Tiet 57 tich phan (muc III 2)

TRƯỜNG THPT ĐỊNH HỐ
TỔ TỐN

BÀI DẠY

TÍCH PHÂN
Người thực hiện: Đặng Thị Tố Uyên


§2. TÍCH PHÂN
I. Khái niệm tích phân
II. Tính chất của tích phân
III. Phương pháp tính tích phân


KIỂM TRA BÀI CŨ
Tính:

2 2


1. J = ∫  3x − 2x + 3÷÷÷dx

1

1
2. I = ∫ (2x +1)2dx
0

a. Đặt u = 2x+1. Biến đổi biểu thức (2x+1)2dx thành g(u)du.
u(1)

b. Tính ∫ g (u)du và so sánh kết quả với I trong câu 2.
u(0)
3
1
1 2
4
x
2
I = ∫ (2x +1) dx = ∫ (4x + 4x +1)dx = (
+ 2x2 + x)|1 =13
0 3
3
0
0
a.
2 du
u
(2x+1)2dx
=
Đặt u = 2x+1. Suy ra du = 2dx. Khi đó
2
b.

u(0) = 1, u(1) = 3
u(1)
13
g
(
u
)

du
=
I
=
∫
Ta thấy
3
u(0)

u(1)
3 13
3 2
1
u
1
3
∫ g (u)du = 2 ∫ u du = 2. 3 |1 = 3
u(0)
1


§2. TÍCH PHÂN

III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
1. Phương pháp đổi biến số
2. Phương pháp tính tích phân từng phần


§2. TÍCH PHÂN

III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
1. Phương pháp đổi biến số
Định lí (SGK – 108)
Cho hs f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hs x =ϕ(t) có đạo
hàm liên tục trên đoạn [α; β] (α< β) sao cho a =ϕ (α), b= ϕ(β)
và a≤ ϕ(t) ≤ b với mọi t ∈[α; β] . Khi đó:

β
b
∫ f ( x)dx = ∫ f (ϕ (t))ϕ '(t)dt
a
α

1. Tính

1 1
dx
∫
01+ x2


§2. TÍCH PHÂN

Ví dụ

III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1. Phương pháp đổi biến số

1 1

Định lí. x =ϕ(t) a =ϕ (α), b= ϕ(β)
dx
∫
1+ x2
0
β
b
2. Tính π
f
(
x
)
dx
=
f
(
ϕ
(
t
))
ϕ
'(
t
)
dt
∫
∫
2 2
a
α

sin xcos xdx
∫
Chú ý
b
0
f
(
x
)
dx
Để tính ∫
Nhóm 1 - 2
a
3. Tính 1
x
1. Tính

Ta chọn u = u(x) làm biến số
mới, trong đó trên [a;b] u(x) có
đạo hàm liên tục và u(x)∈[α; β]
và f(x)= g(u(x))u’(x)dx, với mọi
x∈[a; b], g(u) ltục trên [α;β] thì:

u(b)
b
∫ f ( x)dx = ∫ g (u)du
a
u(a)

dx

∫
3


0 1+ x2 ÷

÷

4. Tính




÷


1
2+ x+3dx
x
(2
x
+
1)
e
∫
0
Nhóm 3 - 4


§2. TÍCH PHÂN

III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1. Phương pháp đổi biến số

Định lí

β
b
∫ f ( x)dx = ∫ f (ϕ (t ))ϕ '(t )dt
a
α
Chú ý
Để tính

b
∫ f ( x)dx
a

BÀI TẬP CỦNG CỐ

7
1


1. x  2x2 + 3 ÷ dx =
÷
∫ 
÷

0 1

( A) 1 ∫ u7dx
40

5 7
1
(C) ∫ u du
43

e 3
∫ 3x +5 dx =
1

Ta chọn u = u(x) làm biến số 2.
mới, trong đó trên [a;b] u(x) có
đạo hàm liên tục và u(x)∈[α; β]
3e + 5
(
A
)
ln
và f(x)= g(u(x))u’(x)dx, với mọi
8
x∈[a; b], g(u) ltục trên [α;β] thì:

u(b)
b
∫ f ( x)dx = ∫ g (u)du
a
u(a)

