Đề cương ôn tập toán 9 học kì 2 năm học 2018 – 2019 trường THCS Thanh Quan

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (142.67 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

c ng ơn t p tốn 9 H c kì 2

Đề ươ ậ ọ

N m h c 2018 - 2019ă ọ
A. Lý thuy tế

1. Phương trình b c nh t 2 nậ ấ ấ
2. Qui t c th , qui t c c ng ắ ế ắ ộ đạ ối s

3. H m s y = axà ố 2 ( a  0 ), đồ ị à th h m s y = axố 2( a  0 )
4. Phương trình b c 2 m t n, công th c nghi mậ ộ ẩ ứ ệ

5. H th c Viétệ ứ
B. B i t pà ậ

I. Gi i phả ương trình v h phà ệ ương trình:
B i 1: gi i các phà ả ương trình sau:

a) 3x2 - 4x – 12 = 0

b) x2 - 13x – 15 = 0

c) x2 - 5x + 6 = 0

d) x2 - 6x + 8 = 0

e) 3x2 - 7x + 2 = 0

f) 2x2 + 3x – 1 = 0

g) 4x2 - 9x + 5 = 0

h) 8x2 - 2x – 1 = 0

i) x2 - 9x – 22 = 0

j) x2 + 5x - 14 = 0

k) x2 - 7x +10 = 0

l) 4x2 - 4x +1 = 0

m) 9x4 - 2x2 – 32 = 0

n) -2x2 - 5x +7 = 0

o) (x2 -1)(x2 - 2x – 3) = 0

p) (x2 -1)(4x2 - 2x – 6) = 0

q) (2x – 1)(x + 4 ) = (x + 1)( x – 4)

r)
7
3
5
3
2

 x

x

s)
5
3
2
3

2

2

 x

x

B i 2.à Gi

ả

i các h ph

ệ

ươ

ng trình sau:

a)







8
2
5
7
3
4
y
x
y

x
e)
7 5
4,5
2 1
.
3 2
4
2 1

x y x y


 
    


  
    

i)

3 x 1 2 y 2 4
2 x 1 y 2 5
    


   



b)









5
2
3
11
7
4
y
x
y
x
f)











4
5
9
6
1
2
1
3
4
y
x
y
x
k)

5 5( 3 1)

2 3 3 5 21

x y
x y
   


 



c)







6
3
2
y
x
y
x
g)

(2 3) 3 2 5 3

4 4 2 3

x y
x y
    



  

 l)

7 4 5

7 6

5 3 1

2
6
7 6

 
  


  
  

x y
x y
d)









5
2
3
7
4
y
x
y
h)









19
2
7
14
5
3

3
2
y
x
y
x
m)

2 2 5

2 1 10

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

II. B i t p v h m sà ậ ề à ố
B i 1:à

Cho h m s : à ố 2

2
1

x
y

a) V ẽ đồ ị th (P) c a h m s trên.ủ à ố

b) Trên (P) l y hai i m M, N l n lấ đ ể ầ ượt có ho nh à độ -2; 1. Vi t phế ương trình đường th ngẳ
MN.

c) Xác định h m s y = ax + b bi t r ng à ố ế ằ đồ ị ủ th c a nó song song v i ớ đường th ng MN vẳ à
ch c t (P) t i m t i m.ỉ ắ ạ ộ đ ể

B i 2:à

Cho h m s y = xà ố 2 (P) v y = x + m (d) ( m l tham s )à à ố

a) Tìm m để (P) c t (d) t i hai i m phân bi t l A v B .ắ ạ đ ể ệ à à

b) Vi t phế ương trình đường th ng (d’) vng góc v i (D) v ti p xúc v i (P).ẳ ớ à ế ớ

