Đề cương ôn tập toán 9 học kì 2 năm học 2019 – 2020 trường THCS Bình Phú có đáp án

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN 9 HỌC KỲ II</b>

<b>A. PHẦN ĐẠI SỐ</b>

<b>I.</b> <b>LÝ THUYẾT :</b>

<b>CHƯƠNG 3: HỆ PHƯƠNG TRÌNH</b>

<b>* Phương trình bậc nhất hai ẩn: Có dạng </b>

<i>ax+by=c</i>

, trong đó <i>a 0 hay b 0</i> 
* Nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai aån :

<i>a</i> <i>c</i>

<i>ax by c</i>   <i>by</i><i>ax c</i>  <i>y</i> <i>_bx</i><i>_b</i> <b>. Nghiệm tổng quát là: </b>

<i>x R</i>

<i>a</i> <i>c</i>

<i>y</i> <i>_bx</i> <i>_b</i>









 

<b>* Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:</b>

Có dạng: (I) <i>ax by c</i>
<i>a x b y c</i>' ' '







 

  trong đó

<i>a a b b c c</i>

, ', , ', , ' 0



+ Hệ I có vơ số nghiệm, nếu: <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>a</i>'<i>b</i>'<i>c</i>'
+ Hệ I vô nghiệm, nếu: <i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>
<i>a</i>' <i>b</i>' <i>c</i>'
+ Hệ I có nghiệm duy nhất, nếu: <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i>'<i>b</i>'

<b>* Các phương pháp giải hệ phương trình: Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.</b>
Cách thực hiện phương pháp cộng đại số trong trường hợp các hệ số của hai ẩn không bằng
nhau, không đối nhau:

<b>+ Bước 1: Biến đổi hai phương trình trong hệ sao cho hệ số của ẩn x hoặc ẩn y bằng </b>
nhau hoặc đối nhau.

<b>+ Bước 2: Nếu hệ số của ẩn x hoặc y bằng nhau (hay đối nhau) thì ta trừ (hay cộng) </b>
theo từng vế của hai phương trình. Ta có phương trình cịn lại một ẩn.

<b>+ Bước 3: Giải phương trình một ẩn vừa tìm được.</b>

<b>+ Bước 4: Thay giá trị của ẩn vừa tìm được vào 1 trong 2 phương trình của hệ ta </b>
được giá trị của ẩn có lại.

<b>* Nắm các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:</b>
<b>+ Bước 1: Lập hệ phương trình:</b>

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và đại lượng đã biết.
- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

<b>+ Bước 2: Giải hệ hai phương trình vừa lập đựơc.</b>
<b>+ Bước 3: Kết luận nghiệm của hệ phương trình.</b>

<b>CHƯƠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>* Hàm số và đồ thị hàm số: </b>

<i>y ax</i>



2

+ Tính chất:

Hàm số

<i>y ax</i>

_

2 , trường hợp a > 0 Hàm số

<i>y ax</i>

_

2 , trường hợp a < 0
- Nghịch biến khi x < 0

- Đồng biến khi x > 0

- Giá trị nhỏ nhất y = 0, tại x = 0
- Đồ thị nằm phía trên trục hồnh
- O là điểm thấp nhất của đồ thị

- Nghịch biến khi x > 0
- Đồng biến khi x < 0

- Giá trị lớn nhất y = 0, tại x = 0
- Đồ thị nằm phía dưới trục hoành
- O là điểm cao nhất của đồ thị
+ Cách vẽ đồ thị hàm số

<i>y ax</i>

_

2

- Lập bảng giá trị tương ứng của x và y

- Biểu diễn các điểm có toạ độ tương ứng của x và y trên mặt phẳng xOy.
- Nối các điểm đó lại bởi các cung ta được đồ thị dạng Parabol.

