Bài 4. Bài tập có đáp án chi tiết về phương pháp đổi biến số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (289.94 KB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D3-2.2-2] (CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT 2019 lần 1) Biết
4

2
3

ln 2 ln 3 ln 5
x

I a b c

x x

   





, trong đó a b c , , Z. Tính giá trị của T    .a b c
A. T 2. B. T  .3 C.T 1. D. T  .5

Lời giải

Tác giả: ; Fb:Nguyễn Tiến Phúc
Chọn A

Cách 1.

 





4 4 4

4
3
2

3 3 3

d d d

ln ln 1 ln 4 ln 5 ln 3 ln 4 4ln 2 ln 3 ln 5
1

x x x

x x

x x x  x           



4; 1; 1 4 1 1 2

a b c T

         .

Cách 2.

Ta có:

2
3

ln 2 ln 3 5ln

e e 2 .3 .5

x

xx a b  c a b c



  .

Nhập

2
3

4 1 1

e 2 .3 .5 2 .3 .5 4; 1; 1.

x

x x   a b c a b c



      

Câu 2. [2D3-2.2-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Giả sử hàm số f x

 

liên tục trên đoạn



0; 2



thỏa mãn

 

d 6

f x x 



. Tính tích phân





2sin cos d .

I f x x x







A. 3 . B.  .3 C. 6 . D.  .6

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thanh Mai; Fb: Thanh Mai Nguyễn
Chọn A

+ Đặt

2sin d 2cos dx d cos dx.

t  x t x  t x

+ Đổi cận

0 0; 2.

x  t x  t

Vậy

 

2 2

0 0

1 1

d d 3.

2 2

I 



f t t



f x x

Câu 3. [2D3-2.2-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Cho

 

d 2

f x x 



. Khi đó

 

d
f x

x
x



bằng

A. 1 . B. 2 . C. 8. D.4 .

Lời giải.

Chọn D

 

   

 

4 4 2

1 1 1

d 2 d 2 d 4

f x

x f x x f t t

x   



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 4. [2D3-2.2-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Cho

3
2

2
4

cot
d

sin

x

I x

x







và ucotx. Mệnh đề nào dưới

đây đúng

A. 
2

4
d

I u u








. B.

1
3
0

d
I 



u u

. C.

1
3
0

d
I 



u u

. D.

0
d
I 



u u

.
Lời giải

Tác giả: Trần Tân Tiến; Fb: Tân Tiến
Chọn B

Đặt 2

cot d d

sin

u x u x

x

  

Khi đó x 4 u 1


  

; x 2 u 0


  

Suy ra

0 1

3
2

3 3

1 0

4
cot

d d d

sin
x

I x u u u u

x
















Câu 5. [2D3-2.2-2] (Chuyên Thái Bình Lần3) Cho

 

d 10
f x x 



. Tính tích phân





5 4 d
J 



f x x

A. J 2. B. J 10. C. J 50. D. J 4.
Lời giải

Tác giả:ĐẶNG DUY HÙNG ; Fb: Duy Hùng
Chọn A

Đặt t5x4 , dt5dx; Đổi cận

0 4

1 9

x t

  




  

 .

 

9 9

4 4

1 1 1

d d .10 2

5 5 5

J 



f t t



f x x 
.

Câu 6. [2D3-2.2-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho 
1

2
0

d ln 2 ln 3

3 2 x a b

x x

 

 

 

 

 



với ,a b là
các số nguyên. Mệnh đề nào đúng?

.A. a2b0. B. a 2b0. C. a b 2.D. a b 2.

Lời giải
Chọn A

Ta có:



 













 













 



2 1 2

1 1

3 2 1 2 1 2 1 2 1 2

     

    

         

A x B x A B x A B

A B

x x x x x x x x x x

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>



0 1

2 1 1

1 1 1

3 2 1 2

  



  

  

   

A B A

A B B

x x x x







 



1 1

0 0 0

1 1 1

d d ln 1 ln 2 ln 2 ln 3 ln1 ln 2

3 2 1 2

2ln 2 ln 3

2, 1

   

              

   

   

 

  



x x x



x x x x x

a b

Vậy a2b0

Câu 7. [2D3-2.2-2] (THPT-n-Mơ-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Diện tích hình phẳng
phần gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.





