Toán 8 Đề kiểm tra Ren ki nang giải phương trình toan 8

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (424.92 KB, 14 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

A

A--MMởởĐĐầầUU

1. Lý do chn ti:

B mơn Tốn học đ-ợc coi là một trong những môn chủ lực nhất, nó đ-ợc vận
dụng và phục vụ rộng rãi trong đời sống hằng ngày của chúng ta. Bởi tr-ớc hết Toán
học hình thành ở các em học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, logic và t- duy
cao, do đó nếu chất l-ợng dạy và học tốn ở tr-ờng THCS đ-ợc nâng cao thì có nghĩa
là chúng ta đ-a các em học sinh tiếp cận với nền tri thức khoa học hiện đại, có ý
nghĩa giàu tính nhân văn của nhân loại.

Đổi mới ch-ơng trình, tăng c-ờng sử dụng thiết bị dạy học, ứng dụng công nghệ
thông tin trong dạy học, đổi mới ph-ơng pháp dạy học toán hiện nay ở tr-ờng THCS
đã và đang làm tích cực hố hoạt động t- duy học tập của học sinh, khơi dậy và phát
triển khả năng tự học, tự tìm tịi, tự sáng tạo, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kỹ năng vận dụng kiến thức một cách khoa
học, hợp lý, sáng tạo vào thực tế cuộc sống.

Trong ch-ơng trình Đại số lớp 8, thì dạng bài tập về giải ph-ơng trình là nội dung
quan trọng, là trọng tâm của ch-ơng trình đại số lớp 8, việc áp dụng của dạng toán
này rất phong phú, đa dạng và phức tạp. Vì vậy để giúp học sinh nắm đ-ợc khái niệm
về ph-ơng trình, giải thành thạo các dạng ph-ơng trình là yêu cầu hết sức cần thiết
đối với ng-ời giáo viên. Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng nh- qua việc theo dõi
kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), thì việc giải
ph-ơng trình là khơng khó, nh-ng vẫn còn nhiều học sinh mắc phải các sai lầm khơng
đáng có, giải ph-ơng trình cịn nhiều sai sót, rập khn máy móc hoặc ch-a làm đ-ợc,
do ch-a nắm vững chắc các cách giải, vận dụng kỹ năng biến đổi ch-a linh hoạt vào
từng dạng toán về ph-ơng trình.

Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới ph-ơng pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ
và giải quyết những khó khăn, v-ớng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất
l-ợng bộ mơn tốn nên bản thân đã chọn đề tài: "

Rèn kĩ năng giải ph-ơng trình lớp

8"

.

1. Đối t-ợng nghiên cứu:

Rèn kỹ năng giải ph-ơng trình cho học sinh.
2. Phạm vi nghiên cứu:

Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 8A, 8B ở tr-ờng THCS Phú Điền
năm häc 2009 - 2010.

Đề tài có ý t-ởng phong phú, đa dạng, nên bản thân chỉ nghiên cứu qua ba
dạng ph-ơng trình “phương trình đưa về dạng ax + b = 0, phương trình tích,
ph-ơng trình chứa ẩn ở mẫu” trong ch-ơng trình tốn 8 hiện hnh.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan.
Nghiên cứu qua thực tế giải bài tập của học sinh.

Nghiên cứu qua theo dõi các bài kiểm tra.

Nghiên cứu qua thực tế giảng dạy, học tập của từng đối t-ợng học sinh.

B

B//. . NNééIIDDUUNNG G

1. C¬ së lý luËn

Với sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, bùng nổ công
nghệ thông tin, đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học và quản lý
giáo dục, tồn cầu hóa nh- hiện nay, đã và đang tạo điều kiện thuận lợi cho nền giáo
dục và đào tạo của n-ớc ta tr-ớc những thời cơ và thách thức mới. Để hòa nhập tiến
độ phát triển mạnh mẽ đó thì giáo dục và đào tạo tr-ớc hết và ln ln đảm nhận vai
trị hết sức quan trọng trong việc

“đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân

tài”

mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghị quyết
số 40/2000/QH10 của Quốc hội”. Hiện nay ngành Giáo dục tích cực xây dựng nhiều
ch-ơng trình hành động, đa dạng hóa các loại hình học tập, trong đó việc đẩy mạnh
sử dụng công nghệ hiện đại trong dạy học và quản lý là một trong những biện pháp
của quá trình đổi mới giáo dục theo h-ớng tích cực phù hợp với xu thế hiện nay.

