de tai dai so 8

A. Phần mở đầu

I) Lý do chọn đề tài:
Trong giai đoạn đất nớc ta đang chuyển sang một giai đoạn mới, giai đoạn tiến
hành công nghiệp hoá, hiện đại hoá nói chung trên tất cả các lĩnh vực của đời sông xã
hội. Giáo dục nhà trờng cũng có mục tiêu mới, nội dung mới, định hớng về phơng
pháp dạy học mới. Ngoài ra sách giáo khoa của nớc ta cần có những thay đổi cho phù
hợp với xu thế chung của các nớc có nền giáo dục phát triển nhằm khắc phục những
bất cập của sách giáo khoa cũ (sách giáo khoa đang hiện hành): nội dung kiến thức
còn nặng tính lý thuyết mức độ nội dung kiến thức các chơng bài hoặc quá chuyên
sâu hoặc quá ôm đồm do quá chú trọng đến tính chỉnh thể, cách viết khô khan cha
phù hợp với tâm lí lứa tuổi, hệ thống bài tập cha đợc quan tâm đúng mức (ít về số l-
ợng, nghèo về thể loại) cấu trúc các thành phần nội dung SGK thiếu nhất quán hình
thức cha tiện sử dụng. Sách giáo khoa mới của việt nam ra đời với mục tiêu mới, ch-
ơng trình mới, định hớng về phơng pháp dạy học mới nhằm đáp ứng yêu cầu giáo dục
đề ra.
Hiện nay sách giáo khoa mới đang đợc thực hiện ở cấp tiểu học và trung học
cơ sở. Theo chơng trình này những t tởng chỉ đạo xây dựng chơng trình, cấu trúc và
cách trình bày SGK đã có những thay đổi lớn mà trong một thời gian ngắn giáo viên
phổ thông cơ sở cha thể thấm nhuần sâu sắc.
Sách giáo khoa mới ra đời đòi hỏi phải có phong pháp dạy học thích hợp.
Thực trạng ở trờng phổ thông cho thấy cha có sự chuyển biến về phơng pháp dạy học.
Phổ biến vẩn là thông báo kiến thức định sẵn. Cách học thụ động, vai trò của học sinh
mờ nhạt. Nếu cứ tiếp tục duy trì theo phơng pháp truyền thụ cổ truyền sẽ không đáp
ứng đợc mục tiêu giáo dục đề ra. Để vợt qua đợc thử thách này có tụt hậu trên con đ-
ờng phát triển bằng cạnh tranh trí tuệ đòi hỏi các nhà trờng phải có đổi mới căn bản
về phơng pháp dạy học. Quá trình dạy học phải từng bớc áp dụng các phơng pháp tiên
tiến và phơng tiện hiện đại, đảm bảo thời gian tự học, tự nghiên cứu. Phơng pháp dạy
học phải phát huy tính tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh phù hợp môn học lớp
học, tác động đến tình cảm, niềm vui hứng thú học tập của học sinh.
Với những lí do trên tôi chọn đề tài:

1
Những thay đổi về nội dung chơng trình đại số lớp 8 và một số vấn đề về phơng
pháp dạy học tích cực
II) Mục đích nghiên cứu.
1: Nghiên cứu một số triển khai phơng pháp dạy học tích cực và sách giáo khoa toán
lớp 8.
2: So sánh chơng trình, sách giáo khoa mới và cũ theo phơng diện quan điểm xây
dựng, nội dung, hình thức trình bày. Con đờng hình thành khái niệm, định lý, cấu trúc
hệ thống bài tập để làm sáng tỏ sự giống nhau và khác nhau giứa SGK cũ và mời.
3: Thiết kế bài giảng theo phơng pháp dạy học tích cực.
4: Nêu lên một số khó khăn bớc đầu đổi mới phơng pháp dạy học và cách khắc phục.
III) Phơng pháp nghiên cứu:
1, Nghiên cứu về chỉ thị, tài liệu liên quan về đổi mới chơng trình SGK.
2, Nghiên cứu chơng trình, sách giáo khoa mới, đối chiếu, so sánh với chơng trình
SGK cũ.
3, Nghiên cứu lí luận về phơng pháp dạy học tích cực.
4, Điều tra quan sát tình hình dạy toán lờp 8 một số trờng PTCS.
IV ) Giả thuyết khoa học:
Trên cơ sở so sánh sự giống nhau và khác nhau của chơng trình SGK cũ và
mới. Đề xuất một số phơng pháp dạy học mới theo hớng tích cực hoạt động học tập
của học sinh. Nếu giáo viên trung học cơ sở khéo léo vận dụng phơng pháp dạy học
một cách hợp lý thì chất lợng học toán sẽ đợc nâng cao.


B. nội dung
2
PhầnI: Những thay đổi vế nội dung chơng Trình Đại số lớp 8.
Chơng 1: Phép nhân và chia các đa thức.
Chơng 2 : Phân thức đại số.
Chơng 3: Phơng trình 1 ẩn.

Chơng 4: Bất phơng trình 1 ẩn.
Phần II: Một số vấn đề về phơng pháp dạy học tích cực.
Bài 1: Những thành tố cơ sở của phơng pháp dạy học tích cực môn toán.
Bài 2: Các phơng pháp dạy học tích cực.
Phần III: một số giáo án theo phơng pháp dạy Học tích cực.
Bài 1: Cấu trúc của một số kế hoạch bài học theo phơng pháp tích cực.
Bài 2: Một số giáo án.