<b>* Phương trình bậc hai một ẩn: Có dạng </b>

<i>ax bx c</i>

2

0



 

, trong đó

<i>a 0</i>



+ Cơng thức nghiệm của phương trình

<i>ax bx c</i>

2

0



 

Phương trình

<i>ax bx c</i>

2

0



 

Biệt thức: ∆_<i>b</i>2_ 4<i>ac</i>

+ ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

<i>x</i>

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

1

2

;

2

2

  

 







+ ∆ = 0 phương trình có nghiệm kép:
<i>x x</i> <i>b</i>

<i>a</i>

1 2 2


 

+ ∆ < 0 phương trình vơ nghiệm

Biệt thức: ∆’ <i>b</i>'2 <i>ac</i>

 



<i>b</i>2 '<i>b</i>



+ ∆’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt

<i>x</i>

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>b</i>

<i>a</i>

<i>a</i>

1 2

'

'

_;

'

'



 











+ ∆’ = 0 phương trình có nghiệm kép:
<i>x x</i> <i>b</i>

<i>a</i>

1 2

'

 

+ ∆’ < 0 phương trình vơ nghiệm
<b>Ví dụ: Giải phương trình: 2x</b>2_{– 7x + 3 = 0 (a = 2, b = -7, c = 3)}

∆ = <i>b</i>2 4<i>ac</i>

  = (-7)2 – 4.2.3 = 49 – 24 = 25>0
Vì ∆ > 0 nên phương tình có hai nghiệm phân biệt:

   

  

   

  

  



 





<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>x</i>

<i>a</i>

1

2

( 7) _{25 7 5 3}

2.2 4

( 7) 25 7 5 1

2.2 4 2

;

2

2

Vậy phương trình có tập nghiệm  
 

<i>S</i> 3,1

2

<b>+ Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt, nghiệm kép, vơ nghiệm và</b>
<b>có nghiệm.</b>

- Phương trình có hia nghiệm phân biệt khi ∆ > 0 (hay ∆’> 0)
- Phương tình có nghiệm kép khi ∆ = 0 (hay ∆’= 0)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Trên hình vẽ:

_{AOB là góc ở tâm.}
AnB là cung nhỏ

AmB là cung lớn m

O

n

B
A

<b>+ Trường hợp đặc biệt nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai.</b>
Phương trình

<i>ax bx c</i>

2

0



 

- Nếu <i>a b c 0</i>   thì phương trình có hai nghiệm <i>x</i>₁ 1 ;<i> x</i>₂ <i>c_a</i>
<b>Ví dụ: Giải phương trình: 2x</b>2_{– 5x + 3 = 0}

(a = 2, b = -5, c = 3)

Ta có a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0 nên phương trình có hai nghiệm <i>x</i>  <i> x</i> <i>c</i> 
<i>a</i>

1 2

3
2
1 ;

- Nếu <i>a b c 0</i>   thì phương trình có hai nghiệm <i>x</i>₁1 ;<i> x</i>₂  <i>c_a</i>

<b> Ví dụ: Giải phương trình: 3x</b>2_{+ 7x + 4 = 0}

(a = 3, b = 7, c = 4)

Ta có a - b + c = 3 - 7+ 4 = 0 nên phương trình có hai nghiệm <i>x</i>  <i> x</i>  <i>c</i> 
<i>a</i>

1 2

4
3
1 ;

<b>+ Định lí Vi-ét: Phương trình </b>

<i>ax bx c</i>

2

0



 

, nếu ∆ ≥ 0 (hay ∆’ ≥ 0)

thì

<i>b</i>

<i>x x</i> <i>_a</i>

<i>c</i>
<i>x x</i> <i>_a</i>

1 2

1. 2












 



<b>* Tìm hai số khi biết tổng và tích: Nếu </b><i>u v S</i>  và <i>u v P</i>  thì u, v là hai nghiệm của
phương trình : <i>x Sx P</i>2_ _ _0_{. Điều kiện để có hai số u và v:}<i>S</i>2 _ 4<i>P</i>_0_.

<b>* Nắm các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:</b>
<b>+ Bước 1: Lập phương trình:</b>

- Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết thông qua ẩn và đại lượng đã biết.
- Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

<b>+ Bước 2: Giải phương trình vừa lập đựơc.</b>
<b>+ Bước 3: Kết luận nghiệm của phương trình.</b>

<b>B. PHẦN HÌNH HỌC</b>
<b>I. LÝ THUYẾT</b>

<i><b>1) Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đường trịn.</b></i>

Góc ở tâm chia đường trịn thành hai phần: phần nằm trong góc (cung bị chắn) gọi là
cung nhỏ; phần còn lại gọi là cung lớn.

