Đề thi thử thpt quốc gia môn toán lớp 12 năm 2018 trường thpt sơn tây lần 1 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI</b>
<b>TRƯỜNG THPT SƠN TÂY</b>

<b>ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1</b>
<b>Mơn: Tốn 12</b>

<b>Câu 1:</b> Cho cấp số cộng



un



có u12 và cơng sai d 3. Tìm số hạng u .10

<b>A. </b> 9

10

u 2.3 <b>B. </b>u10 25 <b>C. </b>u10 28 <b>D. </b>u10 29

<b>Câu 2:</b> Cho các số thực dương x, y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức





2

3

2 2

4xy
P

x x 4y



 

<b>A. </b>max P=1 <b>B. </b>max P= 1

10 <b>C. </b>

1
max P=

8 <b>D. </b>

1
max P=

2

<b>Câu 3:</b> Cho khối tứ diện ABCD có thể tích bằng V, thể tích của khối đa diện có đỉnh là trung

điểm các cạnh của tứ diện ABCDbằng V '. Tính tỉ số V '.
V

<b>A. </b>V ' 1

V 2 <b>B. </b>

V ' 1

V 8 <b>C. </b>

V ' 1

V 4 <b>D. </b>

V ' 3
V 4
<b>Câu 4:</b> Hình nào dưới đây khơng phải là hình đa diện?

<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>

<b>Câu 5:</b> Gọi

 

P là đường Parabol qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số _y 1_x4 _mx2 _{m .}2

4

   Gọi

0

m là giá trị để

 

P đi qua A 2; 24 .





Hỏi m0thuộc khoảng nào dưới đây?

<b>A. </b>



10;15



<b>B. </b>



6;1



<b>_C.</b>

_

2;10

_

<b>_D.</b>

_

8;2

_

<b>Câu 6:</b> Có bao nhiêu giá trị nguyên của mtham số để hàm số _y _x3 _6x2 _m _x ₁

    có 5

điểm cực trị.

<b>A. </b>11 <b>B. </b>15 <b>C. </b>6 <b>D. </b>8

<b>Câu 7:</b> Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào dưới đây.

<b>A. </b> 4 2

yx  2x  3 <b>B. </b>y x 42x2 3 <b>C. </b>y x 4 x2 3 <b>D. </b>y x 4 2x2 3

<b>Câu 8:</b> Cho lăng trụ tam giác đềuABC.A 'B'C ' có cạnh đáy bằnga góc giữa đường thẳng AC' và
mặt phẳng đáy bằng 60 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C ' theoa .

<b>A. </b>

3

3a

4 <b>B. </b>

3

a

12 <b>C. </b>

3

3a

4 <b>D. </b>

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 9:</b> Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng 1. Tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy



ABCD .



Tính khoảng cách từ B đến



SCD .



<b>A. </b>1 <b>B. </b> 21

3 <b>C. </b> 2 <b>D. </b>

21
7

<b>Câu 10:</b> Giải phương trình sinx 1.
2 

<b>A. </b>x k4 , k   <b>B. </b>x k2 , k    <b>C. </b>x k2 , k   <b>D. x</b> k2 , k
2



    

<b>Câu 11:</b> Chọn khẳng định sai. Trong một khối đa diện
<b>A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất </b>3 mặt.
<b>B. Mỗi mặt có ít nhất </b>3cạnh.

<b>C. Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của đúng </b>2 mặt.
<b>D. Hai mặt bất kì ln có ít nhất một điểm chung.</b>

<b>Câu 12:</b> Có 10 tấm bìa ghi chữ “NƠI”, “NÀO”, “CĨ”, “Ý”, “CHÍ”, “NƠI”, “ĐĨ”, “CĨ”, “CON”,
“ĐƯỜNG”. Một người phụ nữ xếp ngẫu nhiên 10 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm
bìa được dịng chữ “ NƠI NÀO CĨ Ý CHÍ NƠI ĐĨ CĨ CON ĐƯỜNG”.

<b>A. </b> 1

40320 <b>B. </b>

1

10 <b>C. </b>

1

3628800 <b>D. </b>

1
907200

<b>Câu 13:</b> Tìm tất cả các giá trị mđể hàm số _y m_x3 _mx2



_{2m 1 x 2}



3

     nghịch biến trên tập xác

định của nó.

<b>A. </b>m 0 <b>B. </b>m 1 <b>C. </b>m 2 <b>D. </b>m 0

<b>Câu 14:</b> Cho hàm số

 

3x a 1 khi x 0
f x _{1 2x 1 khi x 0} .

x

  




 _ _ _




Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên

tục trên .