B i 3:à

Trong cùng h tr c to ệ ụ ạ độ ọ g i (P) l à đồ ị ủ th c a h m s y=axà ố 2 v (d) l à à đồ ị ủ th c a

h m s y=-x+m,à ố

a) Tìm a bi t (P) i qua i m (2;-1) V (P) v i a v a tìm ế đ đ ể ẽ ớ ừ được.
b) Tìm m để (d) ti p xúc v i (P) ( câu a) v tìm to ế ớ ở à ạ độ ế đ ể ti p i m.

c) G i B l giao i m c a (d) ( câu b) v i tr c tung. C l i m ọ à đ ể ủ ở ớ ụ à đ ể đố ứi x ng c a A qua tr củ ụ
tung. Ch ng t r ng C n m trên (P) v tam giác ABC vuông cân.ứ ỏ ằ ằ à

B i 4:à

Cho Parabol (P): 2

4
1

x

y  v à đường th ng (d) qua 2 i m A v B trên (P) có ho nhẳ đ ể à à

l n l t l -2 v 4.

độ ầ ượ à à

a) V ẽ đồ ị th (P) c a h m s trên.ủ à ố
b) Vi t phế ương trình c a (d).ủ

c) Tìm i m M trên cung AB c a (P) sao cho di n tích tam giác MAB l n nh t.đ ể ủ ệ ớ ấ
III. Các bài tốn phương trình bậc hai

B i 1:à Cho phương trình mx2+(2m-1)x+(m+2) = 0

a) Gi i phả ương trình khi m = 3.

b) Tìm m để phương trình ã cho có 2 nghi m phân bi t xđ ệ ệ

1, x2 tho mãn xả 12 + x22 = 2006.

c) Tìm h th c liên h gi a các nghi m không ph thu c v o m.ệ ứ ệ ữ ệ ụ ộ à

B i 2: à Cho phương trình (m+1)x2+2mx+m-2 = 0.

a) Gi i phả ương trình khi m = 1.

b) Tìm m để phương trình ã cho có 2 nghi m phân bi t.đ ệ ệ

c) Tìm m để phương trình có m t nghi m x=16 v tìm nghi m cịn l i.ộ ệ à ệ ạ

B i 3: à Cho phương trình x2-2(m+1)x+m-4=0.

a) Gi i phả ương trình khi m = 1.

b) CMR phương trình trên ln có hai nghi m phân bi t v i m i m.ệ ệ ớ ọ
c) CM bi u th c A=xể ứ

1(1-x2)+x2(1-x1) không ph thu c v o m.ụ ộ à
B i 4:à Cho phương trình x2-2mx +2m-1=0

a) Gi i phả ương trình khi m = 1.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

c) Tìm h th c ệ ứ độ ậc l p gi a các nghi m không ph thu c v o m.ữ ệ ụ ộ à
d) Tìm m sao cho (x

12+x22)-8x1x2=65.

B i 5:à Cho phương trình (m-3)x2-2mx+m+2=0.

a) Tìm m để phương trình có nghi m duy nh t.ệ ấ

b) Tìm m để phương trình ã cho có 2 nghi m phân bi t.đ ệ ệ

c) Tìm h th c ệ ứ độ ậc l p gi a các nghi m không ph thu c v o m.ữ ệ ụ ộ à
d) Gi s xả ử

1,x2 l hai nghi m c a phà ệ ủ ương trình. Tìm giá tr nh nh t c a A= xị ỏ ấ ủ 12+x22.
IV. B i t p áp d ng h th c Viétà ậ ụ ệ ứ

B i 1à : Cho phương trình : x2 - mx + 3 - m = 0

a)Gi i phả ương trình khi m = 7

b)Tìm m để phương trình có nghi m kép. tìm nghi m kép ó.ệ ệ đ

c)Gi s phả ử ương trình có nghi m , tính t ng v tích các nghi m c a phệ ổ à ệ ủ ương trình theo m.
 B i 2à : Cho phương trình : (m + 2)x2 - 7mx + 12 = 0

a) gi i phả ương trình khi m = -3

b) Tìm m để phương trình có nghi m kép? tìm nghi m kép ó?ệ ệ đ

c) Gi s phả ử ương trình có nghi m , tính t ng v tích các nghi m c a phệ ổ à ệ ủ ương trình theo m.

