Bài 17. Bài tập có đáp án chi tiết về ứng dụng thể tích | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (142.64 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D3-3.5-3] (Kim Liên 2016-2017) Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau
20 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120m. Cho biết cơng thức
tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là v v 0at; trong đó a (m/s ) là gia tốc, v (m/s)2
là vận tốc tại thời điểm t (s). Hãy tính vận tốc v của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh.0

A. 30 m/s. B. 6 m/s. C. 12 m/s. D. 45 m/s.

Lời giải

Tác giả: Đinh Văn Trường ; Fb: Đinh Văn Trường
Chọn C

Tại thời điểm t 20

 

s thì v





 nên 0 v020a0

0
20
v
a
 
.

Do đó,

 

0
0

v
v t v  t

Mặt khác, v t

 

s t

 

20 20

0 0

d d

v t t s t t









 

020

s t

 s





 s

 

0 120
.
Suy ra,
20
0
0
0
d 120
20
v

v t t

 
 
 
 



20
2
0
0
0
120
40
v
v t t

 

    

  .

Từ đó ta có phương trình 20v010v0 120  v0 12 (m/s).

Câu 2. [2D3-3.5-3] (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Cho F x

 

là một ngun hàm của hàm

số

 

1
ln
f x
x x

thỏa mãn
1
2
F
e
 

 

  và F e 

 

ln 2. Giá trị của biểu thức

 

2
2

F F e

e
 

 
 
bằng

A. ln 2 2 . B.3ln 2 2 . C. ln 2 1 . D.2ln 2 1 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp ; Fb: Nguyễn Ngọc Diệp
Chọn B

+, Với x 1

Ta có:

 









1 1

ln ln ln ln

ln ln

d x

dx

F x x C x C

x x x









   

Do F e

 

ln 2 ln ln



e



C1ln 2 C1 ln 2  F x

 

ln ln



x



ln 2.

 

2 ln ln





ln 2 2ln 2

F e e

   

+, Với 0 x 1

Ta có:

 









2 2

ln ln ln ln

ln ln

d x

dx

F x x C x C

x x x









    

Do 2 2

 





1 1

2 ln ln 2 2 ln ln 2

F C C F x x

e e
   
          
   
    .
2 2
1 1

ln ln 2 ln 2 2

F

e e

   

      

    .

Vậy

 





2
2

2ln 2 ln 2 2 3ln 2 2

F F e

e

 

     

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 3. [2D3-3.5-3] (KHTN Hà Nội Lần 3) Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi V t

 

là thể tích nước bơm được sau t giây. Biết rằng V t

 

at2bt và ban đầu bể khơng có nước,
sau 5 giây thể tích nước trong bể là 15m , sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 3 110m . Thể3
tích nước bơm được sau 20 giây bằng

A. 60 .m3 B. 220 .m3 C. 840 .m3 D. 420 .m3
Lời giải

Tác giả: Võ Quang Anh; Fb:Anh Võ Quang.
Chọn C

 

3 2

2 2 d .

3 2

t t

V t at btV t 



at bt t a b c

Theo bài ta có hệ

 

3 2

0 0 0 3

3 2 10

0 0

5 5 1

5 15 15

3 2 5

10 110 10 10 0

110

3 2

a b c a

V

V a b c b

V c

a b c

 

   

 



  

  

      

  

  



   

  

 



 .

Suy ra,





3 2

3 20 1 20

20 840

10 3 5 2

V      m

Câu 4. [2D3-3.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 6) Trên đoạn thẳng ABdài 200 mét có hai chất điểm X
vàY. Chất điểmX xuất phát từ A chuyển động thẳng hướng đến Bvới vận tốc biến thiên theo

thời gian bởi quy luật

1 1

( ) ( / ),

80 3

v t  t  t m s

trong đó t(giây) tính từ lúc X bắt đầu chuyển
động. Từ trạng thái nghỉ, chất điểm Yxuất phát từ Bvà xuất phát chậm hơn 10X giây và
chuyển động thẳng ngược chiều với X có gia tốc bằng a m s với a là hằng số. Biết rằng hai( / )2
chất điểm gặp nhau tại đúng trung điểm của đoạn thẳngAB, giá trị của a bằng

A. 2. B. 1,5. C. 2,5. D. 1.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Dung ; Fb: Ngọc Dung.
Chọn A

Vận tốc của chất điểm Y là ( )v tY at.

Ta tìm thời gian để X di chuyển đến trung điểm M của đoạn thẳng AB tức

3 2

0 0

1 1

( ) 100 100 100 20.

80 3 240 6

t t

X

t t

v t dt   t  t dt      t

 



Do đó Ycần 20 – 10 = 10giây để di chuyển đến trung điểm M của đoạn thẳng ABvì vậy

10 10

0 0

0
100

( ) 100 100 2.

Y

v t dt atdt a

tdt

     



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 

2 1 m/s





a t  t

. Hỏi rằng

4s

sau khi tay đua nhấn ga thì xe đua chạy với vận tốc bao
nhiêu km/h

A. 200 km/h . B. 252 km/h . C. 288 km/h . D. 243 km/h .
Lời giải

Tác giả: Vũ Thị Thu Thủy; Fb: Vũ Thị Thu Thủy
Chọn B

Theo đề bài vận tốc của xe lúc nhấ hop 180 km/h hay 50 m/s .

Gọi v t

 

là vận tốc của xe đua, ta có

2
( ) ( )d (2 1)d

v t 



a t t 



t t t  t C
.

Vì vận tốc ban đầu của xe là 50 m/s nên v(0) 50  02 0 C50 v t( )  t2 t 50.

Vận tốc của xe tại thời điểm t 4 s

 

là v

 

4 42 4 50 70 m/s





hay 252 km/h.

Vân tốc của xe sau 4 giây là 252km/h.

Câu 6. [2D3-3.5-3] (Đặng Thành Nam Đề 17) Một thùng đựng bia hơi (có dạng khối trịn xoay như
hình vẽ) có đường kính đáy là 30cm , đường kính lớn nhất của thân thùng là 60cm , các cạnh
bên hơng của thùng có hình dạng của một parabol. Thể tích của thùng bia hơi gần nhất với kết
quả nào dưới đây? (giả sử độ dày của thùng bia khơng đáng kể)

A. 70 (lít). B. 62 (lít). C. 60 (lít). D. 64 (lít).
Lời giải

Chọn D

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Ta có phương trình parabol phía trên trục hoành đi qua các điểm ( 30;15);(30;15);(0;20) là:
2

20.
180

x

y  

Thể tích thùng bằng thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay quanh trục hồnh hình phẳng

giới hạn bởi các đường

20; 0; 30; 30.
180

x

y  y x x

Vì vậy

30 2

20 d 20300 (cm ) 63,8

180

x

V  x 



 

     

 



</div>

Bài 17. Bài tập có đáp án chi tiết về ứng dụng thể tích | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

 





 

 

 

 

 

<sub></sub>

<sub></sub>

 

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub> </sub>



 

 

 

 

 









<sub></sub>

<sub></sub>

 





 





 





 









<sub></sub>

<sub></sub>

 





 





 

 

 

 

<sub></sub>

 

 

 















 





<i>4s</i>

 

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 







Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về