<b>A. </b>a 1 <b>B. </b>a 3 <b>C. </b>a 2 <b>D. </b>a 4

<b>Câu 15:</b> Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2

2x 1

y .

x 1





<b>A. </b>0 <b>B. </b>2 <b>C. </b>1 <b>D. </b>3

<b>Câu 16:</b> Tìm số điểm phân biệt biểu diễn các nghiệm của phương trình _{sin 2x cos2x 1 0}2

   trên

đường tròn lượng giác.

<b>A. </b>1 <b>B. </b>3 <b>C. </b>2 <b>D. </b>4

<b>Câu 17:</b> Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

<b>A. </b>y 1 s inx  <b>B. </b>ys inx <b>C. y cos x</b>

3


 

 _  _

  <b>D. </b>y s inx+ cos x

<b>Câu 18:</b> Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi AM 2AB 3AC;   DN DB xDC. 

  

Tìm x để ba véc tơ AD , BC, MN   đồng phẳng.

<b>A. </b>x1 <b>B. </b>x3 <b>C. </b>x2 <b>D. </b>x 2

<b>Câu 19:</b> Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, SA 3 . Tính thể tích V của

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>A. </b>

3

35a
V

24

 <b>B. </b>

3

3a
V

6

 <b>C. </b>

3

2a
V

6

 <b>D. </b>

3

2a
V

2


<b>Câu 20:</b> Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại Avới AB a, BC 2a. 

Điểm H thuộc cạnh AC sao cho CH 1 CA, SH
3

 là đường cao hình chóp S.ABC và SH a 6.
3


Gọi I là trung điểm BC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC với mặt phẳng đi qua H

và vng góc với AI.

<b>A. </b>2 2a2

3 <b>B. </b>

2

2a

6 <b>C. </b>

2

3a

3 <b>D. </b>

2

3a
6

<b>Câu 21:</b> Cho hàm số y f x

 

_{có đồ thị}y f ' x

_{ }

_{cắt trục}_Ox_{tại ba điểm có hồnh độ}a, b, c

như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

<b>A. </b>f a

 

f b

 

f c

 

<b>B. </b>f b

 

f a

 

f c

 

<b>C. </b>f c

 

f a

 

f b

 

<b>D. </b>f c

 

f b

 

f a

 

<b>Câu 22:</b> Cho một tấm nhôm hình vng cạnh 1 m





như hình vẽ dưới đây. Người ta cắt phần tô
đậm của tấm nhôm rồi gập thành một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x m .

 

Tìm giá trị
của x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

<b>A. </b>x 2
4

 <b>B. </b>x 2

3

 <b>C. </b>x 2 2

5

 <b>D. </b>x 1

2


<b>Câu 23:</b> Cho hàm số _{y x}4 _x2 _1.

   Mệnh đề nào dưới đây đúng?

<b>A. Hàm số có </b>1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu.
<b>B. Hàm số có </b>2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
<b>C. Hàm số có </b>1 điểm cực trị.

<b>D. Hàm số có hai điểm cực trị.</b>

<b>Câu 24:</b> Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính
xác suất để 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất một sản phẩm tốt.

<b>A. </b>135

988 <b>B. </b>

3

247 <b>C. </b>

244

247 <b>D. </b>

15
26
<b>Câu 25:</b> Đa diện đều loại



5,3



có tên gọi nào dưới đây?

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 26:</b> Cho hàm số 3

y x  3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

<b>A. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



  ; 1



_{và nghịch biến trên khoảng}

_

1;  

_

.

<b>B. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



   ;



.

<b>C. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>(  ; 1)_{và đồng biến trên khoảng}

_

1;  

_

<b>D. Hàm số nghịch biến trên khoảng </b>



1;1 .



<b>Câu 27:</b> Cho dãy số



un



được xác định bởi





1

n 1 n

u 3

.
2 n 1 u  nu n 2






   




Tính lim u .n

<b>A. </b>lim un 1 <b>B. </b>lim un 4 <b>C. </b>lim un 3 <b>D. </b>lim un 0

<b>Câu 28:</b> Tìm giá trị nhỏ nhât của hàm số y 2cosx sinx 1.
2

  

<b>A. </b>1 2 3 <b>B. </b>2 5 3

2


<b>C. </b>1 <b>D. </b>2 3 3

2


<b>Câu 29:</b> Có 5nhà tốn học nam, 3nhà toán học nữ và 4nhà vật lý nam. Lập một đồn cơng tác
gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà tốn học và vật lý thì có bao nhiêu cách.

<b>A. </b>120 <b>B. </b>90 <b>C. </b>80 <b>D. </b>220

<b>Câu 30:</b> Cho hàm số _{y x 1 x x}





_

2 ₁

_

   có đồ thị

 

C . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

<b>A. </b>

 

C cắt trục hoành tại 3điểm phân biệt <b>B. </b>

 

C khơng cắt trục hồnh

<b>C. </b>

 

C cắt trục hồnh tại 2điểm phân biệt <b>D. </b>

 

C cắt trục hoành tại 1 điểm

<b>Câu 31:</b> Trong Với n, n 2 _{và thỏa mãn} ₂ ₂ ₂ ₂

2 3 4 n

1 1 1 1 9

... .