B i 3à : Cho phương trình : 5x2 + (2m -1) x - 3m2 = 0

a) Gi i phả ương trình khi m = 1

b) Ch nh minh phứ ương trình ln ln có hai nghi m phân bi t.ệ ệ
c) Tính t ng v tích hai nghi m c a phổ à ệ ủ ương trình theo m
 B i 4à : Cho phương trình : x2 - 2x - m2 - 4 = 0

a) Ch ng t phứ ỏ ương trình ã cho ln ln có hai nghi m phân bi t v i m i mđ ệ ệ ớ ọ
b) G i xọ 1, x2 l hai nghi m c a phà ệ ủ ương trình ã cho. Tìm m đ để: x12 + x22 = 20.

c) Gi i phả ương trình khi m = -2

B i 5à : Cho phương trình : x2 - (m +5) x - m + 6 = 0

a) Gi i phả ương trình v i m = 1ớ

b) Tìm giá tr c a m ị ủ để phương trình có m t nghi m x = -2.ộ ệ

c) Tìm các giá tr c a m ị ủ để phương trình có hai nghi m xệ 1, x2 tho mãn: A = xả 12 + x22 = 13

B i 6à : Cho phương trình : x2 - 2(m +1)x + m + 4 = 0

a) Ch ng minh r ng phứ ằ ương trình ln có hai nghi m phân bi t v i m i mệ ệ ớ ọ
b) Tìm m để phương trình có hai nghi m trái d uệ ấ

c) Ch ng minh r ng bi u th c : H = xứ ằ ể ứ 1(1 - x2) + x2(1 - x1) không ph thu c v o mụ ộ à

B i 7à : Cho phương trình: x2 - 2(m +1)x + m2 - 4m +5 = 0

a) Định m để phương trình có nghi mệ

b) định m để phương trình có hai nghi m phân bi t ệ ệ đều dương.

V . Gi i b i toán b ng cách l p phả à ằ ậ ương trình ho c h phặ ệ ương tr nh ỡ

B i 1à : M t ô tô i quãng ộ đ đường t A ừ đến B d i 265 km,. Sau khi i à đ được 2 h ô tô t ng v n tôc ă ậ
5km/h v i ti p trong 3 h. Tính v n t c c a ơ tơ trên m i ch ng à đ ế ậ ố ủ ỗ ặ đường.

B i 2à : M t ô tô i trên quãng ộ đ đường d i 260 km. Khi i à đ được 120 km ô tô t ng v n t c thêm ă ậ ố
10km/h v i h t quãng à đ ế đường cịn l i. Tính v n t c ban ạ ậ ố đầu c a ôtô bi t r ng th i gian i h tủ ế ằ ờ đ ế
quãng đường l 4 gi .à ờ

B i 3à : M t chi c thuy n i xi dịng 11 km v ngộ ế ề đ à ược dòng 15 km. Th i gian i ngờ đ ược dòng

nhi u h n i xi dịng l 15 phút. Tính v n t c th c c a con thuy n, bi t v n t c c a dòng ề ơ đ à ậ ố ự ủ ề ế ậ ố ủ
nước b ng 7km/h.ằ

B i 4à : M t xí nghi p mu n s n xu t 5000 s n ph m trong m t th i gian qui nh do ó ã ộ ệ ố ả ấ ả ẩ ộ ờ đị đ đ

ph i huy ả động công nhân l m t ng thêm 2 s n ph m m i ng y nên không ch và ă ả ẩ ỗ à ỉ ượt th i gain 1 ờ
ng y m còn và à ượ đượt c 48 s n ph m. Tính s s n ph m d ả ẩ ố ả ẩ ự định s n su t trong 1 ng y.ả ấ à