3 2

2 5 6 d

S x x x x







   

. B.





3 2

2 10 d

S x x x x







  

C.





3 2

2 5 6 d

S x x x x







  

. D.





3 2

2 10 d

S x x x x







  

Lời giải

Tác giả: Thái Lê Minh Lý; Fb: Lý Thái Lê Minh
Chọn A



 







2 2

2 3 3 2

1 1

2 2 8 3 2 d 2 5 6 d

S x x x x x x x x x

 

 





        



   

Câu 8. [2D3-2.2-2] (Thị Xã Quảng Trị) Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và thỏa mãn

 

d 2

f x x 



. Tính





2 1 2 1 d

I 



 f x  x  x
.

A. I 11 . B. I 3. C. I  .14 D. I 6.
Lời giải

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có





2 1 2 1 d

I 



 f x  x  x









1 1

0 0

2 1 d 2 1 d

f x x x x





 













1 1

2
0
0

2 1 d

f x x x x





  





2 1 d 2

f x x





 

Đặt t2x1

d d

x t

 

Với x 0 t1; x 1 t3.

 

1
1

d 2
2

I f t t

 





 

1
1

d 2
2 f x x





 1.2 2 3

  

Câu 9. [2D3-2.2-2] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Cho

 

d 2019
f x x 



. Giá trị của





cos 2 sin 2 d

I f x x x







bằng

A.

2019

4 . B.

2019
2


. C. 4038 . D.

2019

2 .

Lời giải
Chọn D

Đặt

cos 2 d 2sin 2 d sin 2 d d

t x t x x x x t
.

Đổi cận

0 1

0
4

x t

x  t

  





  



 .

Do đó

 

0 1

1 0

1 1 2019

d d

2 2 2

I 



f t t



f t t
.

Câu 10. [2D3-2.2-2] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Cho





ln 5

ln 2

x x

x

e e

I dx

e








. Đặt t ex1. Chọn mệnh đề đúng.

A.





4
2
1

2 2

I 



t  dt

. B.

ln 5
2
ln 2

( 2)
I 



t  dt

C.





2
2
1

2 2

I 



t  dt

. D.





4
2
1

2
I 



t  dt

.
Lời giải

Tác giả:Trần Anh Tuấn ; Fb: tuantran

Chọn C

x

t e  suy ra ex t2 1

  và 2 1

x

e dx
dt

e


 .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

ln 2 1

ln 5 2

x t

  

Suy ra









ln 5 2

ln 2 1

2 1 . 2 2

2 1

x
x

x

e

I e dx t dt

e

   





Câu 11. [2D3-2.2-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Cho 
1

0
d
2

x
I

x a






, với a  . Tìm a nguyên để0

I  .

A. a  .1 B. a  .0

C. Vô số giá trị của a . D. Khơng có giá trị nào của a .
Lờigiải

Tácgiả: Kim Liên; Fb: Kim Liên

Chọn D

Đặt t 2x a  t2 2x a  t td dx.
0

x  t a, x 1 t 2a

2 2 2

d 2

a a

a
t t

I t t a a

t a

 











   

1 2 1

I   a a   2a  a1

2 1 2

a

a a a




 

   




2 1

a
a





 





0
1
4
a

a



 





1
0

a

  

.
Vậy khơng có giá trị nào của a .

Câu 12. [2D3-2.2-2] (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH 2019 – LẦN 1) Cho hàm số

 

yf x

có đồ thị như hình vẽ bên. Tính tích phân





2 1 d

I f x x









A. I  .3 B.

5
3
I 

. C.

7
2
I 

. D.

9
2
I 

Lời giải

Tác giả : Lê Tuấn Anh; Fb: Anh Tuan Anh Le

Phản biện: Nguyễn Văn Hoạch; Fb : Nguyễn Hoạch

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Đặt

2 1 2

d d d d

t x  t x x t
.

