4 ;
16 3 9 36 0x y± − + =
21.Cho hàm số : y = x
4
+ mx
2
– (m+1)
a) Tìm m để đồ thò tiếp xúc đường thẳng y =2(x -1) tại
điểm có hoành độ x = 1 . ĐS : m = -1
b) Khảo sát hàm số với m tìm được .
22.Tìm các điểm trên Oy để từ đó vẽ đến ( C) : y = x
4
– 4x
2
+
2 được 4 tiếp tuyến . ĐS : 2 < a <
10 3
23.Cho hàm số :
3( 1)
2
+
=
−
x
y
x
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) đi qua gốc tọa độ
24.Cho(C ):
2
2
x
y
x
+
=
−
.
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C) đi qua A(-6;5). ĐS :x +y+1 = 0;x +4y-
14 = 0
25.Cho:
2
1
x
y
x
+
=
−
.
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm a để từ A(0;a) kẻ đến ( C) hai tiếp tuyến sao cho
hai tiếp điểm ở về hai phía của Ox. ĐS :
> − ≠2 3, 1a a
26.Cho hàm số :
2
1
1
x x
y
x
− +
=
−
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm trên trục tung các điểm từ đó vẽ đến ( C ) ít nhất
một tiếp tuyến . ĐS :A(0;b) với b
≥
-1.
27.Cho:
2
2
1
x x
y
x
+
=
+
Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 2
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010
a) Khảo sát ( C )
b) Tìm các điểm M(a;1) ,từ đó vẽ đến ( C) đúng một tiếp
tuyến .ĐS :
1; 2 2a = ± ±
28.Cho hàm số :
2
2 5
2
x x
y
x
−
=
−
a) Khảo sát ( C )
b) Viết PTTT của (C ) vuông góc với (d) : x + 4y – 1 = 0
ĐS : 4x - y -1 = 0; 4x -y -9 = 0
29.Cho hàm số :
3 2
2
+
=
+
x
y
x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm trên ( C ) những điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ
số góc bằng 4 .Viết PTTT ấy .
30.Cho hàm số :
2
8x mx
y
x m
+ −
=
−
a) Khảo sát với m = 1
b) Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt
và tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc nhau ?
31.Cho hàm số :
2
(2 1)
1
− −
=
−
m x m
y
x
a) Khảo sát với m = -1
b) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( C) và hai trục
toạ độ ?
c) Tìm m để đồ thò tiếp xúc với đường thẳng y = x .ĐS :
1m ≠
32.Tìm toạ độ các giao điểm của các đường tiếp tuyến của
đồ thò
1
3
+
=
−
x
y
x
với trục hoành ,biết rằng các tiếp tuyến đó
vuông góc với đường thẳng y = x + 2010 .ĐS : O(0;0) ,
A(8;0)
33. Tìm các điểm cực trò của hàm số :
a)
2
2y x x x= + −
ĐS : CĐ
+
+
÷
÷
2 2
; 1 2
2
e)
1 ( 5)y x x= − +
ĐS :CĐ(-2;9) ,CT(1;0)
34. Cho hàm số y = x
3
– (2m – 1)x
2
+ (2-m)x +2
a) Khảo sát khi m = 3
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại và các điểm
cực trò này có hoành độ dương
35.Cho hàm số : y = x
4
– ax
2
+ b
a)Tìm a và b để hàm số đạt cực trò bằng 2 khi x = 1.ĐS : a
= 2 ; b = 3
b) Khảo sát ( C) khi a ; b tìm được
36.Cho hàm số y = x
4
- 2x
2
+ 2 – m (C
m
)
a) Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm chung với trục
hoành
b) Khảo sát ( C ) với m = 0
c) Chứng minh rằng với mọi m tam giác có ba đỉnh là ba
điểm cực trò của (C
m
) là tam giác vuông cân .ĐS : m = 1
37.Cho hàm số y = x
4
- 2m
2
x
2
+ 1
a) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trò là ba đỉnh của
tam giác vuông cân .ĐS : m = 1
b) Khảo sát ( C ) với m = 1
38.Cho hàm số y = mx
4
+ (m
2
- 9)x
2
+ 10
a) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trò.ĐS :
( ; 3) (0;3)−∞ − ∪
b) Khảo sát ( C ) với m = 1
Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 3
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010
39.Cho hàm số y =
1
2
x
4
– mx
2
+
3
2
a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu mà không có cực đại
b) Khảo sát ( C ) với m = 3 và viết phương trình tiếp
tuyến của ( C) đi qua A(0 ;
3
2
)
40.Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ 2m + m
4
a) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại đồng thời
các điểm cực đại và cực tiểu lập thành một tam giác đều ?
ĐS :
3
3m =
b) Khảo sát khi m = 1
41.Cho hàm số y = ( 1 – m )x
4
– mx
2
+ 2m - 1
a) Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ?
b) Tìm m để hàm số có đúng một cực trò ?
42.Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ ( m - 1) x + 2
a) CMR hàm số luôn có cực trò với mọi m .
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.Khảo sát với m
tìm được .
43.Cho hàm số y = ( m + 2)x
3
– 3x
2
+ m ( C
m
)
a) Khảo sát khi m = 0
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại.
44.Cho hàm số y = 2x
3
+ mx
2
– 12x -13
a) Khảo sát khi m = 3
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại và các điểm
này cách đều trục tung ? ĐS :a = 0
45.Cho hàm số y = ( m + 2)x
3
+3x
2
+ mx -5
a) Khảo sát khi m = 0
b) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại .ĐS :
{ }
( 3;1)\ 2− −
46.Cho hàm số y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6( m - 2) x -1
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại thỏa
2
CD CT
x x+ =
47.Cho hàm số y =
1
3
x
3
- x +m
a) Tìm m để đồ thò hàm số cắt trục hoành tại ba điểm
phân biệt .
b) Khảo sát khi m =
2 3
48.Tìm m để đồ thò hàm số y = 2x
3
+ 3(m – 1)x
2
+ 6( m - 2) x
-1,cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt trong đó có đúng
hai điểm có hoành độ âm ?ĐS :
0 2 3m< <
49.Cho hàm số y = x
3
+ (m – 1 )x
2
- (2m + 1) x + 2m . Tìm
m để hàm số đạt cực tiểu và cực đại
50.Cho hàm số y = x
3
+ ax + 2
a) Khảo sát khi a = -3
b) Tìm a để đồ thò cắt trục hoành tại đúng một điểm .ĐS :
a > -3
51.Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
- 9x + m
a) Tìm m để PT : x
3
+ 3x
2
- 9x + m = 0 có ba nghiệm
phân biệt ? ĐS : -27 < m < 5
b) Khảo sát ( C ) khi m = 6.