B i 5à : Hai đội công nhân l m chung trong 3 ng y thì à à được

26
11

cơng vi c. N u m i ệ ế ỗ độ ài l m

riêng thì đội th nh t l m xong công vi c trứ ấ à ệ ướ độc i th 2 l 2 ng y. Xác ứ à à định th i gian ờ để
m i ỗ độ ài l m riêng xong công vi c.ệ

B i 6à :Hai đội công nhân l m chung trong 5 ng y thì à à được

6
5

công vi c. N u m i ệ ế ỗ độ ài l m

riêng thì độ à ài n y l m xong công vi c trệ ướ độc i kia l 5 ng y. Xác à à định th i gian ờ để ỗ độ m i i
l m riêng xong công vi c.à ệ

B i 7à : M t công ti may mu n may 35000 cái áo trong m t th i gian qui nh nên ph i huy ộ ố ộ ờ đị ả động
công nhân l m t ng thêm 50 áo m i ng y , do ó khơng ch và ă ỗ à đ ỉ ượ đượt c 10 ng y m cịn và à ượt

c 1000 chi c áo. Tính s áo d nh may trong m t ng y.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

B i 8à : Hai vòi nước cùng ch y v o 1 b . Vòi th nh t ch y trong 5 h vòi th hai ch y trong 2 h ả à ể ứ ấ ả ứ ả

thì được

24
23

b . N u ch y riêng thì vịi m t ch y ể ế ả ộ ả đầy b nhanh h n vòi th hai l 2 h.Xác ể ơ ứ à

nh th i gian ch y riêng y b c a m i vòi n c.

đị ờ ả đầ ể ủ ỗ ướ

B i 9à : M t công nhân d nh l m 72 s n ph m trong m t th i gian ã nh. Nh ng th c t xí ộ ự đị à ả ẩ ộ ờ đ đị ư ự ế

nghi p l i giao 80 s n ph m. M c dù ngệ ạ ả ẩ ặ ườ đi ó m i gi ã l m thêm m t s n ph m so v i d ỗ ờ đ à ộ ả ẩ ớ ự
ki n, nh ng th i gain ho n th nh công vi c v n ch m h n so v i d ế ư ờ à à ệ ẫ ậ ơ ớ ự định l 12 phút. Tính s à ố
s n p hm d ki n l m trong 1 gi cua rngả ẩ ự ế à ờ ườ đi ó. Bi t m i gi ngế ỗ ờ ườ đi ó khơng l m quá 20 s n à ả
ph m.ẩ

B i 10à : M t ca nơ xi dịng trên m t khúc sông t b n A ộ ộ ừ ế đến b n B d i 80km, sau ó l i ế à đ ạ
ngược dịng đế đị đ ển a i m C cách b n B 72km, th i gian ôtô i xi dịng ít h n th i gian i ế ờ đ ơ ờ đ
ngược dòng l 15 phút. Tính v n t c riêng c a ca nơ, bi t v n t c c a dịng nà ậ ố ủ ế ậ ố ủ ướ àc l 4 km/h.

B i 11à : M t xí nghi p d ộ ệ ự định s n xu t 100 s n ph m trong m t th i gian nh t ả ấ ả ẩ ộ ờ ấ định. Nh ng ư
trong th c t khi s n xu t do áp d ng công ngh m i nên m i gi h h s n xu t ự ế ả ấ ụ ệ ớ ỗ ờ ọ ọ ả ấ được nhi u ề
h n so v i d ơ ớ ự định 5 s n ph m, b i v y xí nghi p khơng nh ng ho n th nh k ho ch trả ẩ ở ậ ệ ữ à à ế ạ ước d ự

nh 12 phút m còn s n xu t thêm c 20 s n ph m n a. Tính n ng xu t d nh ban u

đị à ả ấ đượ ả ẩ ữ ă ấ ự đị đầ

c a xí nghi p.ủ ệ

B i 12à : M t ơ tơ i qng ộ đ đường AB v i v n t c 50km/h, r i i ti p quóng ớ ậ ố ồ đ ế đường BC v i v nớ ậ

t c 45km/h. Bi t quóng ố ế đường t ng c ng d i 165km v th i gian ô tô i trên quóng ổ ộ à à ờ đ đường AB

