Bài 16. Bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (338.82 KB, 11 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D1-5.1-3] (Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Đường cong hình bên là đồ thị của
hàm số nào trong bốn hàm số ở phương án A, B, C, D dưới đây?

A. y x 3 3x .1 B. yx33x2 .1 C. yx3 3x2 .1 D. y x 3 3x1 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Linh ; Fb:Linh nguyen
Chọn A

Từ đồ thị ta thấy hệ số a  do nhánh phải hướng lên trên. Do đó loại B và C.0

Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại (0;1)A . Do đó chọn A.

Câu 2. [2D1-5.1-3] Bắc-Ninh-2019) 
(Giữa-Kì-2-Thuận-Thành-3-Bắc-Ninh-2019) Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số ở phương án
A, B, C, D dưới đây?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Linh ; Fb:Linh nguyen
Chọn A

Từ đồ thị ta thấy hệ số a  do nhánh phải hướng lên trên. Do đó loại B và C.0

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 3. [2D1-5.1-3] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số

4 2

y ax bx  . Giá trị của biểu thức c M a2 b2 c2

   có thể nhận giá trị nào trong các giá trị
sau

A. M  .18 B. M  .6 C. M 20. D. M 24.
Lời giải

Tác giả: Đinh Thị Thúy Nhung; Fb: Thúy Nhung Đinh
Chọn A

Dựa vào đồ thị của hàm số y ax 4bx2 ta có c a0;b0;c , đồ thị đi qua các điểm0



1;2



A 

; B 



0; 1



và y  .cd 3

Ta có hệ phương trình

.1 .1 2

.0 .0 1

3
2

a b c

b
y
a


  


  


 
   
 

 

2 2
1 1
3 3
16 0

. . 3

2 2

c c

a b a b

b a

b b

a b c

a a



 

 
       
 
 
    
     
   
    

2
1
3

16 48 0

c
a b

b b
 

   

  

1
3
4
12
c
a b
b
b





   
 



 

1
4
1

a
b
c



  
 

 hoặc

9
12
1
a
b
c





 


Suy ra M a2b2 c2 18 hoặc M a2b2c2 226. Từ đó M có thể nhận giá trị là 18.

Câu 4. [2D1-5.1-3] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho hàm số

ax b

y

cx d




 (c 0 và ad bc 0)
có đồ thị như hình vẽ.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. ad 0,ab .0 B. bd 0,ad .0 C. ad0,ab0. D. ab0,ad  .0
Lời giải

Tác giả:Trịnh Văn Thạch; Fb: Trịnh Văn Thạch

Chọn C

Nhìn vào đồ thị, ta thấy:.

Đồ thị cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ dương  a0 và 0
b
a
 

. Suy ra ab 0.

Đồ thị có tiệm cận đứng 0 0
d

x cd

c

   

(1)

Đồ thị có tiệm cận ngang 0 0
a

y ac

c

   

(2)

Từ (1) và (2) ta có ac d2  0 ad  do 0 c 0.

Câu 5. [2D1-5.1-3] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Cho hàm số









y a 1 x4  b2 x2  c 1 có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. a  1, b   2 , c  1. B. a  1, b   2 , c  1.
C. a  1 , b   2 , c  1. D. a  1, b  2 , c  1.

Lời giải

.Tính P' 2 .

 

A.
3

2. B.4 . C.6. D.

5
2.

Lời giải

Tác giả: Hồ Xuân Dũng;Fb:Dũng Hồ Xuân
Chọn A

Dựa vào đồ thị, ta có

 

2 4 7, khi 3

1 13

, khi 3

4 4

x x x

F x
x x
   


 


 và

 

1, khi 4
2

2 17

, khi 4

3 3
x x
G x
x x

 



  

 .
Khi đó

 

2 4, khi 3
1

, khi 3
4
x x
F x
x
 



 


 và

 

, khi 4
2

, khi 4
3
x
G x
x




 
 

 .

1 3

2 2 2 2 2 0.2 3.

2 2

P F G F G   

Câu 7. [2D1-5.1-3] (Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội) Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị như
hình bên. Trong các giá trị a , b, c , d có bao nhiêu giá trị âm?

A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp, FB: Nguyễn Ngọc Diệp

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Qua đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d giao với trục Oy tại điểm D



0;d



nằm
phía dưới trục Ox nên d 0, và hình dạng của đồ thị hàm số ứng với trường hợp a 0.

Hàm số đạt cực tiểu tại x  , đạt cực đại tại 1 0 x  và 2 0 x1x2  . 0 x , 1 x là hai nghiệm của2

phương trình 3ax22bx c  . Khi đó: 0

1 2

2
0

0 3

0
3

b

S x x a

P x x c

a






  

 



 

 

  



 mà a 0 nên: 
0
0
b
c







 .

Vậy có 2 giá trị âm trong các giá trị a , b, c , d là
0
0
a
d








 .