Đổi cận: x  thì 1 t  ;3 x  thì 3 t  .5

 

5 2 5

3 3 2

1 1 1

2 d 2 d 2 d

I f t t f t t f t t



  

 











Mà

 

1 1

2 f t td 2S ABC










;

 





1 1

2 f t td 2 SCDE SEFG SGFHI



  



Ta có :

1
2
ABC EFG
S S 

;

1 1

. .2.4 4

2 2

CDE

S  OD CE 

;





1 4 .2 5
2

GFHI

S   

Vậy





1 9

2 CDE GFHI 2
I  S S 

Câu 13. [2D3-2.2-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Cho tích phân

 

32
I 



f x dx

. Tích phân





0
2
J 



f x dx

bằng

A.J 8 . B. J 64. C. J  .16 D. J 32.
Lời giải

Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa
Chọn C

Ta có





0
2
J 



f x dx

Đặt

2 2

t  x dt  dx dx dt

Đổi cận:

0 0

2 4

x t

  





 

2 4

0 0

1 1

2 .32 16

2 2

J 



f x dx



f t dt  

Ta chọn đáp án C.

Câu 14. [2D3-2.2-2] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Cho 
3

2
0

sin cos d

I x x x







</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A.

1 1

3 I 2. B.

1
0

3
I
 

. C.

1 2

2 I 3. D.

1
3 I .
Lời giải

Tác giả:Trịnh Văn Thạch; Fb: Trịnh Văn Thạch
Chọn B

Cách 1: 
3

2
0

sin cos .d

I x x x







Đặt ucosx du sin .dx x

Đổi cận

0 1,

3 2

x  u x  u

1 3

2 2

1
1

2
2

1 1 7

.d .d

3 3 24 24

u

I u u u u

 







   

Vậy

1
0

3
I
 

Cách 2:





3 3 3

2 2

0 0 0

cos 7

sin .cos .d cos .d cos

3 24

x

I x x x x x

  









 

Vậy

1
0

3
I
 

Câu 15. [2D3-2.2-2] (THANH CHƯƠNG 1 NGHỆ AN 2019 LẦN 3) Cho

 

1 f x dx 4



, khi đó





0 f 2x1 dx



bằng:

A. 8. B. 2. C.

2. D.

3
2.
Lời giải

Tác giả: Giáp Văn Quân ; Fb: quanbg.quan

Chọn B

Đặt t2x1 2 2

dt
dt dx dx

   

Đổi cận:

Ta có





 

1 3 3

0 1 1

2 1 . 2

2 2
dt

f x dx f t  f x dx

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 16. [2D3-2.2-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và

 

d 10
f x x 



. Tính





1
3

3 1 d
2

I 



f x x
.

A. 30 . B. 10 . C. 20 . D. 5 .

Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Len; Fb: ĐinhLen
Chọn D

Đặt 3x 1 t  3dxdt

d d

x t

 

Đổi cận x 1 t ; 2 x 3 t .8





1
3

3 1 d
2

I 



f x x

 

3 1

d
2 f t 3 t





 

2
1

d
2 f t t





Ta có

 

d 10
f x x 



 

d 10
f t t







. Vậy

 

2
1

d
2

I 



f t t 1.10 5

 

Câu 17. [2D3-2.2-2] (Kim Liên) Cho 
1

0
d
2

x
I

x m






, m là số thực dương. Tìm tất cả các giá trị của m
để I 1.

A.

1
0

m

 

. B.

1
4

m 

. C. m  .0 D.

1 1

8m4.

Lời giải

Tác giả: Ngô Thị Thơ; Fb: Ngô Thị Thơ

Chọn A

Đặt t 2x m  t2 2x m  2 dt t2dx dx t td .
Đổi cận

2 2

m m

t t

I dt

t

 









2 m

m

t 

  2 m  m

(giả thiết m  ).0

Vậy I 1 2m m1 2m  m1 2m m  1 2 m  2 m 1

0 4m 1

  

1
0

m

  

. Do điều kiện m dương nên

1
0

m

 

Bổ sung Lời giải bằng bấm máy tính:

Với tích phân I:

Thay m 1bấm kết quả không thoả mãn ta loại đáp án B,C

Thay
1
9
m 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Vậy đáp án đúng là A

Câu 18. [2D3-2.2-2] (Lương Thế Vinh Lần 3) Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và

 

d 10
f x x 



Tính





1
3

3 1 d
2

I 



f x x
.