phần I.
3
Những thay đổi về nội dung sách giáo khoa
Đại số lớp 8.
Các nội dung kiến thức cơ bản của đại số 8 (nhân và chia đa thức; phân thức
đại số; phơng trình bậc nhất một ẩn; bất phơng trình bậc nhất một ẩn, không khác ch-
ơng trình hiện hành. Điểm mới của sách giáo khoa chủ yếu là về quan điểm trình bày
và về mức độ yêu cầu.
SGK mới đã chú ý tận dụng các kiến thức đã học ở lớp dới, ở chơng trớc để
giảm nhẹ việc trình bày các kiến thức ở lớp trên, ở chơng sau. Ví dụ: tận dụng các
kiến thức về phân số lớp 6 để giảm nhẹ cách trình bày các kiến thức về phân thức đại
số; tận dụng kiến thức về thứ tự trên tập hợp số ở lớp 7 để giới thiệu về bất đẳng thức.
Để đảm bảo tỉ lệ giữa lí thuyết với thực hành (khoảng 40% thời lợng dành cho
lý thuyết, 60% thời lợng dành cho luyện tập, thực hành và giải toán ) sách giáo khoa
toán lớp 8 rất chú trọng xây dựng hệ thống câu hỏi, bài tập để luyện tập và thực hành.
Có những câu hỏi, bài tập nhỏ nhằm tái hiện, gợi mở. Cũng cố vận dụng trực tiếp kiến
thức sử dụng trong tiết lên lớp; có những bài tập rèn luyên kỹ năng thực hiện thực
hiện phép tính, kĩ năng giải phơng trình, kĩ năng giải bất phơng trình, kĩ năng vận
dụng môn toán vào thực tế, vào các môn học khác thông qua việc giải các bài toán
này ngoài tác dụng củng cố kiến thức rèn luyện kĩ năng, phát triển t duy, học sinh còn
nâng cao mặt bằng văn hoá chung (sau khi giải một bài tập về hằng đẳng thức đáng

nhớ, kết hợp với ô chữ, học sinh tìm đợc đức tính đáng quý của con ngời (chơng I)
phần đại số, qua việc rút gọn rồi tính giá trị của một biểu thức, học sinh biết đợc ngày
lễ lớn trên thế giới, biết đợc trên 1cm
2
bề mặt da có bao nhiêu con vi khuẩn (chơng II:
phân thức đại số) thuế VAT là gì; giá điện sinh hoạt đợc tính theo kiểu luỹ tiến nh thế
nào
Chơng 1: Phép nhân và chia các đa thức.
4
Những thay đổi về nội dung so với sách giáo khoa cũ.
So với sách giáo khoa đại số 8, chơng I của SGK toán 8 (phần đại số) có những thay
đổi sau.
+ Nhân hai đa thức đã sắp xếp không tách riêng thành một bài mà đợc trình bày nh
một chú ý trong bài nhân đa thức với đa thức. Cách trình bày này làm cho bài
toán đỡ nặng nề, coi nh một cách thực hiện phép nhân các đa thức một biến tơng tự
phép nhân các số tự nhiên có nhiều chữ số học sinh đã đợc học ở lớp dới.
+ Những hằng đẳng thức đáng nhớ đợc viết thành ba xoắn để giáo viên dễ soạn
bài giảng với các cách trình bày thống nhất: Tính để rút ra công thức - Phát biểu hằng
đẳng thức bằng lời - áp dụng: việc phát biểu hằng đẳng thức đáng nhớ bằng lời đợc
quan tâm, coi nh một hoạt động ngôn ngữ học sinh cần phải thực hiện.
+ Không có bài đọc thêm phân tích đa thức thành nhân tử bằng vài phơng pháp
khác để tránh nặng nề song các phơng pháp tách và thêm bớt vẩn đợc giới thiệu
với mức độ vừa phải ở phần bài tập.
+ Chia đơn thức cho đơn thức có nói rõ trờng hợp đơn thức A chia hết cho đơn thức
B, cũng nh chia đa thức cho đơn thức chỉ xét trờng hợp các hạng tử của A đếu chia
hết cho đơn thức B.
+ Chia đa thức đã sắp xếp thì chỉ xét phép chia đa thức một biến không có hai biến
trở lên.
Cách trình bày các xoắn trong chơng I tạo điều kiện cho giáo viên đổi mới phơng
pháp dạy học, thờng bắt đầu bằng hoạt động tính toán, quan sát, nhận xét rồi đi đến

quy tắc, công thức cuối cùng là thực hành, áp dụng.
Chơng 2: Phân thức đại số
Trong chơng này có một vài điểm khác so với sách giáo khoa cũ.
1) Về định nghĩa phân thức đại số.
Ta định nghĩa phân thức đại số là một biểu thức có dạng
B
A
trong đó A và B là
những đa thức, B

0.
2) Về định nghĩa hai phân thức bằng nhau.
Trong sách giáo khoa phân thức đại số nh biểu thức đại số nghĩa là biểu thức
chứa chữ thay số. Vì thế hai phân thức đại số đợc coi là bằng nhau nếu giá trị của
chúng bằng nhau khi ta thay mỗi chứ bởi mỗi số tuỳ ý mà cả hai biểu thức đó đều có
5
nghĩa. Nh vậy khái niệm bằng nhau này gắn với các tập xác định của hai biểu thức,
hai biểu thức có thể bằng nhau trên tập hợp này nhng khác nhau trên tập hợp khác ví
dụ: biểu thức:
1
1
2


x
x
và x+1 là bằng nhau trên tập R\{1} nhng lại khác nhau trên R
vì với x=1 biểu thức thứ nhất không xác định còn biểu thức thứ hai có giá trị bằng 2.
Đó là cách nhìn nhận phân thức theo quan điểm hàm số. Theo quan điểm này thì khi
phát biểu tính chất cơ bản của phân thức đại số hay các quy tắc tính trên các phân

