Tiet 34 xac suat cua bien co (tt)

Tập thể lớp 11A1 chúng em

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
Q CÁC THẦY , CÔ
ĐÃ TỚI THĂM LỚP VÀ DỰ GIỜ

1


D1
D2

D3
D4

V1

X1
X2

X3

V2

ùo Viên Dạy

VŨ BÍCH THU - TỔ TOÁN, TIN
ời gian: Tiết 3 – Ngày 5 -11-2011
2

BT: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I, LÝ THUYẾT: ĐÞnh nghÜa cổ điển của xác suất, phng phỏp tỡm xỏc
sut ca biếnCác
cố bằng
tính chất
đ/n. xác suất của biến cố.Hai b/cố độc lập, công thức nhân xsuất.
II. BÀI TẬP:
Bài 1: Trên giá sách có 4 quyển sách Tốn, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách Hoá.Lấy ngẫu nhiên 3
quyển.
Bài 2: Hai bạn lớp A và 2 bạn lớp B được xếp vào 4
1) Tính n().
ghế xếp thành hàng ngang.

I, LÝ THUYẾT: ịnh nghĩa cổ điển
xác
phỏp tỡm xỏc sut ca
2.của
Tớnh xỏc sut
sao cho:suÊt, phương
1. Tính n().
a) Ba quyển lấy ra thuộc 3 mơn khác nhau;
2. Tính xác suất sao cho:
biến
cố
bằng
đ/n.T/chÊt
x¸c
st
cđa
b/cè,

b) Cả ba quyển lấy ra đều là sách Toán;
a) Các bạn lớp A ngi cnh nhau;
thức
xác
suất.
c)công
t nht ly c
mt quyờnnhân
sỏch Toỏn.
b) Cỏc bạn
cùng lớp không ngồi cạnh nhau.

Bài 3: Túi bên phải có ba bi đỏ, hai bi xanh;

Túi bên trái có bốn bi đỏ, năm bi xanh. Lấy một bi từ mỗi tói một cách ngẫu nhiên.

1) Tính n().
2) Gọi A là b/c: “Bi lấy từ túi phải có màu đỏ”; B : “ Bi lấy tõ túi trái có màu đỏ”
Gọi C là b/c: “Hai bi lấy ra cùng màu”; D là b/c : “Hai bi lấy ra khác màu”
a) Xét xem A và B có độc lập khơng. b) Tính xác suất sao cho hai bi lấy ra cùng màu
c) Tính xác suất sao cho hai bi lấy ra khác màu.

3


BT: XC SUT CA BIN C
Bi tp
I. định nghĩa cổ điển của xác suất
1. Định nghĩa
Giả sử A là một biến cố liên quan đến một

phép thử chỉ có một số hữu hạn số kết quả
đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi
n( A)
tỉ số
là xác suất của biến cố A.
Kí hiƯu
P(A)
n(
)
2. NX

n( A)
P( A) 
n ( )

n( A)
(A
)  tư của biến cố A: n(A) rồi áp
-ĐếmP
số
phần
dụng công thứcn()
a.P ()  0

1) Tính n().
2. Tính xác suất sao cho:
a) Ba quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau;
b) Cả ba quyn ly ra u l sỏch Toỏn;

Để tính xác suất của một biến cố dựa trên

hai giả thiết: các kết quả hữu hạn, các kết
quả đồng khả năng.
-Đếm số phần tư cđa kh«ng gian mÉu n()

II. TÝnh chÊt

Bài 1: Trên giá sách có 4 quyển sách Tốn, 3
quyển sách Lí và 2 quyển sách Hoá.Lấy
ngẫu nhiên 3 quyển.

