Đề cương ôn tập HSG toán 7 học kì 2 năm học 2019 – 2020 trường THCS Thường Phước

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HS GIỎI LỚP 7 </b>
<b>I. PHẦN ĐẠI SỐ </b>

1. a) Cho a, b Z và b 0. Chứng tỏ rằng: <i>a</i> <i>a</i>; <i>a</i> <i>a</i>
<i>b</i> <i>b</i> <i>b</i> <i>b</i>

 

 

 

b) So sánh các số hữu tỉ sau: 2
5

 _và 8
20

 ;

10
7 và

40
28




2. Thực hiện phép tính:

a) 2 3 1 2

3 4 6 5

 _{ } _

; b) 2 1 3 5 7

3 5 4 6 10

 _ _{  }

;

c) 1 2 1 5 1 4 1

2 5 3 7 6 35 41

  

     

3. Tính:

a) M =

3 3

0, 375 0, 3

11 12

5 5

0, 625 0, 5

11 12

  

    b) N =

1,5 1 0, 75
5
2,5 1, 25

3
 
 
4. Tính:

a) 1: 8 : 1 : 81
9 27 3 128

   

 

_ _ 

  ; b)





7 5 15
. . . 32
16 8 7



  _

  _

 

5. Thực hiện phép tính một cách hợp lí:
a) 0, 5 1 0, 4 5 1 4

3 7 6 35

     ; b) 8 1 1 1 1 1 1 1 1
9725642302012 6 2

1 1 1 1

0, 25 0, 2
6
3 7 13_. 3

2 2 2 1 ₇

1 0,875 0, 7
3 7 13 6

<i>C</i>

   

 

   

6. Tìm số hữu tỉ x, biết rằng:

a) 2 4 12

3<i>x</i>   ; b)
3 1

: 3

44 <i>x</i> 

c) 3<i>x</i> 5 4 d) 1 1 1 1 1

10 11 12 13 14

<i>x</i> _ <i>x</i> _ <i>x</i> _ <i>x</i> _<i>x</i>

7. Tìm x, biết x Q và:

a) 3,5 <i>x</i> 2,3; b) 1,5 - <i>x</i>0,3 = 0;
8. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

a) A = 0,5 - <i>x</i>3,5; b) B = 1, 4 <i>x</i> 2; c) C = 5,5 - 2<i>x</i>1,5.
9. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a) M = 3<i>x</i>8, 4 14, 2 ; b) N = 4<i>x</i> 3 5<i>y</i>7,5 17,5
10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A = ( x - 1 )2 + 6

B(y) =( 4y – 2020)2 + 16
C(x) = (3x – 2019)2 + 2019

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

A(x) =





2

201

5 3

<i>x</i> 

4 2

4

5 4 10

2
<i>x</i> <i>x</i>
<i>B</i>

<i>x</i>

 




<b>C = </b>0,5 <i>x</i>3,5
D(y) = 5 - 2<i>y</i>1

12. a/ Tìm các số x, y biết: ;
2 5
<i>x</i> <i>y</i>

 và xy = 40

b/ Tìm các số x, y, z biết: ;
3 4
<i>x</i> <i>y</i>



3 5
<i>y</i> <i>z</i>

 và 2x – 3y + z = 6

<b> c/ Tìm các số x, y, z, biết: </b>x y y; z

2 3 5 7 và x + y + z = 92

d/ Tìm các số x, y, z biết:

10 6 21

<i>x</i> _ <i>y</i> _ <i>z</i> _{và 5x + y – 2z = 28}

13. Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận
tốc 40km/h thì đến B muộn hơn dự định là 30 phút. Nếu xe chạy với vận tốc 60km/h thì
đến B sớm hơn dự định là 45 phút. Tính thời gian dự định và quãng đường AB.

14. Một vât chuyển động trên các cạnh hình vng. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động
với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 4m/s.
Hỏi độ dài cạnh hình vng là bao nhiêu biết tổng thời gian vật chuyển động là 59 giây.

<b> 15. Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất cày xong trong 3 </b>

ngày, đội thứ hai trong 5 ngày và đội thứ ba trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu
máy, biết rằng đội thứ hai có nhiều hơn đội thứ ba 1 máy? ( Năng suất các máy như
nhau).

16. a/ Cho biểu thức 2

5<i>x</i> 4<i>x</i>3. Tính giá trị biểu thức tại x = -2

b/ Cho

3 5
<i>x</i> <i>y</i>

 . Tính giá trị biểu thức C = 5 2₂ 3 2₂
10 5

<i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i> <i>y</i>




<b> c/ Tính giá trị các biểu thức sau: C = 3x</b>2 - 4x + 5 tại x = -2
d/ Tính giá trị của biểu thức 1

3
<i>x</i>
<i>B</i>

<i>x</i>




 tại x = 81
<b>17. Cho hai đa thức: A = x</b>2<b> – 2y + xy + 1; </b>

B = x2 + y – x2y2 – 1
Tìm đa thức C sao cho:

a/ C = A + B;
b/ C + A = B.

<b>II. PHẦN HÌNH HỌC </b>

1. Cho đoạn thẳng AB và điểm C nằm giữa A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
AB vẽ hai tam giác đều ACD và BCE. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AE và
<b>BD. Chứng minh rằng: </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

c/ Tam giác MNC là tam giác đều.

2. Cho tam giác ABC cân tại A, BC = 6cm. Kẻ AH vuông góc với BC
(H thuộc BC), biết AH = 4cm. Tính độ dài mỗi cạnh bên của tam giác cân ABC.

3. Trên các cạnh Ox và Oy của góc xOy, lấy các điểm A và B sao cho
OA = OB. Tia phân giác của góc xOy cắt AB ở C. Chứng minh rằng:

a. Điểm C là trung điểm của AB
b. AB vng góc với OC.

4. Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có 0

60

<i>A</i> . D là trung điểm cạnh AC. Trên tia
AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:

a/ <i>ADE</i> đều.
b/ <i>DEC</i>cân
c/ <i>CE</i><i>AB</i>

5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA.

</div>

<!--links-->