Để đáp ứng đ-ợc mục tiêu giáo dục một cách toàn diện cho học sinh, con đ-ờng
duy nhất là nâng cao có hiệu quả chất l-ợng học tập của học sinh ngay từ nhà tr-ờng
phổ thông. Muốn vậy tr-ớc hết giáo viên là ng-ời định h-ớng và giúp đỡ học sinh của
mình lĩnh hội kiến thức một cách chủ động, rèn luyện tính tự học, tính cần cù, siêng
năng, chịu khó, tạo điều kiện khơi dạy lịng ham học, u thích bộ môn, phát huy t-
duy sáng tạo của học sinh, thì mơn tốn là mơn học đáp ứng đầy đủ những u cầu đó.
Học tốn khơng phải chỉ là học nh- sách giáo khoa, không chỉ làm những bài
tập hoặc những cách giải do Thầy, Cô đ-a ra mà là quá trình nghiên cứu đào sâu suy
nghĩ, tìm tịi vấn đề, khai thác tổng qt vấn đề và rút ra đ-ợc những cách giải hay,
những điều gì bổ ích. Do đó dạng tốn giải ph-ơng trình của mơn đại số 8 đáp ứng
u đầy đủ cầu này, là nền tảng, làm cơ sở để các em học tiếp các ch-ơng trình sau
này, nh- giải bất ph-ơng trình, ch-ơng trình lớp 9 sau này. Tuy nhiên, vì lý do s-
phạm và khả năng nhận thức của học sinh đại trà nên đề tài chỉ đề cập đến ba dạng
ph-ơng trình và các ph-ơng pháp giải thơng qua các ví dụ cụ thể.

Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh giải đ-ợc các dạng ph-ơng trình một
cách nhanh chóng và chính xác. Để thực hiện tốt điều này, địi hỏi giáo viên cần xây
dựng cho học sinh những kỹ năng nh- quan sát, nhận xét, đánh giá, đặc biệt là kỹ

năng phân tích đa thức thành nhân tử, kỹ năng giải ph-ơng trình, kỹ năng vận dụng
vào thực tiễn. Tuỳ theo từng đối t-ợng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp
để giúp học sinh học tập tốt bộ môn.

2. C¬ së thùc tiƠn

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

kết quả ng-ời khác. Đa số các em sử dụng các loại sách bài tập có đáp án để tham
khảo, nên khi gặp bài tập, các em th-ờng lúng túng, khơng tìm đ-ợc h-ớng giải thích
hợp.

Về giáo viên

: Ch-a thật sự định h-ớng, xây dựng, giúp đỡ ở học sinh thói quen học
tập và lịng u thích mơn học, ch-a xây dựng ph-ơng pháp học tập tốt và kỹ năng
giải toán cho học sinh, dạy học đổi mới ch-a triệt để, ngại sử dụng đồ dùng dạy học,
ph-ơng tiện dạy học, ứng dụng công nghệ thông tin.

Về phụ huynh:

Ch-a thật sự quan tâm đúng mức đến việc học tập của con em mình
nh- theo dõi, kiểm tra, đơn đốc nhắc nhở sự học tập ở nhà. Giữ mối liên lạc với nhà
tr-ờng ch-a th-ờng xuyên, việc theo dõi nắm bắt thông tin kết quả học tập của con
em hầu nh- khơng có.

3. Nội dung vấn đề

3.1. Những giải pháp mới của đề tài

 Đề tài đ-a ra các giải pháp nh- sau:

- Sắp xếp các dạng ph-ơng trình theo các mc .

- Xây dựng các ph-ơng pháp giải cơ bản theo từng dạng ph-ơng trình.
- Sửa chữa các sai lầm th-ờng gặp của học sinh trong giải to¸n.

- Củng cố các phép biến đổi và hồn thiện các kỹ năng giải ph-ơng trình.
- Tìm tịi những cách giải hay, khai thác bài toán.



§èi víi häc sinh u, kÐm:

Cđng cè kiÕn thức cơ bản

+ Ph-ơng pháp giải ph-ơng trình đ-a đ-ợc về dạng ax + b = 0.
+ Ph-ơng pháp giải ph-ơng trình tích.

+ Ph-ơng pháp giải ph-ơng trình chứa ẩn ở mẫu.

i vi học sinh đại trà:

Phát triển t- duy, kỹ năng giải ph-ơng trình
+ Phát triển kỹ năng giải các dạng ph-ơng, khai thác bài toán.(nâng cao)
+ Đ-a ra cách giải hay, sáng tạo, cho các dạng ph-ơng trỡnh.

3.2. Các ph-ơng trình th-ờng gặp.

A. Củng cố kiến thức cơ bản về ph-ơng trình

Ph-ơng trình đ-a đ-ợc về dạng ax + b = 0 (hoặc ax = c).

Dạng1: Ph-ơng trình chứa dấu ngoặc:

Ph-ơng pháp chung:

- Thực hiện bỏ dấu ngoặc.

- Thực hiện phép tính ở hai vế và chuyển vế đ-a ph-ơng trình về dạng ax = c.



Chó ý: NÕu a

0, ph-ơng trình có nghiệm x =

c

a

Nếu a = 0, c

0, ph-ơng trình vô nghiệm

Nếu a = 0, c = 0, ph-ơng trình có vô số nghiệm

Ví dụ 1:

Giải ph-ơng trình: 5 – (x – 6) = 4(3 – 2x) (BT-11c)-SGK-tr13)

Gợi ý:

Bỏ dấu ngoặc, chuyển vÕ, thu gän, t×m nghiƯm.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

 5 – x + 6 = 12 – 8x

 – x + 8x = 12 – 11

 7x = 1

 x = 1

7 Vậy ph-ơng trình đã cho có nghiệm x =
1
7

VÝ dơ 2:

Giải ph-ơng trình: (x 1) (2x 1) = 9 – x (2) (BT-17f)-SGK-tr14)

Gợi ý:

Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.

