Tiet 27 he toa do trong khong gian (muc IV) bai tap

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG Q
THẦY CƠ GIÁM KHẢO


Tiết 29:

LUYỆN TẬP
HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
(Bài tập về mặt cầu)

Người thực hiện :

Nguyễn Năng Suất

Giáo viên trường THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh


Hình ảnh mặt cầu trong thực tế

Có rất nhiều vật thể trong thực tế có hình dạng mặt cầu do
vậy chúng ta cần nghiên cứu các tính chất của chúng để
giải quyết các bài toán thực tế.


Kiểm tra bài cũ
Có mấy dạng phương trình mặt cầu? Trong mỗi dạng
cho biết tâm và bán kính của mặt cầu đó?

Đáp án:
Có 2 dạng phương trình mặt cầu (S):
Dạng 1:

( x  a )  ( y  b) ( z c ) r
2

2

2

2

mặt cầu (S) cú tâm I(a;b;c), bán
kính r .
Dng 2:

x y z  2 Ax  2 By  2Cz  D  0
2

2

2

víi ®iỊu kiƯn : A2 + B2 + C2 - D > 0
mt cu (S) cú tâm là: I(-A; -B; -C)
2
2
2
Bán kính của mặt cầur là
:
A +B +C -D

Bài 5Tr 68 SGK: Tìm tâm và bán kính
của cỏc mặt cầu cú phng trỡnh sau :
a) x 2 y 2  z 2  8 x  2 y  1  0
b) 3x 2  3 y 2  3z 2  6 x  8 y  15 z  3  0
Nêu
các
xác
định
tâm
bán
2
A


8
�
Gi¶i :
A  4
�
kính
mặt cầu dạng
�
�B  1
2
B


2
a,Ta cã

:
�
�
2
x2+y2+z�
+2Ax+2By+2Cz+D=0.
� �
C 0
�
�2C  0
�
D 1
�
�
D

1
�
T©m mặt cầu I(4;1;0)
2
2
2
Bán kính của mặt cầu
:
r A +B +C -D

 (4) 2 +(-1) 2 +0 2 -1  4
GM

b) 3x 2  3 y 2  3 z 2  6 x  8 y  15 z  3  0
8
2
2
2
� x  y  z  2 x  y  5z  1  0
3
Ta có :

A 1
2 A 2
4

Tâm mặt cầu

8
B


3 là:
�2 B 
�
�
3
�
5
�
C

�2C  5

I(1;-4/3;-5/2)
� 2
�
�
D  1
�
�D  1
Bán kính của mặt cầu l:

r A 2 +B2 +C 2 -D
2

2

19
�4 � �5 �
 (1) + � �+ � �+1 
6
�3 � �2 �
2


Bài 6-T68 SGK: Lập phơng trình mặt cầu (S)
bieỏt:
a)Maởt cau (S) cã ®êng kÝnh AB víi A (4;-3;7) ,
B (2;1;3)
b)
Mặt cầu (S) đi qua điểm A(5 ;-2 ; 1),

Muốn

phương
có tâm
I(3 ; lập
-3 ;1)

trình
cần
c) Mặtmặt
cầucầu
(S) đi
qua biết
bốn những
điểm A(6 ;-2 ;
3 ),B(0 ; 1 ;6 ),C(2
; 0 ;-1
D(
C 4 ; 1 ; 0 ).
yếu
tố );nào?

D
GM


Giải
:
Bài 6 a) Mặt cầu có tâm là trung điểm I của đoạn
thẳng AB.

