Bài 20. Bài tập có đáp án chi tiết về tích phân của hàm ẩn. Tích phân đặc biệt | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (188.46 KB, 9 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D3-2.4-2] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Cho f x

 

liên tục trên  thỏa mãn f x

 

f



10 x



và

 

d 4

f x x 



. Tính

 

d
I 



xf x x

A. 80 . B. 60 . C. 40 . D. 20 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Duy ; Fb: Ngọc Duy

Chọn D

Đặt t10 x. Khi đó dtdx.
Đổi cận: x 3 t .7

7 3

x  t .

Khi đó



 





 



3 7

7 3

10 10 d 10 10 d

I 



 t f  t t



 t f  t t



 



10 x f 10 x xd





 



  

 

7 7 7

3 3 3

10 x f x xd 10 f x xd xf x xd





 







 

10 f x x Id







Suy ra

 

2I 10



f x xd 10.4 40

. Do đó I 20.

Câu 2. [2D3-2.4-2] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho hàm số f x

 

liên tục trên và đồng thời

thỏa mãn

 

d =7
f x x



;

 

d = 3
f x x



;

 

d =1
f x x



. Tính giá trị của

 

d
f x x



A. 6 B. 10 C. 8 D. 9

Lời giải

Tác giả: Vũ Quốc Triệu; Fb: Vũ Quốc Triệu
Chọn D

Ta có :

 

5 3 5 3 5 5

0 0 3 0 0 3

d = d d d = d d 7 1 6.

f x x f x x f x x f x x f x x f x x  



Vậy

 

10 3 10

0 0 3

d = d d = 6 + 3= 9.

f x x f x x f x x



Câu 3. [2D3-2.4-2] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái) Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và

 





2
0

3 d 10

 



f x x x

. Tính

 

f x x



A. 2. B. 2. C. 18. D. 18.

Lời giải

Fb: Hương Liễu Lương

Chọn A
Ta có:

 





3 d 10

 



f x x x

 

2 2

0 0

d d 10





f x x



x x

 

2 2

0 0

d 0 3 d

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

 

3
0

2
0

0
d 1





f x x  x

 

10 8 2
d





f x x  

Câu 4. [2D3-2.4-2] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Biết f x

 

là hàm liên tục trên  và

 

d 9

f x x 



. Khi đó giá trị của





3 3 d
f x x



là

A. 0 . B. 24. C. 27 . D. 3 .

Lời giải

Tác giả: Biện Tấn Nhất Huy; Fb: Nhất Huy
Chọn D

Xét





3 3 d
I 



f x x

Đặt t3x 3 dt3dx.

Đổi cận:

4 9

1 0

x t

  




  

 . Vậy

 

9 9

0 0

1 1 1

d d .9 3

3 3 3

I 



f t t



f x x 

Câu 5. [2D3-2.4-2] (CỤM TRƯỜNG SÓC SƠN MÊ LINH HÀ NỘI) Cho

 

d 4

f x x







và

 

d 2

f x x 



. Khi đó

 

d
f x x





bằng

A.  .6 B. 6 . C.  .8 D. 2 .

Lời giải

Tác giả: Đoàn Khắc Trung Ninh; Fb: Đoàn Khắc Trung Ninh
Chọn A

Ta có

 

3 1 3

2 2 1

d d d

f x x f x x f x x

 

 



Vậy

 

1 3 3

2 2 1

d d d 4 2 6

f x x f x x f x x

 

    



Câu 6. [2D3-2.4-2] (SỞ LÀO CAI 2019) Cho

2 4

2 2

( ) d 1 , ( )d 4

f x x f t t

 

 



. Tính

( )d
f y y



A. I  .5 B. I  .3 C. I  .3 D. I  .5

Lời giải

Tác giả:Trần Thủy ; Fb:Trần Thủy

Chọn D

Ta có

2 2

( )d 1 ( )d 1 .

f x x f y y

 

  



4 4

2 2

( )d 4 ( )d 4

f t t f y y

 

  



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Khi đó

4 4 2

2 2 2

( )d ( )d ( )d 4 1 5.

f y y f y y f y y

 

    



