HKI toán 9 quận nam từ liêm 2017 2018

Trung Tâm Trí Đức
UBND QUẬN NAM TỪ LIÊM
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Mơn: Tốn 9
Thời gian: 90 phút

I. Trắc nghiệm: 1 điểm
Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng:
Câu 1: √

xác định khi và chỉ khi:

≤ ;

A.

< .

B.

≥ ;

C.

D.

> .

Câu 2: Cho hàm số = (
) + . Hãy xác định giá trị của m để góc tạo bởi đường
thẳng là đồ thị của hàm số đã cho và trục Ox là góc nhọn
= .

A.

> .

B.

< ;

C.

D.

>

.

Câu 3:
Cho

vng tại M, có đường cao MH. Chọn hệ thức sai:
=

A.

.

.

C.

=

.

=

B.

.

.

+

D.

.
=

.
.

Câu 4: Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5cm. Vẽ đường tròn tâm O
đường kính 5cm. Khi đó đường thẳng a
A. Khơng cắt đường tròn;

B. Tiếp xúc với đường tròn;

C. Cắt đường tròn;

D. Khơng tiếp xúc với đường trịn.

II. Tự luận: 9 điểm
Bài 1. (1 điểm)
Thực hiện phép tính
a) 6√27
b)

√

2√75
√

√300;

.

Bài 2. (2 điểm)
Cho biểu thức

=

√

+

√
√

+

√
√

và

Đề thi học kì I- Tốn 9- Quận Nam Từ Liêm

=

√

(đkxđ:

> 0;

≠ 9).

Page 1


Trung Tâm Trí Đức
a) Chứng minh rằng

=

√
√

;

b) So sánh A với 3;
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

= . .

Bài 3. (2 điểm)
Cho hàm số bậc nhất

=

3( ≠ 0).

a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm

(2; 1);

b) Vẽ đồ thị của hàm số với hệ số a tìm được ở câu a.
c) Gọi B, C lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số trên với các trục Ox, Oy. Tính diện tích
tam giác OBC.
Bài 4. (3,5 điểm)
Cho nửa đường trịn (O; R), đường kính AB) Từ điểm M bất kì thuộc nửa đường trịn, kẻ
MN vng góc với AB ( ∈
; M khác A, M khác B). Từ N kẻ ND và NE lần lượt vng
góc với AM và BM ( ∈

; ∈
).
a) Tứ giác DMEN là hình gì? Chứng minh?
b) Chứng minh

.

=

.

;

c) Gọi O’ là tâm đường trịn đường kính NB. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn
(O’);
d) Gọi I là điểm đối xứng với N qua D. Gọi K là điểm đối xứng với N qua E. Xác định vị trí
của M trên nửa đường trịn (O) để tứ giác
có chu vi lớn nhất.
Bài 5. (0,5 điểm)
Cho các số a, b, c, d không âm thỏa mãn:
√ +√ =√ +√
(√ ) + (√ ) = (√ ) + (√ )
So sánh √ + √ + √2016 và√ + √ + √2017

Đề thi học kì I- Toán 9- Quận Nam Từ Liêm

Page 2


Trung Tâm Trí Đức

Hướng Dẫn Giải
I. Trắc nghiệm: 1 điểm
Chọn chữ cái trước câu trả lời đúng:
Câu 5: √
A.

xác định khi và chỉ khi:

≤ ;

B.

< .

C.

≥ ;

D.

> .

Câu 6: Cho hàm số = (
) + . Hãy xác định giá trị của m để góc tạo bởi đường
thẳng là đồ thị của hàm số đã cho và trục Ox là góc nhọn
A.

= .

B.

> .

C.

< ;

D.

>

.

Câu 7:
Cho

vng tại M, có đường cao MH. Chọn hệ thức sai:
=

A.
C.

.

.
=

.
.

B.
.

D.

=
+

.
=

.
.

Câu 8: Cho đường thẳng a và điểm O cách a một khoảng 2,5cm. Vẽ đường trịn tâm O
đường kính 5cm. Khi đó đường thẳng a
A. Khơng cắt đường trịn;

Đề thi học kì I- Tốn 9- Quận Nam Từ Liêm

B. Tiếp xúc với đường tròn;

Page 3


Trung Tâm Trí Đức
C. Cắt đường trịn;

D. Khơng tiếp xúc với đường tròn.

II. Tự luận: 9 điểm
Bài 1: Thực hiện phép tính
a) 6 27  2 75 

b) .

1
1
300  6.3. 3  2.5. 3  .10 3  3 3
2
2

1
1
52
5 2



4
54
54
52
52

Bài 2: Cho biểu thức

=

√

a) Chứng minh rằng

=

√

A

7 x 3

x9



=

√



=

và






x  3
x 1

(đkxđ:

√

> 0;

≠ 9).


x  3

x 3

7 x  3  2 x  6 x  x  x  3 x  3


Vậy

√

;

√

x 3

+

√


 x  3 x  3 
2 x



√

+

x 3



x 3





3x  9 x



x 3



x 3

3 x


 



x 3

x 3





x 3



3 x
 DPCM 
x 3

√
√

b) So sánh A với 3;

Xét A – 3 nên ta có



Vì x  0  x  0  x  3  3 ; Mà -9 < 0 
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P



3 x 3 x 3
3 x
3

x 3
x 3

9
x 3

9
0 A3
x 3

= . .

