Tiet 37 hai mat phang vuong goc

CHƯƠNG III: QUAN HỆ VNG GĨC

HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC

ải


PHƯƠNG PHÁP :

1.CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC:
Ḿn cm (P)(Q) ta có thể:
Cm :amp(P) và amp(Q)
=>(P)  (Q)


P)

a
M

d
Q)

Chú ý:
Cho điểm Mmp(P) và mp(P)mp(Q) theo giao tuyến
d. Đường thẳng a qua M và ad thì a(P) .


2.CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG
VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG:

Để cm amp(P) ta có thể chứng minh:

+) ab;a  c và b,c(P)
bc={M}

=>a(P)

+)(P)(Q) theo giao tuyến d

a
b c

P 
)
P)

và a(Q);ad=>a (P)

M

a
d

Q)


P
)

Q

d)

b c
M

R 
)
3.Hai mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc mp
thứ 3 thì giao tún của chúng vng góc mp đó.


CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐẶC BIỆT
HÌNH CHĨP ĐỀU


CÁC KHỐI ĐA DIỆN ĐẶC BIỆT


2/113. ;=;A,B;AB=8;C;D;AC,BD
AC=6;BD=24. Tính CD
Ta có:  theo gtuyến 
Mà AC;AC=>AC=>ACAD
Ttư:BD
ACD=>CD2=CA2+AD2
=CA2+AB2+BD2=676
=>CD=26
6.S.ABCD đáy hthoi cạnh a;SA=SB=SC=a.cm:
a)(SBD)(SAC)

6.S.ABCD đáy hthoi cạnh a;SA=SB=SC=a.cm:
a)(SBD)(SAC)
Gọi 0…Gt=> SAC cân=>ACS0;
mà ACBD=>AC(SBD)=>…
C2:SA=SB=SC=>S thuộc trục đtròn
ngt ABC, mà BD là tr.trực of
AC=>tâm H thuộc BD
Vậy SH(ABC) =>SH AC, mà BDAC(tc hthoi)
Do SH,BD(SBD)=>AC(SBD)=>(SAC)(SBD)
b)Cm SBD vuông
Ta có:SAC=BAC=DAC(c.c.c)=>0S=0B=0D=>SBD…


5.hlp ABCD.A’B’C’D’;cm:
a)(AB’C’D)(BCD’A’)
Ta có:BC(ABB’)-tchat hlp
Mà AB’(ABB’)=>BCAB’(1)
AA’B’B là hv=>A’B’AB’(2)
=>AB’(BCD’A’)=>(AB’C’)(BCD’)

0

b)AC’ vuông mp(A’BD)
BDAA’; ACBD(tc hlphuong)
=>BD(AA’C’C)=>BDAC’ (1)
t.tự:BA’(ADC’B’)=>BA’AC’(2)
=>AC’(A’BD)
Gọi a là độ dài cạnh hlp

b)AC’mp(A’BD)
C2:A.A’BD là hchóp đều
(cạnh đáy a2;cạnh bên a)
=>A thuộc trục đtròn ngt A’BD
C’.A’BD là hchóp đều(cạnh bên a2)
=>C’ thuộc trục đtròn ngt A’BD
=>AC’ là trục đtròn đó=>AC’(A’BD)
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
c3:AC'.BD=(AB+AD+AA')(AD-AB)=
uuur 2 uuur2
=AD -AB =0
uuur uuur uuur
Vi:AB,AD,AA' vuong goc nhau doi mot

0


7.hhcn ABCD.A’B’C’D’;AB=a;BC=b;CC’=c
a)cm(ADC’)(ABB’)
Ta có:AD(ABB’)-tchat hhcn
Mà AD(ADC’)=>(ADC’)(ABB’)
b)Tính độ dài AC’
AC’2=AA’2+AC2=AA’2+AB2+AC2
=a +b +c =>AC’=
2

2

2

Hệ quả : độ dài đ chéo hlp cạnh a là a3
9.S.ABC đều, đcao SH; cm SABC;SBAC

0


9.S.ABC đều, đcao SH; cm SABC;SBAC
Ta có: SH(ABC), mà SABC đều=>H là tâmABC đều
=> SHBC, vì SH(ABC). Gọi A’ tr.điểm BC
=>AA’BC vì ABC đều
=>BC(SAH)=>BC SA
t.Tự SBAC
b)Cho AB=a;SA=a3
Tính d(S,(ABC))


10.ABCD;ABC vng ở B;AD(ABC);AE,AF là đcao
DAB,DAC
a)cm:BC(ABD)
Ta có:BCAB(gt)
BCAD;vì AD(ABC)
=>BC(ABD)
b)cm:(AEF)(BCD)
Ta có: AEBD(gt) (2) Mà AEBC-cmt
Ta co: AE(ABD)=>AEBC (1)-đpcm
=>AE(BCD);do AE(AEF)=>(AEF)(BCD)
c)cm:CD(AEF)


c)cm:CD(AEF)