:P() = 1

b.0 �P( A) �1, b / cA
P ( A U B )  P( A)  P( B )

Bcố A và B xung
khắc
Hai bcố A và B đc gọi là độc lập nếu

P(A B) =P(A.B) = P(A).P(B) ( CT nhân xs)

c) Ít nhất lấy được một quyên sách Toán.
Bài 2: Hai bạn lớp A và 2 bạn lớp B được xếp
vào 4 ghế xếp thành hàng ngang.
1. Tính n().
2. Tính xác suất sao cho:
a) Các bạn lớp A ngồi cạnh nhau;
b) Các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau.
Bài 3: Túi bên phải có ba bi đỏ, hai bi xanh;
Túi bên trái có bốn bi đỏ, năm bi xanh

Lấy một bi từ mỗi từ một cách ngẫu nhiên.
Tính xác suất sao cho: a) Hai bi lấy ra cùng màu
4
b) Hai bi lấy ra khác màu


BT: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
Bài 1: Trên giá sách có 4 quyển sách Tốn, 3 quyển sách Lí và 2 quyển sách
PHƯƠNG
Hố.Lấy ngẫu nhiên 3 quyển.
PHÁP
TÌM
1) Tính n().
XÁC
2. Tính xác suất sao cho:
SUẤT
CUẢ 1
a) “Ba quyển lấy ra thuộc 3 mơn khác nhau;” =A
BIẾN
b) “Cả ba quyển lấy ra đều là sách Tốn;” =B
CỐ
(Bằng
c) “Ít nhất lấy được một qun sách Tốn.” = C
định
nghiã) :
Bài làm:
1- XÁC
3
1.
Trên

giá
sách
có
tất
cả
9
quyến
sách.
n()
=
ĐỊNH
9
SỐ
2. Kí hiệu A; B; C lần lượt là biến cố ứng với các câu a); b); c)
PHẦN
TỬ
CUẢ
a) Để có một ph tử của A ta phải tiến hành 3 lần lựa chọn( từ mỗi loại 1
KHOÂNG
n(A) = 4.3.2 = 24
=> P(A) = n(A)/n() = 24/84 = 2/7
GIAN
3
MAÃU,n(
b)Tương tự n(B) = C4 4 => P(B) = 4/84 = 1/21
)
2-XAÙC
c) GọiC là biến cố : “ Trong 3 quyển khơng có quyển sách Tốn nào”
ĐỊNH
n( A)

SỐ
3
=> P(C) = 1- P(C )=
P( A) 
5 1 - 10/84 =
n
(
C
)
C

10
PHAÀN
n ( )
5
37/42.

C 84

q/s)


PHƯƠNG PHÁP TÌM XÁC SUẤT CUẢ 1 BIẾN CỐ (Bằng định nghiã) :
1- XÁC ĐỊNH SỐ PHẦN TỬ CUẢ KHÔNG GIAN MẪU
2-XÁC
ĐỊNH SỐ PHẦN TỬ CUẢ nBIẾN
CỐ A
( A)
P( A) 
3- VẬN DỤNG CÔNG THỨC

n ( )
Bài 2: Hai bạn lớp A và 2 bạn lớp B được xếp vào 4 ghế xếp thành hàng ngang.
1. Tính n().
2. Tính xác suất sao cho:
a) Các bạn lớp A ngồi cạnh nhau;
b) Các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau.

Giải:
G/s hai bạn lớp Ađánh số 1; 2 và 2 bạn lớp B đánh số 3; 4
1) Kết quả xếp chỗ tương ứng với một hoán vị của tập {1; 2; 3; 4}. n() = 4! =
24.
2) C là b/c: ”Hai bạn lớp A ngồi cạnh nhau”
D là b/c: ”Hai bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau”.
a) Đầu tiên xếp hai bạn lớp A ngồi vào 2 ghế liền nhau, có 2.3 = 6 cách
Sau đó xếp 2 bạn lớp B vào 2 ghế cịn lại. Theo quy tắc nhân ta có n(C) = 2.6 = 12

P(C) = n(C)/n() = 12/24 =
b)1/2
D cũng là b/c: ”Các bạn lớp A và B ngồi xen kẽ nhau”
Tính từ bên trái, đầu tiên xếp bạn lớp A ngồi vị trí 1 thì có 2!.2!=4 cách sx ngồi xen kẽ
6
Tương tự, xếp bạn lớp B ngồi vị trí 1 cũng có 4 cách sx => n(C) = 8 => P(C) = 8/24 = 1/3