C C C  C 5 Tính giá trị của biểu

thức





5 3
n n 2

C C

P .

n 4 !








<b>A. </b>61

90 <b>B. </b>

59

90 <b>C. </b>

29

45 <b>D. </b>

53

90
<b>Câu 32:</b> Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

<b>A. </b>2 <b>B. </b>3 <b>C. </b>6 <b>D. </b>9

<b>Câu 33:</b> Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x

 

_biếtf ' x

_{ }

x x



21 x 2



_



_

2018.

<b>A. </b>2 <b>B. </b>3 <b>C. </b>4 <b>D. </b>1

<b>Câu 34:</b> Cho đồ thị hàm số

 

C : y 2x 3.
x 1
 


 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

 

C tại
giao điểm của

 

C và đường thẳng y x 3 . 

<b>A. </b>yx 3 và yx 1 <b>B. </b>yx 3 và yx 1

<b>C. </b>y x 3  và y x 1 <b>_D.</b>yx 3 và yx 1

<b>Câu 35:</b> Gọi K là tập hợp tât cả các giá trị của tham số mđể phương trình

sin 2x 2 sin x 2 m
4



 

 _  _ 

  có đúng hai nghiệm thuộc khoảng
3
0; .

4


 

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>A. </b> ;
2 2
 

 



 

  <b>B. </b>



1 2; 2



<b>C. </b>

2
2;

2

 



 

 

 

<b>D. </b> 2; 2
2

 



 



 

<b>Câu 36:</b> Cho lăng trụ ABC.A 'B'C ' có các mặt bên là hình vng cạnh a. Gọị D, E lần lượt là
trung điểm các cạnh BC, A 'C'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và DE theo a.

<b>A. </b>a 3

3 <b>B. </b>

a 3

4 <b>C. </b>

a 3

2 <b>D. </b>a 3

<b>Câu 37:</b> Tìm hệ số của số hạng chứa _x6_{trong khai triển}_{x 1 x}3

_

_

_

8

<b>A. </b>28 <b>B. </b>70 <b>C. </b>56 <b>D. </b>56

<b>Câu 38:</b> Các thành phố A, B,C được nối với nhau bởi các con đường như hình vẽ. Hỏi có bao
nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C mà qua thành phố B chỉ một lần?

<b>A. </b>8 <b>B. </b>12 <b>C. </b>6 <b>D. </b>4

<b>Câu 39:</b> Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y x 1
4 3x 1 3x 5




  

<b>A. </b>3 <b>B. </b>0 <b>C. </b>1 <b>D. </b>2

<b>Câu 40:</b> Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1
x

  trên



1;3



<b>A. </b>9 <b>B. </b>2 <b>C. </b> 28 <b>D. </b>0

<b>Câu 41:</b> Cho khối chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt
phẳng



ABCD .



Góc giữa mặt phẳng



SBC và ABCD







bằng 45 . GọiM, N lần lượt là trung

điểm AB, AD. Tính thể tích khối chóp S.CDMN theo a.

<b>A. </b>

3

5a

8 <b>B. </b>

3

a

8 <b>C. </b>

3

5a

24 <b>D. </b>

3

a
3

<b>Câu 42:</b> Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2

x 2x
y

x 1





<b>A. </b>y2x 2 <b>B. </b>y 2x 2  <b>C. </b>y 2x 2  <b>D. </b>y2x 2

<b>Câu 43:</b> Tìm cực đại của hàm số 2

y x 1 x 

<b>A. </b> 1

2 <b>B. </b>

1
2


<b>C. </b> 1
2

 <b>D. </b>1

2

<b>Câu 44:</b> Trong trò chơi “Chiếc nón kỳ diệu” chiếc kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 6

vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt
dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

<b>A. </b> 5

36 <b>B. </b>

5

9 <b>C. </b>

5

54 <b>D. </b>

1
36

<b>Câu 45:</b> Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA x cịn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng2 Tính

thể tích Vlớn nhất của khối chóp S .ABCD.

<b>A. </b>V 1 <b>B. </b>V 1

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu 46:</b> Giải phương trình cos x 3 sinx 0.
2sin x 1






<b>A. </b>x 5 k2 , k
6



     <b>B. </b>x 5 k , k
6



    <b>C. x</b> k2 , k
6



     <b>D. x</b> k , k

6



    

<b>Câu 47:</b> Cho hình lăng trụ đứng ABC.A 'B'C ', đáy ABC là tam giác vuông tạiA, cạnh AA ' hợp
với B'C một góc60 và khoảng cách giữa chúng bằng a, B'C 2a . _{Thể tích của khối lăng trụ}

ABC.A 'B'C ' theo a .