AE(BCD)-cmt, mà CD(BCD)=>CDAE
Ta có: CDAF(AF là đcao…)
=>CD(AEF)-đpcm
11. SABCD day hv, cạnh SA(ABC).
AESB,AFSD.
a/ cmSCAE


a) cmSCAE
Ta có: SA(ABCD)=>SABC
Mặt khác ABBC
=>BC(SAB)
Mà AE(SAB)=>AEBC
=>ta lại có:AESB(gt)
=>AE(SBC)=>AESC
b)(SAC)(AEF)
ta có: SCAE-cmt
Cmtt ta có: SCAF=>SC (AEF);SC(SAC)
=>(SAC) (AEF)


DẠNG VII: GÓC CỦA HAI MẶT PHẲNG


3/113.ABC vuông ở B;AD.cm:
a)Góc ABD là góc giữa (ABC) và(DBC)
Ta có:BCAB; BCAD
(ABC)(DBC)=BC=>BC(ABD)=>BCBD
=>Góc ABD là góc giữa (ABC) và(DBC
b)(ABD)(BCD)

BC(ABD)=>(BCD)(ABD)
c)mp(P)BD qua A; cắt DB,DC ở H,K
cm:HK//BC
BDBCvà BD(P)=>BC//(P)
Mà (P)(BCD)=HK=>HK//BC

H
K


10.S.ABCD đều tất cả các cạnh bằng a,đáy tâm 0.
a)Tính đợ dài S0
SAC=BAC(c.c.c)
=>S0=B0=a2/2
b)M tr.điểm SC;cm (MBD)(SAC)
BDAC(t.c hv)
BDS0 vì S0(tc hchóp đều)
Mà AC,S0(SAC)
=>BD(SAC)=>(MBD)(SAC)-đpcm
c)Tính 0M và góc (MBD) với đáy


c)Tính 0M và góc (MBD) với đáy
0M là tr.bình of SAC
=>0M=SA/2=a/2
BD(SAC)=>BD0C;BD0M
=>góc cần tìm là góc giữa
0C và 0M
0M//SA=>góc (0C,0M)=(0C,SA)=450(vì SAC v.cân ở S)
=>góc cần tìm là 450

11.S.ABCD đáy hthoi tâm I cạnh a;Â=600;SCđáy
SC=a6/2
a)cm:(SBD)(SAC)


11.đáy hthoi tâm I cạnh a;Â=600;SCđáy
SC=a6/2
a)cm:(SBD)(SAC)
Ta có:BDAC(tc hthoi)
BDSC vì SC(ABC)
=>BD(SAC)
=>(SBD)(SAC)

I

b)IKSA. Tính IK
Gt=>BCD đều có đcao IC=a3/2=>CA=a3

KIA và CSA đồng dạng có SA2=SC2+CA2=18a2/4=>SA=
IK IA
a 6 a 3 3a 2 a
=>
=
=>IK=
:
=
SC SA
2
2
2

2


11.đáy hthoi tâm I cạnh a;Â=600;SCđáy
IK IA
a 6 a 3 3a 2
�

� IK=
:
SC SA
2 2
2

=>IK=a/2
c.cm:góc BKD=900
=>(SAB)(SAD)
BKD vng cân ở K

I

Vì có IB=ID=IK=a/2=>góc BKD=900
BD(SAC)=>BDSA, mà IK SA;IK(BKD)
=>SA(BKD)=>góc BKD=900 là góc giữa (SAB) và (SAD)
=>(SAB)(SAD)


1/DC. Hv ABCD;SA(ABC).cm:
a)(SAB)(SBC)
Ta có: BCAB;BCSA vì SA(ABC)

=>BC(SAB)=>(SBC)(SAB)
b)(SBD)(SAC)
BDAC(tc hv);BDSA
=>BD(SAC)=>(SBD)(SAC)
2.hcn ABCD;AB=2a,BC=a. I,J llượt là tr.điểm AB,CD.
SI(ABC);SI=a.


2.hcn ABCD;AB=2a,BC=a. I,J llượt là tr.điểm AB,CD.
SI(ABC);SI=a.
a)cm:(SAB)(ABC)
b)cm:(SIJ)(SCD)
CDIJ vì IJ//AB
CDSI vì SI(ABC)
CD(SIJ)=>(SCD)(SIJ)
c)(SAD)(SBC)
BCAB-tc hcn;BCSJ
SJ(SAB)=>BC(SAB)=>BCSA (1)
Vì IA=IB=IC=a=>SAB v.cân ở S=>SB SA(2)


c)(SAD)(SBC)
BCAB-tc hcn;BCSJ
SJ(SAB)=>BC(SAB)=>BCSA (1)
Vì IA=IB=IS=a=>SAB v.cân ở S
=>SB SA(2)
=>SA(SBC)
Vậy: (SAD)(SBC) -đpcm