<i><b>Định lý: Số đo cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm; Số đo cung lớn bằng 360</b><b>0</b><b>_{– sđ cung}</b></i>
<i><b>nhỏ.</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

Giả sử



_

0

AOB 85

 sđ  _ 0

85
<i>AnB</i>

Và sđ  _ 0 _ 0 _ 0

360 85 275
<i>AmB</i>

2) Trong một đường tròn (hay trong hai đường tròn bằng nhau), hai cung bằng nhau nếu
chúng có số đo bằng nhau; Trong hai cung, cung nào lớn hơn thì có số đo lớn hơn.

<i><b>3) Định nghĩa: Góc nội tiếp một đường trịn là góc có đỉnh nằm trên đường trịn và hai</b></i>
<i><b>cạnh chứa hai dây cung của đường trịn đó.</b></i>

Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.

Trên hình vẽ:

_{BAC là góc nội tiếp}
BC là cung bị chắn

A

B

C
O

A
B

C

O O

C
B
A

<i><b>* Định lý Trong một đường trịn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.</b></i>

<b>* Trong một đường trịn: (hệ quả góc nội tiếp)</b>

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

+ Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900_{) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn}

một cung.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<i><b>4) Định nghĩa: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh nằm trên đường </b></i>

<i><b>tròn, một cạnh là tia tiếp tiếp và cạnh còn lại chứa dây cung của đường tròn.</b></i>

<b>+ Định lý: Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị </b>
<b>chắn.</b>

Trong hình trên:

<b>+ Hệ quả: Trong một đường trịn, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung với góc nội tiếp</b>
cùng chắn một cung thì bằng nhau.

<b>5) Định nghĩa: Góc có đỉnh bên trong đường trịn là góc mà đỉnh nằm trong đường trịn. </b>
Cho hình vẽ:

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

m

n

O
D

C

B

A
E

O
C

B

E
E

A

B

C
O

+ Trong một đường trịn, góc có đỉnh ở bên trong đường trịn và góc nội tiếp cùng chắn một
cung thì góc nội tiếp nhỏ hơn.

<b>* Định nghĩa: Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn là góc mà đỉnh nằm trong đường trịn Cho</b>
hình vẽ:

Trong các hình trên

_BEC



được gọi là góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn.

<i><b>+Định lý: Số đo của góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn bằng nửa hiệu số đo hai cung </b></i>

<i><b>bị chắn. (cung lớn trừ cung nhỏ).</b></i>

+ Trong hình trên, ta có:

+ Trong một đường trịn, góc có đỉnh ở bên ngồi đường trịn và góc nội tiếp cùng chắn một
cung thì góc nội tiếp lớn hơn.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>+ Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180</b>0_{thì tứ giác đó nội}

tiếp được đường trịn. ( đây là cách chứng minh một tứ giác nội tiếp một đường tròn)
<b>7) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường trịn:</b>

+ Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800_.

+ Tứ giác có góc ngồi tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện.

+ Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm. Điểm đó gọi là tâm của đường trịn ngoại tiếp tứ
giác.

+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dưới một góc 

<b>8) Cho đường trịn tâm O bán kính R, ta có:</b>
+ Cơng thức tính độ dài đường trịn:

C = 2_{R hay C =}_d
( d = 2R là đường kính)

+ Cơng thức tính độ dài cung trịn ( có số đo n0_):

180

<i>Rn</i>






<b>VD: Đường trịn (O; 21cm). Tính độ dài đường trịn và cung trịn 50</b>0_.