<b>A. </b>

3

a

2 <b>B. </b>

3

3a

2 <b>C. </b>

3

3a

4 <b>D. </b>

3

a
4

<b>Câu 48:</b> Cho hình chóp S.ABCcó đáy là tam giác đều cạnha, mặt phẳng



SAB



vng góc với
mặt phẳng



ABC



và tam giác SAB vng cân tạiS . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

<b>A. </b>

3

a 3

12 <b>B. </b>

3

a 3

24 <b>C. </b>

3

a 3

3 <b>D. </b>

3

a 3
4

<b>Câu 49:</b> Cho hàm số y f x

 

_{xác định, liên tục trên} và có bảng biến thiên như hình vẽ

x   ₀ ₁ 

y ' + - 0 +

y ₂ _

  3

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

<b>A. Hàm số chỉ có giá trị nhỏ nhất khơng có giá trị lớn nhất.</b>
<b>B. Hàm số có một điểm cực trị.</b>

<b>C. Hàm số có hai điểm cực trị.</b>

<b>D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng </b>2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3

<b>Câu 50:</b> Cho hình chóp S.ABC có_{AB AC, SAC SAB}_  _  _{. Tính số đo của góc giữa hai đường}

thẳng SA và BC.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Tổ Toán – Tin</b>

<b>MA TRẬN TỔNG QUÁT ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 2018</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

<b>STT</b> <b>Các chủ đề</b>

<b>Mức độ kiến thức đánh giá</b>

<b>Tổng số</b>
<b>câu hỏi</b>
<b>Nhận</b>

<b>biết</b>

<b>Thơng</b>
<b>hiểu</b>

<b>Vận</b>
<b>dụng</b>

<b>Vận</b>
<b>dụng cao</b>

Lớp 12

(58%)

1 <i>Hàm số và các bài tốn </i>
<i>liên quan</i>

0 6 8 3 <b>17</b>

2 <i>Mũ và Lôgarit </i> 0 0 0 0 <b>0</b>

3 <i>Nguyên hàm – Tích </i>
<i>phân và ứng dụng</i>

0 0 0 0 <b>0</b>

4 <i>Số phức</i> 0 0 0 0 <b>0</b>

5 <i>Thể tích khối đa diện</i> 3 4 3 2 <b>12</b>

6 <i>Khối tròn xoay</i> 0 0 0 0 <b>0</b>

7 <i>Phương pháp tọa độ </i>
<i>trong không gian</i>

0 0 0 0 <b>0</b>

Lớp 11

(42%)

1 <i>Hàm số lượng giác và </i>
<i>phương trình lượng </i>
<i>giác</i>

0 2 2 2 <b>6</b>

2 <i>Tổ hợp-Xác suất</i> 0 2 4 1 <b>7</b>

3 <i>Dãy số. Cấp số cộng. </i>

<i>Cấp số nhân</i>

0 1 0 0 <b>1</b>

4 <i>Giới hạn</i> 0 0 1 1 <b>2</b>

5 <i>Đạo hàm</i> 0 0 0 0 <b>0</b>

6 <i>Phép dời hình và phép </i>
<i>đồng dạng trong mặt </i>
<i>phẳng</i>

0 0 0 0 <b>0</b>

7 <i>Đường thẳng và mặt </i>
<i>phẳng trong không gian</i>
<i>Quan hệ song song</i>

0 0 1 0 <b>1</b>

8 <i>Vectơ trong khơng gian </i>
<i>Quan hệ vng góc </i>
<i>trong khơng gian</i>

0 0 3 1 <b>4</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<i><b>Tỷ lệ</b></i> <i><b>6%</b></i> <i><b>30%</b></i> <i><b>44%</b></i> <i><b>20%</b></i> <i><b>100%</b></i>

ĐÁP ÁN

<b>1-B</b> <b>2-C</b> <b>3-B</b> <b>4-C</b> <b>5-C</b> <b>6-A</b> <b>7-C</b> <b>8-A</b> <b>9-D</b> <b>10-A</b>

<b>11-D</b> <b>12-C</b> <b>13-A</b> <b>14-C</b> <b>15-C</b> <b>16-C</b> <b>17-C</b> <b>18-C</b> <b>19-C</b> <b>20-A</b>

<b>21-C</b> <b>22-C</b> <b>23-A</b> <b>24-C</b> <b>25-D</b> <b>26-D</b> <b>27-A</b> <b>28-D</b> <b>29-B</b> <b>30-C</b>