Câu 7. [2D3-2.4-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Cho

( )d 3
f x x 



và

g( )dx x 4



Giá trị





4 ( ) g( ) df x  x x



bằng

A. 16. B. 11. C. 19. D. 7.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vĩnh Thái ; Fb:Thaiphucphat.
Chọn A





3 3 3

1 1 1

4 ( ) g( ) df x  x x4 f x x( )d  g( )dx x4.3 4 16 



Câu 8. Câu 17 [2D1-2.1-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Cho hàm số f x( ) có
đạo hàm f x'( )x x( 1) (2 x 2)3 , x R. Số điểm cực trị của hàm đã cho là

A. 3. B. 2 . C. 5. D. 1.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thanh Tuấn ; Fb: Nguyễn Thanh Tuấn
Chọn B

Ta thấy:

0
'( ) 0 1
2

x

f x x

x





  


 

 .

Trong đó x0,x2 là các nghiệm bội lẻ, f x'( ) đổi đấu khi qua các điểm này.

Và x 1 là nghiệm bội chẵn, f x'( ) không đổi đấu khi qua điểm này.

Dựa vào đó ta có bảng xét dấu của f x'( ) như sau:

Ta thấy f x'( ) đổi dấu hai lần tại x 0, x 2 nên hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 9. Câu 18 [1D3-3.5-2] (THPT TX QUẢNG TRỊ LẦN 1 NĂM 2019) Cho cấp số cộng

 

un

có 1

1 1

4 4

u  d 

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 5
9
4

S 

. B. 5

3
4

S 

. C. 5

5
4

S 

. D. 5

S 

Lời giải

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có cơng thức: 1

( 1)
2

n

n n

S nu   d

Vậy 5 1

5.4 1 1 5

5 . 5. 10.

2 4 4 4

S  u  d    

  .

Câu 10. [2D3-2.4-2] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Biết a , b là các số thực thỏa mãn





2x1dx a x 2 1 bC



. Tính P a b . .

A. 
1
2
P 

. B.

3
2
P 

. C.

1
2
P 

. D.

3
2
P 

.
Lời giải

Tác giả: Biện Tấn Nhất Huy; Fb: Nhất Huy
Chọn A

CÁCH 1:

Xét I 



2x1dx.

Đặt t 2x 1 t2 2x 1 2 dt t2dx t td dx.

Suy ra









3
3

2 1 3 1 1 2

. d d 2 1 2 1

3 3 3

I 



t t t



t t t C x C x C
.

Suy ra
1
3
a 

và
3
2
b 

. Vậy

1 3 1

. .

3 2 2
P a b  

.
CÁCH 2:

Xét

















1 2 3

2 1 1 2 1 1 2

2 1 d 2 1 . d 2 1 . 2 1

2 2 3

x

I 



x x



x x   C x C

Câu 11. [2D3-2.4-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Cho hàm số f x

 

liên tục trên



0;  



. Biết

 

' x

f x
x


và

 

3
1

f 

. Tính f

 

3 .

A.

ln 3 3
2



. B.

ln 3 3
2



. C.

ln 3 3
2



. D.

ln 3 3
2


.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Tú ; Fb: Tu Nguyenvan
Chọn D

Ta có

 





 

3 3 3 2

3
1

1 1 1 1

ln ln

' d d ln d ln 3 1

x x

f x x x f x x x f f

x

     



Như vậy, ta được:

 

2 2 2

ln 3 3 ln 3 3 ln 3

3 1

2 2 2 2

f f     

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 12. [2D3-2.4-2] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm liên

tục trên đoạn



0;2



và thỏa mãn f

 

0  , 2





 

2x 4 . 'f x xd 4



. Tính tích phân

 

d
I 



f x x

A. I  .2 B. I  .2 C. I 6. D. I 6.
Lời giải

Tác giả: Trần Thị Thúy; Fb: Thúy Minh
Chọn A

Ta có:





 

2x 4 . 'f x xd 4



Đặt

 

2 4

d ' d

u x

v f x x
 










 

du 2dx
v f x




 





Nên





 





 

2 2

2
0

0 0

2x 4 . 'f x xd  2x 4 .f x  2 f x xd



4.f

 

0  2I

8 2I

  .
Theo giả thiết ta có: 4 8 2  I  2I  4 I 2.

