Tiet 14 gia tri luong giac cua mot goc bat ki tu 0o den 180o

Giáo viên:Vũ Quốc Hiệu
Đơn vị:THPTC Bình Lục


Chơng II.Tích vô hớng của hai véc tơ và ứng
dụng
Tit 15: Giá trị lợng giác của một góc bất
kì
0
ÃABC =
(từ 00 tại
đến
180
) nhọn
Cho tam giác ABC vuông
A có
góc
HÃy nhắc lại định nghĩa các giá trị lợng giác của
góc ?
B
AC
sin α= BC
α
AB
cos α=
BC

tan α=
cot α=
A

C

AC
AB
AB
AC


Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho nửa đ
ờng tròn tâm O, bán kính R=1 nằm phía
trên trục hoành.
y

1 B

A'
1-

O

A x
1

- Nửa đờng tròn đà cho đợc gọi là
nửa đờng tròn đơn vị.


Cho góc nhọn . Xác định điểm M trên
à vị để
nửa đờng tròn đơn

?
xOM
=
y

Giả sử (x;y) là:2
tọa độ của điểm
M. H·y chøng tá
:r»ng

1 B
y

A'
1-

sin α = y, cos α = x,
x
y
tan α = , cot α = .
y
x

K

α

O

M

H
x

A x
1


(từ 0o

Tit 15: Giá trị lợng giác của một góc bất kì
y
0
đến 180 )

B

1. Định nghĩa

y

M

A x
Với mỗi góc ( 0o ≤ α ≤180o )

α 9045

180

0

O
,ta

00

M

A

x

sin α = y, cos α = x,
y sin α
tan α = =
( x ≠ 0),
x cos
tròn
đơn
sao cho
x cos
Gi s
M(xvị; y).Khi
đó
cot = =
( y 0).
sin, cos, tan, cot đợc gọi là
y sin
xác định điểm M trên nửa đ

ờng
Ã
xOM
=

các giá trị lợng giác của góc


Các bớc xác định các giá trị lợng giác
của góc :
Bớc 1:Xác định điểm M trên nửa đờng tròn đơn
à cho
vị sao
xOM
=
Bớc 2:Xác định tọa độ (x;y) của điểm M
Bíc 3:KÕt luËn

sin α = y, cos α = x,
y sin α
tan α = =
( x ≠ 0),
x cos α
x cos α
cot α = =
( y ≠ 0).
y sin α


Ví dụ 1: Tìm các giá trị lợng giác của

góc 1200
y

Giải:

1

Lấy điểm M trên nửa đờng
tròn đơn vị sao cho MOx
.=1200. Khi ®ã MOy=300

1 3
⇒ M (− ; )
2 2

3
sin120 =
,
2
0

1
cos120 = −
2
0

1
tan120 = − 3, cot120 = −
3
0

0

M

M2
300
1200

-1 M1

O

1

X


Câu hỏi 1:Tìm các giá trị lợng giác của
0
0
0
các góc
0 ,180 ,90 .
B y

B y

A’

A

o

M(1;0)x

sin 00 = 0, cos 00 = 1,
0
0
tan 0 = 0, cot 0 kx®
y
B M(0;1)

A’

o

A’
M(-1;0)

x

x

sin1800 = 0, cos1800 = −1,
0
0
tan180 = 0, cot180 kx®

sin 90 = 1, cos 90 = 0,

0

A

o

A

0

tan 900 kx®cot 900 = 0
,


Câu hỏi 2:Với các góc nào thì sin

?<0 ? Với các góc nào thì cos <0

Với 00 α ≤ 1800 th× 0 ≤ sinα ≤ 1; -1 ≤
cosα ≤ 1


NÕu 900<α ≤ 1800 th× cosα< 0, tanα<0,

cotα<0

(khi chúng xác định)

y
y

1
1
Nếu nhọn thì cos>0, tan>0,
y
M
y
cot>0
-1

x



o

1

x

-1

o

M


x

1

x


: Hot ng
y

Lấy hai điểm M và M
trên nửa đờng tròn đơn
vị sao cho MM//Ox.
a) Tìm sự liên hệ giữa các
góc
= MOx và = MOx.
b) HÃy so sánh các giá trị lợng
giác của hai góc và .

1

y0

M

,
-1

-x0

O

M

x0 1

X


C¸c tÝnh chÊt
y
1

y0

M’

M

αα
,

-1

-x0

sin(1800 - α) = sinα
cos(1800 - α) = - cosα
tan(1800 - α) = - tanα ,α ≠ 900
cot(1800 - α) = - cotα ,00 < α < 1800

O

x0 1

X


Ví dụ 1:Tìm các giá trị lợng giác của 135
góc0

Giải.Vì gãc1350

0
bï víi 45
gãc

2
sin135 = sin 45 =
2
0

0

2
cos135 = − cos 45 = −
2
tan1350 = − tan 450 = −1
0

0

cot135 = − cot 45 = −1
0

0

nªn


Ví dụ 2:
Chọn đáp án đúng,
sai:

C
âu
1

Nội dung

3

ABC có: sinA =
sin(B+C)
ABC cã: cosA =
cos(B+C)
sin 300 + sin 60o = sin 90o

4

t anα .cot α = 1

2

®ón Sa
g
i

x

x

x
x


2. Giá trị lợng giác của các góc đặc
biệt
GTLG



sin

cos α
tan α

cot α

00

300

450

0

1
2

2
2

3
2

1

1

3
2

2
2

1
2

0

0

1
3

1

3

1

1
3

3

600

900

0


2. Giá trị lợng giác của các góc đặc
biệt
GTLG



sin

cos α
tan α

cot α

00

300

0

0
( )
2

1
1
( )
2 2

1

4
( )
2

3
2
3
2 1

1
( )
( )
( )
2
2
2
2 2 2

0

1
3
3

450

600

2
2 3 3
( )
( )
2
2 2 2

1

3

1

1
3

900
1

4
( )
2

0

(

0

0
)
2


2. Giá trị lợng giác của các góc đặc
biệt



GTLG

sin

cos α
tan α

cot α

00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800
2
2

1
2

0

1
2

2
2

3
2

1

1

3

2

2
2

1
2

1
3

1

3

1

1
3

1
2
3 -1
0 −
−
−
2
2
2
1

− 3 1- −
0
3
1
0 −
1- − 3
3

0

3

3
2

0


Chøng minh hÖ thøc sau:
2
2
sin α + cos α = 1
Gi¶i.Víi mäi gãc α ta cã:
2
2
y
+
x
= OK 2 + OH 2 =
sin α + cos α =

2

2

y

OK 2 + KM 2 = OM 2 = 1

1
M

y

K

α

x

-1

H

O

1

X

Câu hỏi thảo luận
3 Tính các giá trị lợng giác còn lại của góc
cos = .
Câu 1:Cho
5.
1
0
0 sin =
Câu 2: Cho góc thoả mÃn 90 180 . Biết .
3

Tính các giá trị lợng giác còn lại của góc
.
2
sin cos = . Tính sin .cos
Câu 3: Cho

3

Câu 4: Tính giá trÞ cđa biĨu thøc:

A = sin 2 150 + sin 2 750 + sin 2 200 + cos 2 1600 + cos1800 − cot1200


Củng cố nội dung bài học hôm nay

Giá trị lợng giác
của 1 góc bất
kỳ (từ 00 đến
1800)

GTLG của các
định
Tính chất
góc đặc
nghĩa
biệt
GTLG
Bài tập về nhà :
1;2;3 (SGK)

1;2;3;4;6;7 (SBT)