Tiet 41 cap so cong

BÀI GIẢNG :

CẤP SỐ
CỘNG
Giáo viên thực hiện :
Đặng Thanh Thảo
Trường THPT Duyeân Hải


1. Định nghóa:
Cấp số cộng là một dãy số
(hữu hạn hay vô hạn) mà kể
từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng
bằng số hạng đứng ngay trước
nó cộng 1 số không đổi gọi là
công sai .


u , u ,..., u n

• Gọi CSC là
1
2
Ta có : u
n +1 = u n + d
(1)

(u n

d:
công

sai
)

÷

*
,
n∈Ν

u1 , u 2 ,..., u n

là CSC , kí hiệu:


• VD1:
Xác định CSC gồm 4 số
hạngu1 = 1 + 2
d = 1− 2
biết :
,
HD:

÷ u1 , u 2 , u3 , u 4

Gọi:

Thế: n = 1, 2, 3 vào (1)
• VD2: CM (3n-7 ) là 1 CSC
*
HD uta

chứng
minh
−
u
∀n ∈ N
n +1
n
= hằng số


Hoạt Động Nhóm
• Nhóm 1 và 2 thảo luận ví dụ 1
• Nhóm 3 và 4 thảo luận ví dụ 2.
– Sau 5 phút các nhóm sẽ trình bày kết quả của
nhóm mình, các nhóm nhận xét kết quả của
nhóm khác.


. VD 3:
Một CSC có d =⇒0
các số hạng
bằng nhau?
⇒
Một CSC có d > 0
dãy số tăng ?
. VD 4:
u5 u51
Cho ÷ 1, 5, 9… tìm
,
HD : d = 5 - 1 = 4

u 4 ⇒ u5
tính
( dùng CT (1))
u
Nhưng để tính được51
phải nhờ
định lí sau:


2. Định Lí :
Một CSC có số hạng đầu
, công sai
u1
d, thì
*
(
∀
n
∈
N
)
u
=
u
+
(
n
−
1
)

d
1
shtq: n
(2)

. VD5:
u 51
Trở lại vd
u n 4=: tìm
u1 + ( n
Ta coù

u1

Coù n = 51 ,

⇒

u51

− 1) d

=1 , d = 4


u1 có
. VD6: Tính công sai d của 1 CSC
u15 = 1,
= 13
u n − u1

1
⇒ d =−
⇒ d =
2
n −1
HD từ (2)

u 21

u1

. VD7: Tính
của 1 CSC có
=1 ,
⇒ u1 = u n − (n − 1)d
HD Từ (2)


3 . Tính chất
Trong 1 CSC , kể từ số hạng thứ
2 ( đến số hạng áp cuối đối
với CSC hữu hạn), mỗi số hạng
bằng trung bình cộng của 2 số
hạng kề u
bên
k −1 +,utức
k +1 là :

uk =

(3)

2

(k ≥ 2)


. VD6: Tìm x để 3 số sau lập
thành 1 CSC :
4x - 3, 2x +1, 7x + 5

. VD7: Cho ÷ 1, 2, 3, …, 100, …
Tính tổng 1 + 2 + 3 +… + 100


Tính tổng n số hạng đầu của 1 CSC :
Định lí :
Cho ÷ u1 , u 2 ,..., u n ,....
với công
sai d
khi đó tổng
n n số hạng đầu của CSC
u
1
laø :S n = [ 2u1 + ( n − 1) d ]
2
(4) theo d,

Sn

n
( u1 + u n )
=
2

(5) theo

,

u1 un


VD7:

S nc

là tổng n số tự nhiên
chẵn đầu tiên
n
Snc = 2 + 4 + ... + 2n = ( 2 + 2n )
2

S nl
tương tự
là tổng nn số tự
Snl = 1leû
+ 3+
... + ( 2
n − 1) = [1 + ( 2n − 1)]
nhiên

đầu
tiên
2


Chân thành cảm
ơn
quý Thầy Cô!