Câu 13. [2D3-2.4-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Giả sử hàm số y

 

x có đạo hàm liên tục trên



0;2



biết

 

d 8

x x

 



. Tính





2 x 1 dx

  

 

 



A.  .9 B. 9 . C. 10 . D.  .6

Lời giải

Tác giả: Trần Tân Tiến; Fb: Tân Tiến
Chọn C

Đặt t 2 x dtdx.

Khi đó x 0 t ; 2 x 2 t .0

Suy ra





2 x 1 dx

  

 

 







2 2

0 0

2 x xd dx

 



 



 

d 2 10
t t

 



 
.

Câu 14. [2D3-2.4-2] (CổLoa Hà Nội) Cho hai hàm sốf và g liên tục trên đoạn



1;5



sao cho




( )d 2
f x x

và





( )d 3
g t t

. Giá trị của









2 ( )g u f u( ) du
là:

A. 4. B. 6. C. 2. D. 2.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Mạnh Quyền ; Fb: Nguyễn Mạnh Quyền
Chọn A

Ta có:







      



5 5 5 5 5

1 1 1 1 1

2 ( )g u f u du( ) 2 g u u( )d f u u( )d 2 g x x( )d f x x( )d 2.3 2 4
.

Câu 15. [2D3-2.4-2] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH) Cho

 

d 2

f x x







và

 

d 1.
g x x







Tính

 

2 3 d

I x f x g x x



</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. 
5
2
I 

. B.

17
2
I 

. C.

11
2
I 

. D.

2
I 

.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thùy Mai ; Fb: Mai Nguyen
Chọn B

Ta có:

 

2 2 2 2

1 1 1 1

2 3 d 2 d 3 d

2
x

I x f x g x x f x x g x x

   





     











1 17

2 2.2 3. 1

2 2

     

Câu 16. [2D3-2.4-2] (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và

 

d 10
f x x 



, thì





2 d
f x x



bằng

A. 30. B. 20. C. 10. D. 5.

Lời giải

Tác giả: Ngọc Thanh ; Fb: Ngọc Thanh
Chọn D

Xét tích phân





2 d
f x x



. Đặt t2x dt 2d x.

Đổi cận: x 0 t ; 0 x 3 t .6

Do đó:





 

3 6 6

0 0 0

1 1

2 d dt d 5

2 2

f x x f t  f x x



Vậy





2 d 5

f x x 



Câu 17. [2D3-2.4-2] (Cẩm Giàng) Cho biết

 

d 15
f x x







. Tính giá trị của





5 3 7 d
P



 f  x   x

.
A. P  .15 B.P 37. C. P 27. D. P  .19

Lời giải

Fb:Xuan Thuy Delta.

Chọn D

Đặt t 5 3x  dt3dx

1
d = d

x t

 

.
Đổi cận: x  thì 0 t  ; 5 x  thì 2 t  .1

Ta có:





5 3 7 d

P



 f  x   x





2 2

0 0

5 3 d + 7d

f x x x









 

2
0
5

d
7
3
t

f t x



 





 

d 14
3 f t t







.15 14 19
3

  

Câu 18. [2D3-2.4-2] (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm trên  đồng thời thỏa

mãn f

 

0 f

 

1  . Tính tích phân 5

 

.ef xd
I 



f x x

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Lời giải

Tác giả: Lưu Thị Thủy; Fb: thuy.luu.33886
Chọn C

 

   



 



     

1 1

1 0

1 5 5

0 0

.ef xd ef xd ef x ef ef e e 0

I 



f x x



f x      

.
Vậy I  .0

Câu 19. [2D3-2.4-2] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số yf x

 

có đồ thị

như hình bên. Xét hàm số

 

t dt

x

F x 



f

. Giá trị F' 6

 

bằng

A. F' 6

 

 .1 B. F' 6

 

0. C. F' 6

 

 .6 D. F' 6

 

2.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Phùng; Fb: Phùng Nguyễn

Chọn A

Đặt h t( )



f t t( )d  h t'( )f t( )

Ta có:

 

1 1 1

d (4) '( ) ' '(6) 3 1

2 2 2 2 2 2

x

x x x

F x  f t t h   h  F x  h   f   F  f 

     



Câu 20. [2D3-2.4-2] (THPT NÔNG CỐNG 2 LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số yf x

 

0



1;2



x

 

và có đạo hàm liên tục trên đoạn



1;2



. Biết f

 

2 20 và

 

d ln 2
f x

x
f x







. Tính

 

f
.