thức đại số đều phải kèm theo tập xác định và khi thực hiên các phép tính thì mỗi bớc
phải biến đổi học sinh đều phải chỉ rõ điều kiện của biến để hai biểu thức bằng nhau.
Đòi hỏi này gây nhiều khó khăn cho học sinh mà trong nhiều trờng hợp đơn giản học
sinh cũng cha đủ khả năng để làm điều đó.
Ví dụ: mọi học sinh đều dễ dàng nhân thấy :
1
15
5
15
1
33
3
=
++
+
++
+
xx
x
xx
x
nhng họ không thể tìm đợc điều kiện của x để có đẳng thức này. Đòi hỏi nh vậy sẽ
làm lu mờ mục tiêu chính của học sinh là nắm vững và vận dụng thành thạo các quy
tắc của phép tính trên các phân thức.
Để khắc phục khó khăn nói trên, trong lần chỉnh lí năm 1996, ta đã bỏ định nghĩa hai
phân thức bằng nhau mà ngầm hiểu định nghĩa ấy đợc thể hiện qua tính chất cơ bản
của phân thức. Có thể biến phân thức này thành phân thức kia. Nhng điều đó có ít ng-
ời quan tâm, vì thế trong SGK mới đã định nghĩa hai phân thức bằng nhau tơng tự nh
định nghĩa hai phân số bằng nhau. Định nghĩa này có ba u điểm sau:
+ Tránh đợc việc tìm điều kiện của biến để hai biểu thức bằng nhau.

+ Nó giống định nghĩa hai phân số bằng nhau mà học sinh đã đợc làm quen từ lớp 6,
trở nên rất quen thuộc.
+ Nó phù hợp với quan điểm đại số về phân thức. Cụ thể là, hai phân thức bằng nhau
thực chất là hai phân thức tơng đơng, lớp tơng của một phân thức đã cho là một phân
thức hữu tỉ. Hai phân thức bằng nhau nh thế đợc coi nh hai cách biểu diễn khác nhau
của cùng một phân thức hữu tỉ (nó giống nh hai phân số bằng nhau thực chất là hai
phân số tơng, lớp tơng đơng của một phân số đã cho là một số hữu tỉ. Hai phân số
bằng nhau là hai cách biểu diễn khác nhau của cùng một số hữu tỉ).
3) Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
Trớc đây ta dùng cụm từ quy đồng mẫu thức của nhiều phân thức. Trong cụm
từ này ta hiểu quy đồng là một hành động tác động lên các mẫu thức của nhiều
phân thức để đa chúng về cùng một biểu thức. Sau đó ta có nhận xét về cách tìm mẫu
6
thức chung của những phân thức đã cho. Điều đó đôi khi có gây cho ta hiểu lầm rằng
muốn quy đồng mẩu thức của nhiều phân thức thì nhất thiết cứ phải phân tích các
mẩu thức thành nhân tử rồi nhân thêm tử và mẫu của mỗi phân thức một nhân tử phụ
tơng ứng. Vì thế, khi quy đồng mẫu thức hai phân thức
23
2
6
5
xx
x

và
36
183
2
2

+
x
xx
thì cách biến đổi
23
2
6
5
xx
x

=
6
5

x
;
36
183
2
2

+
x
xx
=
6
3
)6)(6(
)6(3

=
+
+
x
x
xx
xx
có ngòi coi là không đúng. Để tránh
sự hiểu nhầm này trong SGK mới có sửa đổi nh sau:
-Định nghĩa khái niệm quy đồng mẩu thức nhiều phân thức nh sau.
Biến đổi các phân thức đã cho thành những phân thức lần lợt bằng mỗi phân thức đã
cho và có cùng mẫu thức đợc gọi là quy đồng mẫu thức các phân thức đã cho. Bằng
bất kì phơng pháp nào mà đa đợc về hai phân thức có cùng mẩu là đợc.
- Đổi cụm từ quy đồng mẩu thức của nhiều phân thức thành quy đồng mẫu thức
nhiều phân thức. Trong cụm từ này quy đồng mẫu thúc là một hành động tác động
lên các phân thức đã cho. Vì thế bất cứ cách biến đổi nào mà đa đợc các phân thức đã
cho về những phân thức lần lợt bằng chúng và có cùng mẩu thức thì đó đều là quy
đồng mẫu thức.
Trong bài học về quy đồng mẩu thức có một bảng mô tả cách chọn mẫu thức
chung, mục đích của nó là để minh hoạ cho lời phát biểu vế cách tìm MTC, gíup học
sinh nhận rõ đâu là nhân tử bằng số, đâu là cơ số và các luỹ thừa của chúng. Nếu học
sinh có thể hiểu biết vấn đề thì không nhất thiết phải trình bày bảng này.
4) Quy tắc về cộng và nhân các phân thức.
Trong quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu và nhân hai phân thức ta bỏ đi
cụm từ rồi rút gọn phân thức vừa tìm đợc vì phần rút gọn này không thuộc vào quy
tắc. Tuy vậy khi dạy lại luôn yêu cầu học sinh phải rút gắn kết quả.
5) Về biến đổi các biểu thức hữu tỉ.
Trong SGK mới chỉ rõ cho học sinh khái niệm về biểu thức hữu tỉ. Đó là biểu
thức biểu thị một dãy các phép cộng, nhân, chia các phân thức. Không trình bày hai

khái niện: biểu thức nguyên, và biểu thức phân.
phép biến đổi đồng nhất các biểu thức hữu tỉ, trong SGK cũ nay đổi thành biến đổi
các biểu thức hữu tỉ. Sở dĩ có sự thay đổi này là vì khi nói hai biểu thức đồng nhất
với nhau ta thờng hiểu đó là hai biểu thức mà ta gán cho mỗi biến cho mỗi biến trong
7
hai biểu thức mọi giá trị tuỳ ý nếu giá trị của hai biểu thức đều xác định thì giá trị t-
ơng ứng của hai biểu thức bằng nhau. Và phép biến đổi đồng nhất là phép biến đổi
các biểu thức hữu tỉ thành biểu thức đồng nhất với nó. Nhng ở đây ta chỉ biến đổi các
biểu thức hữu tỉ thành phân thức nhờ các quy tắc tính trên tập hợp các phân thức chứ
không quan tâm đến giá trị của biểu thức. Vì thế ở đây chỉ có vấn đề biến đổi các
biểu thức hữu tỉ.
6) Về giá trị của phân thức .
Để giải phơng trình và bất phơng trình ta phải xét giá trị của hai biểu thức ở
hai vế, ở lớp 8 và lớp 9. Mỗi vế của một phơng trình hay của một bất phơng trình th-
ờng chỉ là một phân thức của một hay hai biến nếu cho mỗi biến một giá trị thì phân
thức có thể có một giá trị tơng ứng duy nhất. Nh vậy , mỗi phân thức đại số (hay mỗi
cách biểu diễn của một phân thức hữu tỉ) trở thành một hàm.
Ví dụ: Cho phân thức :
)(
)(
xB
xA
với mỗi giá trị r

