Bài 16. Bài tập có đáp án chi tiết về cực trị hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (92.1 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D1-2.15-3] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Tìm tất cả các
giá trị của m để hàm số









2 1 4 1 2 1 2

y m  x  m x   m

chỉ có một điểm cực trị
A. m 1. B.  1 m1. C.  1 m. D. m 1.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huỳnh Như ; Fb: Nhu Nguyen

Chọn B

Trường hợp 1: m2  1 0  m .1

Khi m 1 ta được hàm số y  nên hàm số không có cực trị.1

Khi m 1 ta được hàm số y2x2  có đồ thị là parabol nên hàm số ln có 1 cực trị.3

Trường hợp 2: m2  1 0  m .1

Hàm số y ax 4 bx2 c có đúng 1 cực trị



2 1 .





1



0

. 0 1 1

0 1 0 1

m m

a b m

b m m

   

   

 

     

   

   .

Vậy  1 m1.

Kết hợp 2 trường hợp trên :  1 m1thì thỏa đề bài.

Câu 2. [2D1-2.15-3] (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Gọi

 

P là đường parabol đi qua ba
điểm cực trị của đồ thị hàm số





4 2 1 2 2 1

y mx  m  x m  m

và ,A B là giao điểm của

 

P

với trục hoành. Khi AB 2, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m 



4;6



. B. m 



2; 4



. C. m   



3; 1



. D. m  



1;2



.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương ; Fb: Nguyễn Tuấn Phương

Chọn D

Ta có





3 2

4 2 1

y  mx  m  x
;



2 2



0 2 2 1 0

y   x mx  m  

(Điều kiện: m  )0

Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y  có 3 nghiệm phân biệt 0  phương trình

2 2

2mx m  có hai nghiệm phân biệt khác 01  m .0

Ta có













4 2 2 2 1 3 2 1 2 2 2

1 1 4 2 1 1 1

4 2

y mx  m  x m  m  x mx  m  x m  x m  m





2 2

1 1

4xy 2 m x m m

     

Do đó các điểm cực trị của hàm số thuộc parabol





2 2 2

( ) : 1 1

P y m  x m  m

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>













2 2 2

2 1

1 1

1 1 0

2 2 1

A

B

m m

x

m

m x m m

m m

x

m

  

 

 

       

 









Theo giả thiết AB 2 suy ra





2 1

2 2 2

B A

m m

x x

m
 

   







2 1

1
1

m m

m
 

 







2 2 1 0 1 0 1

m m m m

         (TMĐK) và thuộc khoảng



1;2



.

Do đó chọn đáp án D.

Câu 3. [2D1-2.15-3] (CỤM-CHUN-MƠN-HẢI-PHỊNG) Cho hàm số

  

2



3 2 2



3





5 3



2 2

f x  m x  m x  m x m với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá

trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x

 

có 5 điểm cực trị?

A. 0 . B. 3 . C. 2. D. 1.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Tuấn Phương ; Fb: Nguyễn Tuấn Phương

Chọn D

Hàm số y f x

 

với f x

 

là hàm đa thức bậc 3 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số

 

f x

có hai cực trị và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Mặt khác, f x

 

là hàm số bậc 3 nên khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì
hàm số đồng thời cũng có hai cực trị. Do đó ta chỉ cần tìm điều kiện để phương trình f x 

 

0
có 3 nghiệm phân biệt.

Xét phương trình f x 

 

0 



m 2



x3 2 2



m 3



x2



5m 3



x 2m 2 0



x 2

 

 m 2



x2 2 1



m x m



1 0

         









 

2 2 2 1 0 1

x

m x m x m



 

     

 .

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt  phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

khác 2















 



2 0

0 1 2 1 0

4 2 4 1 1 0 3



  






         

       



 

m
m

m m m

m m m m

2
3

3



  

 


m
m
m

</div>

Bài 16. Bài tập có đáp án chi tiết về cực trị hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

















 





 





































































<sub></sub>

<sub></sub>

  











 

 

 

 

 

 

 















 















 