A. 30 . B. 10 . C. 20 . D. 5 .

Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Len; Fb: ĐinhLen
Chọn D

Đặt 3x 1 t  3dxdt

d d

x t

 

Đổi cận x 1 t ; 2 x 3 t .8





1
3

3 1 d
2

I 



f x x

 

3 1

d
2 f t 3 t





 

2
1

d
2 f t t





Ta có

 

d 10
f x x 



 

d 10

f t t







. Vậy

 

2
1

d
2

I 



f t t 1.10 5

 

Câu 19. [2D3-2.2-2] (Đề thi HK2 Lớp 12-Chuyên Nguyễn Du- Đăk Lăk) Biết

 

d 3

f x x 



và





2 1 d 2
f x x



. Giá trị của

 

d
f x x



bằng

A. 3 . B. 9 . C. 5 . D . 7 .

Lời giải

Tác giả: Nhữ Văn Huấn; Fb: Huân Nhu

Chọn D

Từ





2 1 d 2
f x x



Đặt

2 1 d 2d d

t

t x  t x x

.
Đổi cận:

x 2 3

t 5 7

Suy ra





 

3 7 7 7

2 5 5 5

2 1 d 2 d 4 d 4

2
t

f x x f t   f t t  f x x



Khi đó

 

7 5 7

2 2 5

d d d 3 4 7

f x x f x x f x x  



Câu 20. [2D3-2.2-2] (Yên Phong 1) Cho

 

d 9
I 



f t t

. Tính tích phân





3 1 d
J 



f x x

A. 9. B. 27. C. 3. D. 1.

Lời giải

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Đặt t3x1 dt3dx

d
d

t
x

 

. Đổi cận: x 0 t1; x 1 t .4

Khi đó





3 1 d

J 



f x x

 

1
1

d
3 f t t





1 1.9 3

3I 3

  

.
Vậy phương án C đúng.

Câu 21. [2D3-2.2-2] (THPT YÊN DŨNG SỐ 2 LẦN 4) Cho 
5

( )d 4
f x x







. Tính
2

(2 1)d

I f x x









A. I 2. B.

3
2
I 

. C. I 4. D.

2
I 

Lời giải

Tác giả: Phạm Văn Chung; Fb: Phạm Văn Chung
Chọn A

Đặt

2 1 dt 2d d

t x   x x

Đổi cận

1 1

2 5

x t

  




  

 .

Thay vào I ta được

5 5 5

1 1 1

dt 1 1 1

( ) ( )dt ( )d .4 2

2 2 2 2

I f t f t f x x

  













 

Câu 22. [2D3-2.2-2] (Hàm Rồng ) Cho hàm số yf x

 

là hàm lẻ và liên tục trên



4;4



biết





d 2

f x x


 



và





2 d 4

f  x x



. Tính

 

d
I 



f x x

A. I 6. B. I 10. C. I 10. D. I 6.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Minh Thắng; Fb: />Chọn A





1
2

d 2

I f x x







 

. Đặt xt

  



 

0 2 2

2 0 0

d d d 2

I f t t f t t f x x

 



 









 

yf x

là hàm lẻ  f



2x



 f



2x













2 2

1 1

2 d 2 d 4

f x x f  x x



Đặt 2x t  2dxdt. Ta có :





 

4 4 4 4

2 2 2

2
1

d 1

2 d d 4 d 8 d 8

2 2
t

f x x f t  f t t  f t t  f x x



 

4 2 4

0 0 2

d d d 6

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 23. [2D3-2.2-2] (Nguyễn Khuyến)Cho hàm số f x

 

thỏa mãn





2 d 2



f x x

.Tích phân

 



f x x
bằng

A. 8. B. 1. C. 2. D. 4.

Lời giải

Tác giả: Ngô Thị Thơ; Fb: Ngô Thị Thơ
Chọn D

Đặt

2 d 2d d

     t

t x t x x

; Đổi cận: x 0 t0;x 1 t 2.

