Tiet 16 tich vo huong cua hai vecto

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

TRƯỜNG THPT NGUYỄNTHÁI BÌNH


Kiểm Tra bài Cũ :
Câu 1: Nêu định nghĩa góc giữa hai vec
? hình vng ABCD tâm O,
Câu 2: tơ
Cho
gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm
của AB, BC, CD, DA.
I

A
N

D

O
M

B
K

C

Xác định các góc sau
?

uur uur

 AB,IK 
uur uuur
uuu
r uuu
r
 BC,OM ;  CD,MC

uuu
r uuu
r
uuu
r uur
 KM,OK  ;  ON,BC


r
a
A

r
b

O

B


Câu 2:
Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần
lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.

I

A

B

Xác định các góc sau
?uur uu
r

 AB,IK 

N

D

O

M

K

C

uur uuur
 BC,OM
uuu
r uuu
r
 CD,MC

uuu
r uuu
r
 KM,OK 
uuu
r uur
 ON,BC

= 450
= 00

= 1800
= 1350
= 900


Câu 2:
Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần
lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
I

A

B

Xác định góc sau ?

uur uur
 AB,IK  = 450
N

D

O

M

K

C


Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần
lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
I

A

N

D

O

M

B

K

C

Xác định góc sau ?

uur uuur
 BC,OM  BC, BK





= 00


Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần
lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
I

A

B

Xác định góc
sau
uuu
r u
uu
r ?
 CD,MC  CD, CL



N

D

O

M

= 1800

K

C

L




Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần
lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
I

A

B

Xác định góc

sau
uu
u
r uuu
r?
 KM,OK   OD, OK



N

D

O

M

K

C



= 1350


Cho hình vng ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần
lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
I

A

B

Xác định góc
uuu
rsau
uur ?
 ON,BC  BI , BC



N

D

O

M

K

C

= 900






F
O

O’



û sử một lực F không Khi đó lực
sinh ra
F
tác dụng lên một vật
một
công
tính
m cho vật đó di chuyểntheo công thức:
điểm O đến điểm O’

'
A  F . OO . cos 
h vẽ)
Công thức trên chính là tích vô
F hai
hướng
OO ' của
vec-tơ
và
.


Tiết 16 ; Bài 2

a
b và
Cho hai vectơ
khác0vectơ
.
a
b và
Tích vô hớng của
là một số, kí
a.bhiệu
là
, đợc xác định
ru
r bởir công
u
r thức sau:
r u
r

a.b a . b .cos  a,b

 

VD: Cho hai vectơ a và b biết a 4, b 5, a, b 60 0.Tính a.b
HD

rr r r
r r

0
4.5.cos
60
 10
a.b  a . b cos  a, b  


VD: Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là
trung điểm BC. Tính các tíchuu
vơ hướng 2sau:
r uuu
r a
AB.AG 
A
4
uuu
r uu
r
a2
AG.AI 
2
uu
r uu
r
G
a2
IB.IC  
4
uuu
r uur

GB.AC = 0
B
C
I
uur uur
2
=
a
BC.BC
rr r r
r r
a.b  a . b .cos  a,b 


Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung
điểm BC. Tính các tích vơ hướng sau:
uur uuu
r
uuu
r uuur
uuu
r uuur
A
AB.AG  AB AG COS AB, AG



uuu
r uuur
 AB. AG.COS AB, AG

G
B

C
I
rr r r
r r
a.b  a . b .cos  a,b 





2a 3
0
 a.
cos 30
3 2
2
a
a 3 3

 a.
.
2
3
2



Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung
điểm BC. Tính các tích vơ hướng sau:
uuu
r uu
r
A
AG.AI = AG.AI.cos 00
= AG.AI
�2 a 3 �a 3
 �.
.
�
�3 2 � 2

G
B

I

C

rr r r
r r
a.b  a . b .cos  a,b 

a2

2

Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung
điểm BC. Tính các tích vơ hướng sau:
uu
r uu
r
A
IB.IC = IB.IC.cos1800
= IB.IC
a a
 .
22

G
B

I

C

rr r r
r r
a.b  a . b .cos  a,b 

a2

4

Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung
điểm BC. Tính các tích vơ hướng sau:
uuu
r uur
A
GB.AC= GB.AC.cos900
=0
G
B

I

C

rr r r
r r
a.b  a . b .cos  a,b 


Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung
điểm BC. Tính các tích vơ hướng sau:
uur uur
A
BC.BC= BC.BC.cos00
= BC2
= a2

G
B

I

C

rr r r
r r
a.b  a . b .cos  a,b 


uuu
r uur
GB.AC= GB.AC.cos900= 0

A
G
B

I
A

rr
r r
Tronga.b  0 � a  b

 
trường a.b 0
C hợp
a 0nào
, b 0
thìuur uur

BC.BC = BC.BC.cos00= BC2

= a2

G
B

I

r r r2 r 2
r r
Nếu a  b Thì a.a  a  a

C

Gọi là bình phương vô hướng của

r
a


* Chú ý:
a.
b.

rr
r r
r r r
Với
a, b �0 Ta có: a.b  0 � a  b

r r r2
r2
r r
a.a  a  a
Nếu a  b Thì

Số này gọi là bình phương vơ hướng của

r
a


2. Các Tính Chất củarTích
r Vơ
r Hướng
Với ba Vectơ
a, b, c bất kỳ và mọi số k ta có:

rr rr
Chất Giao Hốn)
1. ra.br  rb.a r r (Tính
rr
(Tính Chất Phân phối )
2. a.  b  c   a.b  a.c
r r
rr r r
3. k .a b  k a.b  a kb

r 
2

r  r r
2

4. a �0 ; a  0 � a  0
* Nhận Xét






r r 2 r2
r r r2
a  b  a  2a.b  b
r r 2 r2
r r r2
a  b  a  2a.b  b
r 2 r2
r r r r
a b  a b a b




   


Cho hai vectơ
a

b và

rr
a.b 0 ?

đều khác
0 vectơ

rr
a.b 0?

Cóc
Cóc

rr
a.b  0?


b
ho hai vectơ vàa đều
khác vectơ
. Khi nào thì tích vô
0
hai vectơ đó là số dơng? là số âm? bằng 0 ?

Tr¶ lêi: Ta cã

a.b  a . b cos( a, b).
 a.b  0  a . b cos(a, b)  0  cos(a, b)  0  00 (a, b)  900.
 a.b  0  a . b cos(a, b)  0  cos(a, b)  0  900  (a, b) 1800.

 a 0

 a.b 0  a . b cos(a, b) 0   b 0 

cos(a, b) 0


 a 0

 b 0
(a, b) 90 0



ứng dụng

e goòng chuyển động từ A đến B dới tác dụng củaF lực
tạo với
( F , AB)
F hớng chuyển động một góc , tức là

.
(h.

Phân tích

F F1 F2

Trong đó

F1 AB
làF2hỡnh chiếu của F lên đờng thẳng AB.

Công

A của lựcF

là

A F. AB ( F1 F2 ). AB F1. AB  F2 . AB  F2 . AB.
VËy

n xÐt:

A F. AB  F2 . AB.

F1 làm cho xe chuyển động nên không sinh c
không
sinh
F2 công làm cho xe chuyển động từ A đến B.


1. Nhắc lại biểu thức tích vơ hướng của hai
vectơ?
rr
rr
rr
2. Khi nào a.b  0 ? a.b  0? a.b  0?
 a.b  0  00 (a, b)  900.
3.Xem phần còn lại của 0bài

 a.b  0  90  (a, b) 1800.
 a.b 0 

 a 0

 b 0
(a, b) 900
