Bài 21. Bài tập có đáp án chi tiết về cực trị hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[2D1-2.10-3] (HSG 12 Bắc Giang) </b>Cho hàm số

2
2

( )

1

<i>x</i> <i>px q</i>
<i>f x</i>

<i>x</i>

 



 _{, trong đó}

2 2

0, 1

<i>p</i> <i>p</i> <i>q</i> _{ . Có bao nhiêu cặp}



<i>p q</i>;



_{sao cho khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ}

thị hàm số trên bằng 10 ?

<b>A. </b>2. <b>B. </b>1. <b>C. </b>3. <b>D. </b>0.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb:ngoclan nguyen</b></i>

<b>Chọn A</b>
<i>D </i>_.





_

_

_

_





2 2

2
2

2 . 1 2 .

1

<i>x p</i> <i>x</i> <i>x x</i> <i>px q</i>

<i>y</i>
<i>x</i>
    
 










2
2

2
2. 1
1

<i>px</i> <i>q x p</i>

<i>x</i>
   


.





 

2

0 2. 1 0 1

<i>y</i>    <i>px</i>   <i>q x p</i> 

.

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị  _{phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.}

Do <i>p  nên </i>0 <i>ac</i> <i>p</i>2 0  _{phương trình (1) ln có 2 nghiệm phân biệt.}

Ta có phương trình đường đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 1 2

<i>p</i>
<i>y</i>

<i>x</i>

 

.

Gọi 2 nghiệm của phương trình

 

1 là <i>x x</i>1, 2.

Khi đó hai điểm cực trị là

1
1
;1
2
<i>p</i>
<i>A x</i>
<i>x</i>
 

 
 

 _{ ,} 2 2

;1
2
<i>p</i>
<i>B x</i>
<i>x</i>
 

 

 _{ .}

Theo bài ra: <i>AB</i> 10 <i>AB</i>2 10





2
2
1 2
1 2
10
2 2
<i>p</i> <i>p</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>
 
  _  _ 
  _.





2
2

2 ₂ ₁

1 2
1 2
10
4
<i>x</i> <i>x</i>
<i>p</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i>

  
   _ _ 
 





2
2

1 2 2 2

1 2

. 1 10

4
<i>p</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i>
 
  _  _
  _.





 

2
2

1 2 1 2 2 2

1 2

4 1 10 2

4

<i>p</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x x</i>

<i>x x</i>
 
 
   _  _
 
  _.

Theo định lý Viet ta có:





1 2
1 2
2 1
1
<i>q</i>
<i>x</i> <i>x</i>
<i>p</i>
<i>x x</i>
 
 


 _
 _.

Thay vào phương trình (2) ta có

2 ₂

1

4 4 1 10

4
<i>q</i> <i>p</i>
<i>p</i>
 _ _ _ _{ } _
  
 _ _ _ _
    
 





2 2

2

1

4 1 1 10

4
<i>q</i> <i>p</i>
<i>p</i>
 _ _ _
   _{ }  _

   
  _.
2 2
2
(1 )

4 1 1 10

1 4
<i>q</i> <i>p</i>
<i>q</i>
    
 _  _{ }  _


</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

2

1 1

4 1 1 10

1 4

<i>q</i> <i>q</i>

<i>q</i>

 

   

 _  __  _



   

2

2 5

4 10

1 4

<i>q</i>
<i>q</i>

 

  

 _ __ _



    _.





2 2

5 <i>q</i> 5 1 <i>q</i> <i>q</i> 5<i>q</i> 0

      

5
0

<i>q</i>
<i>q</i>




  _

 _.

Với <i>q</i> 5 <i>p</i>2 24 ( vô nghiệm ).

Với <i>q</i> 0 <i>p</i>2  1 <i>p</i> .1

</div>

<!--links-->