Lời giải sai:

(x – 1) – (2x – 1) = 9 – x

 x – 1 – 2x – 1 = 9 – x

(bỏ dấu ngoặc sai)

 x – 2x – x = 9 – 2

(chuyển vế không đổi dấu)

 –2x = 7

(sai từ trên)

 x = 7 – 2 = 5

(t×m nghiệm sai)

Sai lầm của học yếu kém th-ờng gặp ở đây là:

Thc hin b du ngoc sai:

khụng đổi dấu hạng tử trong dấu ngoặc

Thực hiện chuyển vế sai:

khơng đổi dấu hạng tử đã chuyển vế

Tìm nghiệm sai:

số ở

vế phải trừ số ở vế trái

Lời giải đúng:

(2)  x – 1 – 2x + 1 = 9 – x

 x – 2x + x = 9
 0x = 7

Vậy ph-ơng trình đã cho vơ nghiệm

Qua ví dụ này, giáo viên củng cố cho hc sinh:

Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy tắc nhân, quy tắc chuyển vế, ph-ơng pháp thu gọn
và chú ý về cách tìm nghiệm của ph-ơng trình.

Dạng 2: Ph-ơng trình chứa mẫu là các hằng số:

Ph-ơng pháp chung:

- Thc hin quy ng mu ở hai vế rồi khử mẫu, đ-a ph-ơng trình về dạng 1.

- Thực hiện cách giải nh- dạng 1.

Ví dụ 3:

Giải ph-ơng trình: 1 1 1 2

2 3 6

x x x

   (3)

(ví dụ 4 Sgk-tr12)

Gợi ý:

Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.

Lời giải sai:

1 1 1 2

2 3 6

x x  x 

 3( 1) 2( 1) 1 12

6 6

x  x  x



(sai ë h¹ng tư thø ba)

 3(x 1) 2(x   1) x 1 12

(sai tõ trªn)

 4x 18

(sai tõ trªn)

 x 4,5

(sai từ trên)

Sai lầm của học ở đây là:

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Lời giải đúng:

1 1 1 2

2 3 6

x x x

  

 3( 1) 2( 1) ( 1) 12

6 6

x  x  x



 3x 3 2x   2 x 1 12

 4x 16  x 4 VËy: S =

Qua ví dụ trên, giáo viên cñng cè cho häc sinh:

Cách quy đồng mẫu, cách chuyển dấu trừ của phân thức lên tử hoặc xuống mẫu
khi tử và mẫu của phân thức là những đa thức.



Chó ý: ë vÝ dơ trªn học sinh có thể giải theo cách khác nh- sau:

C¸ch 1:

(3)  ( 1) 1 1 1 2

2 3 6

x    

 

 ( 1)4 2
6

x  

 x  1 3  x = 4

VËy: S =

 

Cách 2:

Đặt t = x -1

(3)  2

2 3 6

t t t

  

 3t  2t t 2.6
 t 3

 x  1 3  x = 4 VËy: S =

Ví dụ 4:

Giải ph-ơng tr×nh: 2 0,5 1 2 0, 25

5 4

x x

x

 

   (4) (BT-18b)-SGK-tr14)

Gợi ý:

Quy đồng-khử mẫu, bỏ dấu ngoặc, chuyển vế, thu gọn, tìm nghiệm.

Cách giải 1:

(4)  4(2 x) 20 0,5 x5(1 2 ) 20 0, 25 x  

 8 4 x10x 5 10x5
 4x = 2

 x = 0,5
VËy: S =



0,5



 ë vÝ dơ trªn häc sinh có thể giải theo cách khác nh- sau:

Cách 2:

Chuyển ph-ơng trình về phân số

(4) 2 1 2 1

5 2 4 4

x x x

      2 1

5 2 2

x x x

     2 1
5 2

x

 

C¸ch 3:

Chuyển ph-ơng trình về số thập phân

(4) 0, 2 (2  x) 0,5x0, 25 (1 2 ) 0, 25  x 
 0, 4 0, 2 x0,5x0,5 0,5 x

0,2x 0,1

Ph-ơng trình tích

Ph-ơng pháp chung:

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Cách giải: A(x).B(x).C(x) = 0



A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc C(x) = 0



Chú ý: Để có dạng A(x).B(x).C(x) = 0. Ta th-ờng biến đổi nh- sau:

B-íc 1: Đ-a ph-ơng trình về dạng tích.

- Chuyn tất cả các hạng tử sang vế trái khi đó vế phải bằng 0.

- Thu gọn, tìm cách phân tớch v trỏi thnh nhõn t.

