Đề thi và đáp án bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 9 mã 21 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

CAUHOI

<i>Tìm tất cả các số nguyên tố p, q sao cho tồn tại số tự nhiên m thỏa mãn : </i>

2

₁

.

1

<i>pq</i>

<i>m</i>

<i>p q</i>

<i>m</i>









DAPAN

+ Nếu <i>p q</i> thì

2

2(

1)

4

2

2

1

1

<i>m</i>

<i>p</i>

<i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i>















_.

<i>+ Do m là số tự nhiên và p là số nguyên tố nên </i>4 (<i>m</i>1) <i>m</i>0;<i>m</i>1;<i>m</i>3

2;

5.

<i>p</i>

<i>p</i>







+ Nếu <i>p q</i> <i> thì pq và p + q là nguyên tố cùng nhau vì pq chỉ chia hết cho các ước </i>
<i>nguyên tố là p và q cịn p + q thì khơng chia hết cho p và không chia hết cho q.</i>
<i> Gọi r là một ước chung của m</i>2_{+1 và m+1}

Có m + 1



_r

=>





2

(

<i>m</i>



1)(

<i>m</i>



1)



<i>r</i>



(

<i>m</i>



1)



<i>r</i>

2 2

(

<i>m</i>

1) (

<i>m</i>

1)

<i>r</i>

2

<i>r</i>







_







_{ }







<i>_{r }</i>

₁

hoặc

<i>r </i>

2

.

)

<i>r</i>

1





_{suy ra}

<i>p q m</i>

  

1,

<i>pq m</i>



2

 

1

<i>p q</i>

,

_{là hai nghiệm của phương trình}
2

₍

₁₎

2

_{1 0}

<i>x</i>



<i>m</i>



<i>x m</i>



 

_{vô nghiệm do}

2 2 2

3

<i>m</i>

2

<i>m</i>

3

(

<i>m</i>

1)

(2

<i>m</i>

2) 0

 















)

<i>r</i>

2





_{suy ra}

2

<i>pq m</i>



2



1 và 2(

<i>p q</i>



)

  

<i>m</i>

1

<i>p q</i>

,

_{là hai nghiệm của}

phương trình

2

<i>x</i>

2



(

<i>m</i>



1)

<i>x m</i>



2

 

1 0

vô nghiệm do

2 2 2

7

<i>m</i>

2

<i>m</i>

7

(

<i>m</i>

1)

(6

<i>m</i>

6) 0

 















<i>Vậy bộ các số nguyên tố (p; q) cần tìm là </i>( ; ) (2;2); ( ; ) (5;5).<i>p q</i>  <i>p q</i> 

0.25điểm

0.25điểm

0.25điểm

</div>

<!--links-->