52.Cho hàm số y = -x
3
+ 3mx
2
+ 3(1- m
2
) x + m
3
– m
2
( C
m
)
a) Khảo sát khi m = 1
b) Viết p/ trình đường thẳng qua hai điểm cực trò của
( C
m
)
Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 4
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010
c) Tìm k để phương trình -x
3
+ 3x
2
+ k
3
– 3k
2
= 0 có ba
nghiệm phân biệt .ĐS :
{ }
( 1;3)\ 0;2−
53.Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ 3( m
2
-1) x + m
3
( C
m
)
a) Khảo sát khi m = 1
b) Tìm m để đồ thò cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
trong đó có đúng hai điểm có hoành độ âm?
54.Cho hàm số y = x
3
+3x
2
+m
2
x + m .Tìm m để đồ thò
hàm số có hai điểm cực trò vàhai điểm cực trò đối xứng
nhau qua đường thẳng x – 2y + 5 = 0.ĐS : m = 0
55.Cho hàm số y = 2x
3
+3(m - 1)x
2
+6(m - 2) x -1 .Tìm m để
đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và đường thẳng nối hai
điểm cực trò vuông góc với đường thẳng x – y = 0 .ĐS : m
= 2, m = 4
56.Cho hàm số y = x
3
-3mx
2
+ (m
2
+ 2m - 3) x + 4 .Tìm m để
đồ thò hàm số có hai điểm cực trò ở về hai phía của trục
tung .
57.Cho hàm số :
3 2
1
1
3
y x mx x m= − − + +
( C
m
) CMR đồ thò hàm
số luôn có cực trò .Tìm m để khoảng cách giữa hai điểm
cực trò nhỏ nhất ?
58.Cho hàm số y = 2x
3
- 3(2m + 1)x
2
+6m(m +1) x +1 .CMR
với mọi m hàm số đạt cực trò x
1
; x
2
và x
2
- x
1
không
phụ thuộc m ;
59.Cho hàm số y = 2x
3
+ 3(m - 3)x
2
+11 - 3m .Tìm m để
hàm số có hai điểm cực trò .Gọi hai điểm cực trò của đồ thò
là A và B .Tìm m để A , B và C(0;-1) thẳng hàng ? ĐS : VN
60.Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
- m -1 .
a) Tìm a để đồ thò hàm số ( C
-3
) có điểm cực đại và
điểm cực tiểu ở về hai phía của đường tròn (phíatrong
và phía ngoài ) x
2
+ y
2
– 2ax – 4ay + 5a
2
– 1 = 0.
ĐS :
< <3 5 1a
b) Khảo sát với m = -3
61.Cho hàm số y = x
3
+ 3mx
2
+ 3( m
2
-1) x + m
3
– 3m
( C
m
)
a) CMR hàm số luôn có cực trò với mọi m và các điểm cực
đại và cực tiểu luôn chạy trên hai đường thẳng cố đònh .
b) Khảo sát với m = 0
62.Cho hàm số y =
1
3
x
3
- m( x + 1 )
a) Khảo sát khi m = 1
b) Tìm m để phương trình :
1
3
x
3
- m( x + 1 ) = 0 có ba
nghiệm phân biệt ?
63.Đònh m để đồ thò hàm số : y = x
3
– 3mx
2
+ m có hai điểm
cực trò thẳng hàng với điểm A(-1;3) .ĐS : m = 1 ; m = -
3 2
64.Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ (2m + 1)x + 3 - m
a) Khảo sát ( C ) khi m = 4 .
b) Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và CMR
đường thẳng nối hai điểm cực trò luôn đi qua một điểm cố
đònh .
65.Cho hàm số y =
3
m
x
3
- 2(m + 1)x
a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .
Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 5
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010
b) Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và tung độ
các điểm cực trò thoả : (y
CĐ
– y
CT
)
2
=
2
9
(4m+4)
2
66.Cho hàm số y = x
3
- x
2
+ mx + 1
a) Khảo sát ( C ) khi m = -1 .
b) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trò thỏa mãn
+ < 3
CĐ CT
CĐ CT
y y
x x
67.Cho hàm số y = (x – m)
2
(x - 1), có đồ thò (Cm)
a) Khảo sát ( C ) khi m = 2
b) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trò và tìm quỹ tích
các điểm cực tiểu của đồ thò (C
m
)
68.Cho hàm số y = x
3
-3x
2
-mx + 2
a) Khảo sát ( C ) khi m = 0
b) Tìm m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò cách đều
đường thẳng y = x – 1?
69.Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
+ 3(m
2
-1)x – 3m
2
- 1
a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .
b) Tìm m để hàm số có hai điểm cực trò và các điểm cực
trò của đồ thò cách đều gốc tọa độ.
70.Biết đồ thò hàm số
− + +
=
+
2
2 3x x m
y
x m
có một điểm cực trò
thuộc đường thẳng y = x + 1 .Tìm tọa độ điểm cực trò còn
lại.
71.Tìm m để đồ thò hàm số
+ −
=
−
2
2 1
3 1
x mx
y
x
có hai điểm cực trò
và đường thẳng nối hai cực trò cắt đường tròn (C ) ( x-1)
2
+y
2
= 2 tại hai điểm M và N sao cho diện tích
∆
IMN lớn
nhất ( I là tâm của (C) )
72.Cho hàm số :
1
y mx
x
= +
a) Tìm m để hàm số có cực trò và khoảng cách từ điểm
cực tiểu đến tiệm cận xiên của (C
m
) bằng
1 2
. ĐS : m
= 1
b) Khảo sát khi m =
1 4
73.Cho hàm số :
2
2+ + −
=
−
x mx m
y
x m
a) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu
nằm về cùng phía đối với trục tung .ĐS : - 2 < m < 1
b) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu
nằm về cùng phía đối với trục hoành ? ĐS :
m∀
74.Cho hàm số :
2
2 2
1
x mx
y
x
+ +
=
+
.Tìm m để đồ thò hàm số có
điểm cực đại và cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó
đến (d) : x + y + 2 = 0 bằng nhau ..ĐS : m <
3 2; 1 2m =
75.Cho hàm số :
2
8
1
+ − +
=
−
x mx m
y
x
, (C
m
)
a) Khảo sát khi m = 3
b) Tìm m để đồ thò hàm số có điểm cực đại và cực tiểu ở
về hai phía của đường thẳng : 9x – 7y – 1 = 0 .ĐS :
9
3
7
m− < <
Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 6
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010
76.Cho hàm số :
2
( 1) 3 2
1
x m x m
y
x
− + + +
=
−
Tìm m để hàm số có
cực đại và cực tiểu . Đồng thời các điểm cực trò của đồ thò
ở về cùng phía của trục hoành ?