R của biến x, phân thức :
)(
)(
xB
xA
có

một giá trị tơng ứnh duy nhất là
)(
)(
xB
xA
nếu B(r)

0. Vậy
)(
)(
xB
xA
là một hàm có TXĐ
là D ={ r

R/ B(r)

0}. Trớc đây ta định nghĩa là tập xác định của phân thức. Song
để cho đơn giản và giảm bớt các kiến thức cha cần thiết trong SGK mới không định
nghĩa về miền xác định của phân thức mà chỉ nêu lên điều điện của biến để giá trị của
phân thức đợc xác định. Đối với học sinh nhỏ tuổi, thuật ngữ này dễ hiểu hơn và quá
trình tiếp nhận thông tin nhanh hơn thuật ngữ tập xác định". Hơn nữa trong trờng
hợp phân thức nhiều biến, ta không thể cho học sinh định nghĩa tập xác định. Vì nếu
phân thức có chẳng hạn hai biến thì tập xác định không phải là các tập con của tập số
thực R mà là một tập con của tích đề các R x R , mà điều này thì học sinh cha thể
hiểu. Dùng thuật ngữ điều kiện của biến sẽ tránh đợc khó khăn này.
7) Về cấu trúc:
Nội dung kiến thức khoa học SGK mới không có thay đổi lớn so với SGK cũ về
cấu trúc có một thay đổi nhỏ nhng lại quan trọng về quan điểm. Đó là vấn đề tập xác
định của phân thức không để sau định nghĩa phân thức mà đổi thành điều kiện của

biến để giá trị của phân xác định đợc xếp vào cuối chơng. Nó quan trọng ở chỗ làm rõ
ý đồ của ta là phân chia việc giảng dạy thành hai giai đoạn :
Giai đoạn một: xây dựng các phép toán trên tập hợp các phân thức Lúc này nhìn nhận
phân thức nh một đối tợng của đại số mà học sinh cần biết cách tính toán trên chúng ,
cha cần quan tâm gì đến giá trị của phân thức. Vì thế ở giai đoạn này học sinh chỉ chú
8
ý thực hiện các thao tác tính toán thành thạo. Đó là quan điểm đại số về phân thức.
Theo quan điểm này , một đa thức một biến có dạng:

a
n
x
n
+ a
n-1
x
n-1
+ .+ a
1
+ a
0
nó là đa thức 0 khi mọi a
i
=0
Không nên nhầm lẫn giữa hai khái niệm đa thức 0 và giá trị của đa thức bằng 0.
chẳng hạn giá trị của đa thức x-1 bằng 0 thì khi cho x giá trị bằng 1 nhng đa thức x-1
là một đa thức khác 0 vì thế theo định nghĩa:
1
1
2

x
x
là một phân thức đại số mà không
cần điều kiện gì?
Giai đoạn II: Là giai đoạn tính giá trị của phân thức. Nó chuẩn bị cho việc học các
chơng phơng trình và bất phơng trình : Các chơng mà ở đó luôn luôn nói đến giá trị
của hai vế. Vì vậy giai đoạn II ta cần trình bày rõ với điều kiện nào thì giá trị của
phân thức đợc xác định . Và bây giờ giải các bài toán liên quan đến giá trị của phân
thức không thể thiếu điều kiện của biến để giá trị của phân thức đợc xác định .
Ví dụ , khi tìm giá trị của x để giá trị của phân thức
1
1
2


x
x
bằng 2 , nếu ta không
quan tâm đến điều kiện của biến cứ rút gọn phân thức rồi tìm giá trị của x để biểu
thức có giá trị bằng 2 . Khi đó ta tìm đợc giá trị của x là 1 mà giá trị này không đợc
chấp nhận vì khi
x =1 giá trị của phân thức
1
1
2


x

x
không xác định .
Chơng 3 : phơng trình bậc nhất
Những thay đổi về nội dung trong chơng III
1)Khái niệm phơng trình .
Sách giáo khoa cũ trình bày khái niệm phơng trình một ẩn nh sau giả sử
A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa biến x. Khi nói A(x) = B(x) là một phơng trình
ta hiểu rằng phải tìm giá trị của x để giá trị tơng ứng của hai biểu thức này là
bằng nhau
Vậy khái niệm phơng trình gắn với một việc phải làm là giải phơng trình.
Điều đó có u điểm là tránh đợc tính hình thức trong định nghĩa, tuy nhiên trên
9
thức tế không phải lúc nào nói đến phơng trình cũng phải giải phơng trình. Mặc
dầu giải phơng trình là yêu cầu trọng tâm về kỹ năng của chơng này.
Xét về bản chất, phơng trình bao giờ cũng đi kèm với nghiệm của nó. Nói đến
phơng trình là nói đến nghiệm, và mỗi bài toán về phơng trình đồng thời cũng là
một bài toán về nghiệm của phơng trình đó. giải phơng trình chỉ là một trong
các bài toán về phơng trình mà thôi.
Với cách hiểu nh vậy. Sách giáo khoa mới trình bay khái niệm phờng trình một
ẩn là hệ thức dạng A(x) = B(x) trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức có cùng
một biến x. Cách định nghĩa này tuy có phần hình thức nhng đơn giản, dễ dàng
chính xác hoá khi học sinh học sâu hơn về phơng trình và nhất là phù hợp với
trình độ nhận thức của học sinh lớp 8.
Các khái niệm khác có liên quan đến phơng trình nh nghiệm, tập nghiệm, giải
phơng trình, phơng trình tơng đơng cũng đợc đa vào trong bài mở đầu về phơng
trình nh một nhu cầu tất yếu trớc khi đi vào các phơng trình cụ thể. Khái niệm
tập xác định của phơng trình SGK cũ đã đa vào rất sớm, cùng lúc với khái niêm
phơng trình tơng đơng. Nhng để đề cao tinh s phạm SGK mới đã không làm nh
vậy mà chỉ đa ra khái niệm này khi nghiên cứu các phơng trình chứa ẩn ở mẫu
một cách tự nhiên, đồng thời không sử dụng thuật ngữ tập xác định thay vào đó

