Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về ứng dụng của tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (88.35 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D3-3.7-2] (SỞ QUẢNG BÌNH NĂM 2019) Cho hàm số yf x

 

xác định trên  sao cho

 





f x f  x    và x f

 

0 1, f

 

1 2019

. Giá trị của

 

1
0
dx
f x



bằng:

A. 2020. B. 2019. C. 1010. D. 2019

Lời giải

Tác giả:Trần Ngọc Uyên ; Fb:Tran Ngoc Uyen
Chọn C

 





 

dx =





 





 





f x f  x 



f x



f  x  f x  f  x C f x  f  x C

Suy ra f

 

0 f

 

1 C  C 1 2019 2020  f x

 

 f



1 x



2020

Ta có

 





 

1 1 1 1 1

0 0 0 0 0

1
1

dx = 1 dx 2 dx = 2020dx dx = 2020 1010

0
2

f x f  x  f x  f x x 



Câu 2. [2D3-3.7-2] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho hàm số

 

1, 1
, 1

ax x

f x

x b x

 




 

 với ,a b là các

tham số thực. Biết rằng f x

 

liên tục và có đạo hàm trên , tính
2

1 ( )d

I f x x






.
A. 
19
.
3
I 
B. 
25
.
3

I 
C. 
1
.
3
I 
D. 
26
3
I 
Lời giải

Tác giả: Võ Thanh Hải; Fb:Võ Thanh Hải
Chọn D

Cách 1:

* Vì f x

 

liên tục và có đạo hàm trên  nên f x

 

liên tục và có đạo hàm tại x 1.

* Vì f x

 

liên tục tại x 1 nên

 

1 1

lim lim 1 .1 1 1

x  f x x  f x f  a    b a b .

* Vì f x

 

có đạo hàm tại x  nên 1

 

1 1
1 1
lim lim
1 1
x x

f x f f x f

x x
 
 
 

 



 











1 1
1
1 1
lim lim
1 1
x x

x b a

ax a
x x

 
 
  
  
 
 









1 1 1 1

1 1

lim lim lim lim 1 2

1 1

x x x x

a x x

a x a

x x
   
   
 
      
  .

Với a b  ta có 2

 

2 1, 1
2, 1

x x
f x
x x
 


 
 .
*









2 1 2 1 2 2

1 1 1 1 1

14 26

( ) ( ) ( )d 2 d 2 1 d 4

3 3

I f x dx f x dx f x x x x x x

  

















 



   

Cách 2: Lưu Thêm, (cách trắc nghiệm).

x  1 

 

f x x2 b

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Do f x

 

liên tục tại x 1 nên 12 b a.1 1  b a

Do f x

 

có đạo hàm tại x  nên 2.11  a 2 .a

Với a b  ta có 2

 

2 1, 1
2, 1

x x

f x

x x

 





 

 .

Suy ra









2 1 2 1 2 2

1 1 1 1 1

14 26

( ) ( ) ( )d 2 d 2 1 d 4

3 3

I f x dx f x dx f x x x x x x

  

















 



   

x   1 

 

</div>

Bài 3. Bài tập có đáp án chi tiết về ứng dụng của tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

 

 





 

 

 



 





 





 





 





<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

 





 





 

 











 

 

<sub></sub>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



 



















 









<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

 

 