77.Cho hàm số :
2
; 0
x mx m
y m
x m
− +
= ≠
−
Tìm m để hàm số có
cực đại và cực tiểu . Đồng thời các điểm cực trò của đồ thò
ở về hai phía của trục hoành ?ĐS :0 < m < 4
78.Cho hàm số :
mx
mxx
y
−
+++
=
32
2
a) Khảo sát ( C) khi m = -2
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và khoảng
cách giữa chúng nhỏ nhất ?
79. Cho hàm số :
− + + +
=
−
2
( 3) 3 1
1
x m x m
y
x
a) Khảo sát ( C) khi m = 1
b) Đònh m để hàm số có CĐ và CT và các giá trò CĐ và CT
của hàm số cùng âm
80.Cho hàm số :
− + + +
=
−
2
(3 2) 4
1
x m x m
y
x
a) Khảo sát ( C) khi m = 0
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và khoảng
cách giữa hai điểm cực trò bé hơn 3 ?
81.Cho hàm số :
+ +
=
+
2
3
1
x mx
y
x
a) Khảo sát ( C) khi m = -3
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò vàhai điểm
cực trò ở về hai phía của đường thẳng 2x + y – 1 = 0
82.Cho hàm số :
mx
mxx
y
−
+++
=
32
2
a) Khảo sát ( C) khi m = -2
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và khoảng
cách giữa chúng nhỏ nhất ?ĐS :
3 2m = −
83.Cho hàm số :
2
1
x mx
y
x
+
=
−
a) Khảo sát ( C) khi m = 0
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò và khoảng
cách giữa chúng bằng 10 ?ĐS : m = 4
84.Cho hàm số :
mx
mmxx
y
−
−++
=
22
312
a) Khảo sát ( C) khi m = 1
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò nằm về
hai phía của trục tung ? ĐS :
1
<
m
85.Cho hàm số :
2
( 1) 2
1
x m x
y
x
+ − +
=
−
a) Khảo sát ( C) khi m = 2
b) Đònh m để hàm số đạt cực trò tại x
1
;x
2
sao cho x
1
.x
2
=
-3. ĐS : m = 2
86.Cho hàm số :
2 2
(2 3) 4+ + + +
=
+
x m x m m
y
x m
a) Khảo sát ( C) khi m = 2
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò nằm về
hai phía của trục hoành .ĐS :
9 4m >
Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 7
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010
87.Cho hàm số :
2
( 1)( 2 ) 4− − + +
=
+
m x x m
y
mx m
a) Khảo sát ( C) khi m = 2
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò nằm về
cùng phía của trục hoành .ĐS :
1 4m < −
88.Cho hàm số :
2 2
2( 1) 4
2
x m x m m
y
x
+ + + +
=
+
a) Khảo sát ( C) khi m = -2
b) Đònh m để đồ thò hàm số có hai điểm cực trò va các
điểm cực trò của đồ thò cùng gốc tọa độ O tạo thành tam giác
vuông tại O
89.Cho hàm số :
2 2 2
2 5 3+ + − +
=
x m x m m
y
x
a) Khảo sát ( C) khi m = 0
b) Đònh m > 0 để hàm số có cực tiểu thuộc khoảng (0;2m)
. ĐS :
1 2 1
3 2
m
m
< <
>
90.Cho hàm số :
2 1
1
+
=
+
x
y
x
Tìm các điểm trên đồ thò những điểm
có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất ?ĐS :
(1;1) , (-1;3)
91.Cho hàm số :
2
2 5
1
− +
=
−
x x
y
x
Tìm các điểm trên đồ thò có tọa độ
là những số nguyên và viết PTTT tại các điểm ấy ?
92.Cho hàm số :
2
4 5
2
x x
y
x
+ +
=
+
Tìm các điểm trên đồ thò có
khoảng cách từ đó đến đường thẳng y + 3x + 6 = 0 nhỏ
nhất ?
93.Cho hàm số :
2
2 2
1
+ +
=
+
x x
y
x
Tìm các điểm trên đồ thò sao cho
tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên
94.Cho hàm số :
2
1
1
+ −
=
+
x x
y
x
Tìm các điểm trên đồ thò sao cho
tiếp tuyến tại đó song song với nhau ?
95.Cho hàm số :
2
4 5
2
− +
=
−
x mx m
y
x
Tìm m để đồ thò hàm số có hai
điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ
96.Tìm điểm M trên ( C) :
1
=
+
x
y
x
có khoảng cách từ đó đến
(d) : 3x + 4y = 0 bằng 1 .
97.Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ m ( C
m
)
a) Khảo sát khi m = 2
b) Tìm m để trên đồ thò ( C
m
) có hai điểm phân biệt đối
xứng nhau qua gốc tọa độ
98.Cho hàm số :
2
3
2
−
=
+
x
y
x
Tìm các điểm trên đồ thò cách đều hai
trục ?
99.Cho hàm số y = mx
3
+ 3mx
2
- (m - 1)x -1
a) Khảo sát ( C ) khi m = 4 .
b) Tìm m để đồ thò hàm số không có điểm cực trò
100. Cho hàm số y = ( m + 2)x
3
– 3x
2
+ m ( C
m
)
CMR ( C
m
) luôn đi qua điểm cố đònh với mọi m .
Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 8
TÌM ĐIỂM TRÊN ĐỒ THỊ
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010
101. Tìm trên đồ thò hàm số :
3
1 2
3 3
= − +y x x
điểm mà tiếp
tuyến tại đó của đồ thò vuông góc với đường thẳng
1 2
3 3
= − +y x
. ĐS :( 2;
4
3
),(-2;0)
102. Tìm m để hàm số :
3 2
1
( 1) ( 3) 4
3
= − + − + + −y x m x m x
đồng
biến trên (0; 3)
103. Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ m - 1
a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .
b) Đònh m để hàm số nghòch biến trên khoảng x > 0
104. Cho hàm số y = x
3
+3x
2
+ (m + 1)x + 4m
a) Khảo sát ( C ) khi m = - 1
b) Đònh m để hàm số nghòch biến trên khoảng ( - 1 ; 1) .
