HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TOÁN 9 - TUẦN 22

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (503.79 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Hướng dẫn bài tập_tuần 22

A. Phần Đại số.
Dạng hình học

1. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 84m, chiều dài hơn chiều rộng
12m. Tính diện tích của mảnh đất đó?

Giải:

Gọi x, y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng của HCN ( đk:42> x>y>0 )
- Chu vi HCN: 2.(x+y) =84 (m) => x+y = 42 (m) (1).

- Chiều dài hơn chiều rộng 12 m : x-y = 12 (m) (2).
Từ (1) và (2) ta được hê pt:

42 27

...

12 15

x y x

x y y

  

 

 

 

  

  thỏa điều kiện

Vậy : diện tích HCN là : 27.15 = …. (m2 )

2. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 38 m. Nếu tăng chiều dài 3 m và giảm
chiều rộng 1 m thì diện tích tăng thêm 6 m2 . Tính kích thước khu vườn lúc 
đầu?

Giải

Gọi x,y (m) lần lượt là chiều dài và chiều rộng HCN ban đầu ( đk: 19>x>y>
0).

- Chu vi HCN ban đầu là: 2(x +y) = 38 (m) => x +y = 19 (m) (1).

- Lúc sau:

+ Chiều dài HCN: x +3 (m).

+ Chiều rộng HCN : y-1 (m)

+ Diện tích HCN: ( x+3) .( y-1 ) = x.y + 6 ( m2) => -x+ 3y = 9 (2)

( Sau khi tăng giảm chiều dài và chiều rộng thì diện tích tăng thêm 6 m2 . Nghĩa là 
diện tích lúc sau lớn hơn diện tích ban đầu , ta có: Slúc sau=Sban đầu +6 )

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

19 12
...

3 9 7

x y x

x y y

  

 

 

 

   

  thỏa đk

Kết luận….

Dạng chuyển động

1. (Bài 30/22) Một ôtô đi từ A và dự định đến B lức 12 giờ trưa. Nếu xe chạy với
vận tốc 35 km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự đinh. Nếu xe chạy với vận tốc
50 km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường AB và
thời điểm xuất phát của ôtô tại A.

Giải:

Gọi x (km) là quãng đường AB, ( đk: x >0)

y (giờ ) là thời gian dự định để đến B đúng lúc 12 giờ trưa. (đk: y>1 do oto đến
B sớm hơn 1 giờ )

- Thời gian đi từ A  B với vận tốc 35 km/h: 35

x

(giờ)

và chậm hơn 2 giờ so với dự định nên: 2 35

x
y  

(giờ) (1)

- Thời gian Ôtô đi A B với vận tốc 50 km/h : 50

x

( giờ)

Và sớm hơn 1 giờ s với dự định: 1 50

x

y  

(giờ) (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ pt:

2 350
35 ....
8
1
50
x
y x
x y
y

 
  

 
 


  


 thỏa đk

Vậy thời điểm ôtô Xuất phát là 12-8 = 4( giờ) và quãng đường AB: 350 km.

2. Nhà bạn An ở vị trí A, nhà bạn Bình ở vị trí B cách nhau 1200 m. Trường học

ở vị trí C, cách nhà bạn An 500 m và AB vng góc với AC. An đi bộ đến trường
với vận tốc 4km/h, Bình đi xe đạp đến trường với vận tốc 12 km/h. Lúc 6 giờ 30
phút, cả hai cùng xuất phát từ nhà đến trường. Hỏi bạn nào đến trường trước?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

35p ( kể cả thời gian nghỉ tại Vũng Tàu). Tính quãng đường TP. HCM – Vũng Tàu.
(ĐS: 125km/h)

Giải:

Gọi x (giờ ) thời gian Ô tô đi từ HCM -> VT

y (giờ ) thời gian Ơ tơ đi từ VT  HCM ( đk: x, y nguyên dương )

- Quãng đường Ơ tơ lúc đi và về như nhau nên: 60.x = 50.y (1)
- Tổng thời gian Ơ tơ đi được là : x +y = 55/12 ( 9h 35p – 5h =55/12 ) (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ pt:

Vậy: Quảng đường TP..HCM đến VT : 125km

B. Phần hình học.

Bài 3: Cho đường trịn tâm O, hai dây AB và CD vng góc với nhau tại M (C thuộc cung nhỏ

AB). Vẽ đường kính BE. Chứng minh rằng:
a) △MAC ∽ △MDB

b) AE // CD

c) AEC EBD 

a) Chứng minh: △ MAC ∽ △ MDB

Xét △MAC và △MDB:

- AMC BMD 90 (gt) .   0

-  1 

CAB BDC ( sd BC )

2 (CAB;BDC là  góc

nội tiêp đtron cùng chắn cung BC)
Suy ra: △MAC ∽ △MDB ( g-g).

b) Chứng minh: AE // CD.

HS tự làm ( gợi ý: AE, BC cùng vng góc với AB )

M
A

B
C

SVTHCM= 50.t2

SHCMVT = 60.t1

Tổng thời gian cả đi và về là 9h 35p nên: t1 + t2 = 9h 35p – 5 h = 4h35p

25
60 50

12
55

12 2

x y x

x y y



 

 

 



 

 

  

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

M
A

B
C

D
E

c) Chứng minh: AEC EBD 

Xét ( O) ta có:

- AE // CD (cmt) =>AEC ECD (sole trong)  (1)

-  1

ECD EBD ( sdED)

2 ( định lý góc nội tiếp của
đtròn (O) ) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AEC EBD 

Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường trịn tâm O, đường kính BC lần lượt cắt AB,

AC tại M và N; BN và CM giao nhau tại H, AH cắt BC tại K.
a) Chứng minh: AK ⊥ BC.

b) Chứng minh: AM.AB = AN.AC

c) Chứng minh: MH là phân giác góc NMK.

d) MN và BC cắt nhau tại S. Chứng minh: SB.SC = SK. SO

a)

Chứng minh: AK ⊥ BC

Hướng dẫn: Chứng minh H là trực tâm của tam giác ABC => AK là đường cao thứ 3=> 
AK ⊥ BC

Chứng minh:H là trực tâm của tam giác ABC

Xét (O) ta có: BMC 90  0( BMCgóc nội tiếp chắn nữa đtrịn
đk BC)

=>CM AB

=>CM là đường cao thứ nhất của tam giác ABC. (1)

Chứng minh Tương tự: BN là đường cao thứ 2 của tam

giác ABC (2)

H
N

B C

M
A

B
C

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Mà H là giao điểm của BN và CM
Suy ra : H là trực tâm của tam giác ABC.

=>AH là đường cao thứ 3 của tam giác ABC.
=> đpcm.

b) Chứng minh: AM.AB = AN.AC

xét ABN và ACM ta có:
- A là góc chung

- BMA CNA 90   0

=> ABN ∽ ACM (g-g)

=> . .

AB AC

AM AB AN AC
AN AM  

c) Chứng minh: MH là phân giác góc NMK.

HD:

- Chứng minh: MAN ∽CAB c g c(   ) M 1C (1)

- Chứng minh: MBK ∽

 

( ) (2)

CBA c g c M C

    

Từ (1) và (2) => M1 M 4

Mà M 1M2 90 ;0 M 3M 4 90 ;0

=> M 2 M 3 => MH là phân giác góc NMK

d) MN và BC cắt nhau tại S. Chứng minh: SB.SC = SK. SO

xét SNBvà SCM
- S: chung

- SNB SCM  (SNB SCM , góc nội tiếp (O) cùng chắn

cung BC)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

* Lưu ý: câu d dạng toán thường gặp trong các bài toán chứng minh
Tương tự: HS tự làm bài 4_ tuần 22

Bài 4: Cho đường trịn O, M nằm ngồi đường tròn. Từ M kẻ hai cát tuyến MAB và MCD. Chứng

</div>

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TOÁN 9 - TUẦN 22

<b>Hướng dẫn bài tập_tuần 22</b>

<b>B. Phần hình học.</b>

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về