<b>31-B</b> <b>32-C</b> <b>33-B</b> <b>34-B</b> <b>35-B</b> <b>36-B</b> <b>37-C</b> <b>38-A</b> <b>39-D</b> <b>40-D</b>

<b>41-C</b> <b>42-B</b> <b>43-D</b> <b>44-B</b> <b>45-D</b> <b>46-A</b> <b>47-B</b> <b>48-B</b> <b>49-C</b> <b>50-D</b>

<b>LỜI GIẢI CHI TIẾT</b>
<b>Câu 1: Đáp án B</b>

10 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

<b>Câu 2: Đáp án C</b>





2

2 2

2

3
2

4xy
P

x x 4y

y
4

x
P

y
1 1 4

x


 

 
 
 


 

 
  _{  } 

 _ _ 

 

Đặt

2

y

1 4 t, t 1
x

 

 _ _  
 

2
2

y

4 t 1

x
 
 _ _  

 
Ta được hàm:













2

3 2

2

4

t 1 t 1

f (t) , t 1

1 t 1 t
t 2t 3
f '(t)

1 t

t 1(L)
f '(t) 0

t 3

 

  

 

  





   _



t 1 3 
f '(t) + 0 -

f (t)

1
8

0 0

Vậy

[1; )

1
max P max f (t)

8



  .

<b>Câu 3: Đáp án B</b>

3

V ' 1 1

V 2 8

 
_ _ 

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

<b>Câu 5: Đáp án C</b>





4 2 2

3 2

1

y x mx m

4

y ' x 2mx x x 2m

  

   

Để hàm số có 2 cực trị _x2 _{2m 0}

   có hai nghiệm phân biệt khác 0

2m 0
m 0

 

 



2





 



D 0; m , B  2m;0 ;C 2m;0

Gọi

 

_{P : y ax}2 _{bx c,(a 0)}

    là parabol đi qua 3 điểm cực trị D, B và C.

Suy ra

2
2

2

2

c m
c m

m

2ma 2mb m 0 a

2

2ma 2mb m 0 _{b 0}

 
 



 _

 

    

 

 

  

  

 _

Do đó _{(P) : y} m_x2 _m2

2

  .

Vì A(2; 24) (P) nên :

2

2

m

24 .4 m

2

m 2m 24 0
m 4(L)
m 6

 

   



  _


<b>Câu 6: Đáp án A</b>

3 ₂

yx  6x m x 1 ( 1) là hàm chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng với nhau qua trục tung.

Đặt x t, t 0 _{. Khi đó :}

3 2

y t  6t mt 1 (*)

Để hàm số (1) có 5 cực trị _{hàm số (*) có 2 cực trị dương}
y ' 0

  có 2 nghiệm dương phân biệt

_3t2 _{12t m 0}

    có 2 nghiệm dương phân biệt

' 36 3m 0

12

0
2.3
3.m 0
0 m 12

   





 _ 






  

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Từ đồ thị hàm số thì đây là hàm bậc 4 với hệ số a 0 nên loại đáp án A. Hàm số có 3 cực trị nên hệ

số b 0 loại đáp án B. Lại thấy

4 2

3

CT CT

y x x 3

y ' 4x 2x
1

x , y 3, 25

2

  

 

 

thỏa mãn với đồ thị hàm cần tìm.

<b>Câu 8: Đáp án A</b>



 



0

0

2 3

ABC.A'B'C' A 'B'C'

A 'C;(A 'B'C ' A 'C; A 'C ' CA 'C ' 60

CC' A 'C'.tan 60 a 3

a 3 3a

V CC '.S a 3

4 4

  

 

  

<b>Câu 9: Đáp án D</b>

Hạ SHAB SH



ABCD



.

Hạ HKCD mà SHCD nên CD



SHK





SCD

 

SHK



  .

Hạ HI SK  HI



SCD



_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

















d B; SCD d H; SCD HI

   _.

Ta có : SH 3, HK 1
2

 

2 2 2

1 1 1 7

HI SH HK 3

21
HI

7

  

 

<b>Câu 10: Đáp án A</b>

x
sin 1

2

x

k2
2 2

x k4





   

   
<b>Câu 11: Đáp án D</b>

Hai mặt phẳng song song thì khơng có điểm chung.
<b>Câu 12: Đáp án C</b>

 

 

n 10!

n A 1

1 1

P(A)

10! 3628800
 



 

<b>Câu 13: Đáp án A</b>

3 2

m

y x mx (2m 1)x 2
3

     <b> .Txđ :</b>D R

2

y ' mx  2mx 2m 1 

Để hàm số nghịch biến trên R y ' 0 x R  

2 2

m 0
m 0

' m 2m m 0

m 0
m 0

m ( ;0] [1; )
m 0






 _



  _   





 _ 



_     


 