105. Cho hàm số :
2 2
1
− +
=
− +
mx m
y
x m
a) Khảo sát với m = 2
b) Tìm m để hàm số nghòch biến trên TXĐ của nó ?
106. Cho hàm số :
2
3
−
=
− +
mx
y
x m
a) Khảo sát với m = 4
b) Tìm m để hàm số nghòch biến trên TXĐ của nó ?
107. Cho hàm số :
2
2 3
1
− +
=
−
x x m
y
x
a) Khảo sát với m = -2
b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x > 3.ĐS:
9m ≤
108. Cho hàm số :
2
2 3
2 1
x x m
y
x
− − +
=
+
a) Khảo sát với m = 1
b) Tìm m để hàm số nghòch biến với mọi x >
1 2−
.ĐS:
1m ≥ −
109. Cho hàm số :
2
8
8( )
x x
y
x m
−
=
+
a) Khảo sát với m = 1
b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x
≥
1. ĐS :
1 1 6m− < ≤
110. Cho hàm số :
2
2( 1) 2
1
+ + +
=
+
x m x
y
x
a) Khảo sát với m = 0
b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x > 0 ĐS :
0m ≥
111. Cho hàm số :
2
2 3
1
x x m
y
x
− +
=
−
a) Khảo sát với m = 2
b) Tìm m để hàm số đồng biến với mọi x > 3.ĐS :
9m ≤
112. Cho hàm số y = x
3
- 3mx
2
+ m - 1
a) Khảo sát ( C ) khi m = 1 .
b) Đònh m để hàm số đồng biến trên khoảng
( ;0)−∞
. ĐS :
0 m≤
113. Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + m
a) Khảo sát ( C ) khi m = 0 .
b) Đònh m để hàm số đồng biến trên khoảng
( ;0)−∞
.
SỰ TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ
114. Cho hàm số
3
2
+
=
+
x
y
x
a) Khảo sát hàm số
Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 9
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010
b) CMR đường thẳng
1
2
y x m= −
luôn cắt ( C) tại hai điểm
phân biệt A và B .Tìm m để AB nhỏ nhất?
115. Cho hàm số :
2
1
=
−
x
y
x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số
b) Đònh m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
2
log
1
x
m
x
=
−
116. Cho hàm số y = x
3
-6x
2
+ 9x
a) Khảo sát ( C ) .
b) Tìm m để đường thẳng y = mx cắt đồ thò ( C ) tại ba
điểm phân biệt O(0;0) , A và B .CMR khi m thay đổi trung
điểm I của đoạn AB luôn nằm trên đường thẳng song song
với Oy .
117. Cho hàm số :
2
1
=
−
x
y
x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm M ,N sao
cho MN =
5
.ĐS : m = -1 ; m = 5
118. Cho hàm số :
2
3 3
2 2
− + −
=
−
x x
y
x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm M ,N sao
cho MN = 1 ĐS :
1 5
2
m
±
=
119. Cho hàm số y = x( 3 – x )
2
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để đ/ thẳng y = mx cắt ( C) tại ba điểm phân
biệt
120. Cho hàm số :
1
1
+
=
−
x
y
x
tìm m để trên đồ thò ( C) tồn tại
hai điểm A(x
A ;
y
A
) và B(x
B
; y
B
) khác nhau thỏa :
+ =
+ =
A A
B B
x y m
x y m
sao cho tiếp tuyến tại A và B song song
121. Cho hàm số :
2
1
1
− −
=
+
x x
y
x
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = mx – 1 cắt ( C ) tại hai điểm M ,N
thuộc cùng một nhánh ? ĐS :
0 1m≠ <
122. Cho hàm số :
2
2 3
2
x x
y
x
−
=
−
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = 2mx – m cắt ( C ) tại hai điểm
phân biệt M ,N thuộc hai nhánh
123. Cho hàm số :
( 1) 2
( 1) 1
m x x
y
m x
− + + +
=
+ −
a) Khảo sát ( C) khi m = 2
b) Tìm k để (d
k
) : y = kx – 1 cắt ( C ) tại hai điểm M ,N
124. Cho hàm số :
2
1
1
x x
y
x
− + +
=
−
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M
,N sao cho MN ngắn nhất ?
125. Cho hàm số :
1
1
x
y
x
+
=
−
a) Khảo sát ( C)
Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 10
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010
b) Tìm m để (d
m
) : y = 2x + m cắt ( C ) tại hai điểm phân
biệt M ,N sao cho các tiếp tuyến của ( C ) tại M và N
song song nhau
126. Cho hàm số :
1
1
y x
x
= −
+
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = m cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt M
,N sao cho OM vuông góc ON ?
127. Cho hàm số :
2
( 3) 1
2
mx m x
y
x
+ + +
=
−
.Tìm m để đồ thò cắt
trục hoành tại hai điểm phân biệt M , N và MN ngắn
nhất ?
128. Cho hàm số :
2
1
mx x m
y
x
+ +
=
−
.Tìm m để đồ thò cắt trục
hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ
dương
129. Cho hàm số :
2
1+ −
=
x x
y
x
.Tìm m để đồ thò cắt đường
thẳng y = -2x + m, tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
trung điểm AB thuộc trục tung
130. Cho hàm số :
2
1−
=
x
y
x
.Tìm m để đồ thò cắt đường
thẳng y = -x + m, tại hai điểm phân biệt A và B sao cho
AB = 4
131. Cho hàm số :
2
2 4
2
x x
y
x
− +
=
−
a) Khảo sát ( C)
b) Tìm m để (d
m
) : y = mx + 2 – 2m cắt ( C ) tại hai điểm
p/biệt. ĐS : m > 1
132. Tìm GTLN của hàm số: y = 2ln( x+ 1) – x
2
+ x .ĐS :
2ln2
133. Tìm GTLN của hàm số:
a)
2 2
4 2 3 2y x x x x= − + + −
.ĐS :4
3
b)
3 2
3 72 90y x x x= + − +
trên [-5; 5].ĐS :400 khi x = -5
c)
2 2
1 ln( 1 )y x x x x= + − + +
.ĐS :1 khi x = 0
134. Tìm GTNN của hàm số:
a)
2
3 4y x x= + −
.ĐS : 0
b)
2 1
1
y
x x
= +
−
trên (0;1) .ĐS :
3 2 2+
c)
1
;( 0; 0; 1)T xy x y x y
xy
= + > > + =
.ĐS :
17 1
4 2
khi x y= =
135. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :
2
cos2x + 4sinx trên
[0;
2
π
]
136. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :y = x
2
.lnx trên [0;e].ĐS :
e
2
; 0
137. y = xe
-x
trên [0;+
∞
) .ĐS :
1 e
; 0
138. y = sinx.sin2x trên
¡
.ĐS :
4 3 3; 4 3 3−
Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 11
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010
139. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :
2
1
1
x
y
x
+
=
+
trên [ -1; 2 ]
ĐS :
2
; 0
140. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :
2 17y x x= − + −
trên
[2;17] ĐS :
30; 15
141. Tìm GTLN của hàm số :y =
2
x
+ sin
2
x trên
;
2 2
π π
−
ĐS :
4
π
+1
142. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :y = x + cos
2
x trên [0;
4
π
]
143. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :
2
3
1
x
y
x
+
=
+
trên [ -1; 1 ]
144. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :y = sinx –cos
2
x +
1 2
.
145. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :
2
sinx
y
cosx
=
+
trên [ 0;
π
]
146. Tìm GTLN–GTNN của hàm số : y = e
-x
.
cosx trên [ 0;
π
]
147. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :
2
ln x
y
x
=
trên [ 1; e
3
].
ĐS :
3
2
2
1;
4
max
e
y khi x e
e
= =
;
3
1;
min 0 1
e
y khi x
= =
148. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :
y =
2
cos2x+ 4sinx trên [ 0;
2
π
].ĐS : 2
2
;
2
149. Tìm GTLN–GTNN của hàm số : y = ( x– 6)
2
4x +
trên
[0;3] ĐS : 19 ; 0
150. Tìm GTLN–GTNN của P = (x
1
+x
2
)(
3 3
1 2
x x+
) với x
1
; x
2
là
nghiệm của phương trình : x
2
– 2mx + 2m
2
– 5 +
2
4
m
= 0 .
ĐS :32;-32
151. Tìm GTLN–GTNN của hàm số :
a) y = x+
2
4 x−
ĐS : 2
2
; -2
b)
4 2
2 4
3 4s
2 3s
cos x in x
y
cos x in x
+
=
+
ĐS :
8 4
;
5 3
c)
6 6
4 4
1 4s
1 s
cos x in x
y
cos x in x
+ +
=
+ +
d) y = 2sin
2
x - cosx + 1 ĐS :
25
8
; 0
e)
2
( 1) 1y x x= + −
f)
2
1
1
cosx
y
cos x cosx
+
=
+ +
.
ĐS :maxy = 1 khi x =
2k
π
;miny = 0 khi x =
2k
π
+
π
152. Cho hàm số :
2
2 2
1
+ −
=
−
x mx
y
x
(C
m
)
a) Khảo sát ( C) khi m = - 3
Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 12
TIỆM CẬN
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010
b) Tìm m để tam giác tạo bởi hai trục toạ độ và tiệm cận
xiên của đồ thò (C
m
) có diện tích bằng 4.ĐS : m = - 6 ;
m = 2.
153. Cho hàm số :
2
3 2 1
2
+ + +
=
+
mx mx m
y
x
(C
m
)
a) Khảo sát ( C) khi m = - 1
b) CMR với mọi m tiệm cận xiên hay ngang của (C
m
) luôn
đi qua điểm cố đònh .ĐS : A(-1;0)
c) Viết PT tiếp tuyến của (C
m
) đi qua A(-1;0).ĐS : y = (m-
4) (x+1).
154. Cho hàm số :
2
( 2)
1
+ + −
=
+
x m x m
y
x
(C
m
)
a) Khảo sát ( C) khi m = 3
b) Tìm m để tam giác tạo bởi hai trục toạ độ và tiệm cận
xiên của đồ thò (C
m
) có diện tích bằng 8.ĐS : m = - 5 ;
m = 3.
c) Tìm k để (d) : y = k cắt ( C) tại hai điểm phân biệt M,N
sao cho MN ngắn nhất .ĐS : k = 3.
155. Tìm a,b,c để đồ thò hàm số
2
2
+ +
=
−
ax bx c
y
x
đạt cực trò
bằng 1 tại x = 1 và có tiệm cận xiên vuông góc với đường
thẳng x + 2y + 1 = 0. ĐS : a =
2 ; b = - 3 ; c = 0.
156. Tìm m để đồ thò
2
2 3− +
=
−
x x m
y
x m
không có tiệm cận .ĐS :
m =0; 1
157. Xác đònh hàm số
;( 0)
+
= ≠
+
ax b
y c
cx d
biết rằng đồ thò đi qua
A(-1;7) và giao điểm hai tiệm cận là I(-2;3) .
158. Tìm tiệm cận của đồ thò
2
4 2 1y x x x= + + +
ĐS : 6x – 2y + 1 = 0 ; 2x + 2y + 1 = 0 .
BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ
159. Cho hàm số : y = - x
3
+ 3mx
2
+ 3( 1 – m
2
)x + m
3
– m
2
a) Khảo sát khi m = 1
b) Tìm k để pt : - x
3
+ 3x
2
+ k
3
– 3k
2
= 0 có 3 nghiệm
phân biệt
160. Cho hàm số : y = x
3
- 3x
2
+ 4 .
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thò ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/
trình :
x
3
- 3x
2
+ 4 = m
3
– 3m
2
+ 4
161. Cho hàm số : y = x
3
- 3x .
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thò ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/
trình :
cosxsin
2
x + 2cosx - m = 0 Với
;
2 2
x
π π
∀ ∈ −
162. Cho hàm số : y = - x
3
+ 3x
2
.
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thò ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/
trình :
cos
2
x ( 3 - cosx ) + m = 0 Với
[ ]
0 ;x
π
∀ ∈
Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 13
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010
163. Cho hàm số : y = ( x + 1 )
2
( 2 – x ) .
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thò ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/
trình :
( x + 1 )
2
( 2 – x ) = ( m + 1 )
2
( 2 – m )
164. Cho hàm số : y = 2x
3
- 9x
2
+12x - 4.
