Bài 13. Bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (243.74 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D1-5.2-4] ( Nguyễn Tất Thành Yên Bái)Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  và có đồ thị
là đường cong trơn (khơng bị gãy khúc), hình vẽ bên. Gọi hàm g x

 

 f f x

 

 Hỏi phương.
trình g x

 

 có bao nhiêu nghiệm phân biệt?0

A. 10. B. 12. C. 8. D. 14.

Lờigiải

Tác giả: Lưu Liên; Fb: Lưu Liên

Chọn B

 

g x  f f x   g x( )f x f( ).  f x

 


.
( ) 0

g x   f x f( ).  f x

 

 0

 

( ) 0

0
f x

f f x
 


 

  

  











 





















1 3

2 4 5 6 3 4 5 6

7 8 9 4 7 8 5 6 9

2; 1

1;2
2

2; 1 2

( ) 0 2;0;2

( ) 1;2 ; ; , 0 2

( ) 2 ; ; ,

x x
x
x x
x

f x x x x

f x x

f x x x x x x x x x x

f x x x x x x x x x x x

    






  


 



       




   


         



        

 .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Câu 2. [2D1-5.2-4] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho hàm số

 



2 1







f x x  m x   m x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

 

yf x

có 5 cực trị.

A. 
5

4 m . B.

4 m

  

. C.

5
2

m

  

. D.

2
4m .
Lời giải

Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng
Chọn D

Ta có đồ thị

 

C của hàm số yf x

 

cắt trục tung tại điểm A



0;2



và hàm số yf x

 

là
hàm số chẵn trên  nên đồ thị

 

C' của nó nhận Oy làm trục đối xứng.

Khi x  thì 0 yf x

 

f x( ). Do đó từ đồ thị

 

C ta suy ra

 

C' như sau:
Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị

 

C ứng với x  (đồ thị phía phải Oy ).0
Bước 2: Lấy đối xứng qua Oy đồ thị ở Bước 1.

Khi đó đồ thị

 

C' bao gồm các đồ thị đã vẽ ở các Bước 1 và Bước 2.

Từ tính chất đối xứng qua Oy của đồ thị



C' :



yf x

 

nói trên và do A



0;2



là một điểm
cực trị của nó nên hàm số yf x

 

có 5 cực trị

 hàm số yf x

 

có 2 điểm cực trị dương phân biệt

 f x'

 

3x2 2 2



m1



x 2 m có 2 nghiệm dương phân biệt0











; 1 ;

' 4 5 0 4

2 2 1 1 5

0 2.

3 2 4

2
2

0
3

m

m m

m

S m m

m
m

P

  

      

 


    

  




 



      

 

 




 

 

 

 

Vậy

2.
4

ycbt m

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. 3 . B. 4. C. 2. D. 5 .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Chí Tâm; Fb: Chí Tâm
Chọn A

Đồ thị hàm số yf x



 2019



được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số yf x

 

theo chiều song song với trục Ox sang bên phải 2019 đơn vị.

Đồ thị hàm số yf x



 2019



m 2 được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số



2019



yf x

theo chiều song song với trục Oy lên trên m  đơn vị.2

Đồ thị hàm số y f x



 2019



m 2 được tạo thành bằng cách giữ nguyên phần đồ thị hàm
số yf x



 2019



m 2 phía trên trục Ox , lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục Ox qua 
trục Ox và xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox .

Do đó để đồ thị hàm số y f x



 2019



m 2 có 5 điểm cực trị thì hàm số



2019



yf x m

có 3 m 2 6  5m .8
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 4. [2D1-5.2-4] (Đặng Thành Nam Đề 3) Xét các số thực c b a  0. Cho hàm số yf x

 

có
đạo hàm liên tục trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Đặt

 

( )

g x f x
. Số
điểm cực trị của hàm số y g x ( ) là

A. 3. B. 7. C. 4 . D. 5.

Lời giải

Tác giả: Lê Văn Kỳ, FB: Lê Văn Kỳ
Chọn D

Xét hàm số:

 

h x f x
.

Ta có

 

2 3

3 .
h x  x f x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có:

 

3
3

3 3

3 3

0
0

x
x

x a

h x

x b x b

x c x c











 



    

  






  

  .

Ta thấy, dấu của hàm số h x

 

chính là dấu của hàm số

 

f x

(vì x20,   ).x
Mặt khác hàm số y x 3 là hàm đồng biến trên  nên dấu của hàm số

 

f x

trên mỗi khoảng



m n;



chính là dấu của hàm số f x

 

trên mỗi khoảng





3; 3

m n
.
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số h x

 

Chú ý rằng

( ) khi 0
( )

( ) khi 0

h x x

g x

h x x






 

 . Do đó từ bảng biến thiên của hàm số ( )h x ta suy ra được 
bảng biến thiên của hàm số ( )g x như sau:

Vậy số điểm cực trị của hàm số g x

 

là 5.

Câu 5. [2D1-5.2-4] (THPT-Nguyễn-Công-Trứ-Hà-Tĩnh-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Cho các số

thực a, b , c thoả mãn

4 2 8

a b c

a b c

bc

   




  



 

 . Đặt f x

 

x3ax2 bx c . Số điểm cực trị của hàm
số yf x

 

lớn nhất có thể có là

A. 2. B. 12. C. 5. D. 7.

Lời giải

Tác giả: Bồ Văn Hậu; Fb: Nắng Đông
Chọn D

Ta có: f

 

1     a b c 1 0; f



2



4a 2b c  8 0

 

lim

x f x  nên   sao cho p 1 f p 

 

lim

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Suy ra

  





  

   

. 2 0

2 . 1 0

1 . 0

f q f

f f

f f p

  



 



 

 . Do đó, phương trình f x 

 

0 có 3 nghiệm phân biệt , ,  với



q; 2



  ,  



2;1



và 



1; p



.

Vậy f x

 

3x22ax b 0 có 2 nghiệm phân biệt x , 1 x .2

* Trường hợp 1: b  , 0 c 0

Ta có c 0 f

 

0  0 f



2 .



f

 

0  0  



2;0



và 1. 2 3 0

b
x x  

Đồ thị minh hoạ như sau:

Suy ra hàm số y f x

 

có 3 điểm cực trị.
* Trường hợp 2: b  ,0 c 0

Ta có c 0 f

 

0  0 f

 

0 . 1f

 

 0 



0;1



và 1. 2 3 0

b
x x  

Đồ thị minh hoạ như sau:

</div>

Bài 13. Bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

 

 

 

 

 

 

<sub> </sub>

 

 









 





















 









 

 

 





 

 

 

 

 

 

 





 





 

 

 

















 

























 

 

 

 

 

 

 

 

 