ít h n th i gian i trên quóng ơ ờ đ đường BC l 30 phút. Tính th i gian ơ tơ i trên m i o nà ờ đ ỗ đ ạ

ng.
đườ

B i 13:à Trong m t k thi hai trộ ỡ ường A, B có t ng c ng 350 h c sinh d thi. K t qu hai trổ ộ ọ ự ế ả ường

ó có 338 h c sinh trúng tuy n. Tính ra th tr ng

đ ọ ể ỡ ườ A có 97% v trà ường B có 96% s h c sinhố ọ

trúng tuy n. H i m i trể ỏ ỗ ường có bao nhiêu h c sinh d thi.ọ ự

B i 14à : M t khách du l ch i trên ô tô ộ ị đ 4 gi , sau ó i ti p b ng t u h a trong ờ đ đ ế ằ à ỏ 7gi ờ được
quóng đường d i à 640km. H i v n t c c a t u h a v ô tô, bi t r ng m i gi t u h a i nhanhỏ ậ ố ủ à ỏ à ế ằ ỗ ờ à ỏ đ
h n ô tô ơ 5km? áp sĐ ố: 55 km/gi ; 60 km/gi .ờ ờ

B i 15à : Hai ngườ ởi hai đị đ ểa i m cách nhau 3,6km v kh i h nh cùng m t lúc i ngà ở à ộ đ ược chi uề
nhau, g p nhau v trí cách m t trong hai i m kh i h nh 2km. N u v n t c v n không ặ ở ị ộ đ ể ở à ế ậ ố ẫ đổi

nh ng ngư ườ đi i ch m xu t phát trậ ấ ước người kia 6 phút th h s g p nhau ch nh gi a quóngỡ ọ ẽ ặ ở ớ ữ

ng. Tính v n t c m i ng i.

đườ ậ ố ỗ ườ Đáp số: 4,5 km/h, 3,6 km/h.

VI. Cỏc bà ậ h nh h ci t p ỡ ọ

B i 1 : à Cho tam giác ABC cân t i A n i ti p ạ ộ ế đường tròn (O ; R). G i M l i m b t k trên cungọ à đ ể ấ ỳ
AC nh ( M ỏ  A , M  C ), qua C k tia Cx i qua M.ẻ đ

a) Ch ng minh MA l tia phân giác c a góc BMx.ứ à ủ

b) G i D l i m ọ à đ ể đố ứi x ng v i A qua O. Trên tia ớ đố ủi c a tia MB l y i m H sao cho MH =ấ đ ể
MC. Ch ng minh r ng MD // CH.ứ ằ

c) G i I v K l trung i m c a CH v BC. Ch ng minh t giác AICK n i ti p.ọ à à đ ể ủ à ứ ứ ộ ế
d) Khi M ch y trên cung AC, tìm t p h p i m E l trung i m c a BM.ạ ậ ợ đ ể à đ ể ủ

B i 2 : à Cho  ABC cân (AB = AC ; Â < 900 ). M t cung tròn BC n m trong ộ ằ  BAC v ti p xúc v ià ế ớ

AB, AC B v C. L y M ở à ấ  cung BC ; k MI, MH, MK l n lẻ ầ ượt vng góc v i BC, CA, AB. G i P lớ ọ à
giao c a MB v i IK ; Q l giao c a MC v i IH.ủ ớ à ủ ớ

a) Ch ng minh các t giác BIMK v CIMH n i ti p ứ ứ à ộ ế được
b) Ch ng minh MIứ 2 = MK . MH

c) Ch ng minh tia ứ đố ủi c a tia MI l phân giác c a góc HMK.à ủ
d) Ch ng minh t giác MPQI n i ti p v PQ // BC.ứ ứ ộ ế à

e) G i (Oọ

1) l à đường tròn qua M, P, K ; (O2) l à đường tròn qua M, Q, H. G i D l trungọ à

i m c a BC ; N l giao i m c a th hai c a (O

đ ể ủ à đ ể ủ ứ ủ

1) v i (Oớ 2). Ch ng minh r ng ba i mứ ằ đ ể

M, N, D th ng h ng.ẳ à

B i 3 : à Cho đường tròn (O) v dây AB. G i C l i m chính gi a c a cung nh AB, M l m tà ọ à đ ể ữ ủ ỏ à ộ
i m n m gi a o n AB. Tia CM c t (O) t i i m th hai D.