B-ớc 2: Giải ph-ơng trình tích nhận đ-ợc và kết luận.

Ví dụ 5:

Giải ph-ơng trình (3x 2)(4x + 5)= 0 (BT- 21a)-Sgk-tr17)

Lêi gi¶i:

(3x – 2)(4x + 5)= 0

 3x – 2 = 0 hc 4x + 5= 0

 3x = 2 hc 4x = – 5

 x = 2

3 hc x =
5

4


VËy S = 2 ; 5
3 4

  

 

 



Chú ý: ở ví dụ trên Giáo viên h-ớng dÉn häc sinh lµm quen víi kÝ hiƯu sau:

(3x – 2)(4x + 5)= 0  3 2 0

4 5 0
x

x
 


  

 (





ky ùhiệu thay cho chư õhoặc)

* Tuy nhiên trong giải toán ta th-ờng gặp phải những ph-ơng trình bắt buộc ta phải
biến đổi để đ-a ph-ơng trình đã cho về ph-ơng trình tớch.

Ví dụ 6:

Giải ph-ơng trình x2 – x = –2x + 2 (6)

(BT-23b)-Sgk-tr17)

- Trong ví dụ trên học sinh thông th-ờng biến đổi nh- sau:

(6)  x2 – x + 2x – 2 = 0  x2 + x 2 = 0 đây là ph-ơng trình rất khó chuyển

v ph-ng trỡnh tích đối với học sinh trung bình và yếu kém. Vì vậy giáo viên cần
định h-ớng cho học sinh cách giải hợp lý.

ChuyÓn vế các hạng tử rồi nhóm

Cách 1:

(6)  x2 – x + 2x – 2 = 0

 x(x – 1) + 2(x – 1) =
0

 (x – 1)(x + 2) = 0

 1 0 1

2 0 2

x x

  

 


     

 

VËy S =

1 ; 2

Nhóm các hạng tử råi chun vÕ

C¸ch 2:

(6)  x(x – 1) = – 2(x – 1)

 x(x – 1) + 2(x – 1) = 0

 (x – 1)(x + 2) = 0

 1 0 1

2 0 2

x x

  

 


     

 

VËy S =



1 ; 2

Ví dụ 7:

Giải ph-ơng trình (x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4 (7)

(BT-28f)-Sgk-tr7)

- Trong ví dụ trên học sinh thơng th-ờng biến đổi nh- sau: Bỏ dấu ngoặc, chuyển vế
các hạng tử, thu gọn hai vế ph-ơng trình.

(7)  –4x2 – 5x + 6 – x2 – 4x – 4 = 0

 –5x2 – 9x + 2 = 0 đây là ph-ơng trình rất khã chun vỊ ph-¬ng

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

 (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = 0

 (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0



2
2 0

1
5 1 0

5
x
x

x x

 

 

 


    

 

VËy S = 2 ; 1
5

Giáo viên củng cố cho học sinh kinh nghiệm khi đ-a ph-ơng trình về dạng tích:

Nu nhn thy hai vế ph-ơng trình có nhân tử chung thì ta biến đổi ph-ơng
trình và đặt ngay nhân tử chung ấy.

Nếu nhận thấy một trong hai vế của ph-ơng trình có dạng hằng đẳng thức thì ta
sử dụng ngay ph-ơng pháp hằng đẳng thức để phân tích thành nhân tử.

Khi đã chuyển vế mà ta thấy khơng thể phân tích vế trái thành nhân tử thì nên
rút gọn rồi tìm cách phân tích thành nhõn t.

Ph-ơng trình chứa ẩn ở mẫu

Ph-ơng pháp chung

B-c 1:

Tỡm iu kin xỏc nh của ph-ơng trình.

B-ớc 2:

Quy đồng mẫu hai vế của ph-ơng trình và khử mẫu.

B-ớc 3:

Giải ph-ơng trình vừa nhận đ-ợc.

B-ớc 4:

(Kết luận). Trong các giá trì tìm đ-ợc ở b-ớc 3,

các giá trị thỏa mãn

điều kiện xác định

chính là nghiệm của ph-ng trỡnh ó cho.

Ví dụ 8:

Giải ph-ơng trình 2 1 2

2 ( 2)

x

x x x x

  

  (8) (BT 52b)-Sgk-tr33)

Khi giải ph-ơng trình chứa ẩn ở mẫu học sinh th-ờng mắc các sai lầm sau:

Lời giải sai:

ĐKXĐ: x  2 ; x  0

(8)  ( 2) 1( 2) 2

( 2) ( 2)

x x x

x x x x

   

 

 x(x + 2) – 1(x – 2) = 2 (dùng ký hiệu là không chính xác)

x2 + 2x – x + 2 = 2

 x2 + x = 0

 x(x + 1) = 0

 0 0 (

1 0 1

x x

  



 

    

 

không kiểm chứng với điều kiện)

VËy S =



0 ; 1 



(kÕt ln d- nghiƯm)

Sai lÇm cđa häc sinh là:

Dùng ký hiệu không chính xác

Khơng kiểm tra các nghiệm tìm đ-ợc với điều kiện

Lời giải đúng:

ĐKXĐ: x  2 ; x  0

(8)  ( 2) 1( 2) 2

( 2) ( 2)

x x x

x x x x

   

 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 x2 + 2x – x + 2 = 2

 x2 + x = 0

 x(x + 1) = 0

 0 0 (
1 0 1 (

x x

  



 
    

 

không thỏa điều kiện)
thỏa điều kiện)
VËy S =



1 



Giáo viên cần củng cố ở học:

Khi khử mẫu ta chỉ thu đ-ợc ph-ơng trình hệ quả của ph-ơng trình đã cho, nên
ta dùng ký hiệu “” hay nói cách khác tập nghiệm của phương trình (8’) chưa chắc là
tập nghiệm của ph-ơng trình (8).

Kiểm tra các nghiệm tìm đ-ợc với điều kiƯn råi míi kÕt ln.

VÝ dơ 9:

Gi¶i ph-ơng trình 1 3 3

2 2

x

x x



  (9) (BT 30a)-Sgk-tr23)

- Tr-íc hÕt cho häc sinh nhËn xÐt mÉu thøc của ph-ơng trình tr-ớc, tìm mẫu thức
chung của ph-ơng trình, rồi tìm ĐKXĐ.

- L-u ý quy tắc đổi dấu, b-ớc khử mẫu của ph-ơng trình và kiểm tra nghiệm.

Giải:

ĐKXĐ: x  2

(9)  1 3( 2) 3

2 2

x x

  



 

 1 + 3(x – 2) = 3 – x

 1 + 3x – 6 = 3 – x

 4x = 8

 x = 2 (không thỏa mÃn điều kiện)
Vậy ph-ơng trình vô nghiệm

Qua ví dụ này giáo viên củng cố lại ở học sinh và rèn các kỹ năng sau:

- Tìm ĐKXĐ của ph-ơng trình:

* Tỡm cỏc giỏ tr của ẩn để các mẫu đều khác 0. (Cho các mẫu thức khác 0)
* Tìm các giá trị của ẩn để các mẫu bằng 0, rồi loại giá trị đó. (Cho các mẫu
thức bằng 0)

- Khi giải ph-ơng trình chứa ẩn ở mẫu để khơng sót điều kiện của ph-ơng trình nên
cho học sinh tìm tr-ớc mẫu thức chung (MTC) và cho MTC khác 0, đây là điều kiện
xác định (ĐKXĐ) của ph-ơng trình.

- Rèn cho học sinh về kỹ năng thực hiện ở các b-ớc giải ph-ơng trình, kỹ năng về
phân tích đa thức thành nhân tử để tìm MTC, các quy tắc dấu nh- quy tắc đổi dấu, quy
tắc dấu ngoặc và việc triển khai tích có dấu trừ ở đàng tr-c.

- Rèn ở học sinh về kỹ năng nhận dạng các ph-ơng trình có mẫu là các đa thức d¹ng
x2 + 1; 3x2 + 2; x2 + x + 3; hoặc là bình ph-ơng thiếu cđa mét tỉng, mét hiƯu luôn

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Ví dụ 10:

Giải ph-ơng tr×nh

3 2

1 2 5 4

1 1 1

x

x x x x



 

    (10) (BT 41c)-SBT-tr10)

Lời giải:

ĐKXĐ: x 1 ; x2 + x + 1 > 0

(10) 

2 2

1 2 5 4( 1)

( 1)( 1) ( 1)( 1)

x x x x

x x x x x x

     

     

 3x2 + x – 4 = 4x – 4

 3x2 – 3x = 0

 3x(x – 1) = 0

 3 0 0 (
1 0 1 (không

x x

  



 

   

 

thỏa điều kiện)
thỏa điều kiện)
VËy S =

 

B.

Phát triển t- duy và kỹ năng giải ph-ơng trình

Ví dụ 11:

Giải ph-ơng trình

3 4 3

5 2 1

15 5

x x

x

 

   (11) (S¸ch Bỉ trợ-Nâng cao)

i vi bi tp ny gi ý cỏch giải:

Thực hiện quy đồng khử mẫu hai lần.

Lần 1: Mu chung l 15

Lần 2: Mẫu chung là 10

H-íng dÉn:

(11)  3 4 15 9 3 15 15

5 2

x x

x   x   x

 10x2(3x  4) 5(9 3 ) 150 x  (häc sinh gi¶i tiÕp)

VÝ dơ 12:

Giải ph-ơng trình 1 2 3 4

9 8 7 6

x x  x x

(12) (BT 53-Sgk-tr34)

- Thông th-ờng học sinh thực cách giải quy đồng khử mẫu nh- sau:

Cách 1:

(12)  56.(x 1) 63.(x 2) 72.(x 3) 84.(x4)

 56x + 56 + 63x + 126 = 72x + 216 + 84x + 336
 37x = –370

 x = –10
VËy S =



10 



- Với cách giải này thì ta khơng thể khai thác đ-ợc gì ở bài tốn này, đơi khi gặp phải
bài tốn có mẫu lớn thì học sinh sẽ lúng túng, việc quy đồng khó khăn hơn. Do đó
giáo viên cần định h-ớng cách giải mới hay hơn, trên cơ sở đó ta có thể rút ra cách
giải tổng quát cho các bài tập có dạng t-ơng tự.

