De HKI va Thang Diem Chi Tiet Moi Xem Thu

Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Trường THPT Trần Hưng Đạo MÔN: TOÁN KHỐI 10 – NÂNG CAO
Năm Học 2010 - 2011
Thời Gian: 90 phút
Bài 1: (2 điểm):
1) Xét tính chẵn lẻ của hàm số sau:
( ) 3 3f x x x
= + + −
.
2) Xác định
A B
∩
và biểu diễn trên trục số biết
[
)
10;A
= − +∞

{ }
/ 1B x x= ∈ <¡
.
Bài 1(2 điểm):
1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị ( P) của hàm số:
2
4 3y x x
= − + −
.
2) Tìm các giá trị của số thực m để phương trình
2
4 1 2 0x x m
− − + =

có hai nghiệm thực phân
biệt trên đoạn
[ ]
1;4
−
Bài 3 (2,5 điểm): Cho hệ phương trình ( m là tham số ):



=+
+=++
mxyyx
mxyyx
3
3
22
1) Giải hệ phương trình khi m = 2
2) Tìm số thực m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x>0 và y>0
Bài 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ cho
(1;2)a
=
r
,
(3; 4)b
= −
r
,
( 5;3)c
= −
r

.
1) Tìm toạ độ của vectơ
2 4 3u a b c
= + −
r r r r
.
2) Tìm các số k và h sao cho
.c ka hb
= +
r r r
3) Tính
os( ; )c a b
r r
.
Bài 5 (2 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, G là trọng tâm, AH là đường cao. Biết AB=6, AC=8.
M là điểm thoả mãn điều kiện :
04
=++
MCMBMA
.
1) Chứng minh M là trung điểm của đoạn BG
2) Hãy biểu diễn vectơ
AH
theo vectơ
AB
và
AC
3) Gọi I là một điểm trên cạnh BC sao cho :
3
1

=
IC
IB
, N là điểm di động trên cạnh AC Tính
ABNI.
.
……………………………..Hết………………………….
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Sở GD & ĐT Hưng Yên ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Trường THPT Trần Hưng Đạo MÔN: TOÁN KHỐI 10 – NÂNG CAO
Năm Học 2010 - 2011
Thời Gian: 90 phút
Bài 1(2 điểm)
1)(1 đ)
Txđ: D =
[ ]
3;3
−

0,5 đ
Kiểm tra: f(-x) = f(x) và
x D x D
∈ ⇒ − ∈
với mọi x thuộc D, Kết luận
0.5đ
2)(1 đ)
[
)
10;1A B
∩ = −

0.5đ
-10 1

0.5đ
Bài 2(2,5 điểm)
1)
(1,5 đ)
Tập xác định: D = R (
2
2
b
a
− =
)
0,25đ
Hàm số tăng trong
( )
;2−∞
; giảm trong
( )
2;+∞
0,25đ
Bảng biến thiên: x
−∞
2
+∞

y 1

−∞

−∞
0,5đ
Đồ thị hàm số có trục đối xứng là: x = 2; có đỉnh là S( 2;1) và qua các điểm
A(1;0), B(3;0)
0,25đ
Vẽ đồ thị 0,25đ
2) (0,5 đ)
Đưa phương trình về dạng
2
2 4 4 3m x x
− = − + −
(*)
Để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn
[ ]
1;4
−
khi và chỉ khi và
đường thẳng d: y = 2m – 4 cắt phần đồ thị ( P) ứng với hoành độ x thuộc đoạn
[ ]
1;4
−
tại hai điểm phân biệt
0,25đ
ĐK là:
1 5
3 2 4 1
2 2
m m
− ≤ − < ⇔ ≤ <

0,25đ
Bài 3(2 điểm)
1)(1,5 đ)
m=2: ta có hệ



=+
=++
6)(
5
xyyx
xyyx

0,5đ
⇔



=+
=
3
2
yx
xy
hoặc



=+

=
2
3
yx
xy
(hệ này vô nghiệm)
0,5đ
⇔



=
=
1
2
y
x
hoặc



=
=
2
1
y
x
0,5đ
2) (1 điểm)
I)




=+
+=++
mxyyx
mxyyx
3
3
22

⇔
(IA)



=+
=
myx
xy 3
hoặc (IB)



=+
=
3yx
mxy
0,25đ
IA) : x, y là nghiệm của phương trình

03
2
=+−
mXX
Hệ (IA) có nghiệm x>0, y>0
⇔





>
>
≥∆
0
0
0
S
P
⇔



>
≥−
0
012
2
m
m

⇔
32
≥
m
0,25đ
Hệ (IB) có nghiệm x>0, y>0
⇔





>
>
≥∆
0
0
0
S
P
⇔



>
≥−
0
049
m
m

⇔
4
9
0
≤<
m
0,25đ
Kết luận:
4
9
0
≤<
m
hoặc
32
≥
m
0,25đ
Bài 4(1,5 điểm)
1)(0.5đ)
(29; 21)u
−
r
0,5đ
2)(0.5đ) k = -11/10 và h = -13/10 0,5đ
3)(0.5đ)
1
os( ; )
5
c a b

= −
r r
0,5đ
Bài 5(2 điểm)
1)(0.75 đ)
04
=++
MCMBMA
⇔
03
=+++
MBMCMBMA
⇔
033
=+
MBMG
⇔
M là trung điểm BG
0,75đ
2)(0.75 đ)
Ta có
10
36
.
2
2
==⇒=
BC
AB
BHBCBHAB

( )
ABACBCBH
−==⇒
25
9
25
9

0,25đ
ACABBHABAH
25
9
25
16
+=+=
0,5đ
3)(0.5đ)
Gọi I’ là hình chiếu của I lên cạnh AB. Theo công thức hình chiếu ta có:
ABAIABAIABNI '..'.
==
(vì hình chiếu của N trên AB là A)
0,25đ
Ta lại có :
2
9.
'
'
==⇒=
BC
CIAB

AI
CB
CI
AB
AI
Vậy
276.
2
9
.
==
ABNI
0,25đ
Học sinh có cách giải khác đúng thì tương ứng các bước cho điểm