đ ể ằ ữ đ ạ ắ ạ đ ể ứ

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

b) Ch ng minh góc CMB = góc CBD. Suy ra BCứ 2 = CM . CD

c) Ch ng minh ứ đường tròn ngo i ti p ạ ế  BMD ti p xúc v i BC t i B.ế ớ ạ

d) T ng hai bán kính c a hai ổ ủ đường trịn ngo i ti p ạ ế  BCD v à  ACD không đổi khi C di
ng trên o n AB.

độ đ ạ

B i 4 : à Cho  ABC ( Â = 900 ), đường cao AH. V ẽ đường trịn đường kính AH c t AB, AC l n lắ ầ ượt

t i E v F.ạ à

a) Ch ng minh AF . AC = AE . AB b ng hai phứ ằ ương pháp.

b) K ẻ đường th ng i qua A v vng góc v i FE, ẳ đ à ớ đường th ng n y c t BC t i M. Ch ngẳ à ắ ạ ứ
minh M l trung i m c a BC.à đ ể ủ

c) G i I l trung i m c a MB. Ch ng minh IE l ti p tuy n c a (O).ọ à đ ể ủ ứ à ế ế ủ

d) Tính di n tích ph n hình tròn gi i h n b i dây AE v cung nh AE bi t AF = 6 v ệ ầ ớ ạ ở à ỏ ế à

B i 5 :à

Cho n a ử đường tròn (O ; AB = 2R), M l m t i m b t k trên n a à ộ đ ể ấ ỳ ử đường tròn (khác A và
B). K Ax, By vng góc v i AB (Ax, By thu c n a m t ph ng b AB có ch a n a ẻ ớ ộ ử ặ ẳ ờ ứ ử đường tròn ),
ti p tuy n t i M v i n a ế ế ạ ớ ử đường tròn c t Ax, By t i C v D.ắ ạ à

a) Ch ng minh ứ  AMB đồng d ng ạ  COD
b) Ch ng minh AC . BD = Rứ 2

c) V ẽ đường trịn đường kính CD. Ch ng minh AB l ti p tuy n c a (I).ứ à ế ế ủ
d) Tìm v trí c a M sao cho di n tích hình thang ABCD nh nh t ?ị ủ ệ ỏ ấ

B i 6à : Cho đường tròn (O ; R), hai đường kính AB v CD vng góc v i nhau. L y i m E thu cà ớ ấ đ ể ộ

o n AB (E khác A v B), CE c t (O) t i i m th hai l F. ng th ng vng góc v i AB t i E

đ ạ à ắ ạ đ ể ứ à Đườ ẳ ớ ạ

c t ắ đường th ng i qua O v song song v i CE t i K.ẳ đ à ớ ạ

a) Ch ng minh góc KOF = góc FCO.ứ

b) Ch ng minh t giác OEFK n i ti p.ứ ứ ộ ế
c) Ch ng minh KE l ti p tuy n c a (O).ứ à ế ế ủ

d) Ch ng minh CE . CF không ph thu c v o v trí c a i m E.ứ ụ ộ à ị ủ đ ể

e) Khi E di động trên o n AP thì K ch y trên m t o n th ng c đ ạ ạ ộ đ ạ ẳ ố định.

