Tiet 20 luyen tap

TRƯỜNG THPT KIM SƠN A

TIẾT 23: LUYỆN TẬP
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT, BẬC HAI

GV: NGUYỄN THỊ YẾN LƯƠNG
LỚP DẠY: 10B6


TRƯỜNG THPT KIM SƠN A

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM HỌC SINH
ĐẾN DỰ TIẾT HỌC


KiĨm tra bµi cị

Giải các phương trình
4
2
1. 2 x − 7 x + 5 =

0

x + 3x + 2 2 x − 5
2.
=
2x + 3
4

2

3.

x + 4x − 2x − 5 = 0
3

2


TRƯỜNG THPT KIM SƠN A

TIẾT 23: LUYỆN TẬP
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT, BẬC HAI

GV: NGUYỄN THỊ YẾN LƯƠNG
LỚP DẠY: 10B6


MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI

1. Phương trình đại số bậc cao.
a. Phương trình trùng phương.

ax 4 + bx 2 + c = 0 ( a ≠ 0 )

b. Phương trình tích.
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
3. Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.

4. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai.


Bµi tËp 6/ SGK-62

Giải các phương trình

a)

3x − 2 = 2 x + 3

b) 2 x − 1 = − 5 x − 2


ba cách giải pt

Cách 1.

3x 2 = 2 x + 3

  3x − 2 ≥ 0
 
3x − 2 = 2 x + 3


⇔
 3 x − 2  0
− (3x − 2) = 2 x + 3

C¸ch 3.

3x − 2 = 2 x + 3
C¸ch 2.

3x − 2 = 2 x + 3

  2x + 3 ≥ 0
 
3x − 2 = 2 x + 3


⇔
 2 x + 3 ≥ 0
3x − 2 = −(2 x + 3)


3x − 2 = 2 x + 3
2
2
⇒ ( 3x − 2) = ( 2 x + 3)
Đáp số: NghiƯm cđa PT lµ x = 5; x = - 1/
5


Lêi gi¶i :Ta cã2 x − 1

= − 5x − 2

2 x − 1 = −5 x − 2
⇔

 2x −1 = 5x + 2
2 x − 1 = −5 x − 2
⇔
 2x −1 = 5x + 2

1

x=−

⇔
7
 x = −1

VËy nghiƯm cđa PT lµ x = -1 , x
= -1/ 7


Hướng dẫn bài 6d
2 x + 5 = x 2 + 5x + 1
 
2x + 5 ≥ 0
 
2
2
x
+
5
=
x
+ 5x + 1



2
2x + 5 = x + 5x + 1 ⇔

2x + 5 p 0

2
−
2
x
+
5
=
x
+ 5x + 1
)
  (


Bµi tËp 7/ SGK-63

a) 5 x + 6 = x − 6
b) 3 − x = x + 2 + 1
c) 4 x 2 + 2 x + 10 = 3 x + 1


5x + 6 = x 6

ba cách giải pt

Cách 1.

5x + 6 = x − 6

x−6 ≥ 0

⇔
2
5
x
+
6
=
(
x
−
6
)

C¸ch 3.

C¸ch 2.

+ §K: 5x + 6 ≥ 0 ⇔

x ≥-6/5

5x + 6 = x − 6

⇒ 5 x + 6 = ( x − 6) 2

5x + 6 = x − 6
+§K

5x + 6 ≥⇔
0

x ≥-6/5

t = 5 x + 6 §K t ≥ 0 . Suy ra t2 = 5x
+6
t2 6
t2 6
x=
6
Ta có PT t =
5
5

+
Đặt


Bài tp 7/63.
GPT
a)

5x + 6 = x 6

Các bớc giải
bằng phơng
phỏp đặt ẩn
phụ
B1
: Đặt ĐK cho PT
B2 : Đặt ẩn phụ và
đk cho ẩn phụ
B3 : Giải PT theo ẩn
phụ và đối chiếu
đk của ẩn phụ
B4 : GPT theo giá trị
ẩn phụ tìm đợc
đối chiếu ĐKPT .Kết
luận nghiệm của ph
ơng trình

Lời giải.
+ĐK
5x + 6 0
+
Đặt

t = 5x + 6

⇒ x=

Ta cã PT

t2

§K t ≥ 0 . Suy ra t2 = 5x
− 6+ 6

5

t2 − 6
t=
−6
5  t =9

⇔ t − 5t − 36 = 0
2

x ≥-6/5

Víi t = 9 ta cã
PT

( t / m)
⇔
t = −4 p 0 ( loai )

5x + 6 = 9

⇔ 5 x + 6 = 81
⇔ x = 15

VËy nghiƯm cđa PT lµ x = 15

3 − x = x + 2 +1


3− x ≥ 0
x≤3


⇔
x+2≥0
⇔
x ≥ −2


3 − x = x + 2 + 2 x + 2 + 1
3 − x = 2 x + 2 + x + 3

 −2 ≤ x ≤ 3
⇔
 x + 2 = − x

 −2 ≤ x ≤ 3

⇔  −x ≥ 0
 x2 − x − 2 = 0


 −2 ≤ x ≤ 0

⇔   x = −1 ⇔ x = −1

  x = 2

Vậy nghiệm của phơng trình
là: x= - 1


Định lý Vi-ét
Nếu phương trình bậc hai ax + bx + c = 0(a ≠ 0)
2

có 2 nghiệm

x1 , x2 thì

c
b
x1 x2 = .
x1 + x2 = − ,
a
a
Ngược lại, nếu 2 số u và v có tổng u + v = S và tích
uv = P thì u và v là các nghiệm của phương trình

x − Sx + P = 0
2


BÀI 8/ SGK – 63.
Cho phương trình: 3 x 2 − 2(m + 1) x + 3m − 5 = 0 xác
định m để phương trình có một nghiệm gấp 3

nghiệm kia. Tính các nghiệm trong phương trình đó.


