Tiet 05 phep vi tu

TA LÀ NGƯỜI KHỔNG LỒ!!

Điều đó có phải là sự thât?
Cái bóng của ta là hinh
ảnh của một phép biến
hình :Phép Vị Tự


I. ĐỊNH NGHĨA
1. Định nghĩa:
Cho một điểm I cố định và một số
k  0. Phép vị tự tâm I tỉ số k là
phép biến hình biến mỗi điểm M
thành một điểm M’ xác định sao
cho IM =k.IM

M’
M
I

k
I

Kí hiệu: V

: M

I: Tâm vị tự
k: Tỉ số vị tự

M’

IM =k.IM


I. ĐỊNH NGHĨA
k
Câu hỏi: cho phép vị tự : VI
a. Xác định phép biến hình khi k=1
b.Xác định phép biến hình khi k=-1
c. Xác đình ảnh của Tâm I qua Phép vị tự

d. Xác đình ảnh của một hình qua phép vị
tự


I. ĐỊNH NGHĨA
2. Nhận xét:
Xét Phép vị tự VIk
a.Khi k = 1
IM’= IM ta có phép vi tự là phép
đồng nhất
b.Khi k = -1
IM’= -IM phép vị tự là phép đối xứng
tâm I
c.Phép vị tự VIk biến tâm I thành chính nó
d.Ảnh của một hình qua phép vị tự
Cho hình H và Phép vị tự VIk :
VO k : M  ( H ) a M '
k


V

O : ( H )  ( H ')
M '  ( H ')



I. ĐỊNH NGHĨA
A

c) Ví dụ: cho tam giác ABC
và A’, B’, C’ lần lượt là trung
điểm BC, CA, AB. Phép vị tự
nào biến ABC thành A’B’C’

G
B

- Phép vị tự tâm A tỉ số ½
- Phép vị tự tâm G tỉ số -½

B'

C'

A'

C

II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ
a.

Bài toán
Trong mp Oxy, cho phép
vị tự tâm I(xo,yo) tỉ số k
0 và điểmM(x,y) tùy ý.
Gọi M’ là ảnh của M qua
VkI .Tìm tọa độ M’
I(x0,yo,)

M(x,y)

M’(x’,y’)


II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ
a. Bài tốn
Giải:
Theo đn ta có IM=kIM’
IM’=(x’- xo;y’- yo)
IM =(x - xo;y – yo)

 x' - x o k(x - x o )
I(x0,yo,)
 
 y' - y o k(y - y o )
 x' kx  (1 - k)x o
 
 y' ky  (1 - k)y o

M(x,y)

M’(x’,y’)


II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ
b) Biểu thức tọa độ: cho phép vị tự

VIk :

M

M’

I(xo,yo) ; M(x,y) ; M’(x’,y’)

Biểu thức tọa độ của phép vị tự là:

 x' kx  (1 - k)x o
 
 y' ky  (1 - k)y o


II.BIỂU THỨC TỌA ĐỘ
c) Ví dụ 2: Tìm tọa độ ảnh M’
của điểm M(3;-2) qua phép vị
tự tâm O gôc tọa độ, k=2
Giải
Gọi M’(x,y) là ảnh của M qua

phép vị tự

 x 2.3  (1 - 2).0
 
 y 2.(-2)  (1 - 2).0

 x 6
 
 y - 4

Vậy ảnh của M qua Phép vị tự là M’(6,4)


III. TÍNH CHẤT
1.Định lý :
a) Bài tốn: cho phép vị tự tâm I tỉ số k ,
M’, N’ là ảnh của M, N qua Phép vị tự .Biểu
diễn Véctơ M’N’ theo MN
Giải:
Ta có : M’N’= M’I + IN’
M
= kMI + kIN
= k(MI +IN)
= kMN
Vậy M’N’ = kMN
I

M’

N

N’


III. TÍNH CHẤT
1.Định lý : nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N
tương ứng thành hai điểm M’, N’ thì M’N’=kMN
2. Hệ quả:
a).Hệ quả 1 : nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M và N
tương ứng thành hai điểm M’, N’ thì hai vecto MN và M’N’
Cùng phương với nhau và |M’N’|=k|MN|
b) Hệ quả 2: Phép vị tự biến ba điểm A, B, C thẳng hàng
với B nằm giữa A và C tương ứng thành ba điểm A’,
B’, C’ thẳng hàng với B’ nằm giữa A’ và C’.