Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về xác định góc giữa hai đường thẳng bằng cách dùng định nghĩa | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (737.44 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 30. [HH11.C3.2.D03.b] Cho hình lập phương . Gọi lần lượt là trung
điểm của . Xác định góc giữa và .

A. . B. . C. . D.

Lời giải
Chọn D

Ta có song song (Đường trung bình)

Giả sử hình lập phương có độ dài các cạnh bằng
Xét tam giác có:

; ; .

Theo định ý hàm trong tam giác ta có: .

Câu 42: [HH11.C3.2.D03.b] Cho khối chóp có là hình vng cạnh , và
vng góc với mặt phẳng đáy. Cosin của góc giữa hai đường thẳng và là

A. . B. . C. . D. .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Gọi là góc giữa hai đương thẳng và .

Có , .

Có

Vậy .

Câu 40: [HH11.C3.2.D03.b] (Chuyên ĐBSH lần 1-2018-2019) Cho tứ diện có

. Gọi lần lượt là trung điểm và . Biết vuông góc .
Tính .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Gọi là trung điểm

Ta có và

Câu 30. [HH11.C3.2.D03.b] (Chun Phan Bội Châu-lần 1-2018-2019) Cho hình chóp có
, các cạnh cịn lại đều bằng . Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Gọi là trung điểm , là điểm đối xứng của qua . Theo giả thiết ta có

và tam giác vng tại , do đó tứ giác là hình vng cạnh .

Vì . Ta có góc giữa hai đường thẳng

và bằng góc giữa hai đường thảng và . Tam giác là tam giác đều cạnh .
Suy ra . Vậy góc giữa hai đường thẳng và bằng .

Câu 15.[HH11.C3.2.D03.b] Cho hình lăng trụ có đáy là hình chữ nhật và .
Số đo góc giữa hai đường thẳng là

A.

B. .
C. .
D. .

Lời giải
Chọn D

Vì nên với O là tâm hình chữ nhật .

Câu 31. [HH11.C3.2.D03.b] Cho hình lập phương cạnh . Gọi là trung điểm của
và là trung điểm của . Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Gọi I là trung điểm của . Khi đó ,

. Từ , . Góc giữa hai đường thẳng

và bằng . Chọn đáp án D.

Câu 48. [HH11.C3.2.D03.b] (Chuyên Thái Bình lần 2 - 2018-2019) Cho hình lập phương
Tính góc giữa hai đường thẳng và

A. B. C. D.

Lời giải
Chọn A

Do là hình bình hành nên . Suy ra góc giữa hai đường thẳng và
bằng góc giữa hai đường thẳng và và đó chính là góc (do đều).
Câu 5. [HH11.C3.2.D03.b] Cho tứ diện đều . Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Gọi là trung điểm của do các tam giác , đều nên ta có

. Tức góc giữa hai đường thẳng và bằng .

Câu 44. [HH11.C3.2.D03.b] Cho hình lập phương . Đường thẳng nào sau đây vng
góc với đường thẳng ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Ta có :

Câu 33. [HH11.C3.2.D03.b] Cho tứ diện . Gọi , lần lượt là trung điểm của , .
Biết và . Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Gọi lần lượt là trung điểm của . Vì nên góc giữa hai đường thẳng và

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Trong tam giác ta có:

Suy ra . Vậy góc giữa hai đường thẳng và là .

Câu 13. [HH11.C3.2.D03.b] Cho hình chóp đều có , là trung điểm của
đoạn , là hình chiếu vng góc của trên . Kết luận nào sau đây sai?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Ta có: Nếu thì (Vơ lý).

Câu 11. [HH11.C3.2.D03.b] Cho hình lập phương có cạnh bằng Góc giữa hai
đường thẳng và bằng.

A. B. C. D.

Lời giải
Chọn C

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Do các mặt của hình lập phương bằng nhau nên các đướng chéo

Suy ra đều nên

Câu 32. [HH11.C3.2.D03.b] Cho hình lập phương (tham khảo hình vẽ bên).

Góc giữa đường thẳng và bằng

A. B. C. D.

Lời giải
Chọn D

Ta có

Câu 9. [HH11.C3.2.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với
. Tính cơsin góc giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn C

Gọi là trung điểm của . Do đó .

Tính được , suy ra

. Do đó nên .

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn D

Vì nên góc giữa hai đường thẳng BA’ và B’D’ bằng góc giữa hai đường thẳng BA’ 
và BD.

Ta có ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên tam giác A’BD là tam giác đều.

Khi đó góc giữa hai đường thẳng BA’ và BD bằng .

Vậy góc giữa hai đường thẳng BA’ và B’D’ bằng .

Câu 18. [HH11.C3.2.D03.b] Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, ,
và vng góc với . Tính góc giữa hai đường thẳng và

A

. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn A

Ta có là hình bình hành .
Do đó

Vì vng tại A.

Xét tam giác vng ta có:

Vậy

Câu 30:[HH11.C3.2.D03.b] Cho hình lập phương . Tính góc giữa hai đường
thẳng và

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Lời giải.
Chọn C

Vì

Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó ta có (vì tam giác ABC đều)
Mà

Có là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)

Có .

Câu 42:[HH11.C3.2.D03.b] Cho hình lập phương . Tính góc giữa hai đường
thẳng và .

A. . B. . C. . D.

Lời giải
Chọn B

Vì là hình lập phương 6 mặt đều là hình vng bằng nhau nên các đường chéo của chúng
đèu bằng nhau

đều
Ta có:

Câu 12. [HH11.C3.2.D03.b] Cho hình chóp có đáy là tam giác vng tại vng
góc với mặt phẳng là đường cao trong tam giác Trong các khẳng định sau,
khẳng định nào là khẳng định sai?

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Lời giải
Chọn D

Do Nên C đúng

Ta có: (Nên B đúng)

Mà:

Từ (1),(2) suy ra:

Nên: (Nên D đúng)
Vậy A sai.

Câu 39. [HH11.C3.2.D03.b] Cho hình chóp đều có , . Gọi là điểm thuộc
cạnh sao cho . Cơsin của góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Chọn D

Cách 1

Ta có cosASB! =SA
2