<b>Câu 14: Đáp án C</b>





x 0 x 0 x 0 x 0

1 2x 1 1 2x 1 2

lim f (x) lim lim lim 1

x x 1 2x 1 1 2x 1

   

   

   

   

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

x 0lim f (x)_  x 0lim (3x a 1) a 1_     

Để hàm số liên tục tên R  hàm số liên tục tại x 0

a 1 1

a 2

  

 

<b>Câu 15: Đáp án C</b>

2

2
2

x x

2

2x 1
y

x 1

2 1

2x 1 _{x x}

lim lim 0

1

x 1 ₁

x

   









 





y 0

  _{là TCN của đồ thị hàm số.}

<b>Câu 16: Đáp án C</b>

2

2

2

sin 2x cos 2x 1 0
1 cos 2x cos 2x 1 0

cos 2x cos 2x 2 0
cos 2x 1

cos 2x 2(L)
2x k2

x k

  

    

   




  _



  

  
<b>Câu 17: Đáp án C</b>

Vì hàm y cos x _{là hàm chẵn.}

<b>Câu 18: Đáp án C</b>





AM 2AB 3AC

DN DB xDC AB AD x AC AD AB xAC (x 1)AD

MN AN AM AD DN AM AB (x 3)AC xAD
BC AC AB

 

         

        

 

  
  
  
  
  
  
  
  
  

  
  
  
  
  

         

        

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>





AM 2AB 3AC

DN DB xDC AB AD x AC AD AB xAC (x 1)AD

MN AN AM AD DN AM AB (x 3)AC xAD
BC AC AB

MN

 

         

        

 



  

         

        

  


m.AD nBC

AB (x 3)AC xAD mAD n(AC AB)
n 1 0

x 3 n 0
x m 0
n 1

x 2

m 2


       

 



 _   
  





 _ 

 _


 

     

<b>Câu 19: Đáp án C</b>

Gọi Hlà trực tâm của tam giác đều ABC  SH



ABC



.

2

2 2 2

2 3

S.ABC ABC

2 a 3 a 3

AH

3 2 3

a 2 6a

SH SA AH 3a

3 3

1 1 2 6a a 3 a 2

V SH.S

3 3 3 4 6

 

    

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

Hạ HKAI, K AB

HK BC E 

Vì tam giác AIBđều nên _{BEK 30}0 _{BKI 30}0

     .

SKH

AH 2 4 3a

KH 2. a 3

sin AKH 3 3

1 1 a 6 4 3a 2 2a

S KH.SH

2 2 3 3 3

  

  

<b>Câu 21: Đáp án C</b>

f '(a) 0, f '(b) 0, f '(c) 0  

f ''(a) 0 suy ra f (a) là giá trị cực đại.

f ''(b) 0 _{suy ra}f (b)_{là giá trị cực tiểu.}

f ''(c) 0 suy ra f (c) là giá trị cực đại.

<b>Câu 22: Đáp án C</b>





2 ₂

2 2

2 2

2
ABCD

2

2

1 x 2 1 1 x 2 x

SA

2 4 2

x 2 1 x 2 x x 1 x 2

AO ,SO SA AO

2 2 2

1 1 1 x 2

V SO.S x

3 3 2

1 x 2

f (x) x , x 0;1
2

4x 5 2x
f '(x)

1 x 2
4

2
x 0(L)
f '(x) 0 _{2 2}

x
5

    

 _ _  

 

 

   

    



 



 









 

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

<b>Câu 23: Đáp án A</b>

4 2

3 2

y x x 1

y ' 4x 2x 2x(2x 1)

x 0

y ' 0 ₂

x
2

  

   




 

 _


Vậy hàm số có 2 cực tiểu, 1 cực đại.
<b>Câu 24: Đáp án C</b>

 

340

n  

C

A : ‘ 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt ‘

A : ‘3 sản phẩm lấy ra khơng có sản phẩm tốt ‘

 

103

3
10
3
40

n A

244
P(A) 1 P(A) 1

247

C

C

C



    

<b>Câu 25: Đáp án D</b>
<b>Câu 26: Đáp án D</b>

3

2

y x 3x
y ' 3x 3
y ' 0 x 1

 

 

  

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;1)

<b>Câu 27: Đáp án A</b>

1

n 1 n

u 3

2(n 1)u _ nu n 2





   



Ta thấy n 1

1

1 u 1 n 1

2n



     .

 u_{n 1}_ 1_{ }_{n 1}.

2

3

n 1 u 1

2

    luôn đúng.

Giả sử un 1 1 n k. Ta cần chứng minh un 1 1   n k 1. Thật vậy :

n
n 1

nu 1 1 n 1 1

u 1

2(n 1) 2 2(n 1) 2



 

    

  .

 u_{n 1} 1 1 n 1
2n

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

2

3 1

n 1 u 1

2 2

     luôn đúng.

