Tiet 07 khai niem ve the tich cua khoi da dien (muc III) bai tap

SỞ GD - ĐT QUẢNG BÌNH
TRƯỜNG THPT SỐ I BỐ TRẠCH
TỔ: TỐN

BÀI DẠY: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (T4/4)
Líp : 12 B2
Giáo viên thực hiện:

Ngun Xu©n
Long


TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4)
BÀI CŨ:

Câu 1: Nêu cơng thức tính thể tích khối chóp có diện
tích đáy B và chiều cao h?

V =

h

1
B.h
3

B

Câu 2: Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng
SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ khác S.
Nêu cơng thức tính : VS . A'B 'C ' = ?

VS . ABC
VS . A' B 'C '
SA' SB ' SC '
=
.
.
VS . ABC
SA SB SC

* Trong trường hợp A’ trùng với A. Tính

S
C’

VS . A'B 'C '
=?
VS . ABC

VS . A' B 'C '
SB' SC ' SB ' SC '
= 1.
.
=
.
VS . ABC
SB SC
SB SC

A’
B’

C

A
B


TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4)

BÀI TOÁN 1:
Kiến thức
cần nắm

V =

1
B.h
3

VS . A' B 'C ' SA' SB ' SC '
=
.
.
VS . ABC
SA SB SC

Cho chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam
giác vng tại B. Cạnh SA vng góc với đáy, biết rằng
SA = 2a ; AB = a ; BC = b . Gọi M là điểm trên cạnh SB sao
cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC
a: Tính thể tích khối chóp S.ABC.

b: Tính thể tích của khối chóp N.ABC
c: Mặt phẳng (AMN) chia khối chóp thành hai
khối đa diện. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa
diện đó?


TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4)
BÀI TỐN 1: Cho chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vng tại B.
Cạnh SA vng góc với đáy, biết rằng SA = 2a ; AB = a ; BC = b . Gọi M là

điểm trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC
a:

Tính VS . ABC = ?

S

LỜI GIẢI
Kiến thức
cần nắm

1
V = B.h
3
VS . A' B 'C ' SA' SB ' SC '
=
.
.
VS . ABC
SA SB SC

Ta có:

VS . ABC

1
= S ∆ABC .SA
3

2a



1 1
= . a.b.2a
3 2

1 2
= a b( đvtt )
3

M

N



A

C

a

B

b


TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4)
BÀI TỐN 1: Cho chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vng tại B.
Cạnh SA vng góc với đáy, biết rằng SA = 2a ; AB = a ; BC = b . Gọi M là
điểm trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC
b: Tính thể tích của khối chóp N.ABC
S

LỜI GIẢI

Trong mp(SAC) kẻ NH song song với SA
Kiến thức
cần nắm

1
V = B.h
3
VS . A' B 'C ' SA' SB ' SC '
=
.
.
VS . ABC
SA SB SC

SA ⊥ ( ABC )
Do 
⇒ NH ⊥ ( ABC )
 NH // SA

Mặt khác NH là đường trung bình trong
tam giác CAS nên NH=a

Vậy

VM . ABC

1
= S ∆ABC .NH
3

1 1
= . a.b.a
3 2
1 2
= a b( đvtt )
6

2a

M



N


A

H

a

B

C
b


TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4)
BÀI TỐN 1: Cho chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vng tại B.
Cạnh SA vng góc với đáy, biết rằng SA = 2a ; AB = a ; BC = b . Gọi M là
điểm trên cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC
S
c: Tính VS . AMN = ?

