Tiet 44 cap so cong (tt)

Baøi 3:


Kiểm tra bài cũ :
Biết 4 số hạng đầu của dãy số (un) là -1, 3, 7, 11.
Từ đó hãy chỉ ra một quy luật rồi viết tiếp 5 số hạng của
dãy theo quy luật đó.

+) Quy luật đó là mỗi số hạng kể từ số hạng thứ hai trở đi đều
bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4 đơn vị.
+) Năm số hạng tiếp theo của dãy số đó là:

15,

19,

23,

27,

31.

Dãy số như trên gọi là cấp số cộng


Em hiểu thế nào là cấp số cộng?
Suy nghĩ của em trùng phương án nào sau đây?
Phương án 1: Cấp số cộng là một dãy số tăng.
Phương án 2: Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng
thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng
với 4.

Phương án 3: Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng
thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng
với một số khơng đổi.
Phương án 4: suy nghĩ khác.


§3. CẤP SỐ CỘNG
I. Định nghĩa
II. Số hạng tổng quát
III. Tính chất các số hạng của CSC


§3. CẤP SỐ CỘNG
I. ĐỊNH NGHĨA

ĐỊNH NGHĨA
á cộng là một dãy số ( hữu hạn hoặc vô hạn ) ma
từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số hạn
ớc nó cộng với một số d không đổi.

á d được gọi là công sai của cấp số cộng

Dãy (un) là cấp số cộng  un + 1 = un + d, n N*

Đặc
biệt
Khi d = 0

thì cấp số cộng là một dãy số không đổi

VD : 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5 với u1 = 5 và d = 0


§3 CẤP SỐ CỘNG

ụ 1: Trong các dãy số hữu hạn sau , dãy nào là cấp
cộng ?
a) – 5 ; – 2 ; 1 ; 4 ; 7 ;
10 .
b) 2, 4, 7, 10, 13, 14, 15, 20.

1 2 3 4 5
c) , , , ,
2 3 4 5 6
Ví dụ 2 : Chứng minh dãy số ( un ) với un =
2n+1 là một cấp số cộng ?
Giải
Xét un+1 – un = ( 2(n+1) + 1 ) –
(Hay
2n+1
=u
2
u )=
n+1

n

+2 đó ( u ) với u = 2n+1 là một cấp số
Do
n

n
cộng có công sai d = 2


§3. CẤP SỐ CỘNG
1 Cho (un)là một cấp số cộng có 6 số hạng với

1
u1   , d  3
3
Viết dạng khai triển của nó.

Đáp án:
1 8 17 26 35 44
 ; ; ; ; ; .
3 3 3 3 3 3


§3. CẤP SỐ CỘNG
2
Mai và Hùng chơi trò xếp que diêm thành hình tháp trên mặt
sân,cách xếp thể hiện như sau:
3 que

Tầng 1
Tầng 2

7 que

Tầng 3

11 que

Tầng 4

15 que

------------Tầng 100 (tầng đáy)

?

Có bao nhiêu que diêm?

Tổng quát: Số hạng tổng quát un= ?


§3. CẤP SỐ CỘNG
I. ĐỊNH NGHĨA

(un) là cấp số cộng:

un1  un  d , v�in��*
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
ĐỊNH LÍ 1 (sgk – T94)

un = u1 + (n – 1)d, n  2

VÍ DỤ 2 :

Cho cấp số cộng (un) biết

u1= -5, d = 3.
a. Tính u15.
b. Số 100 là số hạng thứ
bao nhiêu của cấp số cộng?
c. Biểu diễn các số hạng u1,
u2, u3, u4, u5 trên cùng trục số.
Nhận xét vị trí của mỗi điểm
u2, u3, u4 so với hai điểm
liền kề .
Nhóm 1: Làm ý a)
Nhóm 2: Làm ý b)


§3. CẤP SỐ CỘNG
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
ĐỊNH LÝ 1

un = u1 + (n – 1)d, n  2

VÍ DỤ 2 :
Cho cấp số cộng (un) biết u1= -5, d = 3.
a. Tính u15.
b. Số 100 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng ?
c. Biểu diễn các số hạng u1, u2, u3, u4, u5 trên cùng trục số. Nhận xét vị
trí của mỗi điểm u2, u3, u4 so với hai điểm liền kề.
GIẢI

a. u15 = - 5 + (15 - 1).3 = 37
b. un = - 5 + (n - 1).3 <=> 100 = - 5 +(n - 1).3
<=>100 = - 5 + 3n - 3 <=>108 = 3n <=> n = 36

c.

u1

u2

u3

u4

u5

-5

-2

1

4

7

u4 là trung điểm của đoạn u3u5 hay u4 

u3  u5
tương tự với u3 và u2
2


§3. CẤP SỐ CỘNG

I. ĐỊNH NGHĨA (u ) là cấp số cộng:
n

un1  un  d , v�in��*
II. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT
ĐỊNH LÍ 1 (sgk – T94)

un = u1 + (n – 1)d, n  2
III. TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG
CỦA CẤP SỐ CỘNG :
ĐỊNH LÝ 2 : (sgk - T95)

u

u
k

1
k 1, (k �
uk 
2)
2

VÍ DỤ 2 :

c.
u1

u2

u3

u4

u5

-5

-2

1

4

7

u4 là trung điểm của đoạn u3u5 hay
u4 

u3  u5
2

tương tự với u3 và u2

Tổng quát : uk

=?


Trò chơi củng cố bài học

Luật chơi
Lớp chia thành 2 đội
+ Mỗi đội được chọn hai lần câu hỏi.
+ Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm.
+ Mỗi câu được suy nghĩ trả lời trong 10s.


Lucky
Numbers!
1

Đội 1

2

3

4

Đội 2


Dãy số (un) là cấp số cộng khi:
A. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số
hạng đứng ngay trước nó cộng với - 4.
B. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số
hạng đứng trước ngay nó cộng với 4.
C. Kể từ số hạng thứ hai mỗi số hạng đều bằng số
hạng đứng ngay trước nó cộng với một số khơng đổi.
D. Cả ba phương án trên đều sai.

Đáp án: C
Đáp án

Start


Cho cấp số cộng: 6, x, - 4. Khi đó:

A. x = 1
B. x = 2
C. x = 5
D. x = -1
Đáp án: A
Đáp án

Start


Cho cấp số cộng có u1= - 3, d = 5, khi đó:

A. u6 = 28
B. u6 = 22
C. u6 = - 28
D. u6 = - 22
Đáp án: B
Đáp án

Start

Cho (un) là cấp số cộng có cơng sai d, khi đó:

A. u15 = u1 + 14d
B. u15 = u14 + d
C. u15 = u2 + 13d
D. Cả ba phương án trên đều đúng.
Đáp án: D
Đáp án

Start


Hướng dẫn học bài ở nhà
1. Khái niệm cấp số cộng, công thức truy hồi của cấp số cộng?
2. Công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng?
3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng?
Làm bài tập:1, 2 - SGK – T97


Xin chân thành cảm ơn các
thầy cô và các em häc sinh