Bài 25. Bài tập có đáp án chi tiết về cực trị hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[2D1-2.8-2]</b> <b>(GIỮA-HKII-2019-VIỆT-ĐỨC-HÀ-NỘI)</b> <b> Cho</b> hàm số









3 ₃ 2 2 ₁₂ ₂ ₃ ₉

<i>y</i><i>x</i>  <i>m</i>  <i>m x</i>  <i>m</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>. Giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại</i>
2

<i>x  là:</i>

<b>A. </b><i>m  .</i>1 <b>B. </b>

3
1
<i>m</i>
<i>m</i>





 _. <b>_C.</b><i>m  .</i>1 <b>_D.</b><i>m  .</i>3

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Lê Thanh Bình ; Fb: Lê Thanh Bình</b></i>

<b>Chọn D</b>

<i>Với x</i>   ta có: <i>y</i> 3<i>x</i>2 6



<i>m</i>2 <i>m x</i>



12



<i>m</i>2



.

* Để <i>y</i> đạt cực đại tại <i>x  thì </i>2 <i>y</i>

 

2 0



2







2 1

12 12 12 2 0 2 3 0

3

<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i>


         _{  }



* Với <i>m  , ta có </i>1





2
2

3 12 12 3 2 0

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>    <i>x</i>

. Do đó <i>y</i> khơng có cực trị.

Với <i>m  , ta có </i>3 <i>y</i> 3<i>x</i>2 36<i>x</i>60 và <i>y</i> 6<i>x</i> 36

Vì

 

 

2 0

2 24 0

<i>y</i>
<i>y</i>
 



  


 _nên<i>x  là điểm cực đại của hàm số </i>2 <i>y</i>_.

Vậy <i>m  là giá trị cần tìm.</i>3

<b>Câu 2.</b> <b>[2D1-2.8-2] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hàm số</b>
3 2

   

<i>y ax</i> <i>bx</i> <i>_{cx d . Biết rằng đồ thị hàm số có một điểm cực trị là}M</i>



1; 1



và nhận <i>I</i>



0;1



làm tâm đối xứng. Giá trị <i>y</i>

 

2 là:

<b>A. </b><i>y</i>

 

2 2. <b>B. </b><i>y</i>

 

2 2. <b>C. </b><i>y</i>

 

2 6. <b>D. </b><i>y</i>

 

2 3.
<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Minh Hạnh; Fb: fb.com/meocon2809</b></i>

<b>Chọn D</b>

Ta có: <i>y</i> 3<i>ax</i>22<i>bx c y</i> , '' 6 <i>ax</i>2<i>b</i>

Do đồ thị hàm số có một điểm cực trị là <i>M</i>



1; 1



và nhận <i>I</i>



0;1



làm tâm đối xứng nên:

 

 

 

 

1 1 ₁ ₁

1 0 3 2 0 0

2 0 3

'' 0 0

1 1
0 1

 _ _{  } _ _ _
 _ _
     
  
 
  
 

  
 _ _ _ _ _


<i>y</i> <i>_{a b c d}</i> <i>_a</i>

<i>y</i> <i>a</i> <i>b c</i> <i>b</i>

<i>b</i> <i>c</i>

<i>y</i>

<i>d</i> <i>d</i>

<i>y</i>

Vậy:<i>y x</i> 3 3<i>x</i>1 suy ra <i>y</i>

 

2 23 3.2 1 3  .

<b>Câu 3.</b> <b>[2D1-2.8-2] (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Giá trị thực của tham số m để hàm số</b>





3 2 2

12 2

<i>y</i> <i>x</i> <i>mx</i>  <i>m</i>  <i>x</i>

đạt cực tiểu tại <i>x  thuộc khoảng nào dưới đây?</i>1

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Bùi Duy Nam ; Fb: Bùi Duy Nam</b></i>

<b>Chọn A</b>

Ta có <i>y</i> 3<i>x</i>22<i>mx m</i> 212 và <i>y</i> 6<i>x</i>2<i>m</i>.

Hàm số đạt cực tiểu tại <i>x </i>1 <i>y</i>



1



0  <i>m</i>2 2<i>m</i>15 0

5
3

<i>m</i>
<i>m</i>




  _

 _.

Với <i>m  thì </i>5 <i>y </i>



1



16 0  <i>x  là điểm cực tiểu của hàm số.</i>1

Với <i>m  thì </i>3 <i>y </i>



1



 và 0





2
2

3 6 3 3 1 0

<i>y</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>_{ x}</i>_{   nên hàm số khơng có}
cực trị.

</div>

<!--links-->