Bài 1. Bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>Câu 1.</b> <b>[2D1-5.8-3] (Sở Ninh Bình Lần1) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình</b>
3 ₃<i>_mx</i> _{2 0}

<i>x </i> _{  có nghiệm duy nhất.}

<b>A. </b><i>m </i>1. <b>B. </b><i>m </i>0. <b>C. </b><i>m </i>0. <b>D.</b>0<i>m</i>1_.

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả:Lê Vũ Hải ; Fb:Vũ Hải Lê</b></i>

<b>Chọn A</b>

Đặt <i>f x</i>

 

<i>x</i>3 3<i>mx</i>2, ta có <i>f x</i>

 

3<i>x</i>2 3<i>m</i>.

 

₀ 2 <i>_m</i>

<i>f x</i>   <i>x</i> _{ .}

Nếu <i>m </i>0, khi đó <i>f x</i>

 

 vơ nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất, phương trình 0 <i>f x </i>

 

0 có
nghiệm duy nhất.

Nếu <i>m </i>0, khi đó

 

<i>x</i> 0 2 <i>x</i> <i>m</i>

<i>x</i>

<i>f</i> <i>x</i> <i>m</i>

<i>m</i>

 


 



  

 _.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình <i>f x </i>

 

0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi









3 2 1

1

3 2

0 ₀

m<

2 1

0 2 0

0

<i>m</i> <i>_m</i> <i>_m</i>

<i>f</i> <i>_m</i> <i>_m</i>

<i>m</i>

<i>m</i> <i>m</i>

<i>m</i>

<i>m</i> <i>m m</i>

<i>f</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

  



 

 _ _ _



 _ _ _ _ _ _



 _ _ __ _ _ _

 

 _.

Vậy 0<i>m</i>1_.

Kết hợp 2 trường hợp ta được <i>m </i>1.

<b>Cách 2: Vì </b><i>x  khơng là nghiệm của phương trình nên phương trình đã cho tương đương với</i>0
2 2 ₃

<i>x</i> <i>m</i>

<i>x</i>
 

. Lập bảng biến thiên của hàm số

 

2 2
<i>f x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

 

, từ đó suy ra được kết quả.

<b>Câu 2.</b> <b>[2D1-5.8-3] (SỞ BÌNH THUẬN 2019) Cho hàm số </b><i>y ax</i> 3<i>bx</i>2<i>cx d</i>



<i>a b c d  </i>, , ,



có
đồ thị như hình vẽ dưới đây

Khẳng định nào sau đây đúng?

<b>A. </b><i>a</i>0, <i>b</i>0, <i>c</i>0, <i>d</i>  .0 <b>B. </b><i>a</i>0, <i>b</i>0, <i>c</i>0, <i>d</i>  .0
<b>C. </b><i>a</i>0, <i>b</i>0, <i>c</i>0, <i>d</i>  .0 <b>D. </b><i>a</i>0, <i>b</i>0, <i>c</i>0, <i>d</i>  .0

<b>Lời giải</b>

<i><b>Tác giả: Nguyễn Minh Đức; Fb: Duc Minh</b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Chọn C</b>

Từ đồ thị của hàm số bậc ba, suy ra <i>a </i>0.

Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm (0; )<i>A</i> <i>d nằm phía trên trục hồnh nên d </i>0.

Ta có <i>y</i> 3<i>ax</i>22<i>bx c</i> .

Gọi <i>x x </i>1, 2 ( < )<i>x x là hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số </i>1 2  <i>x x</i>1, 2_{là hai nghiệm của}
phương trình <i>y  .</i>0

Theo định lí Vi-ét, ta có

1 2

1 2

2
3

.
3

<i>b</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>a</i>
<i>c</i>
<i>x x</i>

<i>a</i>


 





 _




Từ đồ thị, ta có

1 2

1 2
0

. 0

<i>x</i> <i>x</i>
<i>x x</i>

 







2
0
3

0
3

<i>b</i>
<i>a</i>
<i>c</i>

<i>a</i>


 



 

 _



 _.

Mà <i>a </i>0 nên suy ra
0
0
<i>b</i>
<i>c</i>







 _.

</div>

<!--links-->