BT: x¸c st cđa biÕn cè
Bài 3: Túi bên phải có ba bi đỏ, hai bi xanh; túi bên trái có bốn bi đỏ, năm bi
xanh. Lấy một bi từ mỗi túi một cách ngẫu nhiên.
1) Tính n().
2) Gọi A là b/c: “Bi lấy từ túi phải có màu đỏ”; B : “ Bi lấy từ túi trái có màu đỏ”
Gọi C là b/c: “Hai bi lấy ra cùng màu”; D là b/c : “Hai bi lấy ra khác màu”

a) Xét xem A và B có độc lập khơng.
b) Tính xác suất sao cho hai bi lấy ra cùng màu
c) Tính xác suất sao cho hai bi lấy ra khác màu.
Bài làm
1. Cả hai túi bên trái và bên phải có tất cả 14 bi. Khơng gian mẫu là kết quả của 2 hành động lấy bi liên tiếp,.
theo quy tắc nhân n() = 5.9 = 45.
2. n(A) = 3.9 = 27 => P(A) = 27/45 = 3/5; n(B) = 4.5 = 20 => P(B) = 20/45 = 4/9
A  B là b/cố: ”Bi lấy từ túi phải và trái có màu đỏ” => n(A B) = 3.4 = 12 => P(AB) = 12/45 = 4/15
a) Ta thấy P(A  B) = 12/45 = (3/5). (4/9) = P(A). P(B). Do đó A và B là hai b/cố độc lập

Ta có A B là b/cố: “Bi lấy từ hai túi phải và trái cùng có màu xanh”. Từ đó suy ra C = (AB)(AB)
Và (AB) (AB) =  nên theo công thức cộng xác suất

, ta có P(C) = P(AB) + P(AB)

n(A B)=2.5=10 => P(AB)
. Vậy P(C) =(12/45)+(10/45)= 22/45 là xs lấy ra 2
=10/45=2/9.
cùng
màu
b) Dễ thấy C và D là hai b/cố đối nhau, nghĩa là D
= C
. Vậy P(D) = P(C) = 1-722/45 = 23/45.


PHƯƠNG PHÁP TÌM XÁC SUẤT CUẢ 1 BIẾN CỐ (Bằng định nghiã) :
1- XÁC ĐỊNH SỐ PHẦN TỬ CUẢ KHÔNG GIAN MẪU
2-XÁC
ĐỊNH SỐ PHẦN TỬ CUẢ BIẾN
n( A) CỐ A

P
(
A
)

3- VẬN DỤNG CÔNG THỨC n()

Bài 4 Mét vÐ xỉ sè có 5 chữ số. Giải nhất quay 1 lần 5 số. Giải

năm quay 6 lần 4 số. Ngời trúng giải năm là có vé gồm 4
chữ số cuối trùng với kết quả:
1. Có tất cả bao nhiêu vé xổ số
2. Giả sử số vé nh câu a. Bạn Thanh có 1 vé xổ số. Tìm xác
suất để bạn Thanh:
a-Trúng giải nhất
b- Trúng giải năm
Giả sử số vé là
abcde
5
tất cả
vé10
Gọi biến cố: Thanh trúng giải nhất là A. Trong 100000 vé chỉ có 1 vé
với kết quả quay số
1
P
(
A
)

uất là

5
10

b- Gọi biến cố : Thanh trúng giải năm là B. Với mỗi lần quay số
của giải năm
có 10 vé trùng với kết quả vì: số a có 10 cách chọn; b, c, d, e có
1 cách chọn. Vậy
6
P
(
B
)

4
6 lần quay số có 60 vé trùng với 10
kết
quả của các8lần quay sè. X¸c


Câu hỏi trắc nghiệm khách quan

1. Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc . Xác suất để xuất hiện có tổ
ấm bằng 3 là:
A. 1/6
B. 1/12
C. 1/18
D. 1/36
E.
Một
quả cỗ

khác
Câu
2.kết
Từ một
bài có 52 lá, rút ngẫu nhiên 1 lá bài.
Xác suất để có 1
lá
là:
A.át1/13
B. 1/26
C. 1/52
D. 1/4
E. Một
kếtba
quả
khácxu. Giả sử mặt ngửa xuất hiện ít ra là một lầ
u 3. Ném
đồng
ất để có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là:
A. 3/8
B. 3/7
C. 3/4
D. 5/8
E. 7/8

