Bài 17. Bài tập có đáp án chi tiết về nguyên hàm_tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (154.35 KB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D3-5.5-2] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Cho

 

H là hình phẳng giới hạn bởi
các đường y x , y x  2 và trục hồnh (hình vẽ). Diện tích của

 

H bằng

A. 
7

3 . B.

3 . C.

3 . D.

16
3 .
Lời giải

Tác giả: Lê Thanh Bình ; Fb: Lê Thanh Bình

Chọn C

Xét các hình phẳng



H1



: 
0

0, 4

y x

y

x x

 





  

 và





: 0

2, 4
y x

H y

x x

 






  

 .

Ta có

  

 



  

 



1 2

2 1

H H H






 



 .

Do đó

 













4 4 2

1 2

0 2

4 4

2 16 10

d 2 d 2 2

0 2

3 2 3 3

x

S H S H  S H  x x x x x x    x   

 



Cách khác: Ta có

 

: 2

0, 2

x y

H x y

y y

 


 


  

 . Suy ra

 





2
2

10
2 d

3
S H 



y  y y

Câu 2. [2D3-5.5-2] (Văn Giang Hưng n) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi hai đường
2 3

y x  xvà yx bằng (đvdt).

A. 2. B.

3 . C.

3 . D.

32
3 .
Lời giải

Tác giả: Lê Xn Đức; Fb: Lê Xn Đức

Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm:

2 3 2 4 0 0

4
x

x x x x x

x



      




Diện tích hình phẳng cần tìm là:
4

2
0

32
4 d

 



x x x

Câu 3. [2D3-5.5-2] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
3

y x và y x 4 bằng

A. 
9

20 . B.

5. C.

6. D.

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Lời giải

Tác giả: Đoàn Khắc Trung Ninh; Fb: Đồn Khắc Trung Ninh

Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm





3 4 0 3 1 0 1

0
x

x x x x

x



      



 .

Vậy





1 1 4 5

3 4 3 4

0 0 0

d d

4 5 20

x x
S x  x x x  x x   

 



Câu 4. [2D3-5.5-2] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y x 3 và y x 4 bằng

A. 
9

20 . B.

5. C.

6. D.

1
20.

Lời giải

Tác giả: Đoàn Khắc Trung Ninh; Fb: Đồn Khắc Trung Ninh

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm





3 4 0 3 1 0 1

0
x

x x x x

x



      



 .

Vậy





1 1 4 5

3 4 3 4

0 0 0

d d

4 5 20

x x
S x  x x x  x x   

 



Câu 5. [2D3-5.5-2] (GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI) Tính diện tích S của hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số y x 3 1 và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm



1; 2



A.

27
4
S 

. B.

4
27
S 

. C.

17
4
S 

. D.

4
17
S 

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Trọng Nghĩa ; Fb: Huỳnh Trọng Nghĩa

Chọn A

Ta có (C):

3 1 3 .2
y x   y x

Phương trình tiếp tuyến tại điểm M  



1; 2



là

  

0 0







:y f x x x y 3 x 1 2 3x 1.

        

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng  là

3 1 3 1 3 3 2 0 2 .

1
x

x x x x

x



        




Vậy, diện tích cần tìm là





2 2 4 2

3 3

1 1

3 3 27 27

3 2 dx 3 2 dx 2 6 .

4 2 4 4 4

x x

S x x x x x

 

 

               



 



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 6. [2D3-5.5-2] (TRƯỜNG THỰC HÀNH CAO NGUYÊN – ĐẠI HỌC TÂY NGUN NĂM
2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số ysin ,x ycosx và hai

đường thẳng x 0,x 2


 

A. 2 2 . B. 2 2 1 . C. 2



2 1



. D. 2 2 2 1







.
Lời giải

Tác giả: Trung Thảo; Fb: Trung Thảo

Chọn C

Xét phương trình





cos sin tan 1 ,

x x x  x k k 
.

Với
0;

2 4

x   x

 

Diện tích hình phẳng là:

2 4 2

0 0

cos sin d cos sin d cos sin d

S x x x x x x x x x

  







 



 

























4 2

2
4

cos sin d cos sin d

sin cos sin cos

2 1 1 2

2 2 1

S x x x x x x

S x x x x

S
S

 








   

   

   

 



Câu 7. [2D3-5.5-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

các đồ thị của các hàm số y x 2 2x và y x2 bằngx

A. 
9

8 . B. 5 . C.

8 . D. 10 .

Lời giải

Tác giả & Fb: Lý Văn Nhân

Phản biện: Trần Mạnh Trung ; Fb: Trung Tran
Chọn A

Phương trình hồnh độ giao điểm:

2 2 2 2 2 3 0 0 3.

2
x  x x  x x  x  x  x

Diện tích hình phẳng cần tính:



 







3 3 3 3

3 2

2 2 2 2

0 0 0 0

2 3 9

2 2 3 2 3

3 2 8

x x

S  x  x  x x dx x  x dx x  x dx    

 



Câu 8. [2D3-5.5-2] (THPT LÝ THƯỜNG KIỆT – HÀ NỘI) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các
đường y x 2 x , 3 y2x1 bằng

A. 
7

6 . B.

3 . C.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Lời giải
Chọn D

* Phương trình hoành độ giao điểm:

2 3 2 1 2 3 2 0 1

2
x

x x x x x

x



         



 .

* Diện tích hình phẳng cần tìm là:

2 2

1 1

3 (2 1) d 3 2 d

6
S 



x  x  x x



x  x x

Câu 9. [2D3-5.5-2] (HSG 12 Bắc Giang) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường

2 1

y x   và x y x 4  làx 1

A. 
8

15. B.

15. C.

5. D.

4
15.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng ; Fb: Nguyễn Hưng

Chọn D

Phương trình hồnh độ giao điểm của y x 2  và x 1 y x 4  làx 1

2 1 4 1

x   x x  x

2 4

0 1

1
x

x x x

x




    


 

 .

Diện tích hình phẳng cần tìm là

1 0 1

2 4 2 4 2 4

1 1 0

d d d

S x x x x x x x x x

 





 



 













0 1 3 5 3 5

2 4 2 4

1 0

0 1 2 2 4

d d

1 0

3 5 3 5 15 15 15

x x x x

x x x x x x



   

            



   



</div>

Bài 17. Bài tập có đáp án chi tiết về nguyên hàm_tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

 

 









  

 



  

 



 

















 

 





<sub></sub>



































  



























<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



























 









