Tiet 35 hai mat phang vuong goc

HÌNH HỌC LỚP 11
Tiết 40


Câu 1 :
Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy.
Gọi H là hình chiếu của S trên BC. Chứng minh rằng
đường thẳng BC vng góc với mặt phẳng (SAH).
S

Câu 2 :
Nêu cách xác định
góc giữa hai đường thẳng
a và b trong không gian.

A

C
B

H


* Nếu a và b là hai đường thẳng cắt nhau:
Góc nhỏ nhất trong bốn góc tạo
thành gọi là góc giữa hai đường thẳng.

b

O

* Nếu a trùng b hoặc a song song với b
Góc giữa a và b bằng 0

a

a
b

* Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau
Từ một điểm O bất kỳ nào đó ta vẽ 2
đường thẳng a’ và b’ lần lượt song song
với a và b ta có góc giữa 2 đường thẳng
a và b là góc giữa 2 đường thẳng a’ và b’

a
b

.
O

a’

b’


Tiết 40: Bài 4
Hai mặt phẳng vuông góc
P
Q

HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC
1. Góc giữa hai mặt phẳng

* Điều kiện để hai
Ví mặt
dụ 1phẳng
P ) �(Qgóc
)c
�(vng

Q có�
Cho
hình
chóp
S.ABC
SA vng góc
a
�
(
Q
),
a

(
P
) �).�

Xét
Định lí P2 : (SGK – 105

aA�
c.   H 
Định nghĩa 1: (SGK-104)
�
với đáy , tam( P
giác
ABC
có
góc
tù
Q
) �(Q)
b b?  c
Chú
ý:
Trong
(P)
tại
H
dựng
đường

1.
Xác
định
góc
giữa
(SAB)
vàthẳng
(SAC)

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)
d
1
( P )  (Q)
Tóm tắt a �( P)
o

�
b

a
�
b

(Qvà
) (SBC) ?
* Xác=định
0 khi
(P)giữa
trùng
(P) //cắt
(Q) 2.Xác định góc φ giữa (ABC)
góc
hai(Q)
mặthoặc
phẳng
a  (Q)
�
Vậy ( P)  (Q)
nhau (P)

và
(Q) ta thực hiện các bước sau:
�
a tính diện
* 0�
3. Cho tam giác ABC cóAdiện tích S’
2
Chotích
hình
chóptam
S.ABC
có SAtheo
vng
gócφ ?
B SBC
B1. Xác định (R) vng góc với giao
S của
giác
C dS’ và
c
với đáy, AH là Sđường cao của tam giác
tuyến của (P) và (Q)
a b
ABC. R
B2. Tìm g.tuyến d của (Q) với (R) và
D
P(ABC)
(SAB)
g.tuyến c của (P) với (R)
Cho (P) cắt (Q)

S theo giao
(SAC)
(ABC)
tuyến
 d1

Gọi
là góc giữa (P) và (Q) khi đó :
(SAH)
(ABC)
Pvới
Mặt
(R)
vng
góc
•

là
góc
giữa
a
và bd1 cắt
Định lí 1 Hướng
: (SGK – 105
dẫn)
(SAH)
A tuyến
b
(P) theo(SBC)
giao

c và cắt (Q) C
c

*
là góc giữa cvà
d
S’ = S.cosφ
a
theo
giao
tuyến
d
1.
( SACđường
)có:
�( SAB
) AH
SA của tam giác ABC
3.Ta
2.Kẻ
cao
AH
H
Q
C
2.( Hai
góc
ABC )mặt
1SAphẳng vng
1 Góc

giữa (SAC) Đường thẳng a nằm trong (R)
S
'

BC
.
AH

BC
.

( SBC
((ABC
BC –(105
SAH
nghĩa
(SGK
))SH .cos
( Định
ABC) )�
�
SAC 2
)):AC
và (SAB)
là góc vng góc với c, B
H
2
2 bù của góc BAC Góc giữa (ABC) vàđường
(SBC) thẳng
( ABC)�

) �( SAB))SH
AB,( ABC )�( SAH )  AH
( SBC
b nằm trong (R) và vng
B
góc
Mp (P)( SAH
và (Q) vng
góc với nhau kí

S
.cos

là
góc
SHA
�hiệu là
tù :0( P)  (Q)
BAC
�
với d
SAH  90
B3. Khi đó góc giữa (P) và (Q) chính là
góc giữa c và d


Tính chất của hai mặt phẳng vng góc
a

c

(P)
(P)
(Q)

c

(Q)

Định lý 3 �
( P )  (Q)

�
( P ) �(Q)  c
�
� a  (Q )
�
a �( P )
�
�
ac
�

Hệ quả 1(sgk)
Hệ quả 2(sgk)

(R)


S

Ví dụ 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình vuông, SA  (ABCD).
Chứng minh rằng:
a, (SAC)  (ABCD)
b, (SAC)  (SBD).

A

D

o

B

C
Bài giải:

b,
CMR:: (SAC)
(SAC) (ABCD)
(SBD)
a/ CMR
Ta
có : SA
 AC
BD (ABCD) (1)

(3)

Mà SA SA
(SAC)
 SA  (ABCD)
 BD(2)
(4)
T
 ừ (1),(2)(SAC)(ABCD)

SA ∩ AC = A

Từ (3),(4),(5)BD  (SAC)
mà BD  (SBD).
Vậy (SAC)  (SBD)

(5)


Vớ d 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a, tâm O; SA(ABCD).
Gúc gia (SBD) v (ABCD) l:
Câu 1:

HT
GI
10
11
12
13
14

15
16
17
18
19
20
2
3
4
5
6
7
8
9
1
HÃy chọn một kết luận đúng?
S

SOC

A

SBA

B
A

B

D

C

SOA

O
C
TNH GI

D

SAO


Vớ d 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông cạnh a , tâm O ; SA(ABCD).

Câu 2: Chọn mét kÕt
luËn sai?

(SAB)  (SAD)

A

S

HẾT20
10
11

12
13
14
15
16
17
18
19
98765432GIỜ
1

B

A

D

(SAC)  (ABD)

C

(SAC)  (ABCD)

O

B

C
b/ vd 2

D
TÍNH GIỜ

(SBD)  (ABCD)


CỦNG CỐ

Cách

C1

Dùng định
nghĩa

xác

Xác định góc giữa
hai mặt phẳng đó

C1

chứng
minh

định
góc

C2

Dùng chú ý 1

giữa
hai
mặt
phẳng

C3

Cách

Dùng
S’ = S * cosφ

Dùng định lí 2

C2

hai
mặt
phẳng
vng
góc


Bài tập về nhà : Bài 21,22,23,24 ,25 (SGK -111,112 )
BÀI TẬP BỔ SUNG : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
vng tại A và D , AB = 2a , AD = DC = a, SA vng góc với đáy và SA = a.
1. Chứng minh (SAD) vng góc với (SDC) ?
2. Chứng minh (SAC) vng góc với (SCB) ?

3. Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) . Tính tanφ ?
4. Gọi măt phẳng qua SD và vng góc với (SAC) là (P). Hãy xác định thiết
diện của hìnhSchóp cắt bởi (P) ? Tính diện tích thiết diện ?
S

A

B

D

O
C

I

A

D

C

B


XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN

CÁC THẦY CÔ GIÁO
CÙNG CÁC EM HỌC SINH