(C) ln(3e−3)

1 7
1
(B) ∫ u du
40
5 7
(D) ∫ u du
3

(B) ln8(3e+ 5)
(D) ln(3e+13)


HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
1. Định nghĩa và các tính chất của tích phân?
2. Phương pháp đổi biến số?
3. Làm bài tập : 3, 6.a) (SGK – 113)


KIỂM TRA BÀI CŨ
Tính:

1 2x + 2
1. I = ∫
dx
2
5
(
x

+
2
x
−
1)
0

2. J = ∫  x +1÷÷ e xdx

1. Đặt u= x2+2x-1, du =(2x+2)dx, x=1 thì u =-1, x=2 thì u=3
Khi đó:

3 du
I= ∫
= − 1 |3 = − 1 + 1 =
5
4 −2 4.34 4. −2 4
u
4
u
( )
−2

u = x +1 u ' =1
2. Đặt v ' = e x ⇒  v = e x

⇒ J = ∫  x +1÷ e xdx = ( x +1)e x − ∫ e xdx
= ( x +1)e x − e x + C = xe x + C
Hãy tính
1

1 =e
 x
x
x
+
1
e
dx
=
xe

÷
|
∫
0

0
Ta có pp tính tp từng phần







§2. TÍCH PHÂN
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

2. Phương pháp tính

tích phân

từng phần
Định lí

Tính
1.

b
b
b
∫ u( x)v '( x)dx = ( u( x)v( x) ) |a − ∫ u '(x)v( x)dx 2.
a
a
Hay

b
b
b
∫ udv = uv|a − ∫ vdu
a
a

3.
4.
5.

Ví dụ
π
2

∫ xsinxdx
0

π
Nhóm
4
1
x
cos
xdx
∫
0
Nhóm
e
2
∫ x ln xdx
Nhóm
1
e
x dx3
(3
x
+
2)e
∫
1
Nhóm
e
x dx4
(

−
x
+
3)2
∫
1


Nhóm 1

2.
Nhóm 2

3.
Nhóm
3
4.
Nhóm 4

5.

π
π
π 4
π
π  
4
∫ x cos xdx = xsinx|04 − ∫ sin xdx =xsinx|04 + cosx|04 = 22  π4 +1÷÷ −1
0
0

ex
e
2
2 ln x e − x2 e = e2 +1
e
x
x
=
ln
x
−
dx
=
x
ln
xdx
|
|
|
∫
∫
1
1
1 4
2
2
2
4
1
1

e
e
e
x
∫ (3x + 2)e dx = (3x + 2)e x|1 − ∫ 3e xdx = (3e −1)ee − 2e
1
1
e
x dx
(
−
x
+
3)2
∫
1


§2. TÍCH PHÂN
III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

2. Phương pháp tính

tích phân từng phần
Định lí b u( x)v '( x)dx = ( u( x)v( x) ) |b − b u '( x)v( x)dx
∫
∫
a a
a
b

b
b
Hay
∫ udv = uv|a − ∫ vdu
a
a
u

P(x)exdx
P(x)

v’

ex

P(x)axdx
P(x)
ax

P(x)sinxdx P(x)cosxdx
P(x)
P(x)
cosx
sinx

P(x)lnxdx
lnx
P(x)

Định lí b u( x)v '( x)dx = ( u( x)v( x) ) |b − b u '( x)v( x)dx
∫
∫
a a
a
u

P(x)exdx
P(x)

v’

ex

P(x)axdx
P(x)

P(x)sinxdx P(x)cosxdx
P(x)
P(x)
cosx
sinx

ax
Hãy chọn phương án em cho là đúng:

2
1.∫ ( x +1)exdx =
0
2 2  x



2
2
x
( A)  x + x ÷÷÷e |0 − ∫  x + x ÷÷÷e dx;



0
2 x

 x2
(C)  2x +1÷÷ e |0 − 2 ∫ e dx;
0
2 x
2
x
2. (2x+1)e |0 − 2 ∫ e dx =
0
(A) 3e2 – 3 ;

P(x)lnxdx
lnx
P(x)

(B) 3e2 + 1 ;

2 x
2

x
(B) (2x+1)e |0 + 2 ∫ e dx;
0
(D) Đáp án khác

(C) 3e2 ;

(D) Đáp án khác.


Nếu em chọn đáp án (A) tức là:

2
2




2
x
2
x
2

÷

1.∫ (x +1)e dx = x + x ÷÷e |0 − ∫  x + x ÷÷÷e xdx.




0
0
Thì em đã chọn sai đáp án. Có thể là do em bị sai lầm ở chỗ:

Đặt u = ex, và v’ = 2x + 1 suy ra u’ =ex, v = x2 + x
Hãy xác định dạng tích phân để đặt u, v’ cho đúng và
chọn phương án khác.


Nếu em chọn đáp án (B) tức là:

2
2 x
2
x
x
1.∫ ( x +1)e dx =(2x+1)e |0 + 2 ∫ e dx.
0
0
Thì em đã chọn sai đáp án. Có thể là do em bị sai lầm ở chỗ:

2
2 x
2
x
x
1. ∫ ( x +1)e dx =(2x+1)e |0 + 2 ∫ e dx.
0
0
Sai lầm

Hãy xem lại công thức và chọn phương án khác.


Nếu em chọn đáp án (C) tức là:

2
2
2
1.∫ ( x +1)e xdx =(2x+1)e x|0 − 2 ∫ exdx.
0
0
Xin chúc mừng em đã chọn phương án đúng!
Hãy trở lại bài toán khoanh vào phương án (C) và tiếp tục làm 2.

2 x
2
x
2. (2x+1)e |0 − 2 ∫ e dx =
0
(A) 3e2 - 3;

(B) 3e2;

(C) 3e2 + 1 ; (D) Đáp án khác


Nếu em chọn đáp án (D) tức là em có đáp án khác:
Hãy trình bày phương án của em.

Nếu em chọn đáp án (A) tức là:

2 x
2
x
2. (2x+1)e |0 − 2 ∫ e dx =3e2-3
0
Thì em đã chọn sai đáp án. Có thể là do em bị sai lầm ở chỗ:

2 x
2
x
2. (2x+1)e |0 − 2 ∫ e dx =5e2-1 -2e2-2=3e2-3
0
Sai lầm

Hãy tính lại và chọn phương án khác!


Nếu em chọn đáp án (B) tức là:

2
2
2. (2x+1)e x|0 − 2 ∫ e xdx =3e2+1
0
Xin chúc mừng em đã chọn phương án đúng!
Hãy trở lại bài toán khoanh vào phương án (B)


Nếu em chọn đáp án (C) tức là:

2 x
2
x
2. (2x+1)e |0 − 2 ∫ e dx =3e2
0
Thì em đã chọn sai đáp án. Có thể là do em bị sai lầm ở chỗ:

2 x
2
x
2. (2x+1)e |0 − 2 ∫ e dx =5e2-0 -2e2-0=3e2
0
Sai lầm
Hãy tính lại và chọn phương án khác!

Sai lầm


Nếu em chọn đáp án (D) tức là em có đáp án khác
Hãy trình bày đáp án của em.
Em đã làm sai!
Trong các phương án trên chắc chắn có một phương án đúng.
Hãy tính lại và chọn phương án khác.


HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ

1. Học lại các công thức tính nguyên hàm.
2. Các phương pháp tính nguyên hàm tích phân.

3. Làm các bài tập cịn lại.