là thuật ngữ điều kiện xác định của phơng trình. Việc thay đổi này nhằm tránh
những phức tạp hay thắc mắc không cần thiết mỗi khi gặp các phơng trình mà việc
tìm tập xác định của chúng không hề đơn giản.
2)Biến đổi tơng đơng các phơng trình
SGK mới đã không sử dụng thuật ngữ phép biến đổi tơng đơng khi trình bày
vấn đề biến đổi tơng đơng các phơng trình. Các tác giả cho răng thuật ngữ phép biền
đổi tơng đơngphải gắn với những gì to tắt hơn, đầy đủ hơn về mặt lý thuyết, nghĩa là
có tính hàn lâm, và đó là điều trái với yêu cầu của việc đổi mới SGK.
- Để chỉ hai phơng trình tơng đơng với nhau. SGK mới đã mạnh dạn sử dụng
ký hiệu

. Thực tế giảng dạy cho thấy việc sử dụng ký hiệu đó không hề gây khó
khăn cho học sinh, ngợc lại nó đa lại nhiều thuận tiện.
Để làm cơ sở cho phép biến đổi tơng đơng các phơng trình. SGK cũ đã phát biểu hai
định lý về biến đổi phơng trình cùng với các hệ quả của chúng.
Cho dù không chứng minh định lý, cách làm đó cũng mang tính hàn lâm. vì
trên thực tế, học sinh lớp 8 chỉ cần biết cách giải phơng trình cụ thể mà không cần
10
nắm vứng định lý đó. Do dó SGK mới đã không đa ra các định lý hay hệ quả mà thay
vào đó là hai quy tắc biến đổi phơng trình: quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân với một
số. Thực chất đó là hai phép biến đổi tơng đơng phơng trình thơng dùng khi giảiph-
ơng trình.
Vậy trong SGK mới lí thuyết về phơng trình đã đợc giảm nhẹ đáng kể so với tr-
ớc.
3) phơng trình thu gọn về dạng ax + b = 0
Trớc hết, tên của mục đề này (trớc đây là: phơng trình đa về phơng trình bậc
nhất đã có sự điều chỉnh cho chính xác hơn.
Bởi vì khi thu gọn một phơng trình về dạng ax + b = 0 ta có thể gặp trờng hợp a = 0
nên khi đó phơng trình thu gọn không phải là phơng trình bậc nhất.
+ sự thay đổi thứ hai là các bớc giải Trong SGK cũ có nêu hai bớc.

Bớc 1: quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
Bớc 2: thực hiện các phép tính và chuyển để đa phơng trình về dạng
ax + b
Hai bớc giải đó cha thật hơp lí nên SGK mới đã nêu lên hai ví dụ cụ thể để từ đó học
sinh nhận xét về giáo viên gợi ý cho học sinh nêu ba bớc giải sau.
Bớc 1: Thực hiên các phép tính để bỏ dấu ngoặc quy đồng mẫu số để khử mẫu số.
Bớc 2: thực hiện chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, còn các hằng khác sang vế
kia
Bớc 3: giải phơng trình nhân đợc
Ngoài ra SGK còn lu ý các trờng hợp riêng nhằm nhắc nhở học sinh không nên
máy móc, đồng thời giúp học sinh tránh đợc những lúng túng khi gặp các trờng hợp
đặc biệt.
4) Phơng trình tích
Trong SGK cũ phong trình tích đợc đa vào sau bài phơng trình chứa ẩn ở
mẫu thức. Nhng xét thấy khi trình bày về phơng trình tích, ta chỉ cần xét các phơng
trình mà hai vế của nó không chứa ẩn ở mẫu thức hai vế là các biểu thức nguyên của
ẩn). Do đó để tránh những phức tạp không cần thiết SGK mới đã trình bày bài phơng
trình tích trớc bài phơng trình chứa ẩn ở mẫu thức.
-Trong SGK cũ phơng pháp giải phơng trình tích có phần áp đặt (chỉ qua các
ví dụ) thì trong SGK mới, cách giải phơng trình tích đợc rút ra từ một tính chất của
phép nhân các số thực.
5) Phơng trình chứa ẩn ở mẫu
11
-Đây là bài học khó, nhiều vấn đề mới so với bài học trớc. Trong SGK cũ, đây
là bài học chỉ đợc trình bày thông qua các ví dụ rồi rút ra bốn bớc giải (tuy không đợc
gọi là bốn bớc giải)
trong SGK mới, bài học này gồm hai vấn đề mới
a) Điều kiện xác định của phơng trình
b) Cách giải các phơng trình chứa ẩn ở mẫu
Do bài học chỉ xét các phơng trình hữu tỉ chứa ẩn ở mẫu thức nên điều kiên xác