Câu 8. [2D1-5.1-3] (Sở Vĩnh Phúc) Cho bảng biến thiên sau:

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. 1

x
y

x


 . B.





1
1
y

x x




. C. 1

x
y

x


 . D. yx x



1



.
Lời giải

Tác giả: Lê Minh; FB: Lê Minh.

Chọn A

Dựa vào BBT, suy ra:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x  1  Loại đáp án D.

Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y  1  Loại đáp án B.

Hàm số khơng có đạo hàm tại x 0  Loại đáp án C.
Xét đáp án A ta có:

TXĐ: D \ 1

 

 .

1
lim

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

lim lim lim lim 1

1
1

1 1 1

x x x x

x x
y
x x
x
x
           
 
   
   

 
  .
1

lim lim lim lim 1

1
1

1 1 1

x x x x

x x
y
x x
x
x
              


 
  .

Suy ra đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y 1.

1
1
lim
1
lim
x
x
y
x
y


 
 
 



 




 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

 

0 0 0

0 1 1

lim lim lim 1

0 1

x x x

x

f x f x

x x x

  
  
 

  
 

 

0 0 0

0 1 1

lim lim lim 1

0 1

x x x

x

f x f x

x x x

  
  
  
  
  .
Ta thấy

 

0 0
0 0
lim lim

0 0
x x

f x f f x f

x x

 

 

 



  nên hàm số khơng có đạo hàm tại x  .0

Vậy chọn đáp án A

Câu 9. [2D1-5.1-3] (PHÂN TÍCH BL_PT ĐỀ ĐH VINHL3 -2019..) Cho

  

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

+) Đáp án C: y



1



 f



2



 1 18 1 17   loại.

+) Đáp án D: y



1



 f



2



 1 18 1 19   loại.

PT 36.1. Cho

  



1 2

f x  x  x



2 1 1
yf x  

. D.





2 1 1
yf x  

.
Lời giải

Tác giả: Vũ Danh Được ; Fb: Danh Được Vũ

Chọn D





2 2 3 5

2 2 3 1

x x

f x

x x

    



   

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

 .

Lời giải

1 1 1 1 0



     thỏa mãn.

+) Đáp án D:









1 4

2 3 1 1

5 5

y   f     

 loại.

Admin tổ 4 Strong team: Các bài trên đều giải cùng 1 cách, đôi khi đề được thiết kế đặc
biệt thì việc thay vào 1 vài điểm cũng chưa có thể là cách an tồn. Nên giải thêm bằng
cách thay vào công thức để được các hàm số như trong đáp án yêu cầu rồi so sánh với đồ
thị.

Câu 10. [2D1-5.1-3] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho

( ) (

)

1 3 3

f x = -x - x+ . Đồ thị hình bên là của hàm
số có cơng thức

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Ta có

( ) (

)

(

( )

1 =- f

( )

0 + =-1 1 Þ Loại

Cách 2: Từ đồ thị suy ra hàm số ứng với đồ thị trên là y=- x3+ + .3x 1

Ta làm tường minh các hàm số cho trong các đáp án và so sánh

Đáp án A: y=- f x

(

+ - =-1

)

1 x3+ -3x 1 Þ Loại

Đáp án B: y=- f x

(

+ + =-1

)

1 x3+3x+1 Þ Nhận.

Câu 11. [2D1-5.1-3] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho hàm số bậc ba f x

 

x3bx2cx d . Biết đồ

thị của hàm số yf x

 

như hình vẽ. Giá trị của
c
b là

A. 
1
3


. B.

4 . C.

3 . D.

4


.
Lời giải

Chọn D

Tập xác định D  .

Đạo hàm cấp 1 f x

 

3ax22bx c

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ta có

1 3

2 4

 

   
 

a

f b c

và

3 27

2 4

 

   
 

a

f b c

Dựa vào bảng biến thiên ta có

3 4 4 0 27 36 36 0

27 12 4 0 27 12 4 0

     

 



 

     

 

a b c a b c

24 32 0

4
 b c  c 

b .

Vậy

3
4

c

b .

Câu 12. [2D1-5.1-3] (SỞ LÀO CAI 2019) Cho hàm số y= f x

( )

có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị
hàm số y= f x'

( )

được cho như hình vẽ bên.

Số điểm cực trị của hàm số g x

( )

= f x

(

- 2017

)

- 2018x+2019 là

A. 1. B. 3. C. 2. D. 0.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Thùy Linh; Fb:Nguyễn Linh
Chọn A

Ta có:

( )

(

2017

)

2018 2019

g x = f x- - x+

 



2017



2018
g x f x

   

 



2017



2018 *

 

g x   f x  

Nhận xét: tịnh tiến đồ thị hàm sốy= f x'

( )

sang bên phải theo phương của trục hoành 2017

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

( )

' 2018

f x =

</div>