Ta có :

4 2 3 1 7  3 �
I �
;
;
�  3; 1;5 
2
2
2

Cú
th
gii
cỏch
Gọi r là bán kính mặt cầuuuu,r ta có :
uuur
khỏc khụng?
AB
Do đó : (2) 4
AB (2;4; 4)

r

2

2



2

2

Vậy phơng trình của mặt cầu là :

( x 3) ( y  1)  ( z  5)  9
2

2

2

 (4)2

3


Bài 6 b) Caựch
giaỷi
Gọi Ir là bán kính mặt cầu ,

ta
uur cã :
IA  (2;1;0)

uur
2
2
2
Do ®ã

:
r  IA  2 1 0 5

Vậy phơng trình của mặt cầu là :

(x-3)2+ (y+3)2 + (z-1)2 = 5
Hửụựng daón
caựch
II
Maởt giaỷi
cau tâm
I(3;-3;1) bán kính r
2 dạng:
có
(x-3)
+(y+3)2+(z-1)2 = r2 do A(S) thế toạ độ
của A vào tìm được r, suy ra phương
trình của mặt cầu (S)
Cách II


Bµi 6 C)
Cách I:Phương mặt cầu (S) có dạng:
x2  y2  z2  2Ax  2By  2Cz  D  0
ta coù :
�
–
A(6 ;-2 ;3)  (S)49 +12A
�
37

+
�
B(0;1;6)  (S)
�
�
5
+
C(2;0;-1)  (S)
� 4A
D(4;1;0)  (S)17 +�
�8A +

4B + 6C + D = 0 (1)
2B + 12C + D = 0 (2)
- 2C + D = 0 (3)
2B
+ D = 0 (4)

y (1)-(2) ; (2)-(3) ; (3)-(4) ta được
�
�
12A – 6B - 6C = - 12
A
�
�= -2
�
D = -3
� �
�
�

�
-4A + 2B + 14C= - 32
B
=
1
�
�
�
�
C
-4A - 2B - 2C = 12
�
�= - 3

rình mặt cầu (S) là:
2
2
2

x  y  z  4x  2y  6z  3  0


n cách giải 2 : I (a;b;c) là tâm của mặt cầu (S)
IA = IB = IC = ID

.

(S)

.

A

.

D

Có.Bthể

� IA2  IB2  IC2  ID2
�IA2  IB2
�
�
� �IA2  IC2
� 2
2
IA

ID
�
�

giải cách
khác
khơng?
C.
I

hệ PT và giải hệ PT theo ĐK trên ta được toạ đo

án kính R = IA ; hoaëc R = IB ; hoaëc R = IC ; hoaëc R


Bài tập củng cố:
Bài 1: Các mệnh sau mệnh đề nào đúng
mệnh đề nào sai ? Nếu sai chỉ rõ choó
sai.

ToồMặt cầu
1 ơng trình

(S) tâm I(a;b;c), bán kính r có ph
Đúng
( x lµ:
a ) 2  ( y  b) 2  ( z  c ) 2  r 2
Toồ Mặt cầu (S) coự phửụng trỡnh: (x-2)2+y2+
2 (z+3)2=9
toaùkính
ủoọ taõm
tâm l : I(-2; 0; 3),Sai
bán
là
I(2;0;-3)
: r =3
Phng trỡnh

x +y2+z2+2Ax+2By+2Cz+D=0

Toồ 2
3

ẹuựng

2
2
2
2laứ 2phửụng
2
Với
điều
kiện
A
+
B
+
C
D
>
0
r A +B +C -D trỡnh
tâm I(-A; -B; -C), bán kính
maởt cau
2
2
2

Mặt cầu (S) cú ph trỡnh : x +y +z Sai bán kính
4x+6y+2z-2=0
R=4

Tổ
4

t©m là I(2; -3; -1), bán kính là : r =3

ẹA


Xin chân
thành cảm ơn
quí thày cô
và các em học

HệễNG DAN HỌC Ở NHÀ :

1/ Ơn tập lại biểu thức toạ độ của các phép toán về
véctơ, biểu thức toạ độ tích vơ hướng và ứng dụng,
phương trình mặt cầu, cách xác định tâm bán kính
mặt cầu có phương trình cho trước.
2/ Xem trước nội dung bài phương trình mặt phẳng.
Biết véctơ pháp tuyến của mặt phẳng, biết
phương trình tổng quát của mặt phẳng.