Bài tập có đáp án chi tiết về dạng 2 tìm cực trị của hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (334.65 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

D ng 2: TÌM C C TR VÀ GIÁ TR C C TRạ Ự Ị Ị Ự Ị
a) Phương pháp gi iả

 PP t lu nự ậ : L p b ng bi n thiên c a hàm s ậ ả ế ủ ố yf x

 

t đó tìm đi m c c tr c a hàm ừ ể ự ị ủ
s , giá tr c c tr c a hàm s và đi m c c tr c a đ th hàm s . ố ị ự ị ủ ố ể ự ị ủ ồ ị ố

 PP tr c nghi mắ ệ : S d ng máy tính, tính giá tr đ o hàm c a hàm s ử ụ ị ạ ủ ố yf x

 

t i các giáạ
tr lân c n c a ị ậ ủ x x 0 đ xác đ nh d u c a ể ị ấ ủ f x

 

khi x qua x0, t đó bi t ừ ế x0 là đi m c cể ự
đ i hay đi m c c ti u c a hàm s .ạ ể ự ể ủ ố

Các ví d đi n hình.ụ ể

Ví d 1:ụ Cho hàm s ố

4 2 3 2.
3

y x  x  x

M nh đ nào sau đây là đúng?ệ ề
A. Hàm s có giá tr c c ti u là ố ị ự ể 0.

B. Hàm s có hai giá tr c c ti u là ố ị ự ể
2
3


và
5

48


C. Hàm s ch có m t giá tr c c ti u.ố ỉ ộ ị ự ể

D. Hàm s có giá tr c c ti u là ố ị ự ể
2
3


và giá tr c c đ i là ị ự ạ
5

.
48


Hướng d n gi i:ẫ ả
Ch nọ B.

4 2 3 2

y x  x  x

TXĐ D ¡ ,

3 2

4 2 2

y  x  x  x

0 1

1
2

x

y x

x


 

    

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

D a vào b ng bi n thiên ta có đáp án B.ự ả ế
Sai l m thầ ường g p c a h c sinh làặ ủ ọ

 Nh m l n gi a giá tr c c tr v i đi m c c tr nên ch n Aầ ẫ ữ ị ự ị ớ ể ự ị ọ

 Nh m sang trầ ường h p hàm s là hàm b c 4 trùng phợ ố ậ ương ch có 1 giá tr c c ỉ ị ự
ti u nên ch n C.ể ọ

Ví d 2: ụ T a đ đi m c c đ i c a hàm s ọ ộ ể ự ạ ủ ố y x 3 3x2 là 4

A. (2; 4). B. (2;0). C. (0; 4). D. (0;4).
Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n ọ D.

T p xác đ nh: ậ ị D ¡

3 6

y  x  x;

0
0

x
y

x



    

 ; y 6x 6;

 

0 6 0 xCĐ 0, CĐ 4; (2) 6 0 CT 2; CT 0

y     y  y    x  y 

V y đi m c c đ i là ậ ể ự ạ



0; 4



Có th l p b ng bi n thiên đ k t lu n.ể ậ ả ế ể ế ậ

Ví d 3:ụ Cho hàm s ố yx3 3x21

 

C . Đường th ng đi qua đi m ẳ ể A 



1;1



và vng góc v iớ
đường th ng đi qua hai đi m c c tr c a ẳ ể ự ị ủ

 

C có phương trình là

A. y x. B. y2x3. C. x 4y 5 0. D. x 2y 3 0.
Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n ọ D.

Cách 1: TXĐ D ¡ .

2
3 6 .

y  x  x

Ta có:









1 . 2 1 .
3

y x y  x

Đường th ng đi qua 2 đi m c c tr là ẳ ể ự ị :y2x 1.

Đường th ng ẳ d vng góc  

: .

d y x b





1 3

1;1 1 .

2 2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

V y ậ

1 3

: .

2 2

d y x

Hay :d x 2y 3 0.