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm m để pt :
3
2
2 9 12x x x m− + =
có 6 nghiệm phân biệt
165. Cho hàm số : y = x
3
- 6x
2
+9x.
a) Khảo sát hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm pt :
3
2
6 9 3 0− + + − =x x x m
166. Cho hàm số :
2
1
x
y
x
=
−
a) Khảo sát ( C) ,suy ra đồ thò(C
1
) :
2
1
x
y
x
=
−
( vẽ hình
riêng)
b) Dựa vào đồ thò ( C
1
) biện luận theo m số nghiệm x
∈
[-
1;2] của p/ trình :
( 2). 0m x m− − =
167. Cho hàm số : y = 3 - x
4
+ 2x
2
.
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thò ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/
trình :
x
4
– 2x
2
= m
4
– 2m
2
168. Cho hàm số : y = x
3
- 5x
2
+ 7x - 3.
a) Khảo sát hàm số
b) Biện luận theo m số nghiệm của p/ trình
( )
2
1
1 . 1
3
x x m
− − =
÷
169. Cho hàm số : y =
1
6
x
3
+
3
2
x
2
+
5
2
x .
a) Khảo sát hàm số
b) Suy đồ thò :
y
=
1
6
x
3
+
3
2
x
2
+
5
2
x
170. Cho hàm số : y = -x
4
+5x
2
-4 .
a) Khảo sát hàm số
b) Tìm m để PT : x
4
- 5x
2
–m
2
+
3m
= 0 có 4 nghiệm phân
biêt. ĐS :
0 3m< <
171. Cho hàm số : y = x
4
– x
2
.
a) Khảo sát hàm số
b) Dựa vào đồ thò ( C) biện luận theo m số nghiệm của p/
trình :
4x
2
( 1 – x
2
) = 1 – m
172. Hàm số : y = x
4
– (3m + 2)x
2
+ 3m, tham số m và có đồ
thò ( C
m
)
a) Khảo sát hàm số khi m = 0
b) Tìm m để đường thẳng y = - 1 cắt đồ thò ( C
m
) tại 4
điểm phân biệt có hoành độ đều nhỏ hơn 2 ?
173. Cho hàm số : y = 2x
4
– 4x
2
a) Khảo sát hàm số trên.
b) Với giá trò nào của m, phương trình
2 2
2x x m− =
có
đúng 6 nghiệm thực phân biệt ?
174. Tìm tất cả các giá trò của m để BPT sau có nghiệm
[ ]
1;2x∀ ∈
: x
2
- 2x + 1 – m
2
≤
0
Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 14
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010
175. Tìm tất cả các giá trò của m để PT sau có nghiệm :
9
x
– m.3
x
+ 2m + 1 = 0
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
176. a)
2 2
2
2 2 3
x x x x− − + +
− =
b)
2 4 2 2
3 45.6 9.2 0
x x x+ +
+ − ≤
177. a)
2
5 5
(log ) log
5 10
x x
x+ ≤
b)
2 2
1 1
5 5 24
x x+ −
− >
178. a)
2
2
2
2
1
9 2. 3
3
x x
x x
−
−
− ≤
÷
b)
1
5 .8 500
x
x
x
−
=
179. a)
2
4 12
1
1
3
x x− −
>
÷
b)
( ) ( )
3 1
1 3
10 3 10 3
x x
x x
− +
− +
+ < −
180. a)
( ) ( )
1
1
1
5 2 5 2
x
x
x
−
−
+
+ ≥ +
b)
25.2 10 5 25
x x x
− + >
181. a)
3 1
125 50 2
x x x+
+ =
b)
( ) ( )
2 3 2 3 4
x x
x
− + + =
182. a)
3
2 2 9
x x−
+ ≤
b)
( ) ( )
2 3 2 3 4
x x
− + + =
183. a)
8.3 3.2 24 6
x x x
+ = +
b)
2 4 4
3 8.3 9.9 0
x x x x+ + +
− − >
184. a)
2 2
2 1 2 2
2 9.2 2 0
x x x x+ + +
− + =
b)
3
3( 1)
1 12
2 6.2 1
2 2
x x
x x−
− − + =
185. a)
(
)
(
)
sin sin
5 2 6 5 2 6 2
x x
+ + − =
b)
1
5 5 4 0
x x−
− + =
186. a)
2
2 2 2
log 2 log 6 log 4
4 2.3
x x
x− =
b)
2 1
1
1 1
3. 12
3 3
x x
+
+ >
÷ ÷
187.
( ) ( )
2 2
2
2 2
1 2
3 5 3 5 2 0
x x x x
x x
− −
+ −
+ + − − ≤
188. a)
2
1
2
1
3
3
x x
x x
− −
−
≥
÷
b)
1 1
1
9
2
x x
x
+ + −
−
=
÷
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
189.
− + + − − =
1 1 1
2 2
2
log ( 1) log ( 1) log (7 ) 1x x x
190.
− + − =
4 2 2 3
l g ( 1) l g ( 1) 25o x o x
191.
−
− + = + −
÷
2 3 2
27 9
3
1
log ( 5 6) log log ( 3)
2
x
x x x
192.
+ − − − − =
3
1 8
2
2
log 1 log (3 ) log ( 1) 0x x x
193. a)
−
+
=
+
4
2 1
2
log 1
2 1
x
x
x
b)
− ≤
÷
2 0.5
31
log log 2 2
16
x
194. a)
+
<
÷
+
2
0.7 6
log log 0
4
x x
x
b)
− <
9
log log (3 9) 1
x
x
195. a)
−
÷
<
÷
2
3 1
3
4
log log
5
1
1
2
x
b)
−
≥ −
3
5
1
log
6 3
x
x
x
196.
+ + + + + = +
2 2
2 2 2
log ( 3 2) log ( 7 12) 3 log 3x x x x
197. a)
+
− − =
1
5 25
log (5 1).log (5 5) 1
x x
b)
−
<
−
3
2 3
log 1
1
x
x
198. a)
−
<
3
2
log
5 1
x
x
b)
≥
2 2
1 3
log log
2 2
2 2
x x
x
199. a)
− =
3
2
3
27
16log 3log 0
x
x
x x
b)
+
− >
1
log ( 2 ) 2
x
x
200.
− +
+ − + − =
2 2
2 1 1
log (2 1) log (2 1) 4
x x
x x x
201.