Ta có nhận xét:

Nhận thấy rằng các phân thức có tính chất đặc biệt sau:
x + 1 + 9 = x + 10

Tử thức cộng mẫu thức của các phân thức đều
cùng bằng một phân thức

x + 2 + 8 = x + 10
x + 3 + 7 = x + 10
x + 4 + 6 = x + 10

Khi đó ta có cách giải nh- sau:

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

C¸ch 2:

(12)  1 1 2 1 3 1 4 1

9 8 7 6

x x x x

           

       

       

 10 10 10 10

9 8 7 6

x  x  x  x

 ( 10) 1 1 1 1 0
9 8 7 6
x     

 

 x + 10 = 0

 x = –10 VËy S =



10 



- Với cách giải này thì ta có thể có cách giải tổng quát cho các bài toán t-ơng tự. Do
đó giáo viên cần h-ớng học sinh có cách nhìn tổng qt đối với bài tốn, trên cơ sở đó
ta đề xuất các bài tập có dạng t-ơng t, phc tp hn.

- Khai thác bài toán:

* Thay c¸c mÉu 9; 8; 7; 6 bëi mÉu 2009; 2008; 2007; 2006 ta có bài toán hay sau:

1) 1 2 3 4

2009 2008 2007 2006

x  x  x  x

* Thay đổi cả tử và mẫu ta có bài tốn rất hay sau:

2) 1 2 3 4 2006

2011 2012 2013 2014

x x x x

x

        

3) 1 2 3 ... 2009 2010 2010

2010 2009 2008 2 1

x x x x x

      

H-íng dÉn:

2) 1 1 2 1 3 1 4 1 2006 4

2011 2012 2013 2014

x x x x

x

             

 2010 2010 2010 2010 ( 2010) 0
2011 2012 2013 2014 1

x x x x x

    

3) 1 2 3 ... 2009 2010 2010

2010 2009 2008 2 1

x  x  x  x  x  

 2011 2011 2011 ... 2011 2011 0

2010 2009 2008 2 1

x x x x x

  

Ph-ơng pháp nhóm, thêm bớt, tách hạng tử:

Ví dụ 13:

Giải ph-ơng trình (x + 2)(2x2 – 5x) – x3 = 8 (13)

(Sách Bổ trợ-Nâng cao)

Gợi ý phân tích:

Chuyển số 8 về vế trái, nhóm x3 và 8

H-ớng dÉn:

(13)  (x + 2)(2x2 – 5x) – (x3 + 8) = 0

 (x + 2)(2x2 – 5x) – (x + 2)(x2 – 2x + 4) = 0

 (x + 2)(2x2 – 5x – x2 + 2x – 4) = 0

 (x + 2)(x2 + x – 4x – 4) = 0

 (x + 2)(x + 1)(x – 4) = 0 (häc sinh gi¶i tiÕp)

- Trong bài tập này giáo viên cần củng cố ở học sinh ph-ơng pháp phân tích đa thức
thành nhân tử và cho học sinh nhắc lại về

Ph-ơng pháp tách một hạng tử thành nhiều

hạng tử khác

để đ-a về dạng tích mà các em đã học.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

§Ĩ phân tích đa thức dạng

ax

+ bx + c

thành nhân tử, ta tách hạng tử

bx

thµnh

b

x + b

x

sao cho

b

= ac

Trong thùc hµnh ta lµm nh- sau:

B-íc 1:

Tìm tích

ac

B-ớc 2:

Phân tích

ac

thành tích của hai th-a số nguyên bằng mọi cách.

B-ớc 3:

Chän hai thõa sè mµ tỉng b»ng

b

 Chú ý tr-ờng hợp đặc biệt: Xét tổng a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0

Ví dụ 14:

Giải ph-ơng trình 3 2 1

(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3) (14)

(BT.31.b/23)

H-íng dÉn:

§KX§: x  1; x  2; x  3

(14)  3(x – 3) + 2(x – 2) = x – 1 (häc sinh gi¶i tiÕp)

- Với bài tập này việc giải ph-ơng trình đối với các em là dễ dàng. Nh-ng vấn đề ở
đây không phải là việc giải đ-ợc mà là việc nhìn nhận bài tốn ở góc độ khác, khía
cạnh khác thì việc giải ph-ơng trình của chúng ta sẽ lý thú hơn.