Giả sử n 1

1

u 1

2n

    n k. Ta cần chứng minh n 1

1

u 1

2n

     n k 1. Thật vậy :

n
n 1

1
n 1

nu 1 1 2n 1 1 1

u 1 1

2(n 1) 2 2(n 1) 2 4(n 1) 2n


 

 

 _ _
       
  
.

Suy ra lim un 1.

<b>Câu 28: Đáp án D</b>

2

x

y 2cos sinx 1
2

x x x

y ' sin cos x 2sin sin 1

2 2 2

x

k2 _x _k4

x 2 2

sin 1

x
2

y ' 0 k2 x k4

x 1 2 6 3

sin

x 5 5

2 2 _k2 _x _k4

2 6 3

y( ) 1
y(0) 3

2 3 3
y( )

3 2

5 2 3 3

y( )

3 2

y( ) 1

2 3 3
min y
2
  
    

 _ _ _ 
     


 
 _ _
 
          
 
 _
 
  
 _ _
     
 

  

 

 

 


 

<b>Câu 29: Đáp án B</b>

Th1 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nam, 1 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam :

5.3.4 60

Th2 : Số cách chọn ra 2 nhà toán học nữ, 1 nhà vật lý nam :

2 1
3 4 12

C C



Th3 : Số cách chọn ra 1 nhà toán học nữ, 2 nhà vật lý nam :

1 2
3 4 18

C C



</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

2

y x(1 x)(x 1)
x 0
y 0

x 1

  



   _



<b>Câu 31: Đáp án B</b>

2 2 2 2

2 3 4 n

1 1 1 1 9

...

5

1 1 2 9

1 ...

3 6 n(n 1) 5

2 2 2 4

...

2.3 3.4 n(n 1) 5

1 1 1 1 1 1 2

...

2 3 3 4 n 1 n 5

1 1 2
2 n 5
1 1
n 10
n 10

C C C

   

C



     



    



       



  

 

 

<b>Câu 32: Đáp án C</b>

Tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng là các mặt phẳng nối trung điểm của môt cạnh với cạnh đối
của nó.

<b>Câu 33: Đáp án B</b>

2 2018

y f (x)

f '(x) x(x 1)(x 2)
x 0
f '(x) 0 x 1

x 2



  




  _ 

 


<b>Câu 34: Đáp án B</b>

Tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng y x 3  _{là nghiệm của hệ:}

-2

_-1

₀

₁

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

-2x 3
y

x 1
y x 3

x 2
y 1
x 0
y 3
A(2; 1)
B(0; 3)
 





  


 






_ _
 

 



 







2

1
y '
x 1




Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại A(2; 1) _là:





2

1

y (x 2) 1 x 1

2 1


    



Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại B(0; 3) là:





2

1

y (x 0) 3 x 3

0 1


    



<b>Câu 35: Đáp án B</b>

2

sin 2x 2 sin x 2 m(*)
4

2 sin x 2 sin x m 3

4 4

 
 _  _ 
 
     
 _ _  __ _  _ 
   
 

Đặt t 2 sin x
4


 

 _  _

 . Vì

3
x 0;
4


 
  

  nên t



0; 2



.
Khi đó phương trình (*) trở thành:

2

t  t m 3 0(1) 

Để phương trình (*) có đúng hai nghiệm thuộc khoảng 0;3
4



 

 

 

 _{phương trình (1) có đúng một}

nghiệm thuộc khoảng



0; 2



.

TH1:

0 4m 4 0

b 1

0 2 0 2(VL)

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

TH2:













4m 4 0
0

m 1; 2 1

m 3 2 1 m 0

f (0)f ( 2) 0

 


 


 

    

 

    




 _

<b>Câu 36: Đáp án B</b>

Gọi D’ là trung điểm của B’C’. Khi đó



DED ' / / ABA 'B'







.



 



















0

DED' / / ABA 'B'

EH A 'B' EH ABA 'B'

d DE; AB' d E; ABA 'B' EH

a a 3

EH A 'E.sin HA 'E sin 60

2 4

  

  

  

<b>Câu 37: Đáp án C</b>









8 8

8 k 8 k

k k

3 8 3 11 k

8 8

k 0 k 0

x (1 x) x .

_C

x 

_C

1  x _

 

 

_

 

_



Ta có phương trình : 11 k 6   k 5

Vậy hệ số của 5

x trong khai triển là :

_C

5₈



1



3 56

<b>Câu 38: Đáp án A</b>
Số cách là: 4.2 8

<b>Câu 39: Đáp án D</b>
x 1
y

4 3x 1 3x 5




   Txđ

 

1

D [ ; ) \ 1
3

   .

x x

2

1
1

x 1 _x 1

lim lim

3

4 3x 1 3x 5 1 1 5

4 3

x x x

   




 

  

  

1
y

3

  là TCN của đồ thị hàm số.

