V ANMCB

LỜI GIẢI
Kiến thức
cần nắm

1
V = B.h
3

VS . A'B 'C ' SA' SB ' SC '
=
.
.
VS . ABC
SA SB SC

Ta có: VS . AMN = 1. SM .SN
VS . ABC
SB.SC

1
⇒ VS . AMN = VS . ABC
6
Mặt khác

M

1 1 1
= . =
3 2 6

1 1
1
= . a 2b = a 2b
6 3
18

VS . ABC = VS . AMN + VAMNCB

M
A

2a
M

⇒ VAMNCB = VS . ABC − VS . AMN
1
1
5
= a 2b − a 2b = a 2b
3
18
18
VS . AMN 1
=
Vậy:
VAMNCB 5

N

S

N

N

A a

b

C

B
C

A
B


TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4)

BÀI TOÁN 2:
Kiến thức
cần nắm

V =

1
B.h
3

VS . A' B 'C ' SA' SB ' SC '
=
.
.
VS . ABC
SA SB SC

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M là điểm trên

cạnh SB sao cho 2SM=MB và N là trung điểm của cạnh
SC. Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa
diện. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện đó?


TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4)
BÀI TỐN 2:
Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho
2SM=MB và N là trung điểm của cạnh SC. Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp
thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện đó?
S
LỜI GIẢI
Kiến thức
cần nắm

V =

1
B.h
3

VS . A' B 'C ' SA' SB ' SC '
=
.
.
VS . ABC
SA SB SC

Ta có:

VS . AMN
SM SN
= 1.
.
VS . ABC
SB SC

⇒ VS . AMN

1
= VS . ABC
6

1 1 1
= . =
3 2 6

S

M

1
= .V
6

Mặt khác

VS . ABC = VS . AMN + VAMNCB

M A

N
M

⇒ V ANMCB = VS . ABC − VS . AMN A
Vậy:

N

1
5
=V − V = V
6
6
VS . AMN 1
=
VAMNCB 5

N
C

A

C

B
B


TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4)

Củng cố
Qua bài học học sinh cần nắm vững công thức tính thể tích khối chóp,
tỷ số thể tích của khối chóp tam giác.

1
V = B.h
3

VS , A' B 'C '
VS . ABC

SA'.SB'.SC '
=
SA.SB.SC

BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M, N, P là điểm trên cạnh SA, SB và
SC sao cho mSM=SA, nSN=SB và kSP=SC (với m,n,k là số thực lớn hơn 1).
Mặt phẳng (ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích
giữa hai khối đa diện đó?


Về nhà làm lại các bài tập đã
giải và làm tiếp bài tập 5;6
SGK và 1,2,3 SBT



TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4)

BÀI TOÁN 3:
Kiến thức
cần nắm

V =

1
B.h
3

VS . A' B 'C ' SA' SB ' SC '
=
.
.
VS . ABC
SA SB SC

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M, N, P là điểm
trên cạnh SA, SB và SC sao cho mSM=SA, nSN=SB và
kSP=SC (với m,n,k là những số thực lớn hơn 1). Mặt phẳng
(ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể
tích giữa hai khối đa diện đó?


TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4)
BÀI TỐN 3:
Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. Gọi M, N, P là điểm trên cạnh SA, SB và SC sao
cho mSM=SA, nSN=SB và kSP=SC ( với m,n,k là số thực lớn hơn 1). Mặt phẳng
(ANM) Chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối đa diện

đó?
LỜI GIẢI
Kiến thức
cần nắm

V =

1
B.h
3

VS . A' B 'C ' SA' SB ' SC '
=
.
.
VS . ABC
SA SB SC

Ta có:

VS .MNP SM SN SP 1 1 1
1
=
. .
= . . =
VS . ABC
SA SB SC m n k m.n.k

⇒ VS .MNP =

S

1
1
VS . ABC =
.V
m.n.k
m.n.k

N

Mặt khác

VS . ABC = VS .MNP + VAMNPCB

⇒ VAMNPCB = VS . ABC − VS .MNP
1
m.n.k − 1
=V −
V=
.V
m.n.k
m.n.k
1
Vậy: VS .MNP =
VAMNPCB m.n.k − 1

P
M
A

B

C


TIẾT 8: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(T4/4)

Củng cố
Qua bài học học sinh cần nắm vững công thức tính thể
tích khối chóp, tỷ số thể tích của khối chóp tam giác.
1
V = B.h
3



VS , A'B 'C '
VS . ABC

SA'.SB'.SC '
=
SA.SB.SC

Về nhà làm lại các bài tập đã giải và
làm tiếp bài tập 5;6
SGK và 1,2,3 SBT