3 x x7
x7

16
16
.

 x 3
 x 3
6
x 3 3 x
x 3
x 3
x 3

Vì x > 0 nên

x  0 x 33

Đề thi học kì I- Tốn 9- Quận Nam Từ Liêm

Page 4


Trung Tâm Trí Đức
16
16
 2 16  8  x  3 
6  86  2
x 3
x 3

x 3

Theo cơ si ta có

 P  2  Pmin  2 dấu bằng xảy ra khi

x 3

16

x 3



 x 1 x 1
 x 3 4
2
x  3  16  

 x  3  4  x  1 L 



Vậy P min = 1 khi x = 1

Bài 3: Cho hàm số bậc nhất

=

3( ≠ 0).

a) Xác định hệ số a biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm

(2; 1);

Để đồ thị hàm số ( d ) đi qua điểm M ( 2:1 ) ta có

1  a.2  3  a  2 vậy a = 2
b) Vẽ đồ thị của hàm số với hệ số a tìm được ở câu a.
Ta có y  2 x  3

d 
X
y

f(x) = 2 x

0
-3

3/2
0

3

8

6

4

2

15

10

5

O

B(3/2;0)

5

10

15

2

C(0;-3)
4

6

c) Gọi B, C lần lượt là giao điểm của đồ thị hàm số trên với các trục Ox, Oy. Tính diện tích
tam giác OBC.
3 3
3 
B là giao điểm của trục hoành và ( d ) nên B  ; o   OB    dvdd 

2 2
2 

Đề thi học kì I- Tốn 9- Quận Nam Từ Liêm

Page 5


Trung Tâm Trí Đức
C là giao điểm của trục hồnh và ( d ) nên C  0; 3  OC  3  3  dvdd 
1
9
 S OBC  .OB.OC   dvdd 
2
4

Bài 4: Cho nửa đường trịn (O; R), đường kính AB) Từ điểm M bất kì thuộc nửa đường
trịn, kẻ MN vng góc với AB ( ∈
; M khác A, M khác B). Từ N kẻ ND và NE lần
lượt vng góc với AM và BM ( ∈
; ∈
).
a) Tứ giác DMEN là hình gì? Chứng minh?
b) Chứng minh

.

=

.

;

c) Gọi O’ là tâm đường tròn đường kính NB. Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn
(O’);
d) Gọi I là điểm đối xứng với N qua D.
Gọi K là điểm đối xứng với N qua E.
Xác định vị trí của M trên nửa đường
trịn (O) để tứ giác
có chu vi lớn
nhất.

K

M
E

Giải:
a) Ta có: A, B, M   O 

 gt 

I
D

AB là đường kính  ABM vng tại
M

B

A
N

O

O'

Ta có DMEN có
  900
MDN
  900
NEM
  900
DHE

 gt 
 tinh chat tt 
 ABH  

 DMEN là hình chữ nhật
b) xét tam giác vng AMN có ND vng góc với AM. Theo hệ thức lượng trong tam giác

MN 2  DM . AM

1

xét tam giác vng BMN có NE vng góc với BM. Theo hệ thức lượng trong tam giác

MN 2  EM .BM

Đề thi học kì I- Tốn 9- Quận Nam Từ Liêm

 2

Page 6


Trung Tâm Trí Đức
 dpcm 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta có : DM . AM  EM .BM

c) MN  DE  H  Vì DHEN là hình chữ nhật ( câu a )

t / c

 MH  DH  NH  EH
Xét tam giác O / NH và O / EH có

HN  HE ( Chứng minh trên )
O / H chung
O/ E  O/ N

 O / NH  O / EH

 c, c, c 

/  HEO
/  900  HE  EO /
 HNO

Mà D,E,H thẳng hàng  H  DE   DE  EO /  DE là tiếp tuyến  O / 
d) Chu vi tứ giác: P  AI  IK  KB  AB
Ta có AI  AN

 AID  AND 

IM  MN  MK
KB  NB

 IMD  NMD; MNE  MKE 

 NBE  KBI 
 P  AN  IK  NB  AB  4 R  IK  4 R  2MN  6R
 Pmax  6 R

Dấu “ = “ xảy ra MN = R  N  O và M nằm ở chính giữa cung AB

Bài 5: Cho các số a, b, c, d không âm thỏa mãn:
√ +√ =√ +√
(√ ) + (√ ) = (√ ) + (√ )
So sánh √ + √ + √2016 và√ + √ + √2017
6 a  x 

6 b  y 
Đặt 
6
 c z
6
 d t

a  x3
b  y3
c  z3
c  t3

Đề thi học kì I- Tốn 9- Quận Nam Từ Liêm

Page 7


Trung Tâm Trí Đức
 x 2  y 2  z 2  t 2
Vậy ta có  4
4
4
4
 x  y  z  t

1
 2
2

2

Bình phương ( 1 ) ta có  x 2  y 2    z 2  t 2   x 4  y 4  2 x 2 y 2  z 4  t 4  2 z 2t 2
Kết hợp với ( 2 ) ta có x 2 . y 2  z 2 .t 2  xy  zt
2

2

Từ ( 1 ) ta có  x  y   2 xy   z  t   2 zt  x  y  z  t
x  y  z  t
Ta có 
 xy  zt
Xét

3

3

a  b  x 3  y 3   x  y   3 xy  x  y    z  t   3 zt  z  t   c  d

 a  b  2016  c  d  2017

Đề thi học kì I- Tốn 9- Quận Nam Từ Liêm

Page 8