2

x 1 x 1 x 1

x 1 4 3x 1 3x 5 4 3x 1 3x 5

x 1 16

lim lim lim

9(x 1) 0

9 x 2x 1
4 3x 1 3x 5

  

      



   

 

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

x 1

  là TCĐ của đồ thị hàm số.

<b>Câu 40: Đáp án D</b>









 

2

1;3

1

y x , x 1;3
x

1

y ' 1 0 x 1;3
x

min y y(1) 0

  

    

  

<b>Câu 41: Đáp án C</b>

Hạ AH SB  AH



SBC





 











0

2
2

CDMN ABCD ANM BNM

2 3

S.CDMN CDMN

SBC ; ABCD AH;SA SAH 45
SA AB a

1 a a 1 a 5a

S S S S a a

2 2 2 2 2 8

1 1 5a 5a

V SA.S a

3 3 8 24

  

  

      

  

<b>Câu 42: Đáp án B</b>

2

x 2x
y

x 1





Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là :









'
2

'

x 2x

y 2x 2

x 1


  



<b>Câu 43: Đáp án D</b>

2

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

2 2
2

2 2

x 1 2x

y ' 1 x

1 x 1 x

1
y ' 0 x

2



   

 

  

Vậy hàm số đạt cực đại tại x 1
2

 _{với giá trị cực đại là}y 1
2
 .

<b>Câu 44: Đáp án B</b>

A: ‘trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở 3 vị trí khác nhau .’

 

 

3

3

n 6

n A 6.5.4 120
120 5
P(A)

6 9

 

 

 

<b>Câu 45: Đáp án D</b>

Gọi O AC DB  .

Vì ABCD là hình thoi nên ACBD tại O.

Tam giác SBD cân tại S nên SOBD.

Suy ra BD



SAC



_SOD _{SOB 90}0

    .

Do SODCOD ch cgv







 SO OC  SAC vuông tại S.









S.ABCD S.ABC S.ADC S.ABC SAC

1 2

V V V 2V 2. d B; SAC S xBO

3 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

2 2 2

2 2

2 2

2

S.ABCD

1 1 1

OC AC SA SC x 4

2 2 2

x x

BO BC OC 4 1 3

4 4

2 x

V x 3

3 4

    

      

 

Đặt f (x) x 3 x2, x (0; 2 3]
4

  

2 2

2 2

x

x ₂ 6 x

f'(x)= 3 x

4 _x _x

2 3 2 3

4 4

f '(x) 0 x 6




  

 

  

Bảng biến thiên:

x ₀ ₆_{2 3}

f'(x) + 0

-f (x) 3

0 0

Vậy max

(0;2 3]

2 2

V . max f (x) 3 2

3 3

   .

<b>Câu 46: Đáp án D</b>

cos x 3 sinx
0
2sin x 1





 đk:

x k2

6
5

x k2

6



  







   




cos x 3 sinx 0

cos x 0

3

x k

3 2

x k

6

  



 

 _  _

 

 

    



   

Kết hợp với điều kiện suy ra x 5 k2
6



   là nghiệm của phương trình.

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Hạ AHBC, (H BC) ; A 'H ' B'C ',(H ' B'C ')  .

Vì AH BC AH



BB'C 'C



AH BB'



 







 





 



AA 'H 'H BB'C 'C
AA 'H 'H BB'C 'C HH '

 

 

Gọi J HH ' B'C  .

Kẻ IJ / /AH IJB'C '

Mà AA' AH  A A' IJ

Suy ra d AA '; B'C





IJ a AH  .

2 2 2 2

3

ABC.A 'B'C' ABC

1

BB' B'C a
2

BC B'C BB' 4a a a 3

1 a 3

V BB'.S a. a.a 3

2 2

 

    

  

<b>Câu 48: Đáp án B</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

Vì



 





 







SAB ABC

SAB ABC AB SH ABC

SH AB





   







Tam giác SAB vuông cân tại S nên SA SA a
2

 

SA.SB a
SH

AB 2

 

2 2

S.ABC ABC

1 1 a a 3 a 3

V SH.S

3 3 2 4 24

   .

<b>Câu 49: Đáp án C</b>

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số chỉ có hai cực trị.
<b>Câu 50: Đáp án D</b>

AB AC

SC SB

SAC SAB




 



 



Gọi I là trung điểm của BC









0

SI BC

BC SAI
AI BC

BC SA
BC;SA 90




 _  




 

</div>

<!--links-->