A. 20. B. 10. C. 0. D. 10.

Tác giả:Phạm Minh Tuấn; Fb:Bánh Bao Phạm
Chọn B

Ta có:

 





 

2 2

1 1

d 2

d ln

1
f x

f x

x f x

f x f x



 



ln f

 

2  ln f

 

1 ln 20 ln f

 

1

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Do đó: ln 20 ln f

 

1 ln 2  ln f

 

1 ln10 f

 

1 10 f

 

1 10 vì f x 

 



1;2



x
 

Câu 21. [2D3-2.4-2] (Chuyên Bắc Giang) Cho tích phân

d ln 2 ln 3

1
x

x a b c

x


  





với a, b, c là các
số nguyên. Tính

P = abc .

A. P 36. B. P  .0 C. P 18. D. P  .18
Lời giải

Tác giả: Ngô Quốc Tuấn; Fb: Quốc Tuấn
Chọn A

Bảng xét dấu:

Khi đó:

d
1
x

x
x






2 5

1 2

2 2

d d

1 1

x x

 

 

 



2 5

1 2

3 3

1 d 1 d

1 x 1 x

x x

   

       

 

   











2 2 5 5

1 1 2 2

d 1 d 1

d 3 d 3

1 1

x x

 

   

 



2 5

1 3ln 11 2 3ln 12

x x x x

       2 6 ln 2 3ln 3
.
Suy ra: a2, b6, c . Vậy 3 P 36.

Câu 22. [2D3-2.4-2] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho hàm số yf x

 

liên tục trên



0; 4



biết

 

2
f x dx 



và





2 4

f x dx 



. Tính

 

I 



f x dx

A. I 6 . B. I 6. C. I 10. D. I 10.
Lời giải

Chọn A

Xét





2 4

J 



f x dx
.

Đặt t2x dt 2dx

Đổi cận:

1 2

2 4

x t

  
  

Khi đó,

 

4
J 



f t dt

Vậy

 

4 2 4

0 0 2

I 



f x dx



f x dx



f x dx

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 23. [2D3-2.4-2] (THPT ISCHOOL NHA TRANG) Cho

 

d =5
f x x



và

 

d =7
f x x



, f x

 

liên

tục trên đoạn



1;5



. Tính

 

d
f x x



A. 2. B. 12. C. 2. D. 12.

Lời giải

Tác giả:MinhHuế ; Fb: Trai Thai Thanh
Chọn A

Ta có:

 

5 3 5

1 1 3

d = d d

f x x f x x f x x



 

5 5 3

3 1 1

d = d d = 5 7 = 2

f x x f x x f x x









 

Câu 24. [2D3-2.4-2] (Kim Liên 2016-2017) Cho f x

 

là hàm số có đạo hàm trên



1; 4



, biết

 

d 20
f x x 



và f

 

4 16, f

 

1  . Tính 7

 

I 



xf x x

A. I  .37 B. I 47. C. I  .57 D. I 67.
Lời giải

Tác giả: Phí Văn Đức Thẩm ; Fb: Đức Thẩm
Chọn A

Xét

 

d
I 



xf x x

, dùng phương pháp tích phân từng phần :

 

d d

u x u x

v f x x v f x

 

 

 



 



 

 

 

Do đó:

 

4
4
1

I xf x 



f x x

 

4f 4 f 1 f x xd

  



4.16 7 20 37

</div>

Bài 20. Bài tập có đáp án chi tiết về tích phân của hàm ẩn. Tích phân đặc biệt | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

 

 





 



 

<sub></sub>



 





 



<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



  

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 

 



 



 



 



 

 

 

 

 

 













 

 

 







 

 







 



 







 

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

<sub></sub>

 

<sub></sub>

 

 