<i>Giải: Ta có: C = 2</i>_{R = 3,14 . 2 . 21 = 3,14 . 42 = 131,88 (cm)}

)
(
32
,
18
180

50
.
21
.
14
,
3

180 <i>cm</i>

<i>Rn</i>








+ Cơng thức tính diện tích hình trịn: S = R2

+ Cơng thức tính diện tính hình quạt trịn (có số đo cung n0_):

S =
360

2<i>_n</i>
<i>R</i>

 _{hay S =}
2

<i>R</i>



( là độ dài cung n0 của hình quạt trịn)

<b>VD: Diện tích hình trịn (O; 21 cm) là</b>

S = R2 = 3,14 . 212 = 1384,74 (cm2)

Diện tích hình quạt trịn có số đo 500_{là (của đường trịn (O; 21 cm))}

S =
2

<i>R</i>




2
21
.
32
,
18

= 192,36 (cm2₎

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>10. Độ dài đường trịn bán kính R là: </b>C 2 R

<b>11. Độ dài của cung trịn có số đo n độ, bán kính R là: </b><i>l </i>₁₈₀<i>Rn</i>
<b>12. Diện tích hình trịn bán kính R là: </b><i>_S</i> <i>_R</i>2




<b>13. Diện tích hình quạt trịn cung n độ bán kính R là : </b> 2
360

<i>q</i>

<i>R n</i>
<i>S</i> 
<b>14. Hình trụ bán kính đường trịn đáy là r, chiều cao h:</b>
+ Diện tích xung quanh là: <i>Sxq</i> 2<i>rh</i>.

+ Diện tích tồn phần là: ₂ ₂ 2 ₂





<i>tp</i>

<i>S</i>  <i>rh</i> <i>r</i>  <i>r h r</i>
+ Thể tích là: <i>_V</i> <i>_{r h}</i>2




<i><b>15. Hình nón có bán kính đường trịn đáy la r, đường sinh là l, chiều cao là h:</b></i>
+ Diện tích xung quanh là: <i>Sxq</i> <i>rl</i>

+ Diện tích tồn phần là: <i>Stp</i> <i>rl</i><i>r</i>2 <i>r l r</i>







+ Thể tích là: 1 2

3
<i>V</i>  <i>r h</i>

<b>16. Hình nón cụt có bán kính đường trịn hai đáy </b><i>r r</i>1, 2<b> chiều cao là h, độ dài đường </b>

<i><b>sinh l:</b></i>

+ Diện tích xung quanh là: <i>Sxq</i> 



<i>r r l</i>1 2



+ Thể tích là:

_

2 2

_

1 1 2 2
1

3 <i>r</i> <i>r r</i> <i>r</i>
<i>V</i>     <i>h</i>.

<b>II. BÀI TẬP:</b>
<b>A. ĐẠI SỐ:</b>

<b>CHƯƠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH</b>
<b>Bài 1:Giải các hệ phương trình sau: </b>

<b>a) </b>







36
21
15
1
9
10
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

; b) 3

2 3 16

<i>x y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
 


 

 c)





2
4
3
18
4
7
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
d)










2
3
2
5
3
7
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>

e) x y 3
3x 4y 2

 




 

 <b> f) </b>

3x y 3
2x y 7
 




 

 <b> g)</b>

x 2y 5
3x 4y 5

 




 

 h)

2 4
3 1
<i>x y</i>
<i>x y</i>
 



 

 i)

x 4y 2
4x 3y 11

 
 





k) 3 2 3

2 2 7

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
 


 


l) 2 5 8

4 5 6

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
 


 


m) 5 7 6

4 3 2

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>
 


 
 
n)
2 1
4
1 1
1 1
1
1 1
<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>


 
  


 _ _
  


<b>Bài 2: Cho hệ phương trình:</b>







1
4
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>nx</i>

a) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có 1 nghiệm là ( x; y ) = ( 2; -1 ).

b) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có duy nhất nghiệm? Hệ phương trình vô
nghiệm ?

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b> Bài 4:Cho hệ phương trình : ( I ) </b>₂<i>mx y_{x y}</i> 5₂
 


a) Giải hệ phương trình khi m = 1

b) Xác định giá trị của m để nghiêm ( x0 ; y0) của hệ phương trình (I) thỏa điều kiện :

x0 + y0 = 1

<b>Bài 5:Cho phương trình 2x + y = 5 (1)</b>

Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1) và biểu diễn hình học tập nghim ca
nú.

