BÀI TẬP VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN (TIẾT 54)

1
BÀI TẬP VỀ ỨNG DỤNG
CỦA TÍCH PHÂN (TIẾT 54)

NỘI DUNG LUYỆN TẬP:
BIÊN SOẠN: LÊ VĂN NGÂN
TRƯỜNG THPT EA SÚP
BIÊN SOẠN: LÊ VĂN NGÂN
TRƯỜNG THPT EA SÚP
S = ?
V = ?

1. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.

2. Ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay một hình phẳng quanh trục Ox.
2
KIỂM TRA BÀI CŨ:

Câu hỏi 1: Cho các hàm
số f(x); g(x) liên tục trên
đoạn [a;b]. Hãy nêu công
thức tính diện tích hình
phẳng giới hạn bởi các
đường: y = f(x); y = g(x);
x = a; x = b?
∫
b
a
S = f(x)- g(x) dx
Kết quả:
y = f(x)

y
x
y = g(x)
a
S
b
O
3
KIỂM TRA BÀI CŨ:

Câu hỏi 2: Cho hàm số f(x) liên
tục trên đoạn [a;b]. Hãy nêu
công thức tính thể tích khối tròn
xoay tạo bởi khi quay hình
phẳng giới hạn bởi các đường:
y = f(x); y = 0; x = a; x = b quanh
trục Ox?
∫ ∫
b b
2 2
a a
V =π y dx =π f (x)dx
Kết quả:
Như thế nào nhỉ?
O
x
y
a
b
y=f(x)

4
Bài tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
đường cong (C): y = x
2
+ 1, tiếp tuyến d với đường
cong (C) tại điểm M(2;5) và trục Oy.

CH1: Viết phương trình tiếp tuyến
d của (C) tại điểm M(2;5)?
y'(x)=2x y'(2)=4
d: y = 4(x-2)+5= 4x-3
⇒
⇒

CH2: Tính diện tích S (phần sọc đỏ)?
2 2
2 2
0 0
S = (x +1) -(4x -3) dx ( 4 4)x x dx
= − +
∫ ∫
2
3
2
0
x 8 8
=( -2x +4x) = -8+8=
3 3 3
(đvdt)
Em xin phát biểu

(C):y=f(x)
j
k
g x
()
= 4
⋅
x-3
f x
()
= x
2
+1
5
2
O
-3
1
x
y
M(2;5)
5
Bài tập 3: Pa ra bol (P): chia hình tròn (C) có
tâm tại gốc tọa độ, bán kính thành hai phần.
Tìm tỉ số diện tích của chúng?

CH1: Tìm hoành độ giao điểm của (P) và (C)?
2
x
y =

2
2 2

CH2: Tính diện tích phần S
1
(sọc đỏ)?

CH3: Tính S
2
? Tính tỉ số giữa S
2
và S
1
?
∫ ∫ ∫
2
2 2 2
2 2 2 3
2 2
1
-2 0 0
0
x x x x 4
S = 8- x - dx = 2 ( 8 - x - )dx ; dx = =
2 2 2 6 3
Đặt:
⇒
∫ ∫ ∫ ∫
π π π
2

4 4 4
2 2 2
0 0 0 0
x = 2 2sint 8 - x dx = 8 cos t.costdt =8 cos tdt = 4 (cos2t +1)dt
⇒
π
4
1
0
4 6π + 4
= (2sin2t + 4t) = 2 +π S = 2(2 + π - ) =
3 3
2
2 1
1
S6π + 4 18π - 4 9π - 2
S = 8π -S = 8π - = ; =
3 3 S 3π + 2
À, được rồi!
Như thế này!
(C)
(P)
f x
()
=
x
2
2
B
2-2

O
S1
S2
A
MM'
x
⇔ ⇔
2
2 2
x
= 8- x x = 4 x = ±2
2
(Loại x
2
= -8 <0)