Bài 15. Bài tập có đáp án chi tiết về ứng dụng thể tích | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[2D3-3.5-2] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN NĂM</b>

<b>2019) Biết </b>
2

1

d

( 1) 1

<i>x</i>

<i>a</i> <i>b c</i>

<i>x</i> <i>x x x</i>    



với <i>a</i>, <i>b</i>, <i>c</i> là các số nguyên dương. Tính
<i>a b</i>

<i>P</i>
<i>c</i>



.

<b>A.</b> <i>P </i>10. <b>B.</b> <i>P </i>46. <b>C.</b> <i>P </i>18. <b>D.</b> <i>P  .</i>12

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Thành Lê; Fb: Thành Lê</b></i>
<b>Chọn A</b>





















2 2 2

2 ₂

1 1 1

1 1 1 1

d

d d

1

( 1) 1 1 1

<i>x</i> <i>x x x</i> <i>x</i> <i>x x x</i>

<i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i>

<i>x</i> <i>x x</i> <i>x</i>

<i>A</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

     

 



     



_

_

_





2 ₂

1
1

1 1

d 2 2 1 4 2 2 3 2 32 12 2

1 <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

 

 _  _         



 



.
Suy ra <i>a </i>32, <i>b </i>12, <i>c </i>2.

Vậy

32 12
10
2

<i>a b</i>
<i>P</i>

<i>c</i>

 

  

.

<b>Câu 2.</b> <b>[2D3-3.5-2] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Một vật chuyển động với vận tốc</b>
10 /<i>_{m s thì tăng tốc với gia tốc}</i>

 

2



2



1

2 /

3

<i>a t</i>  <i>t</i> <i>t m s</i>

, trong đó <i>t</i> là khoảng thời gian tính
bằng giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. Hỏi quãng đường vật đi được trong 12 giây kể từ lúc bắt
đầu tăng tốc bằng bao nhiêu mét?

<b>A. 1272 m .</b> <b>B. </b><i>456 m .</i> <b>C. </b><i>1172 m</i> <b>D. </b><i>1372 m</i><b> .</b>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Trần Bạch Mai; Fb: Bạch Mai</b></i>

<b>Chọn A</b>

Ta có:

 

 

3

2 2

1

dt 2 dt =

3 9

<i>t</i>

<i>v t</i>  <i>a t</i>  _ <i>t</i> <i>t</i> _ <i>t</i> <i>C</i>

 





.

Vận tốc khi bắt đầu tăng tốc là 10<i>m s : </i>/ <i>v</i>

 

0 10 <i>C</i>10.

Vận tốc của vật là

 

3

2 ₁₀
9

<i>t</i>

<i>v t</i>  <i>t</i> 
.

Quãng đường vật đi được trong 12 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc:

 

12 12 3

2

0 0

dt = 10 dt = 1272 m
9

<i>t</i>

<i>v t</i> _ <i>t</i>  _

 





.

<b>Câu 3.</b> <b>[2D3-3.5-2] (THPT-YÊN-LẠC) Họ nguyên hàm của hàm số </b> 2

1 ln

( ) <i>x</i>

<i>f x</i>

<i>x</i>




là

<b>A. </b>

ln<i>x</i> 2

<i>C</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

. <b>B.</b>

ln<i>x</i> 2

<i>C</i>

<i>x</i> <i>x</i>

  

. <b>C.</b>

ln<i>x</i> 2

<i>C</i>

<i>x</i>  <i>x</i> _. <b>_D.</b>

ln<i>x</i> 2

<i>C</i>

<i>x</i>  <i>x</i> _.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen</b></i>

<b>Chọn B</b>

Xét

2

ln
d

<i>x</i>

<i>I</i> <i>x</i>

<i>x</i>



_

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2

1

ln d d

1 ₁

d d

<i>u</i> <i>x</i> <i>u</i> <i>x</i>

<i>x</i>

<i>v</i> <i>x</i>

<i>v</i>
<i>x</i>

<i>x</i>


 

 _

 



 



 _{ }

 _



2

ln 1 ln 1

d .

<i>x</i> <i>x</i>

<i>I</i> <i>x</i> <i>C</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

  

_

  

Khi đó:

2 2

l ln 1 1 ln 1 ln 2

d d .

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x I</i> <i>C</i> <i>C</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>



        





<b>Câu 4.</b> <b>[2D3-3.5-2] (Chuyên Bắc Giang) Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp</b>
phanh, từ thời điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều với vận tốc <i>v t</i>

 

10<i>t</i>20( m/s ),
<i>trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh</i>
đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét ?

<b>A. </b>5m . <b>B. </b>20 m . <b>C. </b>40 m . <b>D.</b>10 m .