<b>Bi 6:Cho hệ phơng trình (I) </b> kx y 5
x y 1

 




 

 tìm k để hệ (I) có nghiệm (2; 1).
<b>Bài 7:Cho hệ phương trình </b>













5
2

4
3

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>y</i>
<i>mx</i>

Xác định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất?
<b>Bài 8: Cho hệ phương trình</b>3<i>_{x y}x my</i> ₁4

 


a. Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất, vơ số nghiệm

b. Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm x < 0, y > 0

<b>Bài 9: Cho hệ phương trình sau: ( n là tham số) </b> nx - 2y = 3
x - y = -1




a/ Giải hệ với n = 1

b/ Tìm giá trị n để hệ vơ nghiệm .

c/ Tìm n để hệ có nghiệm thỏa mãn x - 2y = 1

<b>Bài 10: Cho hệ phương trình sau: ( t là tham số) </b> x + y = 4
3x + ty = 8




a/ Giải hệ với t = - 1

b/ Tìm t để hệ có một nghiệm duy nhất.
c/ Tìm t để hệ có nghiệm thỏa mãn x - y = 2

<b>Bài 11: Cho hệ phương trình sau: ( k là tham số) </b> x - y = 1
kx + 2y = 2





a/ Giải hệ với k = -1

b/ Tìm k để hệ có vơ số nghiệm.

c/ Tìm k để hệ có nghiệm thỏa mản x + y = 5
<b>Bài 12: Cho phương trình : 2x + y = 5 (1)</b>

1. Viết công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1)

2. Xác định a để cặp số (–1 ; a) là nghiệm của phương trình (1).

<b>Bài 13: Cho hệ phương trình: </b>










1
4

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>y</i>

<i>nx</i>

a) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình có duy nhất nghiệm?
b) Với giá trị nào của n thì hệ phương trình vơ nghiệm ?

<b>II.GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH</b>
<b>* Dạng tốn tìm số</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>1. Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040 và ba </b>
lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002.

2. Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 28 và nếu lấy số lớn chia cho số bé thì
được thương là 3 và số dư là 4.

3.Tìm hai số tự nhiên biết rằng: Tổng của chúng bằng 1012. Hai lần số lớn cộng số nhỏ
bằng 2014.

4. Tổng các chữ số của 1 số có hai chữ số là 9. Nếu thêm vào số đó 63 đơn vị thì số thu
được cũng viết bằng hai chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại. Hãy tìm số đó?

<b>* Tốn diện tích:</b>

1. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 46 mét, nếu tăng chiều dài 5 mét và giảm chiều
rộng 3 mét thì chiều dài gấp 4 lần chiều rộng . Hỏi kích thước khu vườn đó là bao nhiêu ?
<b>* Tốn vận tốc:</b>

1.Một ơ tơ đự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh
hơn 10km thì đến B sớm hơn 3 giờ. Nếu xe chạy chậm hơn mỗi giờ 10km thì đến B chậm

mất 5 giờ. Tính vận tốc của xe và quảng đường AB.

2. Hai tỉnh A và B cách nhau 200km. Một ôtô đi từ A đến B, cùng một lúc một ôtô thứ 2 đi
từ B đến A . Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Biết vận tốc ôtô đi từ A lớn hơn vận tốc ô tô đi từ B
là 2 km/h. Tính vận tốc của mỗi ơtơ?

3. Hai ơ tơ khởi hành cùng một lúc từ hai tỉnh A và B cách nhau 150 km đi ngược chiều
nhau và gặp nhau sau 1 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc của ô tô đi từ A
lớn hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 20 km/h.

<b>* Tốn năng suất:</b>

Hai vịi cùng chảy vào một bể khơng có nước thì sau 8 giờ đầy bể. Trong một lần
khác, bể cũng không có nước, người ta cùng lúc mở hai vịi kể trên cùng chảy trong 3
giờ. Sau đó tắt vịi II và chỉ để riêng vòi thứ I chảy tiếp thêm 15 giờ nữa thì đầy bể. Hỏi
nếu để chảy riêng thì mỗi vịi chảy đầy bể trong bao lâu?

<b>CHƯƠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN</b>

Bài 1 : Giải các phương trình sau :
a) ₂<i>_x</i>2 _{2 3}<i>_x</i> _{3 0}

   b) 9x4 + 8 x2 – 1 = 0 c) _x1₃

9
x

6
3x
x

2
2








d) 3x2_{+ 5x + 2 =0} _e) <b>₃</b>
<b>1</b>
<b>x</b>

<b>4</b>
<b>2</b>
<b>x</b>

<b>5</b>







Bài 2 : Cho phương trình 2x2_{+ 3x - 14 = 0 có hai nghiệm là. x}
1 , x2 .