©u 4. Mét tói cã 6 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3
. Xác suất để có nhiều nhất một bi xanh là:

A. 2/3
C. 5/36

B. 18/84
D. 19/84
HD

E. Một kết quả khác
9

TN2


Câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Câu 5. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dơng
không quá 20. Xác suất để số đợc chọn là số
nguyên tố:
B.7/20
C.1/2
D.9/20
Câu A.2/5
6 . Một hộp chứa
5 thẻ đợc đánh
số 1, 2, 3, 4,
5. Lấy n
nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một thẻ và xếp thứ tự từ trái s
phải. Xác suất để chữ số trớc gấp đôi chữ số sau:
A.1/5
B. 1/10
C. 2/5
D. Một kết quả kh

Câu 7 . Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai
quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả. Xác suất để
lấy đợc cả hai quả trắng là:
A. 10/30
12/30
C. 9/30
âu8 Gieo
ngẫu nhiên B.
1 con
súc sắc hai
lần.Xác suất để tổn
D.6/30
ấm bằng
một số nguyên tố là:
5/12
B.5/36
C.13/36
D.23/36
10

DN


Hớng dẫn

Câu 3. Không gian mẫu: ít nhất một lần xuất hiện mặt ng
={NNN,NNS,NSN,NSS,SSN,SNN,SNS}
Biến cố :Có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa
A={NNS,NSN,SNN}
3

Vậy
Đáp án B
P ( A)



7

Câu 4.Không gian mÉu:” LÊy 3 viªn bi tõ 9 viªn”

n()  C93  84

BiÕn cè A: “nhiỊu nhÊt mét viªn bi xanh” là
Một viên bi xanh và hai bi đỏ hoặc ba viên bi đỏ

n( A) 6C32 1 19
Vậy

19
P( A)
84

Đáp án D
11

TN


VÝ Dơ VỊ PHÐp THư NGÉu NHIªN

KT


Xin chân thành cảm ơn các
thầy cô đà đến với bài dạy

13


BT: XC SUT CA BIN C
Bi tp
I. định nghĩa cổ điển của xác suất
1. Định nghĩa
Giả sử A là một biến cố liên quan đến một
phép thử chỉ có một số hữu hạn số kết quả
đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi
n( A)
tỉ số
là xác suất của biến cố A.
Kí hiÖu
P(A)
n(
)

n( A)
P( A) 
n ( )

Bài 1: Trên giá sách có 4 quyển sách Tốn, 3
quyển sách Lí và 2 quyển sách Hố.Lấy

ngẫu nhiên 3 quyển.
1) Tính n().
2. Tính xác suất sao cho:
a) Ba quyển lấy ra thuộc 3 môn khác nhau;
b) Cả ba quyển lấy ra đều là sách Toỏn;

2. NX
Để tính xác suất của một biến cố dựa trên
hai giả thiết: các kết quả hữu hạn, các kết
quả đồng khả năng.
-Đếm số phần tử của không gian mẫu n()

c) Ít nhất lấy được một qun sách Tốn.
Bài 2: Hai bạn lớp A và 2 bạn lớp B được xp
vo 4 gh xp thnh hng ngang.

-Đếm số phần tử của biến cố A: n(A) rồi áp
dụng công thức

a) Cỏc bạn lớp A ngồi cạnh nhau;

n( A)
P ( A) 
n ()

II. TÝnh chÊt

a.P (�)  0

b.0 �P( A) �1, b / cA

P ( A U B )  P( A)  P( B )

Bcố A và B xung
khắc
Hai bcố A và B đc gọi là xung khắc nếu

1. Tính n().
2. Tính xác suất sao cho:

b) Các bạn cùng lớp khơng ngồi cạnh nhau.
Bài 3: Túi bên phải có ba bi đỏ, hai bi xanh;
Túi bên trái có bốn bi đỏ, năm bi xanh
Lấy một bi từ mỗi từ một cách ngẫu nhiên.
Tính xác suất sao cho: a) Hai bi lấy ra cùng màu
b) Hai bi lấy ra khác màu