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Vũ Thị Thúy; Fb: Vũ Thị Thúy</b></i>

<b>Chọn B</b>

Khi ơ tơ dừng lại thì vận tốc <i>v t </i>

 

0( m/s ). Thời gian ơ tơ đi được tính từ lúc bắt đầu đạp
phanh đến khi xe dừng lại là: 10<i>t</i>20 0  <i>t</i> 2 s

 

.

Gọi <i>t  là thời điểm tính từ lúc xe bắt đầu đạp phanh thì đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển</i>0
được qng đường là:





_

_

 

2 ₂

2

0
0

10 20 dt 5 20 20 m
<i>s</i>

_

 <i>t</i>   <i>t</i>  <i>t</i> 

.

<b>Câu 5.</b> <b>[2D3-3.5-2] (THPT-YÊN-LẠC) Cho </b>
2

2
1

2

dx ln 2 ln 3

2 <i>a</i> <i>b</i>

<i>x</i> + <i>x</i> = +

ò

với ,<i>a b là các số hữu tỷ.</i>
Giá trị của 2<i>a</i>+ bằng3<i>b</i>

<b>A. </b>5 . <b>B.</b>₁- . <b>C. 1.</b> <b>D. </b>- .5

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb: Nguyễn Chi</b></i>

<b>Chọn C</b>

Đặt
2

2
1

2
dx

2
<i>I</i>

<i>x</i> <i>x</i>

=

+

ị

<b> .</b>

Ta có

(

)

(

)

2 2

2
1

1 1

1 1 1

2 dx dx ln ln 2 ln 2 ln 3

2 2

<i>I</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>x x</i> <i>x</i> <i>x</i>

æ ử_ữ

ỗ

=

ũ

₊ =

ũ

_ỗốỗ - ₊ _ữ_ứữ = - + =- +

.
Nên <i>a</i>=- 1,<i>b</i>= Þ1 2<i>a</i>+3<i>b</i>=1<b> .</b>

<b>Câu 6.</b> <b>[2D3-3.5-2] (Quỳnh Lưu Nghệ An) Một ô tô đang chạy với vận tốc là 12 </b>



<i>m s</i>/



thì người lái
đạp phanh; từ thời điểm đó ơ tơ chuyển động chậm dần đều với vận tốc <i>v t</i>

 

6 12<i>t</i>



<i>m s</i>/



,
trong đó <i>t</i> là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc
ơ tơ dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển được bao nhiêu mét?

<b>A. </b><i>8m .</i> <b>B. 12m .</b> <b>C. 15m .</b> <b>D. 10m .</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Hảo; Fb: Ycdiyc Thanh Hảo</b></i>

<b>Chọn B</b>

Lấy mốc thời gian



<i>t </i>0



_{là lúc đạp phanh.}

Khi ô tô dừng hẳn thì vận tốc <i>v t </i>

 

0, tức là <i>v t</i>

 

6 12 0<i>t</i>    .<i>t</i> 2

Vậy từ lúc đạp phanh đến lúc ô tơ dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển được qng đường là





2

0

6 12 d<i>t</i> <i>t</i>
 



_

2

_

2

0
3<i>t</i> 12<i>t</i> 12
   

_{ }

<i>_m</i>

.

<b>Câu 7.</b> <b>[2D3-3.5-2] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Để hàm số</b> <i>f x</i>

 

<i>a</i>.sin



<i>x</i>



<i>b</i>

thỏa mãn <i>f</i>

 

1 2_và

 

1

0

d 4
<i>f x x </i>



thì <i>a b</i>, _{nhận giá trị:}

<b>A. </b>

1
2,

2

<i>a</i> <i>b</i>

. <b>B. </b><i>a</i>1,<i>b</i>2. <b>C. </b><i>a</i> 2,<i>b</i> 4


 

. <b>D. </b><i>a</i>,<i>b</i>2.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Lan; Fb: Nguyen Lan</b></i>

<b>Chọn D</b>

Ta có <i>f</i>

 

1  2 <i>a</i>.sin

 

   <i>b</i> 2 <i>b</i> .2

 









1 1 1

0 0 0

4

_

<i>f x x</i>d 

_

_<i>a</i>.sin <i>x</i> <i>b x</i>_d 

_

_<i>a</i>.sin <i>x</i> 2 d_ <i>x</i>









1

1 1

1
0

0 0 0

cos 2

sin d 2 d . <i>x</i> 2 <i>a</i> 2

<i>a</i> <i>x x</i> <i>x</i> <i>a</i>  <i>x</i> <i>a</i> 

 



_



_

     

</div>

<!--links-->