Khơng giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức: A =

2
1

1
1

<i>x</i>

<i>x</i> 

Bài 3 : Cho phương trình <b>x2</b> <b>2x</b><b>m</b> <b>1</b><b>0</b>

a) Giải phuơng trình khi m = -2

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm <b>x1,x2</b> thoả mãn điều kiện <b>x 1</b> <b>2x2</b>

Bài 4: Cho pt: x2_{– 2mx – 5 = 0 (1)}

a. Giải pt khi m = 2;

b. Chứng minh pt ln có nghiệm với mọi giá trị của m;

c. Tìm m để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện ₅

19

1
2

2

1 




<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

a/ Giải hệ khi m = 2

b/Tìm điều kiện để phương trình trên và phương trình x2_{- 2x}_{+ 1 = 0 có nghiệm chung ?}

c/ Chứng minh phương trình trên ln có hai nghiệm phân biệt ? Tìm hệ thức giữa x1 và x2

không phụ thuộc vào m ?

Bài 6: Cho hàm số <b>_{y }₂_x2</b>_{có đồ thị (P).}

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số.

b) Viết phương trình đuờng thẳng (d) tiếp xúc với (P) tại một điểm có hồnh độ x = -1.
Bài 7: Cho hàm số: y=₂1 x2

a / Vẽ đồ thị P của hàm số trên ?
b / Tìm số giao điểm của đường thẳng d:y = x 3- 3 và P ?

Bài 8: a)Viết phương trình đường thẳng(d) song song với đường thẳng y = 3x + 1 và cắt trục
tung tại điểm có tung độ bằng 4

a) Vẽ đồ thị của các hàm số y = 3x + 4 và y = 2
2

<i>x</i>

 trên cùng một hệ trục tọa độ.
Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính

Bài 9: Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm hai số đó ?
Bài 10 : Một tam giác vng có cạnh huyền 13 cm và hai cạnh góc vng hơn kém nhau 7
cm. Tính diện tích tam giác vng đó.

Bài 11 : Một đội xe tải dự định chuyển 105 tấn gạo từ kho dự trữ Quốc gia về cứu trợ đồng
bào bị bão lũ, với điều kiện mỗi xe đều chuyển số tấn gạo như nhau. Đến khi vận chuyển có
hai xe được điều động làm cơng việc khác , vì vậy mỗi xe phải chuyển thêm sáu tấn nữa
mới hết số gạo cần chuyển. Hỏi số xe tải ban đầu của đội là bao nhiêu xe ?

Câu 13: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2_{. Nếu tăng chiều rộng 2 m và giảm}

chiều dài 6 m thì diện tích mảnh đất khơng đổi . Tính chu vi của mảnh đất lúc ban đầu

<b>B. HÌNH HỌC:</b>

<b>Bài 1: Cho (O; 5cm) và điểm M sao cho OM=10cm. Vẽ hai tiếp tuyến MA và MB. Tính </b>
góc ở tâm do hai tia OA và OB tạo ra.

<b>Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB, AC </b>
theo thứ tự tại D, E. Gọi I là giao điểm của BE và CD.

<b>a. Chứng minh AI vng góc với BC.</b>
<b>b. Chứng minh góc IDE = góc IAE.</b>

<b>c. Chứng minh : AE . EC = BE . EI. </b>

<b>d. Cho góc BAC = 60</b>0_{. Chứng minh tam giác DOE đều.}

<b>Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Đường cao AH của tam giác ABC cắt (O) tại </b>
D , AO kéo dài cắt (O) tại E.

<b>a. Chứng minh tứ giác BDEC là hình thang cân.</b>

<b>b. Gọi M là điểm chình giữa của cung DE, OM cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm </b>
của BC.

<b>c. Tính bán kính của (O) biết BC = 24 cm và IM = 8 cm.</b>

/>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12></div>

<!--links-->
Đề cương ôn tập sinh 9 học kỳ I - Trường THCS Thủy Phù

• 6
• 927
• 12