-Khai th¸c bài toán:

* Bài toán (14) trên chính là bài toán sau phức tạp sau:

1) Ta có: (14) 2 3 2 2 2 1

3 2 4 3 6 5

x  x x  x  x  x
* Ta có bài toán t-ơng tự nh- sau:

2) 4 3 2 1 0

(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x4)(x1)(x3)(x4)(x2)(x3)(x4) 

3) 1 1 1 1 1 1

(x1)(x2)(x2)(x3)(x3)(x4)(x4)(x5)(x5)(x6) 10 (*)

H-íng dÉn:

1 1 1

(x1)(x2)  x2x1;

1 1 1

(x2)(x3) x3x2;

(*) 1 1 1

6 1 10

x x 

 Ph-ơng pháp đặt ẩn phụ:

Ví dụ 15:

Giải ph-ơng trình 2

3 1

3 4 0

x x

  (15) (Sách Bổ trợ-Nâng cao)

- Đối với bài tập này nếu học sinh thực hiện quy đồng rồi khử mẫu thì việc giải
ph-ơng trình là vơ cùng khó khăn (ph-ơng trình bậc 4). Vì vậy giáo viên cần h-ớng
dẫn học sinh có cách nhìn tổng qt tìm h-ớng giải thích hợp hơn.

Gi¶i:

§KX§: x  0
(15)  2

1 1

3( ) 4 0

x x

Đặt x 1 y
x

   2 2

x y

x

 

Ph-ơng trình trở thành y2 3y + 2 = 0  (y – 1)(y – 2) =0  y = 1 hc y = 2

Khi đó x 1 1

x

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

x 1 2

x

   x2 – 2x + 1 = 0  (x – 1)2  x = 1 (nhËn)

VËy S =

 

Trên đây là một vài ví dụ điển hình giúp các em học sinh giải quyết những mắc

mứu trong quá trình giải ph-ơng trình. Vì thời gian có hạn nên khơng đi sâu vào một

số ph-ơng trình khác nh- ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyt i,

3.3. Biện pháp và kết quả thực hiện 
Biện pháp

Để thực hiện tốt kỹ năng giải ph-ơng trình của học sinh, giáo viên cần cung cấp
cho học sinh các kiến thức cơ bản sau:

Củng cố lại các phép tính, các phép biến đổi, quy tắc dấu và quy tắc dấu ngoặc

ở các lớp 6, 7.

Ngay từ đầu ch-ơng trình Đại số 8 giáo viên cần chú ý dạy tốt cho học sinh
nắm vững chắc kiến thức về nhân, chia đa thức, các hằng thức đáng nhớ, việc vận
dụng thành thạo cả hai chiều của các hằng đẳng thức, đặc biệt là kỹ năng phân tích đa
thức thành nhân tử nhằm mục đích thực hiện các phép tính ở hai vế của ph-ơng trình,
đ-a ph-ơng trình về dạng tích khơng sai sót.

Khi học về phân thức ở ch-ơng II, giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm vững
các tìm giá trị của ẩn để phân thức chứa mẫu thức đ-ợc xác định nhằm giúp học sinh
tìm đ-ợc ĐKXĐ của ph-ơng trình chứa mẫu thức sau này khơng sót và chính xác. Cần
chú ý khi giải ph-ơng trình chứa ẩn ở mẫu có thể nên cho học sinh tìm mẫu thức
chung tr-ớc để việc tìm ĐKXĐ của ph-ơng trình sẽ tiện hơn và khơng sót điều kiện.

Cần xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, phân tích nhận dạng
ph-ơng trình, tìm ph-ơng trình có dạng đặc biệt, sử dụng thành thạo kỹ năng giải toán
trong thực hành, rèn luyện khả năng tự học, tự tìm tịi sáng tạo. Khuyến khích học sinh
tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm những cách giải hay, cách giải khác.

 Một số l-u ý khi giải ph-ơng trình, học sinh cần nhận xét:



Quan sát đặc điểm của ph-ơng trình:

Nhận xét quan hệ giữa các biểu thức trong trong ph-ơng trình từ đó đ-a ra cách
biến đổi thớch hp.

Nhận dạng ph-ơng trình:

Xột xem ph-ơng trình đã cho thuộc dạng nào?, áp dụng ph-ơng pháp cho phù
hợp từng dạng ph-ơng trình đó.



Kinh nghiệm trong biến đổi ph-ơng trình:

Khi đã thu gọn hai vế của ph-ơng trình, nếu biến có số mũ từ hai trở lên thì ta cố
gắng tìm cách chuyển ph-ơng trình đó về dạng ph-ơng trình tích.

Khi biến đổi ph-ơng trình nếu nhận thấy hai vế của ph-ơng có nhân tử chung
hoặc hằng đẳng thức thì ta nên sử dung đặt nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức ấy.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Khi biến đổi ph-ơng trình cần chú ý tính chất đặc biệt của tử và mẫu của ph-ơng
trình từ đó suy ra cách phân tích hợp lý nh- nhóm, tách, thêm bớt, đặt ẩn phụ, cho
thích hợp.

 KÕt qu¶

Kết quả áp dụng kỹ năng giải ph-ơng trình này đã góp phần nâng cao chất l-ợng
học tập của bộ môn đối với học sinh đại trà.