B i 7 : à Cho  ABC vuông t i A v m t i m D n m gi a A v B. ạ à ộ đ ể ằ ữ à Đường trịn đường kính BD c tắ
BC t i E. Các ạ đường th ng CD v AE l n lẳ à ầ ượ ắ đườt c t ng tròn t i các i m th hai F, G. Ch ngạ đ ể ứ ứ
minh :

a) AB . BD = EB . BC
b) Góc ACD = góc AED
c) FG vng góc v i BDớ

d) Các đường th ng AC, DE, BF ẳ đồng quy

B i 8 : à Cho i m A n m trên o n Ođ ể ằ đ ạ

1O2, v (Oẽ 1 ; O1A ) v (Oà 2 ; O2A). M t ộ đường th ng d ti p xúcẳ ế

v i Oớ

1 ; O2 l n lầ ượ ạt t i B v C.à

a) Ch ng minh BCứ 2 = AB2 + AC2

b) K ti p tuy n Ax c a (Oẻ ế ế ủ

1) c t ắ đường th ng d t i M. Ch ng minh M l trung i m c aẳ ạ ứ à đ ể ủ

BC.

c) Ch ng minh M n m trên ứ ằ đường trịn đường kính O

1O2

d) K ẻ đường kính BE v CD c a (Oà ủ

1) v (Oà 2). Ch ng minh AB . AC = AE . ADứ

B i 9 : à Cho tam giác ABC có ba góc nh n, n i ti p ọ ộ ế đường tròn (O ; R). H l tr c tâm c a tam giácà ự ủ
ABC. V hình bình h nh BHCD, I l giao i m c a BC v HD.ẽ à à đ ể ủ à

3
6


</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

a) Ch/ minh t giác ABCD n i ti p ứ ộ ế được.

b) Giao c a AI v i OH l G. Ch/minh G l tr ng tâm c a tam giác ABC.ủ ớ à à ọ ủ
c) G i E; F l chân ọ à đường cao BH, CH trên AC v AB. Ch/minh AO à  FE.

d) Khi BC c ố định, A ch y trên cung l n BC c a (O) thì tr c tâm H ch y trên ạ ớ ủ ự ạ đường n o ?à
e) M l m t i m thu c cung nh BC. Mà ộ đ ể ộ ỏ

1 l i m à đ ể đố ứi x ng c a M qua AB, Mủ 2 l i mà đ ể

i x ng c a M qua AC. Ch/minh M

đố ứ ủ

1 ; M2 ; H th ng h ng.ẳ à

B i 10 : à Cho (O ; R) v m t i m E c à ộ đ ể ố định v i OE = 2R. G i (d) l m t cát tuy n quay quanh E,ớ ọ à ộ ế
c t ắ đường tròn (O) t i A v B. Ti p tuy n t i A v B v i ạ à ế ế ạ à ớ đường tròn (O) c t nhau t i M. K MH ắ ạ ẻ 
OE ; AB c t MH t i N ; ON c t ME t i K ; I l trung i m c a AB.ắ ạ ắ ạ à đ ể ủ

a) Ch/minh r ng n m i m A, H, O, B, M cùng thu c m t ằ ă đ ể ộ ộ đường tròn.
b) Ch/minh r ng H l i m c ằ à đ ể ố định. T ó suy ra t p h p các i m M.ừ đ ậ ợ đ ể

c) Ch/minh r ng K chuy n ằ ể động trên m t ộ đường trịn c ố định. Tìm độ à d i MH để KO +
KE l l n nh t.à ớ ấ

d) Ch/minh r ng EA . EB = EI . EN v IE . IN = IAằ à 2
B i 11:à

Cho ABC vuông t i A v i m D ạ à đ ể  AB v ẽ đường trịn (O) đường kính BD c t BC t i E. ắ ạ
Các đường th ng CD, AE l n lẳ ầ ượ ắ đườt c t ng tròn t i các i m th hai F,G. Ch ng minh :ạ đ ể ứ ứ

a) ABC  EBD.

b) T giác ADEC v AFBC n i ti p.ứ à ộ ế
c) AC//FG.

</div>