Ta có





 

1 2 2 2

0 0 0 0

d 1

2 2 d d d 4

2 2





f x x



f t t 



f t t



f t t
.

Theo tính chất tích phân

 

2 2

0 0

d  d



f t t



f x x

. Vậy
2

( )d 4



f x x

.
Cách 2: Trắc nghiệm

Chọn f x

 

 2, x. Ta có





1 1

0 0

2 d 2d 2

f x x x



(đúng). Suy ra

 

2 2

0 0

d 2d 4

f x x x



Câu 24. [2D3-2.2-2] (Gang Thép Thái Nguyên) Cho tích phân 
2 2

2
0

16 d

I 



 x x

và x4sint. Mệnh

đề nào sau đây đúng?

A.





8 1 cos2 d

I t t








. B.

4
2
0
16 sin d

I t t







C.





8 1 cos2 d

I t t








. D.

4
2
0

16 cos d

I t t






.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Minh Thắng; Fb: facebook.com/nmt.hnue

Chọn D

Đặt x4sint dx4cos dt t.

Đổi cận: x 0 t0; x 2 2 t 4



  

2
0

16 16sin .4cos d

I t t t








4 cos .4cos dt t t






4 cos .4cos dt t t






16 cos .cos dt t t






Mà vì

0;
4

t  

  thì cost 0 nên khi đó

4
2
0

16 cos d

I t t











8 1 cos2 dt t








Câu 25. [2D3-2.2-2] (Đặng Thành Nam Đề 17) Cho





2
1

d ln 2 ln 3

ln 2
x

x a b c

x x   



</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

A. 2. B. 1. C. 2. D. 1.

Lời giải
Chọn B

Đặt

ln d d

t x t x

x

  

Đổi cận: x 1 t ; 0 x e t .1
Khi đó:









e 1

2 2

1 0

d d

ln 2 2

x t

I x t

x x t

 

 











1 1

2 2

0 0

2 2 1 2

d d

2 2

t

t t

t

t t

 

 

    



   



1 1

ln 2 2. ln 2 ln 3

2 3

t

 

      



  .

Suy ra:

1
3
a 

; b  ; 1 c  .1

Do đó: 3a b c   .1

Câu 26. [2D3-2.2-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho





2
1

d ln 3 ln 2
1

x a

x c

b

x    



với

, , *

a b c   và phân số ba tối giản. Giá trị của a b c  bằng

A. 8 . B. 7 . C. 6 . D. 9 .

Lời giải

Tác giả: Phan Thanh Tâm ; Fb: Phan Thanh Tâm
Chọn A

Đặt





ln d

d 1

1
1

1 1

x

u x u

x
x

v x

v
x

x x




 



 



  

     

   

Ta có





3 3

2 1

1 1

ln d 3 3 3

d ln ln 3 ln 1 ln 3 ln 4 ln 2 ln 3 ln 2

1 1 4 4 4

x x x

x x

x            



Suy ra

3
4
1
a
b
c







 

 . Do đó a b c   .8

Câu 27. [2D3-2.2-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Biết









2016
2018

1 1 1

2
2

b

x x

x C

a x
x

   

   



 





, x  , với a2
, b nguyên dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a b . B. a b . C. a3b. D. b a 4034.
Lời giải

Tác giả: Bùi Nguyên Sơn; Fb: Bùi Nguyên Sơn
Chọn C

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Xét hàm số

 

1 1

b

x

F x C

a x


 

   



  , x  . Ta có:2

 





1 1

1 1 1 3

2 2 2 2

b b

b x x b x

F x C

a x x a x x

  
  
      
         
  
      

















1 1

1 2 1

1 1
3 3
2 2
b b
b b
x x
b b

a x a x

 
  
 
 
 
.
Khi đó

















2016 1
2018 1

1 3 1

2 2

b

x b x

a
x x


 

 

. Suy ra
3
2017
a b
b




 .
Cách 2
Đặt
1
2
x
t
x



 ,





2
3
d d
2
t x
x



, ta có:

















2016 2016 2016

2018 2 2

1 1 d 1 1 3d

2 3 2

2 2 2

x x x x x

x

x x

x x x

      
     
 
   
  



2017
2017
2016

1 1 1

3 3.2017 3.2017 2

t x

t t C C

x

 

      

 



. Khi đó
2017

1 1 1 1

3.2017 2 2

b

x x

x a x

 

   



   

 

    . Suy ra

2017
3
b
a b





 . Vậy phương án C đúng.