định ở đây chỉ hiểu là các điều kiện của ẩn làm cho mẫu thức khác 0.
6) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình
+ trong SGK cũ, học sinh đợc dẫn dắt vào ngay cách giải bài toán bằng cách
lập phơng trình. Thực tế cho thây khá nhiều học sinh lúng tùng trong việc thiết lập
các biểu thức biểu thị tơng quan giữa các đại lợng, nhất là khi cha có đại lợng cha
biết. Để khắc phục khó khăn này SGK mới đã có thêm một tiểu mục mới. Trớc khi đi
vào giải bài toán bằng cách lập phơng trình: biểu diễn một đại lợng cha biếi bởi một
biểu thức chứa ẩn. Sáng kiến này đợc các giáo viên dạy thí điểm rất hoan nghênh và
cho biết nhờ các tiêu mục này mà học sinh đã tiếp thu bài dễ dàng hơn rất nhiều.Trớc
đây một dạng toán quen thuộc là toán năng suất đợc giáo viên quan tâm rất nhiều.
Đây là dạng toán khó với học sinh và có thể giải dễ hơn băng cách lập hệ hai phơng
trình hai ẩn số. Do đó các tác giả cho rằng đạng toán này chỉ nên đa vào lớp 9 mà cha
nên đa vào lớp 8. có thể xem bài tập về toán năng suất là nằm ngoài chơng trình.
Chơng 4: bất phơng trình bậc nhất một ẩn
Những thay đổi về nội dung so với sách giáo khoa cũ
1) Nội dung cơ bản của chơng này (bất phơng trình bậc nhất một ẩn)
Cùng với nội dung cơ bản của chơng trớc ( phơng trinh bạc nhật một ẩn) đợc
đặt trong khuôn khổ một chơng chung trong SGK cũ (phơng trình và bất phơng trình
bậc nhất một ẩn). Do hai nội dung này vừa có nhiều nét tơng tự song cũng có một số
điểm khác biệt đáng kể, nên việc có thêm chơng nay ở SGK mới cũng có thuận lợi s
phạm. Sự tơng tự dễ dàng cho việc đặt vẫn đề cho HS học tập, sự khác biệt tạo điều
kiện khắc sâu kiến thức (chú ý về nhân BĐT, BPT với số âm là khác biệt quan trọng
t duy suy luận trong dạy học chứng minh BĐT là nét phát triển mới trong học tập
môn đại số khác với t duy thuật toán vốn đậm trớc đo.
12
2) Mức độ các nội dung trong SGK mới có nét khác so với nội dung tơng tự Trong
SGK cũ. nhìn chung, SGK mới hơng tới mức độ trình bày theo tinh thần mà bản ch-
ơng trình quy định là không quá coi trọng tính cấu trúc, tính chính xác của hệ thống
kiến thức toán học trong chơng trình, hạn chế đa vào chơng trình nhng kiết quả có ý
nghĩa lý thuyết thuần tuý và các phép chứng minh dài dòng, phức tạp không phù hợp

với đại đa số học sinh. Tăng tính thực tiến và tính s phạm, tạo điều kiện để học sinh
đợc tăng cờng luyện tập, thực hành rèn luyện kỹ năng tính toán vận dụng kiến thức
toán học vào thực tiến và vào các môn khác tinh thàn đó đợc thể hiện theo hớng: các
ví dụ số đợc chú ý, mức độ phức tạp của các BPT, của PT có chứa dấu giá trị tuyệt đối
giảm đi (dù rằng nội dung về PT có chứa dấu giá trị tuyệt đối đã đa thành nội dung
chính thức. Không in chữ nhỏ nh SGK cũ) các phèp biến đổi tơng đơng không nên
nêu thành 2 định lý với 2 hệ quả nh SGK cũ và hơn nữa không dừng lại ở kỹ thuật
biến đổi tơng đơng với BPT mà chỉ nêu ra ở 2 quy tắc biến đổi BPT (tơng tự mức độ ở
chơng PT) và tập trung ứng dụng quy tắc để giải bất phơng trình.
3) Cách thức trình bày các nội dung trong SGK mới thể hiện quan điểm điển hình
thành kiến thức, rèn luyện kỹ năng cho học sinh thông
qua các hoạt động toán học .SGK nêu ra các câu hỏi, các ví dụ tạo thành khung chung
về giờ dạy để giáo viên tổ chức học sinh hoạt động toán học dới các hình thức HS
nghe giảng, học sinh quan sát hình vẽ và ví dụ HS suy nghĩ trả lời câu hỏi, HS làm bài
tập tại lớp .Cách trình bày này tuân theo cấu trúc chung của cả cuốn sách và bộ SGK
toán THCS mới.
4) Hình thức trình bày nội dung đa dạng hơn nhng vẫn bám sát nội dung. Các tính
chất thứ tự với phép cộng và phép nhân thể hiện phần nào qua ví dụ cụ thể và hình vẽ,
dễ nhớ hơn qua các phát biểu bằng lời và chính xác bởi diễn đạt nhờ các kí hiệu toán
học. Những nội dung cha trình bày chính xác và chặt chẽ cho học sinh nh khái niệm
bất phơng trình, bất đẳng thức đợc giới thiệu thuật ngữ cơ sở bài toán.Ví dụ cụ thể sau
đó đợc củng cố bởi các ví dụ khác và các bài tập biểu diễn tập nghiệm BPT giúp cho
học sinh hình dung thêm về tập nghiệm nên cũng giới thiệu cho học sinh ngay khi
trình bày tập nghiệm của BPT các đề mục có thể em cha biết, đố các hình vẽ xuất
hiện trong chơng nay thể hiện điều đó.
PhầnII: Một số vấn đề về phơng pháp dạy học tích cực
13
Bài 1 Những thành tố cơ sở của phơng pháp dạy học tích cực
Ta xuất phát từ khẳng định rằng mỗi nội dung dạy học đều liên hệ mật thiết
với nhữnh hoạt động nhất định. Đó là những hoạt động đã đợc tiến hành trong quá

