Tiet 45 bat phuong trinh mu va logarit (muc II)

Đ6: bất phơng trinh mũ và
logarit

Gv:


§6. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
LÔGARIT
II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Bất phương trình lôgarit
cơ bản:
Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạng loga
x>b
( hoặc
b, loga xtrình:
≥ b, logax < b, logax ≤ b), với a >
ax ≥phương
Xétlog
bất
0, a≠log
1.Trường

hợp a > 1, ta có
a x > b

•

loga x > b  x > ab

 Trường hợp 0 < a < 1, ta coù

loga x > b 0 < x < ab.


II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Bất phương trình lôgarit
Minh họa bằng đồy
cơ
y bản:

thị

O ab

y=
logab

y=
logab

O

1

x

ab
1

x

y=b

y=b

a>1

0 Logax>b

a>1

NghiƯm

x > ab

KÕt ln :

00 < x < ab


II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản

Ví dụ:
a) log2 x > 7  x > 27  x >
3
128
 1

1
b) log1x > 3 ⇔ 0 8
2
2

HÃy lập bảng tơng tự cho c¸c bÊt PT: logax ≥ b, logax < b,
logax ≤ b

Logax ≥ b
NghiÖm

a>1
x ≥ ab

0 0 < x ≤ ab


II- BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
1. Bất phương trình lôgarit cơ bản

Logax < b

a>1

0 < a <1

NghiƯm

0 < x< ab

x > ab

Logax ≤ b

a> 1

0
NghiƯm

0
x ≥ ab

2. BÊt ph¬ng trình logarit đơn giản
*) Ta xét 1 số bất PT logarit đơn giản, để
giải nó: ta có thể biến đổi để đa về bất PT
logarit cơ bản hoặc bất PT ®¹i sè


II- BAT PHệễNG TRèNH LOGARIT
2. Baỏt phửụng trỡnh loõgarit đơn gi¶n
*) VÝ dơ:

VÝ dơ 1: Gi¶i bÊt PT
log0,5(5x + 10) < log0,5(x2 + 6x + 8).(1)
Giải
Điều kiện của BPT đà cho

lµ:
x > − 2
5
x
+
10
>
0




 2
x < − 4 hoac x > 2

x
+
6
x
+
8
>
0


x > -2

Vì cơ số 0,5 < 1 nên ta có BPT tơng đơng với
BPT
nào

(1) 5x+10
> x2 + 6x + 8  x2 + x – 2 < 0
-2
x 1 điều kiện, ta đợc tập nghiệm của
KếtBPT
Kết ?hợp đk, Tập nghiệm của BPT là: (-2 ;
1)


II- BAT PHệễNG TRèNH LOGARIT
2. Baỏt phửụng trỡnh loõgarit đơn giản

Ví dụ 2:
Giải bất phơng trình log2( x - 3) + log2(x - 2) ≤ 1 (2)

x − 3 > 0
Giải Điều kiện xác định của BPT
là:
x 2 > 0

(2)  log2[(x-3)(x-2)]
≤(2)
1
(x-3)(x-2) ≤ 2  x2 – 5x +4 ≤ 0  1 ≤ x ≤
4
KÕt hỵp víi Đk ta có điều gì?

x>3

Kết hợp với đk ta có


1 ≤ x ≤ 4

3
KÕt ln : TËp nghiƯm cđa BPT lµ (3; 4]



x>
3


Cđng cè
Bµi 1: TËp nghiƯm cđa1BPT log (x - 1) ≥ -2 lµ
3

a) x ≤ 10

b) 1 < x <
c) 1 < x ≤
d) 1 ≤ x ≤ 10
10
10
Bµi 2: TËp nghiƯm cđa BPT (x – 5)(logx + 1)
= 1 lµ

d)
a)
b) [1/10;5) c)
(1/10;5)
(1/10;5]
[1/10;5]
Bµi 3: TËp nghiƯm cđa BPT log2(3x – 2) < 0 lµ
a) x > 1

b) x < 1

c) 0 < x < d) log32 < x
1
<1


Bµi tËp vỊ nhµ
Bµi 2: Trang 90( SGK)