Câu 28. [2D3-2.2-2] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Biết
ln 6

0
e

d ln 2 ln 3

1 e 3

x

x x a b  c

 



với a , b, c là các số nguyên. Tính T   a b c.

A. T  .1 B. T 0. C. T  .2 D. T  .1
Lời giải

Tác giả: Phạm Cao Thế; Fb: Cao Thế Phạm
Chọn B
Xét
ln 6
0
e
d

1 e 3

x

I  x

 



. Đặt t  ex 3  t2 ex 3  2 dt te dx x.
Đổi cận x 0 t2, xln 6 t3.

Khi đó
3
2

2
d
1
t
I t
t





3
2
2
2 d
1 t
t
 
   

 







2
2t 2lnt 1

   2 4ln 2 2ln 3

   .

Suy ra a 2, b 4, c 2 nên T    a b c 0.

Câu 29. [2D3-2.2-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Cho hàm số f x

 

liên tục trên 

và thỏa mãn

 

d 8
f x x 



. Tích phân





2 d
f x x



bằng

A. 2 . B. 10 . C. 4 . D. 6 .

Lời giải

Tác giả: Vũ Ngọc Tân ; Fb: Vũ Ngọc Tân.

Phản biện: Đỗ Hữu Nhân ; Fb: Do Huu Nhan

Chọn C

Xét tích phân:





2 d
I 



f x x

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Đặt 2 2 2
dt
t x dt dx dx

Đổi cận: với x 0 t , 0 x 1 t .2

Khi đó:

 

2 2

0 0

1 1 1

d d .8 4

2 2 2

I 



f t t



f x x 
.

Câu 30. [2D3-2.2-2] (Đoàn Thượng)Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và

 

d 2018

f x x






. Tính

 

2
0

I xf x x






A. I 1008. B. I 2019. C. I 2017. D. I 1009.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Mạnh Dũng; Fb: dungmanhnguyen
Chọn D

Ta có

 

   

 

2 2

2 2 2

0 0 0 0

1 1 1 1

d d du d .2018 1009

2 2 2 2

I xf x x f x x f u f x x

   

















 

Câu 31. [2D3-2.2-2] (KonTum 12 HK2) Cho biết 
e

ln 3

d 3

x a

x b

x


 



, với a ,b là các số nguyên.
Giá trị của biểu

thức 2

1
log

2b  a

bằng

A.-1. B.

2. C.8. D.6.

Lời giải

Tácgiả:Kim Liên; Fb:Kim Liên

Chọn C
e

ln 3
d
x

I x

x





Đặt t lnx3

1
2 dt t dx

x

 

. Với x 1 t 3

e 2

x  t

Ta có:
2

2
3

2 dt
I 



t

3 2

3 3

t

 16 2 3

 

. Suy ra a 16, b  .2

Vậy 2

log 8

2b  a

Câu 32. [2D3-2.2-2] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Cho hàm số f x

 

liên tục trên  và có

 

1 3

0 0

d 2; d 8.

f x x f x x



Tính





I f 2x 1 dx








A. I  .6 B.

2
3

I 

. C. I  .5 D.

3
2

I 
Lời giải

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Với t2x , 1 u2x , ta có 1









1
2

1
1

2 1 d 2 1 d

I f x x f x x







  







 





 



1
2

1
1

1 1

2 1 d 2 1 2 1 d 2 1

2 f x x 2 f x x





    



 

 

0 1

3 0

1 1

d d

2 f t t 2 f u u









 

1 3

0 0

1 1

d d 1 4 5

2 f x x 2 f x x









  

.
Vậy I 5.