Cách 2: Ta có:

2
3 6 .

y  x  x

0
0
2
x
y
x


    


T a đ hai đi m c c tr : ọ ộ ể ự ị B(0;1), (2; 3)C 

H s góc c a đệ ố ủ ường th ng BC là:ẳ

2
C B
BC

C B
y y
k
x x

  

 H s góc c a đệ ố ủ ường th ng ẳ

c n tìm ầ
1
2

d

k 

. PTĐT d:
1

( 1) 1 2 3 0

y x   x y 

b) Bài t p v n d ngậ ậ ụ
 Nh n bi t:ậ ế

Câu 1: Cho hàm s ố y x 3 3x có giá tr c c đ i và c c ti u l n lị ự ạ ự ể ầ ượt là y y Khi đó:1, .2

A. y1 y2 4. B. 2y1 y2 6. C. 2y1 y2 6. D. y1y2 4.
Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n D.ọ

Ta có:

2
2

1 2

3 3 0

1 2

x y y

y x

x y y

   



     

   

 (do hàm b c ba). V y ậ ậ y1 y2  . 4

Câu 2: Đi m c c ti u c a hàm s : ể ự ể ủ ố yx33x4 là :

A. x  . 1 B. x 1. C. x  .3 D. x  .3

Câu 3: Đ th c a hàm s ồ ị ủ ố y3x4 4x3 6x212x đ t c c ti u t i 1 ạ ự ể ạ M x y



1; 1



. Tính t ngổ

1 1

x y

A. 5 . B. 11. C. 7 . D. 6 .

Hướng d n gi i:ẫ ả
Ch n ọ B.

3 2

12 12 12 12

y  x  x  x ;



 



3 2 1

0 1 0 1 1 0

x

y x x x x x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

L p b ng bi n thiên, ta thu đậ ả ế ược đi m c c ti u là ể ự ể M  



1; 10



 x1y111 .

Câu 4: Cho hàm s ố y2x3 3x2 4. Tích các giá tr c c đ i và c c ti u c a hàm s b ng:ị ự ạ ự ể ủ ố ằ

A. 0 . B. 12. C. 20 . D.12.

Hướng d n gi i:ẫ ả
Ch nọ C.

2 0 4

' 6 6 0

1 5

x y

y x x

x y

  


    

  

  yCD.yCT 20

Câu 5: Tìm giá tr c c ti u ị ự ể y c a hàm s CT ủ ố y x 3 3x2 9x .1

A. yCT 26. B. y CT 3. C. y CT 1. D. y CT 6.

Câu 6: Hàm s ố

2 3
2

x
y

x




 đ t c c đ i t i:ạ ự ạ ạ
A

. x  .1 B. x  .2 C. x  .3 D. x  .0

Câu 7: Cho hàm sốyx3 3x22. Đi m c c đ i c a đ th hàm s là?ể ự ạ ủ ồ ị ố

A.



2; 2



. B .



0; 2



. C.



0; 2



. D.



2; 2



Câu 8: T ng giá tr c c đ i và giá tr c c ti u c a hàm s ổ ị ự ạ ị ự ể ủ ố y x 3 3x2 là2

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 9: T a đ đi m c c đ i c a đ th hàm s ọ ộ ể ự ạ ủ ồ ị ố y 2x3 3x21 là:

A.





0;1 . B .



1; 2



. C.



1; 6



. D.



2; 3 .



Câu 10: Cho hàm s ố yx3 3x22 . Kh ng đ nh nào sau đây là đúng?ẳ ị

A.Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ x 2 và đ t c c ti u t i ạ ự ể ạ x 0.
B

. Hàm s đ t c c ti u t i ố ạ ự ể ạ x 2 và đ t c c đ i ạ ự ạ x 0.

C. Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ x 2và c c ti u t i ự ể ạ x 0.

D. Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ x 0và c c ti u t i ự ể ạ x 2.

Câu 11: Cho hàm s ố yf x

 

xác đ nh và liên t c trên ị ụ  và có
đ th là đồ ị ường cong trong hình vẽ bên. H i đi m c cỏ ể ự
ti u c a đ th hàm s ể ủ ồ ị ố yf x

 

là đi m nào ?ể

A. x 2. B. y 2. C.





0; 2 .

M  D. N



2; 2 .



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Vì đ bài h i đi m c c ti u c a ề ỏ ể ự ể ủ đ thồ ị hàm s , d a hình vẽ ta th y đi m ố ự ấ ể M



0; 2



là
đi m c c ti u c a đ th hàm s .ể ự ể ủ ồ ị ố

Câu 12: Cho hàm s ố yf x

 

có đ th là đồ ị ường cong
trong hình vẽ bên. Hàm s ố f x đ t c c ti u( ) ạ ự ể
t i đi m nào dạ ể ưới đây?

A. x 1. B. x 1.

C. x 2. D . x 0.

Câu 13: Cho hàm s ố yf x

 

liên t c trên đo n ụ ạ



0; 4



có đ th nh hình vẽ. M nh đ nào sauồ ị ư ệ ề
đây đúng?

A. Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ x 4. B. Hàm s đ t c c ti u t i ố ạ ự ể ạ x 0.
C. Hàm s đ t c c đ i t i ố ạ ự ạ ạ x 2. D. Hàm s đ t c c ti u t i ố ạ ự ể ạ x 3.

Hướng d n gi i:ẫ ả
Ch n D.ọ

D a vào đ th hàm s nh hình vẽ thì hàm s đ t c c ti u t i ự ồ ị ố ư ố ạ ự ể ạ x  . 3

Câu 14: Hàm số yf x

 

có b ng bi n thiên sau đây:ả ế

Hàm s ố f x

 

đ t c c ti u t i đi mạ ự ể ạ ể

A

. x  .0 B. y  .1 C. y  .0 D. x  .1

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 15: Đ th hàm ồ ị số  y x3 9x2 24x4 có đi m c c ti u và c c đ i l n lể ự ể ự ạ ầ ượt là A x y



1; 1



và B x y



2; 2



. Giá tr ị y1 y2 b ng:ằ

A. y1 y2 2. B . y1 y2 4. C. y1 y2 0. D. y1 y2 44.

Câu 16: Cho hàm s ố

2 3 1

x x

y

x

 


. Tính t ng giá tr c c đ i ổ ị ự ạ y và giá tr c c ti u CĐ ị ự ể y c aCT ủ

hàm s trên.ố

A. yCĐyCT 5. B. yCĐ yCT 1. C. yCĐ yCT 0. D. yCĐ yCT 6.

Hướng d n gi i:ẫ ả
Ch n D.ọ

T p xác đ nh : ậ ị D \ 0

 

Có









2

2x 3 x x 3x 1 x 1

y

x x

    

  

;

1 1

1 5

x y

y

x y

  


      


Suy ra : yCĐ yCT 6 .

Câu 17: Cho hàm s ố

2 4 1

x x

y
x

 



 . Hàm s có hai đi m c c tr xố ể ự ị 1, x2 . Tích x1.x2 b ngằ

A. 4 B. 5 C. 1 D. 2

Câu 18: Đ th hàm s : ồ ị ố

2 2 2

x x

y

x

 



 có 2 đi m c c tr n m trên để ự ị ằ ường th ng ẳ yax b thì


a b
b ngằ

A. 2 B. 4 C. 4 D. 2

Câu 19: Đườ th ng qua hai đi m c c ti u c a đ th hàm s ng ẳ ể ự ể ủ ồ ị ố

4 2

2 3

y x  x 

là :

A. y  .5 B. y  .3 C. x  2. D. y  .0

Câu 20: Cho hàm s ố yx3 6x29x 2

 

C . Đường th ng đi qua đi m ẳ ể A 



1; 1



và vng
góc v i đớ ường th ng đi qua hai đi m c c tr c a ẳ ể ự ị ủ

 

C là:

A.

1 3

2 2

y x

. B.

1 3

2 2

y x

. C. y x  .3 D. x 2y 3 0 .

Câu 21: Cho hàm s ố



 



1 2 .

y x x Trung đi m c a đo n th ng n i hai đi m c c tr c a

ể ủ ạ ẳ ố ể ự ị ủ

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A. 2x y   4 0. B. 2x y  4 0. C. 2x y  4 0. D. 2x y  4 0.
Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n A.ọ

Có: yx33x2 4 y3x26x y6x  6 0 x 1 y2 M



1; 2



là trung đi m c a đo n th ng n i hai đi m c c tr c a đ th hàm s . Màể ủ ạ ẳ ố ể ự ị ủ ồ ị ố



1; 2



: 2 4 0

M   d x y   .

Câu 22: Cho hàm s ố y 4 x2 . M nh đ nào dệ ề ưới đây sai?