Ứng dụng định lý Vi-ét: Xác định tham số m để phương trình

ax + bx + c = 0(a ≠ 0)
2

x1 , x2 thỏa mãn điều kiện (*) cho trước:
+ Phương trình có hai nghiệm x1 , x2 ⇔ ∆ ≥ 0 (1)
Có hai nghiệm

+ Theo định lý Vi-ét và bài ra ta có:  x1 + x2 = − b (2)
a

c

x
x
=
(3)
 1 2
a

(*)(4)




Từ (2), (3), (4) tính được m. Giá trị này chỉ được nhận nếu nó thỏa

mãn (1).


2
2
Bài tập. Cho phương trìnhx − (2m + 3) x + m + 2m + 2 = 0 (1).

Xác định m để:

x1 , x2 thỏa mãn x12 + x22 = 15
b) Phương trình (1) có một nghiệm x1 = 2 và x2 > 4
c) Phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x.2 Tìm hệ thức liên hệ giữa
x1 , x2 khơng phụ thuộc và tham số m.
a) Phương trình (1) có hai nghiệm


CỦNG CỐ - DẶN DỊ
Ơn lại, nắm vững:
1/ Một số dạng PT quy về PT bậc nhất, bậc hai và cách
giải: PT bậc cao, PT chứa ẩn ở mẫu, PT chứa dấu giá trị
tuyệt đối, PT chưa ẩn dưới dấu căn bậc hai.
2/ Định lý Vi-ét và một số ứng dng n gin.

V nh: Làm các bài tập 7,8,9,10 trang 70 sách bài tập i s 10.



DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ BẬC CAO
DẠNG 1.1: PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

CÁC BƯỚC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

ax4 + bx2 + c = 0
≠ (a

0)

1. Đặt x2 = (t ≥ 0)
t
• Đưa
phương trình trùng phương về phương
trình
•
bậc 2 theo t:
at2 + bt + c = 0
2. Giải phương trình bậc 2 theo t
3. Lấy giá trị t ≥ 0 thay vào x2 = t
để tìm x.
t
x=±

• 4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho


DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ BẬC CAO
DẠNG 1.2: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH

Cách giải:
Phân tich đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng các hằng đẳng
thức đưa về phương trình tích.

Ví dụ: Giải phương trình
3

x + 4x − 2x − 5 = 0
2

(2 x + x − 4) − (2 x − 1) = 0
2

2

2


DẠNG 2: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU THỨC

Các bước giải:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu thức
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4: Nghiệm của phương trình trên thỏa mãn điều kiện
phương trình là nghiệm của phương trình đầu.


DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU TRỊ TUYỆT I

Nguyên tắc giải phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị
Khử dấu giá trị tuyệt đối.
tuyệt đối:
Cách khử dấu giá trị tuyệt đối thờng dùng:

Dạng 3.1:

f ( x) = g ( x)

Cách 1: Dùng phép biến đổi tơng đơng sử dụng định
nghĩa GTTĐ

f ( x) 0

f ( x ) = g ( x)

f ( x) = g ( x) ⇔

f ( x) p 0


 − f ( x) = g ( x)

C¸ch 2: Dïng phÐp biÕn ®ỉi t¬ng ®¬ng sư dơng tÝnh

g ( x) ≥ 0
chÊt cđa GTT§

f ( x) = g ( x) ⇔   f ( x ) = g ( x )
 f ( x ) = − g ( x )


C¸ch 3: Bình phơng hai vế để đa về một phơng
trình hệ quả không chứa dấu trị tuyệt đối. Tìm
nghiệm của phơng trình

2 hệ quả2 rồi thử lại.

f ( x) = g ( x) ⇒ f ( x) = g ( x)


DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN TRONG DẤU TRỊ TUYỆT I

Nguyên tắc giải phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị
Khử dấu giá trị tuyệt đối.
tuyệt đối:

Dạng 3.2:

f ( x) = g ( x) ⇔  ff (( xx ))==−g (gx()x )


DẠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN DƯỚI DẤU CĂN BẬC HAI

Nguyên tắc giải phơng trình chứa ẩn trong dấu căn
bậc hai: Khử dấu căn bậc hai.
Cách khử dấu căn bậc hai thờng dùng:
Dạng 4.1:

f ( x) = g ( x)

Cách 1: Dùng phép biến đổi tơng đ
ơng
f ( x) = g ( x) ⇔ gf ((xx))≥=0g 2 ( x )

{

C¸ch 2: Sử dụng phơng trình hệ quả

f ( x) 0
+ Điều kiện phơng trình
+ Bình phơng 2 vế của phơng trình đợc ph
ơng trình
f ( x) = g ( x) ⇒ f ( x) = g 2 ( x)
hÖ quả

+ Tìm
nghiệm
Cách 3:
Đặt ẩn
phụ của phơng trình hệ quả rồi th
l¹i.