Câu 33. [2D3-2.2-2] (ĐỀ-THI-THU-ĐH-THPT-CHUYÊN-QUANG-TRUNG-L5-2019) Cho
2

1 2

. d 2 ln

2 1

x a c

x

b d

x x

  

 

 

  

 



với , , ,a b c d là các số nguyên,

a
b và

c

d là các phân số tối
giản. Giá trị của a b c d   bằng

A. 16. B. 18. C. 25. D. 20.

Lời giải

Tác giả: Vũ Danh Được ; Fb: Danh Được Vũ
Chọn B





2 2 2

4 4 3

1 1 2

1 2 2 1

d d 1 d

2 1 1

x x t

t

x x x

        

  

     

       

   



3
3

2 2

2 1 1 7 3

1 d 2ln 2ln

6 2

t t t

   

          

   



. Do đó a b c d   18.

Câu 34. [2D3-2.2-2] (KonTum 12 HK2) Cho biết 
1

2
0

1d
x x  x



a 2 1

b





với a , b là các số tự
nhiên. Giá trị của a2 b2 bằng

A.  5. B. 5. C. 2. D. 7.

Lời giải

Tác giả: ; Fb: Biện Tuyên.
Chọn A

Cách 1: 
1

2
0

1d
x x  x





 



1 1

2 2 2

0
1

1 d 1

2 x x





 





2 2

0
1

1 1

3 x x

   2 2 1

3



.
2

a

  , b  .3

Vậy a2 b2  .5

Cách 2: Đặt x2 1 t  x2 1 t2 x x t td  d .
Ta có x 0 t  , 1 x 1 t 2.

Khi đó:
1

2
0

1d
x x  x



2
2
1

d
t t




2
3

1
3
t

 2 2 1

3



2
a

  , b  .3

Vậy a2 b2  .5
Cách 3: dùng MTCT

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Bước 2: Rút

2 1
A

a

b 

Bước 3: MODE 7 nhập

 

2 1
A

x
f x  

với Start: 0 , End: 18, Step: 1 (vì a b   ).,
Được cặp số x  , 2 f x 

 

3 thỏa mãn. Suy ra a  ,2 b  .3

Câu 35. [2D3-2.2-2] (Lý Nhân Tông) Cho hàm số f x

 

thỏa mãn

 

2017

d 1
f x x 



. Tính tích phân





2017 d
I 



f x x

A.I 0 B.I 1 C.

1
2017

I 

D. I 2017
Lời giải

Chọn C

Đặt

2017 d 2017d d d

2017

t x t x x t

Đổi cận x 0 t0;x 1 t 2017 .

Khi đó

 

2017

1 1 1

d .1

2017 2017 2017

I 



f t t 

Câu 36. [2D3-2.2-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Cho tích phân

 

d 32.







I f x x

Tính tích phân





2 d .




J f x x

A.J 32. B.J 64. C.J 8. D.J 16.

Lời giải

Tác giả: Lê Trọng Hiếu ; Fb: Hieu Le

Chọn D

Đặt

2 d 2d d .

    t 

t x t x x

Đổi cận : x 0 t0;x 2 t 4.





 

2 4 4

0 0 0

1 1 1

2 d d d 16.

2 2 2













 

J f x x f t t f t t I

Câu 37. Câu 9. [2D2-5.3-4] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tính tổng T các giá trị nguyên của
tham số m để phương trình





2 2

x x

e m m e m

  

có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn
1

log e .