trình hình thành và vận dụng nội dung đó phát hiện đợc những hoạt động tiềm tàng
trong một nội dung là vạch đợc một con đờng để truyền thụ nội dung và thực hiện
những mục đích dạy học khác, cũng đồng thời cụ thể hoá đợc mục đích dạy học nội
dung đó và nêu dợc cách kiểm tra việc thực hiện với những mục đích này. Cho nên
điều cơ bản của phơng pháp dạy học là khai thác đợc những hoạt động tiềm tàng
trong nội dung để đạt đợc mục đích dạy học. Quan điểm này đợc thể hiện rõ nét mối
liên hệ hữu cơ giữa mục đích, nội dung và phơng pháp dạy học. Nó hoàn toàn phù
hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục Macxit cho rằng con ngời phát triển trong hoạt
động và học tập diễn ra trong hoạt động.
Quá trình dạy học là một quá trình điều khiển hoạt động và giao lu của học
sinh nhằm thực hiện những mục đích dạy học muốn điều khiển việc học tập phải hiểu
rõ bản chất của nó.
Học tập là một quá trình xử lí thông tin, quá trình này có các chức năng: đa
thông tin vào, ghi nhớ thông tin, biến đổi thông tin, đa thông tin ra và điều phối thông
tin học sinh thực hiện chức năng này bằng những hoạt động của mình. Quá trình xử lí
thông tin ở đây do con ngời thực hiện. Vì vậy cần quan tâm đến các yếu tố tâm lí
trong quá trình thực hiện chẳng hạn học sinh có sẵn sàng, có hứng thú tiến hành hoạt
động này hay hoạt động khác hay không.
Hoạt động thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể thực hiện một cách
tự giác và tích cực. Vì vậy cần cố gắng gây động cơ để học sinh có ý thức thực hiện
hoạt động.
Xuất phát từ một nội dung dạy học ta cần phát hiện những hoạt động liên hệ
với nó rồi căn cứ vào mục đích dạy học mà lựa chọn để tập luyện cho học sinh một số
trong những hoạt động đã đợc thực hiện. Việc phân tích một hoạt động thành những
hoạt động thành phần cũng giúp ta tổ chức cho học sinh tiến hành những hoạt động
với những mức độ phức tạp vừa sức. Việc tiến hành hoạt động nhiều khi đòi hỏi
những tri thức nhất định đặc biệt là tri thức phơng pháp. Những tri thức nh thế có khi
lại là kết quả của một quá trình hoạt động.
14
Trong hoạt động, kết quả rèn luyện dợc ở một mức độ nào đó có thể lại là tiền

đề để luyện tập và đạt kết quả cao hơn. Do đó cần phân bậc hoạt động theo mức độ
khác nhau làm cơ sở cho việc chỉ đạo quá trình dạy học.
Những quan điểm hoạt động trong PPDH có thể đợc thực hiện ở các t tởng chỉ
đạo sau đây:
1. Cho học sinh thực hiện và luyện tập những hoạt động và hoạt động thành phần t-
ơng thích với nội dung và mục đích dạy học
2. Gây động cơ học tập và tiến hành hoạt động
3. Truyền thụ tri thức đặc biệt là những tri thức phơng pháp nh phơng tiện và kết quả
hoạt động
4.Phân bậc hoạt động làm chỗ dụa cho việc điều khiển quá trình dạy học
Để cho gọn ta gọi những thành tố cơ sở của PPDH là:
+ Hoạt động và hoạt động thành phần
+Gợi động cơ và hớng đích
+Tri thức phơng pháp
+ Sự phân bậc hoạt động
Cụ thể:
1> Hoạt động và hoạt động thành phần :
-Phát triển những hoạt động tơng thích với nội dung
-Phân tích một hoạt động thành những hoạt động thành phần
-Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích
-Tập trung vào những hoạt động toán
2> Gợi động cơ và hớng đích
a> Hớng đích: Hớng học sinh vào những mục đính đặt ra và dự kiến kết
quả những hoạt động của họ nhằm đạt đợc mục đích đó .
b> Gợi động cơ mở đầu:
-Từ thực tế xung quanh
-Từ thực tế xã hội và thực tế các môn học khác
-Từ việc xoá bỏ các hạn chế
-Lật ngợc các vấn đề
-Tơng tự hoá

c> Gợi động cơ trung gian
Là gợi động cơ cho những bớc trung gian hoặc là cho những hoạt động ở trong nó,
có những phơng pháp nh: tơng tự hoá, khái quát hoá, qui lạ về quen.
15
d>Gợi động cơ kết thúc:
Khi giải quyết xong các vấn đề thì ta cần bổ sungvà hoàn chỉnh vào suy nghĩ
bằng việc gợi động cơ kết thúc, hớng học sinh về phát triển vấn đề, về những phơng
thức t duy và sử dụng để giải quyết vấn đề.
3>Tri thức phơng pháp
a>truyền thụ những tri thức phơng pháp qui định trong chơng trình ngời giáo viên
cần xuất phát từ chơng trình,định đợc mức độ yêu cầu để học sinh lĩnh hội những tri
thức phơng pháp đó.
Ví dụ: Phơng pháp qui đồng mẫu số
Phơng pháp giải bài toán dựng hình
b>Thông báo tri thức phơng pháp trong quá trình hoạt động.
Đối với những tri thức phơng pháp cha đợc qui định trong chơng trình ta vẫn có thể
suy nghĩ đến khả năng thông báo chúng trong quá trình học sinh tiến hành hoạt động
nếu chúng thoả mãn các tiêu chuẩn sau
Chúng giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số hoạt động quan trọng đợc qui định
trong chơng trình hoặc làm tăng kỹ năng tiến hành một hoạt động nào đó .
c> Luyện tập những hoạt động ăn khớp với tri thức phơng pháp
Đối với tri thức phơng pháp cha đợc qui định trong chơng trình mà chỉ thoả mãn
điều kiện 1, không thoả mãn điều kiện 2, thì nhấn mạnh ở mức độ thấp thất, nghĩa là
chỉ tập luyện những hoạt động ăn khớp với tri thức phơng pháp.
Ví dụ: Để hình thành cho học sinh phơng pháp tìm tòi lời giải của một bài toán giáo
viên cần có dụng ý lặp đi lặp lại các chỉ dẫn hoặc các câu sau:
- Giả thiết nói gì? có thể biến đổi giả thiết nh thế nào? từ giả thiết suy ra đợc điều
gì? có định lí nào giống với giả thiết.
-Kết luận nói gì? có thể biến đổi đợc kết luận nh thế nào? có định lí nào gần với kết
luận của bài toán? có bài toán tơng tự hay cha