−
+ − < + +
2
5 5 5
log (4 144) 4log 2 1 log (2 1)
x x
202. a)
2
2 1
2
log ( ) log ( 3) 0x x x− + + >
b)
3 3
2log ( 1) log (5 ) 1x x− > − +
203. a)
( )
+ − ≥
2 2
l g . l g l g 3 0o x o x o x
b)
2 1
log ( 1) log 16
x
x
+
+ =
204. a)
2
log 2 1
x
x ≥
b)
2 3
16 4
2
log 14log 40log 0
x x x
x x x− + =
Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 15
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010
205.
2
1 1
5 5
5 25
log ( 5) 3log ( 5) 6log ( 5) 2 0x x x− + − + − − ≤
206. a)
4 2
18 2
log (18 2 ).log 1
8
x
x
−
− ≤ −
b)
1 1
3 3
log 3 log 2 0x x− + =
207. a)
2
2
log 16 log 64 3
x
x
+ =
b)
− = −
2 2
l g 3l g lg 4o x o x x
208. a)
( ) ( ) ( )
2 2
log 2 . log 2 . log 4 1
x x
x >
b)
2
1 2
2
6 9
log log ( 1)
2( 1)
x x
x
x
+ +
< − +
+
209. a)
0.25
6 2
2log (4 )
1
1
log (3 ) log (3 )
x
x x
−
+ =
+ +
b)
2 3
2 3
2
log ( 1) log ( 1)
0
3 4
x x
x x
+ − +
>
− −
210. a)
2
1
2
log ( 4 6) 2x x− + < −
b)
2
1
log ( ).log ( ) log
a x
a
ax ax
a
=
÷
211.
( )
( )
2
9 3 3
2 log log .log 2 1 1x x x= + −
212.
3 2
2 2 2
log ( 1).log (2 3) 2 log (4 16 21 9) 0x x x x x+ + + + + + + =
213. a)
2
log( 3 2)
2
log log 2
x x
x
− +
>
+
b)
2 3
log log 3 0
e
x − ≥
214. Tìm x biết số hạng thứ 6 trong khai triển
1
1
2
2
7
1
log (3 1)
log 9 7
5
2 2
x
x
−
−
− +
+
+
÷
bằng 84.ĐS : x = 1;2
215. Cho nhò thức :
6
1
lg 1
12
x
x x
+
÷
+
÷
.Tìm x biết số hạng thứ tư
trong khai triển trên bằng 200 .ĐS : x = 10 ; x = 10
-4
216. Cho nhò thức :
−
+
÷
1
1
2
2
n
x
x
.Tìm x biết rằng tổng số số
hạng thứ 3 với số hạng thứ 5 bằng 135 và tổng số các hệ
số nhò thức của ba số hạng cuối bằng 22 .ĐS : x = -1; 2
217. Cho phương trình:
2 2
3 3
log log 1 2 1 0x x m− + − − =
(1)
a) Giải phương trình khi m = 2
b) Tìm m để phương trình (1) có ít nhất một nghiệm thuộc
đoạn
3
1;3
218. Tìm m để phương trình
2 2 2
2 1 4
2
log log 3 (log 3)x x m x+ − = −
có nghiệm thuộc đoạn
[32; )+∞
219. Tìm m để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng
(0;1) :
( )
2
2 1
2
4 log log 0x x m− + =
220. Cho hàm số
( ) log 2 ( 0, 1). : '( ) 0
x
f x x với x x Giải bpt f x= > ≠ ≤
221. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất
lg( )
2
lg( 1)
mx
x
=
−
222. Tìm a để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi
0x
≤
1
.2 (2 1)(3 5) (3 5) 0
x x x
a a
+
+ + − + + <
HỆ MŨ VÀ LÔGARIT
223. a)
3 2
1
2 5 4
4 2
2 2
x
x x
x
y y
y
+
= −
+
=
+
b)
4 2
4 3 0
log log 0
x y
x y
− + =
− =
224. a)
log log
2 2 3
y x
x y
xy y
=
+ =
b)
1 4
4
2 2
1
log ( ) log 1
25
y x
y
x y
− − =
+ =
Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 16
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010
225. a)
2 3
9 3
1 2 1
3log (9 ) log 3
x y
x y
− + − =
− =
b)
2 2
5 5
9 5
log (3 ) log (3 ) 1
x y
x y x y
− =
+ − − =
226. a)
2 2
2 2
3
2
log log 0
3 5 9 0
3
x x
x
x x
− <
− + + >
b)
3 3
4 32
log ( ) 1 log ( )
x y
y x
x y x y
+
=
− = − +
Dạng I: Dựa vào công thức cơ bản
227. a)
x x dx
∫
; b)
( 1)( 1)x x x dx− + +
∫
;c)
(sin 2)x dx+
∫
228. a)
2
3
2
x x
dx
x x
+
∫
;b)
3
x
dx
x
∫
;c)
5
2 1
dx
x x
−
÷
∫
;d)
7
7x dx
∫
229. a)
3
2
5
1 sin
cos x
dx
x
+
−
∫
;b)
2
1
1 s2
cos x
dx
co x
+
+
∫
; c)
3
2
5sin 2 5sin
1 sin
x x
dx
x
+ −
−
∫
230. a)
2
( 1)
x x
e e dx
−
+
∫
; b)
( )
x
x dx
π
π
+
∫
;c)
2 3
2 5
10
x x
x
dx
+ +
+
∫
Dạng II: Dựa vào công thức của hàm số hợp
231. a)
2008
( 1)x x dx+
∫
; b)
1x x dx+
∫
; c)
2 3
10x x dx+
∫
232. a)
sin 3x cosx dx+
∫
; b)
2
2sin .
cosx
x e dx
+
∫
; c)
3
2 3 2
.
x
x e dx
+
∫
233. a)
2
1
x
dx
x +
∫
;b)
3
2
1
x
dx
x +
∫
;c)
3
2 5
( 1)
x
dx
x +
∫
; d)
2
1
x x
x
e e
dx
e
+
−
∫
234. a)
25
(2ln 2)x
dx
x
+
∫
; b)
25
(2ln 2)
dx
x x +
∫
; c)
25
ln
(2ln 2)
xdx
x x +
∫
235. a)
20
ln ( 20)
20
x
dx
x
+
+
∫
; b)
5
5 1
x
dx
x +
∫
; c)
2
1
2( 1)
x x
dx
x
− + −
−
∫
ĐỐI VỚI HÀM SỐ : HỮU TỶ
236. a)
1
2
2
0
ln3 1
4
x dx
x
= −
−
∫
b)
5
2
4
3 7
ln6
5 6
x
dx
x x
−
=
− +
∫
237. a)
2
4
1
1 32
ln
( 1) 4 17
dx
x x
=
+
∫
b)
5
2
4
1 1
ln4
2 3
dx
x x
= −
− −
∫
238. a)
1
3
0
2 1
( 1) 4
xdx
x
=
+
∫
b)
1
2
1
4
ln3
( 1) 3
xdx
x
−
= −
+
∫
239. a)
3
3
2
0
5
3ln4
2 1 2
x
dx
x x
= +
+ +
∫
b)
1
3
0
5
ln2
1 6
x
dx
x
= − +
+
∫
240. a)
4
2
1
3
ln5 3ln2
( 1) 4
dx
x x
= + −
+
∫
b)
1
2
0
1
ln2
1 2
x
dx
x
= −
+
∫
241.