Kết quả kiểm tra về giải ph-ơng trình đ-ợc thơng kê, đánh giá qua hai lớp 8A, 8B
ở năm học 2009 – 2010 nh- sau:

a) Ch-a áp dụng giải pháp

Kết quả khảo s¸t

Thêi gian häc kú II TS
HS

Trung bình trở lên
Số l-ợng Tỉ lệ (%)
Khảo sát (ch-a áp dụng giải pháp) 45 30 66,67%

* Nhận xét:

Đa số học sinh ch-a nắm đ-ợc kỹ năng phân tích, nhận dạng ph-ơng
trình, kỹ năng thu gọn, chuyển vế, biến đổi sai sót về dấu, ch-a áp dụng đ-ợc các hằng
đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân t, ...

b) áp dụng giải pháp

Kết quả khảo s¸t (kiĨm tra 1 tiÕt)

Thêi gian häc kú II TS
HS

Trung bình trở lên
Số l-ợng Tỉ lệ (%)
Kết quả áp dụng giải pháp (lÇn 2) 45 42 93,33%

* Nhận xét:

Học sinh nắm vững chắc về các dạng ph-ơng trình, vận dụng thành
thạo các kỹ năng biến đổi, phân tích, biết dựa vào các yếu tố quan trọng, đặc điểm của
ph-ơng trình, linh hoạt biến đổi và vận dụng hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành
nhân tử, trình bày bài giải hợp lý hơn có hệ thống, chỉ cịn một số ít học sinh quá yếu,
kém ch-a thực hiện tốt.

Học sinh hứng thú, tích cực tìm hiểu kỹ ph-ơng pháp giải, phân loại từng dạng
toán, chủ động lĩnh hội kiến thức, có kỹ năng xử lý nhanh các bài tốn có dạng t-ơng
tự, đặt ra nhiều vấn đề mới, nhiều bài toán mới.



Tãm l¹i:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

C

C//.. KKÕÕTTLLUUËËN N



Bµi häc kinh nghiƯm

Thơng qua việc nghiên cứu đề tài và những kinh nghiệm từ thực tiễn giảng dạy, cho

phép tôi rút ra một số kinh nghiệm sau:

 Đối với học sinh yếu kém:

Là quá trình liên tục đ-ợc củng cố và sửa chữa sai
lầm, khuyết điểm, cần rèn luyện ở học sinh các kỹ năng thực hành theo trình tự các
b-ớc giải ph-ơng trình. Từ đó học sinh có khả năng nắm đ-ợc ph-ơng pháp vận dụng
tốt các cách giải ph-ơng trình, cho học sinh thực hành theo mẫu với các bài tập t-ơng
tự, bài tập từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên dẫn các em đi quá xa nội
dung sách giáo khoa.

 Đối với học sinh đại trà:

Giáo viên cần chú ý cho học sinh nắm chắc các dạng
ph-ơng trình ph-ơng pháp giải cho từng dạng, rèn kỹ năng biến đổi, linh hoạt trong
việc vận dụng các hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, luyện tập khả
năng tự học, gợi sự suy mê hứng thú niềm vui trong học tập, kích thích và khơi dậy óc
tìm tịi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức.

 Đối với học sinh khá giỏi:

Ngoài việc nắm chắc các ph-ơng pháp giải cơ bản, ta
cần cho học sinh tìm hiểu thêm các ph-ơng pháp phân tích nâng cao khác, các bài tập
dạng mở rộng giúp các em biết mở rộng vấn đề, cụ thể hoá vấn đề, t-ơng tự hố vấn
đề để việc giải ph-ơng trình tốt hơn. Qua đó tập ở học sinh thói quen tự học, tự tìm tịi
sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác bài toán khác nhằm phát triển t- duy một cách
tồn diện cho q trình tự nghiên cứu của các em.

 Đối với giáo viên:

Giáo viên th-ờng xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu và vận dụng
của học sinh trong quá trình cung cấp các thơng tin mới có liên quan trong ch-ơng
trình đại số 8 đã đề cập ở trên.

Nếu thực hiện tốt ph-ơng pháp trên trong quá trình giảng dạy và học tập thì chất
l-ợng học tập bộ môn của học sinh sẽ đ-ợc nâng cao hơn, đào tạo đ-ợc nhiều học sinh
khá giỏi, đồng thời tạo sự hứng thú và niềm vui trong học tập.



H-íng phỉ biÕn ¸p dơng

Đề tài đ-ợc triển khai phổ biến và áp dụng rộng rãi trong ch-ơng trình đại số lớp 8,
cho các năm học sau, cho những đơn vị tr-ờng cùng loi hỡnh.

H-ớng nghiên cứu phát triÓn

Đề tài sẽ đ-ợc nghiên cứu tiếp tục ở các ph-ơng pháp giải khác, ph-ơng pháp giải
ph-ơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, việc vận dụng giải ph-ơng trình vào các bài
tốn thực tế.

</div>