A. C c ti u c a hàm s b ng 0.ự ể ủ ố ằ B. C c đ i c a hàm s b ng 2.ự ạ ủ ố ằ

C. Giá tr nh nh t c a hàm s b ng 0.ị ỏ ấ ủ ố ằ D. Giá tr l n nh t c a hàm s b ng 2.ị ớ ấ ủ ố ằ

Câu 23: Cho hàm s ố

5 4

3 1

5 2 5

x x

y   x 

. M nh đ nào sau đây là ệ ề đúng?
A. Hàm số đ t c c đ i t i ạ ự ạ ạ x  ; đ t c c ti u t i 3 ạ ự ể ạ x  .1

B. Hàm số đ t c c ti u t i ạ ự ể ạ x  ; đ t c c đ i t i 3 ạ ự ạ ạ x  .1

C. Hàm số đ t c c ti u t i ạ ự ể ạ x  và 3 x  ; đ t c c đ i t i 1 ạ ự ạ ạ x  .0

D. Hàm số đ t c c đ i t i ạ ự ạ ạ x  và 3 x  ; đ t c c ti u t i 1 ạ ự ể ạ x  .0
Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n A.ọ





4 2 3 3 2 2 2 2 3

y x  x  x x x  x
;

0 1

x

y x

x





   


 


B ng bi n thiênả ế

Câu 24: Cho hàm s ố y x 4 4x2 .Kh ng đ nh nào sau đây là đúng2 ẳ ị ? 
A. Hàm s đ t c c ti u t i hai đi m ố ạ ự ể ạ ể x  2 và x  2.

B. Hàm s đ t c c ti u t i đi m ố ạ ự ể ạ ể x  .0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

D. Hàm s đ t c c đ i t i hai đi m ố ạ ự ạ ạ ể



 2; 2



và



2; 2



Câu 25: Giá tr c c đ i c a hàm s ị ự ạ ủ ố y x sin 2x trên



0; là:



A.

6 2





. B.

2 3

3 2





. C.

2 3

3 2





. D.

3 2





.
Hướng d n gi i:ẫ ả

Ch n ọ D.

Ta có y  1 2cos x2 .

0 1 2 2 0

x k

y cos x

x k








 


      

  

 .

Do x





x 3



  

.
Ta có b ng bi n thiênả ế

V n d ng th p:ậ ụ ấ

Câu 26: Bi t đ th hàm s ế ồ ị ố y x 4 2px2 có đi m c c tr là q ể ự ị M(1; 2). Hãy tính kho ng cách ả
gi a đi m c c đ i và c c ti u c a đ th hàm s ?ữ ể ự ạ ự ể ủ ồ ị ố

A. 2 . B. 26 . C. 5 . D. 2.

Câu 27: Cho hàm s ố y x 3ax2bx c và gi s ả ử A, B là hai đi m c c tr c a đ th hàmể ự ị ủ ồ ị

s . Khi đó, đi u ki n nào sau đây cho bi t ố ề ệ ế AB đi qua g c t a đ ố ọ ộ O ?

A. 2b 9 3 .a B. c 0. C. ab9 .c D. a 0.

Câu 28: Bi t đ th hàm s ế ồ ị ố y ax 3bx2cx d có 2 đi m c c tr là ể ự ị



1;18



và



3; 16 .



Tính
.

a b c d  

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Hướng d n gi i:ẫ ả
Ch n B. ọ

3 2 3 2 2 0

y ax bx cx d  y ax  bx c  có 2 nghi mệ

 

1 2

1 3 3 1

b

x x b a

a



     

; 1. 2 3 1.3 9 2

 

c

x x c a

a

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Mà 2 đi m c c tr làể ự ị ( 1;18) và (3; 16) thu c đ th hàm s nên ta có:ộ ồ ị ố

 

18 3

a b c d

    

 

27a9b3c d 16 4 .

Gi i h 4 phả ệ ương trình

 

1 ,

 

2 ,

 

3 ,

 

4 ta có:

17
16

a 

51
16

b

153
16

c

203
16

d 

a b c d

     .

Câu 29: Đ th ồ ị hàm s ố y ax 3bx2+c +x d có đi m c c ti u là ể ự ể O



0;0



và đi m c c đ i làể ự ạ



1;1



M . Giá tr c a

ị ủ a b c d l n l t là:, , , ầ ượ

A. 3;0; 2;0 . B . 2;3;0;0. C. 3;0; 2;0 . D. 2;0;0;3 .

Câu 30: Bi t ế M



1; 6



là đi m c c đ i c a đ th hàm s ể ự ạ ủ ồ ị ố y2x3bx2cx . Tìm t a đ1 ọ ộ
đi m c c ti u c a đ th hàm s đó.ể ự ể ủ ồ ị ố

A. N 



2;11



. B . N 



2; 21



. C. N



2;6



. D. N



2; 21



BẢNG ĐÁP ÁN

1.D 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B

11.C 12.D 13.D 14.A 15.B 16.D 17.D 18.C 19.A 20.B

</div>