A. T 28. B. T 20. C. T 21. D. T 27.

Lời giải

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Chọn D





x x

e m m e m

  





2 0

x

m m

e m

e



   

(1)

Đặt t e x,



t 0



(1)  t2 2mt m 2 m0(*)

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x ; 1 x thỏa: 2
1 2

1
log
x x

e
 

 phương trình (*) có hai

nghiệm phân biệt t t thỏa mãn 1; 2 0t1t2 10

1 2

0 10

2
0
( 10)( 10) 0

S

P

t t

 




  


 

 



  




4 0

0 10

0
21 100 0

m
m

m m




  


 

 


   





 



0 10

;0 1;

21 41 21 41

; ;

2 2

 



 




       



     

      

    



m
m
m

m

Câu 38. [2D3-2.2-2] (HSG Bắc Ninh) Cho

 

d 2

f x x 



Khi đó

 

d
f x

I x

x




bằng

A. 4. B.

2. C. 1. D. 2.

Lời giải

Tác giả:Trần Kim Nhung; Fb:Nhung tran thi kim
Chọn A

Đặt 2

dx

x t dt

x

  

. Vớix  1 t 1;x   .4 t 2

Ta có:

 

4 2

1 1

=2. dt 2.2 4.
f x

I dx f t

x





 

(Vì

 

2
f x dx 



Câu 39. [2D3-2.2-2] (Kim Liên 2016-2017) Cho 
2

2
1

2 1d

I 



x x  x

và u x 2 . Mệnh đề nào dưới1
đây sai ?

A. 
3

0
d
I 



u u

. B.

2
27
3

I 

. C.

1
d
I 



u u

. D.

3
2
2

3
3
I 

.
Lời giải

Tác giả: Lưu Thế Dũng; Fb: Lưu Thế Dũng
Chọn C

Đặt u x 2 1 du2 dx x

Đổi cận: Với x  thì 1 u  ; với 0 x  thì 2 u  .3

Khi đó

2 3 3 3

2 2 2

1 0

2 2 2

2 1d d 3 27

3 3 3

I 



x x  x



u u u  

do đó mệnh đề
2

1
d
I 



u u

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Câu 40. [2D3-2.2-2] (ĐOÀN THƯỢNG-HẢI DƯƠNG LẦN 2 NĂM 2019) Cho





1 d 10
f x x



Tính





5 4 d
J 



f x x

A. J  .4 B. J  .10 C. J 50. D.

2
J  .

Lời giải

Tác giả: ; Fb: Nguyễn Út
Chọn D

Ta có







 



8 8

3 3

10



f x1 dx



f x1 d x1

 

d 10
f x x







Nên







 



1 1

0 0

5 4 d 5 4 d 5 4

f x x f x x



 

4
1

d 2

5 f x x







Câu 41. [2D3-2.2-2] (Yên Phong 1) Cho tích phân 
4

2
0

9d
I 



x x  x

. Khi đặt t x2 thì tích phân9
đã cho trở thành

A. 
5

3
d
t t



. B.

0
d
t t



. C.

4
2
0

d
t t



. D.

5
2
3

d
t t



.
Lời giải

Tác giả: Hà Toàn; Fb: Hà Toàn

Chọn D

Đặt t x2 9 t2 x2 9 t t x xd  d .
Đổi cận:

x 0 4

t 3 5

Khi đó
5

2
3

d
I 



t t

</div>


Bài tập có đáp án chi tiết chương hàm số nhiều biến

Bài tập kế toán tài chính doanh nghiệp có đáp án chi tiết

Bài tập trắc nghiệm hóa học hữu cơ có đáp án chi tiết

Bài tập Di Truyền hay có đáp án chi tiết

Bài tập trắc nghiệm môn sinh phần tiến hóa có đáp án chi tiết

10 đề thi thử THPT Quốc Gia 2015 môn TOÁN tháng 3,4 năm 2015 (Có đáp án chi tiết)

BÀI tập NGỮ PHÁP TIẾNG ANH DÀNH CHO NGƯỜI MẤT GỐC TIẾNG ANH-CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Bài tập ứng dụng phép dời hình có đáp án chi tiết

Tuyển tập các bài toán hình học phẳng Oxy hay nhất ôn thi THPT quốc gia có đáp án chi tiết

Bài Tập Lượng Giác Có Đáp Án Chi Tiết

Bài 4. Bài tập có đáp án chi tiết về phương pháp đổi biến số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện



 











 





 







<sub></sub>

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>

 



 



 

   

 







<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 







<sub></sub>

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>





 













 













 













 











<sub></sub>





<sub></sub>