1
3 2
2
0
2 10 1 1 1 4
ln
2 9 2 2 3
x x x
dx
x x
+ + +
= +
+ +
∫
ĐỐI VỚI HÀM SỐ : lnx,e
x
, a
x
242. a)
e
dxxe
x
1
1
3
3
2
1
0
−=
∫
−
..
b)
e
xdxe
x
1
12
2
2
0
−=
∫
sin..
cos
π
243. a)
ln3
0
1
ln2
3 2
x
dx
e
=
+
∫
b)
1 9
3 1 3
0
1
5 (5 1)
3ln5
x
dx = −
∫
244. a)
ln2
2
0
2 2
3
1
x
x
e dx
e
=
+
∫
b)
1
2
0
1
(log 3 2)
1 2 2
x
dx
= −
+
∫
245. a)
1
0
2
ln
1 1
x
x
e dx e
e e
−
−
=
+ +
∫
b)
1
2
0
1 1
1 ln
1 2
x
x
e dx e
e e e
−
−
+
= − +
+
∫
Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 17
NGUYÊN HÀM
ĐỔI BIẾN t =
Cập nhật chương trình cơ bản & nâng cao năm học : 2009 - 2010
246. a)
ln2
0
1 8
ln
1 9
x
x
e
dx
e
−
=
+
∫
b)
1
3
2
0
1 1 1 1
ln
1 2 2 2 2
x
x
e dx e
e e
−
−
+
= − + +
+
∫
247. a)
1
2
0
1 1 1
ln
2
x x
e
dx
e e e
− +
= +
+
∫
b)
)( 12
4
1
−=
∫
eedx
x
e
x
248. a)
ln2
2
2
0
3 27
ln
3 2 16
x x
x x
e e
dx
e e
+
=
+ +
∫
b)
1
2
2 2
0
1 4
ln
3 6 3
x
dx e
e e
=
+ +
∫
249. a)
ln3
3
0
2 1
( 1)
x
x
e
e
= −
+
∫
b)
ln8
2
ln3
55
1 .
4
x x
e e dx+ =
∫
250. a)
ln5
2
ln2
20
3
1
x
x
e
dx
e
=
−
∫
b)
1
ln . 1 3ln 116
135
e
x x
dx
x
+
=
∫
ĐỐI VỚI HÀM SỐ CHỨA CĂN THỨC
251. a)
∫
=
+
1
0
3
1
12
dx
x
x
b)
∫
=
+
12
4
3
412
lndx
x
x
252. a)
∫
=+
1
0
25
105
848
1 dxxx .
b)
∫
+=
++
7
2
16
9
2
21
1
lndx
x
253. a)
∫
=
+
7
0
3 2
3
5
34
1
dx
x
x
b)
1
5 3 6
0
1
(1 )
168
x x dx− =
∫
254. a)
∫
=−
1
0
15
4
1 dxxx.
b)
1
0
4 2 4
3
1
dx
x x
−
=
+ +
∫
255. a)
7 3
3
0
1 46
15
1
x
dx
x
+
=
+
∫
b)
∫
=
+
5
0
2
2
3
4
1
lndx
x
256. a)
∫
−=
++
3
0
3
7
11
dx
x
x
b)
7
3
0
2 1
6
1 1
x
dx
x
+
= −
+ +
∫
257. a)
∫
+=+
1
0
23
12
15
2
1 )(. dxxx
b)
∫
−=+
1
0
2
122
3
1
1 )(. dxxx
258. a)
∫
−=
+
1
0
3
3 2
2
133
2
1
1
)(dx
x
x
b)
3
2
0
1 106
15
1
x dx
x
+
=
+
∫
259. a)
4
2
7
1 7
ln
6 4
9
dx
x x
=
+
∫
b)
2
3
1
1 27
10
3 2
x
dx
x
−
+
=
+
∫
260. a)
2 3
2
5
1 5
ln
4 3
4
dx
x x
=
+
∫
b)
1
5 2
0
. 1x x dx−
∫
=
105
8
261. a)
2
2
3
1
1
ln ln( 2 1)
2
1
dx
x x
= − −
+
∫
b)
2
1
11
4ln2
3
1 1
x
dx
x
= −
+ −
∫
ĐỐI VỚI HÀM SỐ : LƯNG GIÁC
262. a)
∫
=
2
0
3
4
1
π
xdxx cos.sin
b)
∫
=
6
0
3
1
3
π
xdxcos
263. a)
2
0
ln2
sin 1
cosx
dx
x
π
=
+
∫
b)
2
0
1
s 1 2
cosx
dx
co x
π
π
= −
+
∫
264. a)
∫
=+
2
0
33
3
4
π
dxxx )cos.(sin
b)
2
0
2 5
ln
2sin 3 3
cosx
dx
x
π
=
+
∫
265. a)
4
2 2
0
1
sin 3 6
dx
x cos x
π
π
=
+
∫
b)
3
2 2
4
2 6 4 3
sin 3
cos x
dx
xcos x
π
π
−
=
∫
266. a)
2
4
0
7
(sin 1) 24
cosx
dx
x
π
=
+
∫
b)
2
3
2
6
1
sin 2
cos x
dx
x
π
π
=
∫
267. a)
2
2
0
10
ln
(6 5sin sin ) 9
cosx
dx
x x
π
=
− −
∫
b)
3
0
sin cos 0x xdx
π
=
∫
268. a)
2
2
0
1 8
ln
(11 7sin s ) 3 5
cosx
dx
x co x
π
=
− −
∫
Thầy Thương - 40 Nguyễn Bỉnh Khiêm - Phường Thành công và 31 Phan Huy Chú - Phường Khánh Xuân DĐ 0982179323 18