- Có cần kẻ thêm đờng phụ hay không?
Những câu hỏi sẽ góp phần hình thành cho học sinh phơng pháp giải.
4>Phân bậc hoạt động
a> Những căn cứ để phân bậc hoạt động
-Sự phức tạp của đối tợng hoạt động
-Bình diện nhận thức có thể xét theo mức độ trừu tợng
-Nội dung hoạt động :
Chẳng hạn: Khi học về khái niệm hàm số thì hai hoạt động sau đợc phân bậc
16
+Cho một ví dụ về hàm số
+Cho một ví dụ về hàm số mà có hai giá trị khác nhau của đối số ứng với một giá trị
của hàm số
-Sự phức hợp của hoạt động
-Chất lợng của hoạt động
-Phối hợp nhiều phơng pháp để nghiên cứu
b>Điều khiển quá trình học tập dựa vào phân bậc hoạt động để điều khiển tiết dạy
giáo viên càc phân bậc hoạt động với định hớng
-Tuần tự nâng cao yêu cầu
-Tạm thời hạ thấp khi yêu cầu cần thiết
-Phân bậc hoạt động để dạy học phân hoá
Ta gọi những nhân tố trên là những thành tố cơ sở của phơng pháp dạy học tích cực
vì đó là những yếu tố của phơng pháp mà dựa vào chúng ta có thể tổ chức cho học
sinh tiến hành những hoạt động một cách tự giác tích cực và hiệu quả, đảm bảo sự
phát biểu nói chung và kết quả học tập nói riêng. Là thành tố cơ sở vì mọi PPDH đều
hớng vào chúng. Sử dụng phơng pháp dạy học nh mô hình hay chiếu phim là để đạt
đợc ý đồ s phạm nào đó, chẳng hạn để gợi động cơ học tập nội dung nhất định. Học
sinh giải bài tập một cách độc lập hay dới sự gợi mở dẫn dắt của thầy cùng để hoàn
thành nhiệm vụ học tập, chẳng hạn để để luyện tập một hoạt động nào đó. Cần chú ý
rằng đó là thành tố cơ sở chứ cha phải là toàn bộ phơng pháp dạy học. Giáo viên phải
kết cấu các thành tố tiến hành một phơng pháp dạy học theo định hớng cho trớc.

Bài 2 Các phơng pháp dạy học tích cực
I>Dạy học giải quyết vấn đề(DHGQVĐ)
Ta hiểu kiểu dạy học này bao gồm việc phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề,
ta không dùng thuật ngữ ''dạy học nêu vấn đề '' hay ''dạy học gợi vấn đề '' nh một số
tác giả đã dùng
Điều đáng chú ý là '' giải quyết vấn đề '' không chỉ còn thuộc phạm trù phơng pháp
mà đã trở thành mục đích của dạy học đợc cụ thể hoá thành mục tiêu là năng lực giải
quyết vấn đề, năng lực có vị trí quan trọng hàng đầu để con ngời thích ứng với sự phát
triển của xã hội tơng lai
17
Vấn đề không đồng nghĩa với bài tập. Những bài tập nếu chỉ yêu cầu học sinh vận
dụng một qui tắc có tính thuật toán chẳng hạn tìm UCLN của các số dựa vào các bớc
đã học thì không phải là vấn đề
Một vấn đề đợc biểu thị bởi một hệ thống mệnh đề và câu hỏi hoặc yêu cầu hành
động mà học sinh cha giải thích đợc câu hỏi đó hoặc cha thực hiện đợc hành động đó.
Học sinh cha đợc học một qui tắc có tính chất thuật toán nào để giải đáp câu hỏi hoặc
thực hiện yêu cầu đặt ra
1. Cơ sở lý luận
a: Tiết học
-Triết học là cơ sở của mọi khoa học
-Mâu thuẩn là động lự của sự phát triển. Một vấn đề đợc đặt ra cho học sinh học tập
chính là mâu thuẩn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức, kinh nghiệm có
sẵn.Tình huống này phản ánh một cách lôgic và biện chứng mối quan hệ bên trong
giữa kiến thức cũ, kinh nghiện cũ với yêu cầu giải thích sự kiện mới
b: Tâm lý học
Theo các nhà tâm lý học con ngời chỉ bắt đầu t duy tìch cực khi nảy sinh nhu
cầu t duy, tức là khi đứng trớc một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục một
tình huống có vấn đề ở đâu không có vấn đề thì ở đó không có t duy, t duy sáng tạo
luôn bắt đầu bằng một tình huống có vấn đề
Tình huống có vấn đề luôn luôn chứa đựng một nội dung cần xác định một nhiệm vụ

cần giải quyết,một vớng mắc cần tháo gỡ...Do đó kết quả của việc nghiên cứu và giải
quyết tình huống có vấn đề sẽ là những tri thức mới nhận thức mới hoặc phơng thức
hành động mới đối với chủ thể
Đặc trng của tình huống có vấn đề là những lúng túng về lý thuyết và thực hành để
giải quyết vấn đề tức là vào thời điểm đó và vào tình huống đó thì những kiến thức và
kĩ năng vốn có cha đủ để tìm ngay lời giải.Tất nhiên việc giải quyết vấn đề không đòi
hỏi quá cao với trình độ hiện có của học sinh
c> Theo quan điểm giáo dục học
Dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tính tích cực
của học sinh vì nó khêu gợi đợc hoạt động học tập mọi chủ thể đợc hớng đích, gợi
động cơ trong quá trình phát hiện và giải quết vấn đề
Dạy học giải quyết vấn đề phù hợp với sự thống nhất giữa giáo dục và giáo d-
ỡng.Tác dụng của kiểu dạy học này là nó day cho học sinh cách khám phá tức là rèn
luyện cho học sinh cách phát hiện tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học
18